2026年高考数学一轮专题训练：空间直角坐标系 含答案

/高考数学一轮复习空间直角坐标系一．选择题（共8小题）1．（2025春•南康区校级月考）已知点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点为M，则|OM|2＝（）A．2 B．5 C．6 D．62．（2025春•河南月考）已知点M（2，1，﹣3）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣1，﹣3） C．（﹣2，1，3） D．（2，1，3）3．（2025春•金坛区校级月考）在空闻直角坐标系Oxyz中，点(1，2，0)关于A．(−1，−2，0) B．C．(1，2，0) 4．（2024秋•永州期末）在空间直角坐标系中，点P（﹣1，2，﹣3）关于xOy平面的对称点P′的坐标为（）A．（1，2，﹣3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，3） D．（1，﹣2，﹣3）5．（2024秋•肇庆期末）在空间直角坐标系中，已知正方体的三个顶点坐标分别为P（4，7，4），Q（7，11，4），R（11，8，9），则该正方体的外接球球心坐标为（）A．(112，9，4) C．(9，192，6．（2024秋•宜春校级期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，﹣2，3）关于y轴的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，﹣3） B．（﹣1，2，﹣3） C．（﹣1，﹣2，3） D．（1，2，3）7．（2024秋•温州期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内射影的坐标为（）A．（2，3，0） B．（﹣2，3，0） C．（2，0，4） D．（0，3，4）8．（2024秋•济宁期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（﹣1，3，5）关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（）A．（1，﹣3，5） B．（1，﹣3，﹣5） C．（﹣1，﹣3，﹣5） D．（﹣1，3，﹣5）二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•南乐县期中）在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），B（a，b，c）（与点O不重合），则下列结论正确的是（）A．若点A，B关于Oxy平面对称，则a+b+c＝﹣2 B．若点A，B关于x轴对称，则a+b+c＝2 C．若OA⊥OB，则2a+b﹣c＝0 D．若OB＝AB＝1，则2a+b﹣c＝﹣3（多选）10．（2024秋•南通月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，下列结论正确的是（）A．点A（1，2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3） B．点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，2，3） C．点A（1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标为（1，﹣2，3） D．两点A（1，2，3），B（3，2，1）间的距离为2（多选）11．（2023秋•宝安区校级期中）如图，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝2，OC＝2，以点O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则（）A．点O关于直线BC的对称点的坐标为（0，2，2） B．点A关于点B的对称点的坐标为（﹣1，2，0） C．AB→，BCD．平面ABC的一个法向量的坐标为（2，1，1）（多选）12．（2023秋•河北月考）在空间直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，1，2），则下列说法正确的是（）A．点P关于原点对称的点是（4，﹣1，﹣2） B．点P关于x轴对称的点是（4，1，2） C．点P关于平面Oxz对称的点是（﹣4，﹣1，2） D．点P关于点（1，1，1）对称的点是（6，1，0）三．填空题（共4小题）13．（2025春•宝山区校级期中）已知点O为坐标原点，OA→=(−2，−1，1)，OB→=(2，3，3)14．（2024秋•大庆校级期末）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a，其中0＜a＜22．则MN15．（2024秋•涪城区校级期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是底面ABCD、侧面BCC1B1的中心，点P，Q分别是棱A1D1，A1B1所在直线上的动点，且EP⊥FQ，则PQ的最小值．16．（2024秋•重庆期末）已知空间直角坐标系O﹣xyz中的一点Q（1，1，1），则点Q在平面Oyz上的射影点的坐标为．四．解答题（共4小题）17．（2023秋•南海区校级月考）在空间直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点为A（0，﹣1，1），B（0，1，2），C（3，1，3）．（1）求D的坐标；（2）求cos∠BAD．18．（2023春•临夏县期中）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA＝DC＝4，DD1＝3，连接A1B，B1C，A1C，如图，建立空间直角坐标系．（1）求A1B→（2）求向量A1C→19．（东港区校级期末）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为(32，12，0)，D点在平面yoz上，（Ⅰ）求D点坐标；（Ⅱ）求cos＜20．（2010秋•七里河区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1＝1，E是A1C1与B1D1的交点．（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，并写出作法；（2）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；（3）求BC1与面BDD1B1所成角的正切值．

