2026届高考数学一轮专题训练直线与圆的方程（真题演练） 含答案

/2026届高考数学一轮复习备考专题训练：直线与圆的方程（真题试卷演练）一、选择题1．（2025·青神模拟）方程表示圆，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2025·青神模拟）已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（）A．或3 B．或4 C．或5 D．或23．（2025·无锡模拟）已知圆：，将直线：绕原点按顺时针方向旋转后得到直线，则（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆无公共点4．（2025·济宁模拟）若圆关于直线对称，其中，，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．5．（2025·郴州模拟）已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点．若，则圆的标准方程为（）A． B．C． D．6．（2025·揭阳模拟）若直线被圆截得的弦长为，则（）A． B． C．2 D．7．（2025·宁波模拟）已知点，到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．（2025·庆阳模拟）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，则的最大值为（）A． B． C． D．二、多项选择题9．（2025·白银模拟）已知圆与圆相切，则的取值可以为（）A． B． C．3 D．410．（2025·青神模拟）已知点是圆上任意一点，点是直线与轴的交点，为坐标原点，则（）A．以线段为直径的圆周长最小值为B．面积的最大值为C．以线段为直径的圆不可能过坐标原点D．的最大值为2511．（2025·青神模拟）下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角的取值范围是B．若三点在一条直线上，则C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为D．直线的方向向量为，则该直线的斜率为三、填空题12．（2025·上海市模拟）若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角大小为．13．（2025·浙江模拟）过原点的直线与圆交于、两点，若三角形的面积为，则直线的方程为.14．（2025·会宁模拟）已知直线与曲线相切，则．四、解答题15．（2023·浙江模拟）已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.（1）若，求的面积；（2）求的取值范围.16．（2024·浙江模拟）已知点为抛物线与圆在第一象限的交点，另一交点为.（1）求；（2）若点在圆上，直线为抛物线的切线，求的周长．17．（2024·毕节模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，动点P满足，设点P的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足．证明：点D在定直线上．18．（2024高三下·岳阳模拟）已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．（1）已知、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；（2）若点、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．19．（2024高三下·辽宁模拟）已知圆和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图．（1）圆与平行四边形内切，求的最小值；（2）已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．

答案解析部分1．【正确答案】D2．【正确答案】A3．【正确答案】B4．【正确答案】C5．【正确答案】A6．【正确答案】C7．【正确答案】B8．【正确答案】B9．【正确答案】B,C10．【正确答案】B,D11．【正确答案】A,D12．【正确答案】13．【正确答案】14．【正确答案】15．【正确答案】（1）解：如图，连接，在中，，，，则，在中，，所以.（2）解：设，易知，在中，①，因为，所以，则，代入①式可得的取值范围为.16．【正确答案】（1）解：由题意可得：，，解得；（2）解：如图所示：

易知抛物线与圆的图象都关于轴对称，则它们的交点也关于轴对称，由，知，直线为抛物线的切线，当时，，所以抛物线在点处的切线斜率为，则，代入，解得或1，即，则的周长为．17．【正确答案】（1）解：设点P的坐标为，因为，所以，化简整理得，故曲线的方程为.（2）解：若直线l的斜率不存在，则直线l与曲线只有一个交点，不符合题意，所以直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为，设点，联立方程组，整理得，易知，，解得，，解得或，综上或，因为，同理由得，化简整理得，所以，化简整理得，代入，化简整理得，所以点D在定直线上．18．【正确答案】（1）解：设点，依题有，化简并整理成，

圆心的轨迹的方程为，，，又，所以.（2）解：已知如图所示：

显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由消并整理成，在判别式大于零时，，又，所以，所以，，，所以线段的中点坐标为，设，则消得，所以的轨迹方程是，圆过定点，设其方程为，由得，设、、的横坐标分别为，，，因为、、异于，所以，，都不为零，故的根为，，，令，即有所以，故的重心的横坐标为定值．19．【正确答案】（1）由题知，，所以直线的方程为，即，因为圆与平行四边形内切，所以，圆心到直线的距离等于1，即，整理得，所以，由题意可知，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，的最小值为9.（2）当时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接平行四边形，证明如下：如图，设，当或时，由（1）可知存在满足题意的平行