2026届高考数学一轮专题训练导数及其应用（真题演练） 含答案

/2026届高考数学一轮复习备考专题训练：导数及其应用（真题试卷演练）一、选择题1．（2025·夏津模拟）曲线fx=xA．y+4=0 B．2x−y−2=0 2．（2025·安化模拟）若函数f(A．−∞,1 B．1,+∞ C．0,13．（2025·阳西模拟）已知函数fx=32−A．−2 B．1 C．−2或1 D．−1或24．（2025·黄浦模拟）若a、b∈R，则“a2A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．（2025·襄阳模拟）已知函数f(x)=A．a>c>b B．a>b6．（2025·绍兴模拟）在函数y=f(x)中，其定义域内每一个x都有一个确定的y值与之对应．而在绘制其反函数xA．(0,+∞) B．(0,e1e]7．（2025·浦东模拟）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若A=2BA．存在△ABC满足ab+1cosC．该表达式不存在最大值 D．该表达式不存在最小值8．（2025·长沙模拟）已知函数fx=x2eA．2是f(B．函数h(xC．a的取值范围是2D．∃x1∈(0,1)，二、多项选择题9．（2025·四川模拟）已知x=−1是函数fA．函数fxB．若−1<x<0C．若0<m<1D．若fx1=f10．（2025·苏州模拟）已知fxA．a≥0时，fB．a<0时，fC．a<0时，fD．若fx<0，则a11．（2025·阳西模拟）已知函数fxA．若fx在2,+∞上单调递增，则实数aB．若fx在0,2上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是C．当a=2,fx在区间k−1,D．若fx的单调递减区间为0,2，则a三、填空题12．（2025·阳江模拟）已知b,c,d均为实数，若x3+bx213．（2025·湘阴模拟）已知函数fx=a4x14．（2025·诸暨模拟）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为．四、解答题15．（2025·阳江模拟）已知函数fx（1）讨论y=（2）若存在实数b使得x轴为gx=f16．（2025·汕头模拟）已知函数fx（1）当a=1时，讨论f（2）若fx有两个零点，f'x（i）求实数a的取值范围；（ii）记fx较小的一个零点为x0，证明：17．（2025·长沙模拟）设函数fx=e（1）求k；（2）是否存在实数a,b使得函数gx=f（3）若fx≥c18．（2025·安化模拟）已知函数f(x)=（1）若y=f(x)（2）若x=x0是f(x19．（2025·浙江模拟）空气中的尘埃，天上的云朵飘忽随机不定、这些动态随机现象的研究有着重要的意义.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，等可能向四个方向移动，即粒子每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，如在1秒末，粒子会等可能地出现在1,0，−1,0，0,1，0,−1四点处.（1）求粒子在第2秒末移动到点1,−1的概率；（2）记第n秒末粒子回到原点的概率为pn（i）已知k=0n(Cn（ii）令bn=p2n，记Sn为数列bn的前n项和，若对任意实数M

答案解析部分1．【正确答案】D2．【正确答案】C3．【正确答案】A4．【正确答案】D5．【正确答案】A6．【正确答案】B7．【正确答案】C8．【正确答案】D9．【正确答案】A,C,D10．【正确答案】A,C11．【正确答案】A,D12．【正确答案】413．【正确答案】e14．【正确答案】415．【正确答案】（1）当a≤0时，无极值点；a>0时，（2）116．【正确答案】（1）解：当a=1时，fx=x2f'当x∈0,1时，f'当x∈1,+∞时，f综上所述，函数fx在0,1上单调递减，在1,+（2）（i）解：函数fx的定义域为0,+∞，f'x=2ax+a−2−1x=ax−12x+1x，①当a≤0时，f'x<0，函数fx在0,+∞单调递减，fx至多有一个零点，不符合题意；

②当a>0时，令f'x=0，解得x=1a，

当x∈0,1a时，f'x<0，函数fx单调递减；

当x∈1a,+∞时，f'x>0，函数fx单调递增.

∴当x=1a时，fx取得最小值，最小值为f1a=1−1a+lna.

因为函数fx有两个零点，且x→0+时，fx→+∞，x→+∞时，fx→+∞，所以f1a<0.

设ga=lna−1a+1，易知函数ga17．【正确答案】（1）k（2）存在，a=2，（3）c18．【正确答案】（1）解：函数f(x)=eax因此y=fx在点(1,0)令x=0，则y=−ea；令切线与两坐标轴所围成三角形的面积12×e（2）解：由（1）知f'(x)=eax(求导得φ'(x)=ax−1x函数φ(x)在(0,1a当0<a≤e时，φ(x)min当a>e时，φ(x)令h(x)=x−lnx,h(x)>h(e)=e−1>0，因此当0<x<x1或x>x2时，φ(x函数f(x)在(0,x1),(x2,+所以f(19．【正确答案】（1）解：粒子在第2秒末，每一步分别是四个不同方向，共有16种方法，粒子在第2秒可能运动到点1,−1有2种方法，分别为(1,0)→(1,−1)；(0,−1)→(1,−1)。所以粒子在第2秒末移动到点1,−1的概率p=​​​​（2）解：（i）粒子奇数秒不可能回到原点，所以p3=0，

粒子在第4秒回到原点，分两种情况考虑：

a每一步分别是四个不同方向的排列，例如“上下左右”，共有A44种情形；

b每一步分别是两个相反方向的排列，例如“左左右右、上上下下