高考数学一轮复习空间直角坐标系答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025春•南康区校级月考）已知点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点为M，则|OM|2＝（）A．2 B．5 C．6 D．6【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【正确答案】D【分析】根据对称得M（1，1，﹣2），即可根据两点距离公式求解．解：点A（﹣1，1，2）关于y轴的对称点M为（1，1，﹣2），则|OM|2＝12+12+（﹣2）2＝6．故选：D．【点评】本题考查空间直角坐标系中点的应用，属于基础题．2．（2025春•河南月考）已知点M（2，1，﹣3）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1，﹣3） B．（﹣2，﹣1，﹣3） C．（﹣2，1，3） D．（2，1，3）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【正确答案】A【分析】利用空间直角坐标系中关于坐标平面对称问题直接求解．解：由空间点对称的定义可知，点M（2，1，﹣3）关于Ozx平面对称的点的坐标为（2，﹣1，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查空间点的对称，属于基础题．3．（2025春•金坛区校级月考）在空闻直角坐标系Oxyz中，点(1，2，0)关于A．(−1，−2，0) B．C．(1，2，0) 【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用；逻辑思维；运算求解．【正确答案】D【分析】根据空间直角坐标系中，点关于坐标轴对称的特征求解．解：在空闻直角坐标系Oxyz中，点(1，2故点(1，2，0)关于x轴的对称点为故选：D．【点评】本题考查的知识点：点关于线的对称，主要考查学生的运算能力，属于基础题．4．（2024秋•永州期末）在空间直角坐标系中，点P（﹣1，2，﹣3）关于xOy平面的对称点P′的坐标为（）A．（1，2，﹣3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，3） D．（1，﹣2，﹣3）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【正确答案】C【分析】根据空间直角坐标系的对称性可解．解：在空间直角坐标系中，点P（﹣1，2，﹣3）关于xOy平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即P′（﹣1，2，3）．故选：C．【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．5．（2024秋•肇庆期末）在空间直角坐标系中，已知正方体的三个顶点坐标分别为P（4，7，4），Q（7，11，4），R（11，8，9），则该正方体的外接球球心坐标为（）A．(112，9，4) C．(9，192，【考点】空间两点间的距离公式；空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【正确答案】B【分析】借助空间中两点距离公式计算可得|PQ|：|RQ|：|PR解：由P（4，7，4），Q（7，11，4），R（11，8，9），可得|PQ|RQ|PR则|PQ由P，Q，R为正方体的三个顶点，故PR为该正方体的体对角线，则该正方体的外接球球心坐标即为PR中点，为(15故选：B．【点评】本题考查空间两点间的距离求法，属基础题．6．（2024秋•宜春校级期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，﹣2，3）关于y轴的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，﹣3） B．（﹣1，2，﹣3） C．（﹣1，﹣2，3） D．（1，2，3）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【正确答案】A【分析】结合空间点对称的性质，即可求解．解：点（1，﹣2，3）关于y轴的对称点为（﹣1，﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查空间点对称的性质，属于基础题．7．（2024秋•温州期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内射影的坐标为（）A．（2，3，0） B．（﹣2，3，0） C．（2，0，4） D．（0，3，4）【考点】空间中的点在坐标平面内的射影．【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【正确答案】A【分析】在空间直角坐标系Oxyz中，点P（a，b，c）在平面xOy内射影的坐标为（a，b，0）．解：在空间直角坐标系Oxyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内射影的坐标为（2，3，0）．故选：A．【点评】本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2024秋•济宁期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（﹣1，3，5）关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（）A．（1，﹣3，5） B．（1，﹣3，﹣5） C．（﹣1，﹣3，﹣5） D．（﹣1，3，﹣5）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【正确答案】D【分析】根据空间坐标系的概念判断．