2026届高考数学一轮专题训练：平面向量基本定理及坐标表示 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．已知是空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是()A.a，， B.b，，C.c，， D.，，2．如图，在中，，则()A. B. C. D.3．在下面的四组向量中，能作为一组基底的是()A.， B.，C.， D.，4．在平行四边形中，E为的中点，，与交于点G，若，，则()A. B. C. D.5．已知向量,,则下列结论不正确的是()A. B.C. D.在方向上的投影向量为6．已知点，，.则在上的投影向量为()A. B. C. D.7．在中,O为其内部一点,且满足,则和的面积比是()A. B. C.1:1 D.1:38．在中，，，，.若，则的值为()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知向量，，则下列结论正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．在等腰中，，，记，，点D，E分别是线段，的中点，且点P是线段（包括端点）上的一个动点，，则下列说法正确的是()A.点P运动到E点处时，B.点P运动到线段中点处时，C.的最小值为D.的最大值为811．已知向量,,下列说法正确的有()A.若,则 B.若,则与夹角的正弦值为C.若,则 D.若,则或16三、填空题12．已知向量，，且，则实数m的值为________.13．已知，.若，则__________.14．如图,在中,,D是上的一点,P为上一点,且,若,,则的值为________.15．在中，，，D为线段AB靠近点A的三等分点，E为线段CD的中点，若，则的最大值为________.四、解答题16．已知，.(1)求向量的坐标；(2)设向量，的夹角为，求的值；(3)若向量与互相垂直，求k的值.17．如图，在中，点D是的中点，，设，.(1)用，表示，；(2)若，，，求.18．已知向量，.（1）若，求；（2）若向量，，求与夹角的余弦值.19．在平面直角坐标系中，点，，.(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若A，B，C三点构成锐角三角形，求实数m的取值范围.20．已知向量，，．(1)求向量与所成角的余弦值；(2)若，求实数k的值．

答案1．答案：C解析：A项，，所以a，，共面，不能构成基底，故A项错误；B项，，所以b，，共面，不能构成基底，故B项错误；C项，和都没有c，所以c不能用它们表示，故c，，不共面，能构成基底，故C项正确；D项，假设，则，所以，解得：，，从而能用和表示，它们共面，故D项错误.2．答案：D解析：由，可得，所以.故选：D.3．答案：A解析：对于A，因为，，不共线，故A正确；对于B，因为，则，共线，故B错误；对于C，因为，则，共线，故C错误；对于D，因为，则，共线，故D错误.故选：A.4．答案：B解析：因为G在上，E为的中点，设，因为A，G，F三点共线，所以，因为、不共线，所以，解得，所以.故选：B.5．答案：C解析：对于A,因为,,所以,所以,故A正确；对于B,因为,,所以,,所以,故B正确；对于C,因为,,所以,所以,故C错误；对于D,因为,,所以,,在方向上的投影向量为,故D正确.故选：C.6．答案：C解析：因为，，.所以，，，所以向量与的夹角为钝角，因此量在上的投影向量与方向相反，而，，所以在上的投影向量为，故选：C7．答案：D解析：取中点M,则由得,所以,O在线段上,因此,选D.8．答案：C解析：因为，所以D为的中点，所以.又，所以，所以，所以，所以，，所以.故选：C9．答案：BC解析:由，得，解得，故A错误；由，得，解得，故B正确；由，得，解得，故C正确；由，得，解得，故D错误．故选：BC.10．答案：ACD解析：在等腰中，，，则，设（），以E为原点，以、分别为x轴、y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则，，，，由点D是线段的中点，可得到，又，所以.对于A：当P运动到E点处时，由点E是线段的中点，可得，，故A正确；对于B：点P运动到线段中点处时，，，此时，，，故B错误；对于C：由，可得，当时，取到最小值，故C正确；对于D：由，，，可得，，所以，在上单调递增，所以当时，取到最大值8，故D正确.故选：ACD11．答案：BD解析：对A,因为.所以.解得,A错误;对B,若,则,,,则,B正确;对C,因为.所以,解得,C错误;对D,因为,所以,解得或16,D正确.故选:BD.12．答案：解析：因为，，且，则，解得.故13．答案：2解析：因为，，，所以，解得，故，，所以，所以.14．答案：解析：因为P,C,D三点共线,且,所以,所以,所以,所以,又,,,所以.故答案为:15．答案：解析：记，，，又由余弦定理得，即，，由基本不等式得，，当且仅当时等号成立，由题意，，，当且仅当时取等号，所以的最大值为．故．16．答案：(1)(2)(3)1解析：（1）由，可得，，即向量的坐标为：；（2）因，，，则；（3）依题意，，即，解得.17．答案：(1)，(2)解析：（1）点D是的中点，，故，；（2）由（1）知，，.18．答案：（1）（2）解析：（1）因为，，所以，.由，可得，即，解得，所以，故.（2）因为向量，，所以，所以.则，，所以，所以与夹角的余弦值为.19．答案：(1)(2)解析：（1）因为，，，所以，，，，因为A，B，C三点共线，所以，解得.（2）若A，B，C三