解：由空间点对称的定义可知，点P（﹣1，3，5）关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（﹣1，3，﹣5），故选：D．【点评】本题主要考查空间坐标系的概念，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•南乐县期中）在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），B（a，b，c）（与点O不重合），则下列结论正确的是（）A．若点A，B关于Oxy平面对称，则a+b+c＝﹣2 B．若点A，B关于x轴对称，则a+b+c＝2 C．若OA⊥OB，则2a+b﹣c＝0 D．若OB＝AB＝1，则2a+b﹣c＝﹣3【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【正确答案】BC【分析】根据空间点对称法则求得对称点的坐标求解即可判断AB，根据空间向量垂直的坐标运算求解判断C，根据空间两点距离公式列式化简即可判断D．解：对于选项A，若点A（2，1，﹣1），B（a，b，c）关于Oxy平面对称，则a＝2，b＝1，c＝1，所以a+b+c＝4，故A错误；对于选项B，若点A（2，1，﹣1），B（a，b，c）关于x轴对称，则a＝2，b＝﹣1，c＝1，所以a+b+c＝2，故B正确；对于选项C，因为点A（2，1，﹣1），B（a，b，c），所以OA→=（2，1，﹣1），OB→=（a，若OA⊥OB，则OA→⋅OB对于选项D，若OB＝AB＝1，则OB2＝AB2＝1，所以a2+b2+c2＝1，（a﹣2）2+（b﹣1）2+（c+1）2＝1，两式相减得2a+b﹣c＝3，故D错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了空间直角坐标系中点的坐标，考查了空间向量的数量级运算，属于基础题．（多选）10．（2024秋•南通月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，下列结论正确的是（）A．点A（1，2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3） B．点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，2，3） C．点A（1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标为（1，﹣2，3） D．两点A（1，2，3），B（3，2，1）间的距离为2【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标；空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【正确答案】ACD【分析】由空间直角坐标系的对称性可得A、C正确，B错误；由两点间距离公式可得D正确；解：点A（1，2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故A正确；点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故B错误；点A（1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标为（1，﹣2，3），故C正确；A（1，2，3），B（3，2，1），由空间两点之间的距离公式可得，|AB|=(1−3)2+故选：ACD．【点评】本题主要考查空间点对称的性质，以及两点之间的距离公式，属于基础题．（多选）11．（2023秋•宝安区校级期中）如图，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝2，OC＝2，以点O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则（）A．点O关于直线BC的对称点的坐标为（0，2，2） B．点A关于点B的对称点的坐标为（﹣1，2，0） C．AB→，BCD．平面ABC的一个法向量的坐标为（2，1，1）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑思维；运算求解．【正确答案】AD【分析】对于A，设点O关于直线BC的对称点为O'，则四边形OBO'C为正方形，求出O'坐标，判断A；对于B，设点A关于点B的对称点为A'，则AA'中点为B，判断B；对于C，由AB=AC=5，BC=22，得cos∠解：OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝2，OC＝2，以点O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图，对于A，设点O关于直线BC的对称点为O'，则四边形OBO'C为正方形，所以O'坐标为（0，2，2），故A正确；对于B，设点A关于点B的对称点为A'，则AA'中点为B，由A（1，0，0），B（0，2，0）得A'（﹣1，4，0），故B错误；对于C，由AB=AC=所以AB→，BC→夹角的余弦值为对于D，因为AB→=(−1，2，0)，AC→=(−1，0，2)，设平面ABC的一个法向量的坐标为（x则−x+2y=0−x+2故选：AD．【点评】本题考查点关于直线对称、点关于点对称、两向量夹角余弦值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（多选）12．（2023秋•河北月考）在空间直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，1，2），则下列说法正确的是（）A．点P关于原点对称的点是（4，﹣1，﹣2） B．点P关于x轴对称的点是（4，1，2） C．点P关于平面Oxz对称的点是（﹣4，﹣1，2） D．点P关于点（1，1，1）对称的点是（6，1，0）【考点】关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标．【专题】对应思想；向量法；立体几何；直观想象；运算求解．【正确答案】ACD【分析】利用点关于原点对称点的特点可判断A；根据点关于坐标轴的对称点的特点可判断B；利用点关于坐标平面的对称点的特点可判断C；利用点关于点的对称点的特点可判断D．解：点P关于原点对称的点是（4，﹣1，﹣2），A正确；点P关于x轴对称的点是（﹣4，﹣1，﹣2），B错误；点P关于平面Oxz对称的点是（﹣4，﹣1，2），C正确；点P关于点（1，1，1）对称的点是（6，1，0），D正确．故选：ACD．【点评】本题考查空间中点的坐标，是基础题．三．填空题（共4小题）13．（2025春•宝山区校级期中）已知点O为坐标原点，OA→=(−2，−1，1)，OB→=(2，3，3)【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【正确答案】（0，1，2）．【分析】根据条件，利用空间两点中点坐标公式，即可求解．解：由题可得：A＝（﹣2，﹣1，1），B＝（2，3，3），所以线段AB的中点坐标为（0，1，2）．故（0，1，2）．【点评】本题主要考查空间两点中点坐标公式的应用，属于基础题．14．（2024秋•大庆校级期末）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM＝BN＝a，其中0＜a＜22．则MN的长的最小值为【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；运算求解．【正确答案】2．【分析】根据面面垂直性质可证得BC⊥平面ABEF，则以B为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用空间中两点间距离公式可表示出MN，将MN整理为(a解：∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面ABEF，则以B为坐标原点，BA→，BE→，BC→建立如图所示的空间直角坐标系，则A（2，0，0），C（0，0，2），F（2，2，0），E（0，2，0），∵CM＝BN＝a，∴M(a2∴MN=a=(∴当a=2时，MN取得最小值为故2．【点评】本题考查利用空间向量法求解两点间的距离，属中档题．15．（2024秋•涪城区校级期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是底面ABCD、侧面BCC1B1的中心，点P，Q分别是棱A1D1，A1B1所在直线上的动点，且EP⊥FQ，则PQ的最小值522【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；向量法；立体几何；运算求解．【正确答案】52【分析】建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用两点间的距离公式求出当PQ取得最小值时，点P，Q的坐标，求出平面EFQ的一个法向量，利用点到平面距离的向量公式即可求解．解：如图所示，以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则E（1，1，0），F（1，2，1），设P（x，0，2），Q（2，y，2），则EP→=（x﹣1，﹣1，2），FQ→∵EP⊥FQ，∴EP→⋅FQ→=x−1−y+2+2=0又PQ→=(2−x，x当x=−12时，|PQ→故52【点评】本题主要考查点到平面距离的求法，考查运算求解能力，属于中档题．16．（2024秋•重庆期末）已知空间直角坐标系O﹣xyz中的一点Q（1，1，1），则点Q在平面Oyz上的射影点的坐标为（0，1，1）．【考点】空间中的点在坐标平面内的射影．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【正确答案】（0，1，1）．【分析】根据空间中的点在坐标平面内的射影的性质即可求解．解：点Q（1，1，1）在平面Oyz上的射影点，其x坐标为0，y坐标和z坐标保持不变，因此射影点的坐标为（0，1，1）．故（0，1，1）．【点评】本题考查了空间中的点在坐标平面内的射影，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．（2023秋•南海区校级月考）在空间直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点为A（0，﹣1，1），B（0，1，2），C（3，1，3）．（1）求D的坐标；（2）求cos∠BAD．【考点】空间中的点的坐标．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【正确答案】（1）（3，﹣1，2）；（2）210【分析】（1）设D点坐标为（x，y，z），由AB→（2）将∠BAD看成AB→与AD解：（1）设D点坐标为（x，y，z），由A（0，﹣1，1），B（0，1，2），C（3，1，3），可得AB→=(0，2，1)，DC→=（3﹣x，1﹣在平行四边形ABCD中，有AB→则有3−x=01−（2）由（1）可得AD→=(3，0，1)，所以cos∠BAD=AB【点评】本题考查坐标法进行空间向量的线性运算和数量积运算，属基础题．18．（2023春•临夏县期中）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA＝DC＝4，DD1＝3，连接A1B，B1C，A1C，如图，建立空间直角坐标系．（1）求A1B→（2）求向量A1C→【考点】空间中的点的坐标；空间向量及其线性运算．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【正确答案】（1）A1B→（2）（﹣4，4，0）．【分析】（1）根据给定的空间直角坐标系，求出点A1，B，B1，C的坐标，再利用向量的坐标表示作答．（2）根据长方体的结构特征，求出线段A1C在平面ABCD上射影即可求解作答．解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA＝DC＝4，DD1＝3，依题意，A1（4，0，3），B（4，4，0），B1（4，4，3），C（0，4，0），所以A1B→（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，连接AC，因此线段AC是线段A1C在平面ABCD上射影，如图，即向量A1C→在平面ABCD上的投影向量为AC→，而所以向量A1C→【点评】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题．19．（东港