2026年高考数学一轮专题训练：椭圆1 含答案

/椭圆一．选择题（共8小题）1．（2025春•浙江期中）已知椭圆x26+A．2 B．2 C．10 D．102．（2025春•焦作期中）已知F是椭圆C：x24+y23=1的左焦点，经过坐标原点的直线与C交于PA．103 B．2303 C．23．（2025春•山西期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为55，过左焦点FA．202 B．102 C．254．（2025•湖北模拟）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两条弦AB，CD相交于点P（点P在第一象限），且AB⊥x轴，CDA．55 B．105 C．255．（2025•淮北模拟）若抛物线y2＝4x的焦点是椭圆C：x2A．2 B．23 C．4 6．（2025•永州三模）已知椭圆E：x24+y23=1，点F（﹣1，0），若直线x+λy﹣1＝0（λ∈R）与椭圆EA．23 B．4 C．437．（2025•广州模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C相交于A，BA．16 B．13 C．668．（2025•唐山二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，与直线AF2垂直的直线交C于M，N两点，当△F1MN的周长最大时，FA．23 B．63 C．13二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025•宜宾三模）已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左、右焦点，点Q(2，22)在CA．∠F1MF2的最大值为120° B．1|MC．点P的轨迹方程为x2+y2＝1 D．|PQ|的最小值为10（多选）10．（2025春•清远期中）设N为正整数，在平面直角坐标系xOy中，若CNmx2+CNny2=1（0≤nA．6 B．8 C．7 D．5（多选）11．（2025春•孝义市期中）已知椭圆C：x29+y25=1A．|PFB．cos∠F1PF2的最大值为19C．|PD．椭圆C上存在点P，使得P（多选）12．（2025春•武侯区校级月考）椭圆C：x29+y24=1的左、右焦点分别为F1，A．椭圆C的长轴长为3 B．椭圆C的离心率为53C．|PF1|的最大值为5 D．存在点P，使得PF1⊥PF2三．填空题（共4小题）13．（2025春•安康期中）已知椭圆E：x29+y24=1的左，右焦点分别为F1，F2，E的离心率为，过F1作斜率为12的直线l交E于A14．（2025•湖北模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点．若|15．（2025•内蒙古二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，圆O：x2+y2＝1与抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线相切，抛物线E的焦点与椭圆C的右焦点重合，且Q16．（2025春•门头沟区校级期中）已知椭圆的离心率为74，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为四．解答题（共4小题）17．（2025•湖北模拟）已知椭圆E：x2a2+y（1）求E的方程；（2）设M，A，B为E上的三个动点，且A和B关于坐标原点O对称．若直线MA，MB的斜率存在，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；（3）设E内部（包括边界）的圆满足：该圆在E短轴的右侧且与短轴相切．求满足条件的最大圆的方程．18．（2025春•广安区校级期中）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（1）求椭圆的方程；（2）假设平面中有一组平行直线的斜率是23（Ⅰ）这组直线何时与椭圆有两个公共点？（Ⅱ）当这组直线与椭圆有两个交点时，证明这些直线被椭圆截的线段的中点在同一条直线上．19．（2025春•怀宁县校级期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(（1）求C的方程；（2）过点P（4，0）的直线交C于A，B两点，求△AOB面积的最大值．20．（2025•内江三模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点P（x，y）到定点F(3，0)的距离和它到定直线l：x（1）求曲线Γ的方程；（2）设M、N为曲线Γ的上、下顶点，直线l：y=kx+12与曲线Γ交于C、D两点（D在C上方），与y轴交于点S(0，12)①试探究k1②设直线MC与直线ND交于点Q，直线QS的斜率为k3，试探究1k

椭圆答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025春•浙江期中）已知椭圆x26+A．2 B．2 C．10 D．10【考点】由椭圆的焦点焦距求解椭圆方程或参数．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】B【分析】结合椭圆的性质求解即可．解：已知椭圆x2则6﹣m＝22，则m＝2．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质，属基础题．2．（2025春•焦作期中）已知F是椭圆C：x24+y23=1的左焦点，经过坐标原点的直线与C交于PA．103 B．2303 C．2【考点】椭圆的弦及弦长；椭圆的焦点弦及焦半径．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】C【分析】根据椭圆定义求出|PF′|=|QF解：设F′为C的右焦点，连接PF′，QF′，如图，因为PQ与FF'互相平分，所以四边形PFQF′为平行四边形，所以|QF|＝|PF′|，由椭圆定义知，|PF|+|PF′|＝2|QF|+|QF|＝4，所以|PF′|=|QF在△PFF′中，cos∠所以cos∠在△PQF中，|PQ|2＝|PF|2+|QF|2﹣2|PF||QF|cos∠PFQ=(83)2故选：C．【点评】本题主要考查求椭圆的弦长，属于中档题．3．（2025春•山西期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为55，过左焦点FA．202 B．102 C．25【考点】椭圆的焦点三角形；椭圆的几何特征．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】A【分析】根据已知条件，可求出a，c，从而得到△ABF2的周长4a的值．解：由已知，ca=55，c=10因为直线l过左焦点且交椭圆C于A，B两点，F2为该椭圆的右焦点，所以由椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a＝202．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆的焦点弦三角形，属于基础题．4．（2025•湖北模拟）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两条弦AB，CD相交于点P（点P在第一象限），且AB⊥x轴，CDA．55 B．105 C．25【考点】椭圆的几何特征．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】B【分析】设P（m，n），PA＝t，进而得A，B，C，D的坐标，进而根据对称性得A（3t，t），C（2t，2t），再代入椭圆方程整理得b2解：设P（m，n），|PA|＝t，则A（m，n+t），B（m，n﹣3t），C（m+t，n），D（m﹣5t，n），由题知A，B关于x轴对称，C，D关于y轴对称，所以n+t+n﹣3t＝0，m+t+m﹣5t＝0，即n＝t，m＝2t，所以C（3t，t），A（2t，2t），所以9t2a所以5a2=所以椭圆E的离心率为e=故选：B．【点评】本题主要考查椭圆的性质，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．5．（2025•淮北模拟）若抛物线y2＝4x的焦点是椭圆C：x2A．2 B．23 C．4 【考点】由椭圆的焦点焦距求解椭圆方程或参数．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】C【分析】根据抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），可得椭圆中c＝1，再结合方程可得长轴长．解：因为抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），所以椭圆C：x2m+故m＝a2，3＝b2，所以m＝1+3＝4，则a＝2，长轴长为2a＝4．故选：C．【点评】本题主要考查由椭圆的焦点求椭圆的参数，属于基础题．6．（2025•永州三模）已知椭圆E：x24+y23=1，点F（﹣1，0），若直线x+λy﹣1＝0（λ∈R）与椭圆EA．23 B．4 C．43【考点】直线与椭圆的综合．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】D【分析】由题意，结合椭圆的定义和性质求解即可．解：易知a＝2，b=3，c所以椭圆的左焦点F（﹣1，0），右焦点F′（1，0），因为直线的方程为x+λy﹣1＝0，即λy+（x﹣1）＝0，此时直线过点F′（1，0），则△ABF的周长C＝AF+AF′+BF+BF′＝2a+2a＝4a＝8．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．7．（2025•广州模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C相交于A，BA．16 B．13 C．66【考点】求椭圆的离心率．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】D【分析】由椭圆的定义及余弦定理可得a，c的关系，进而可得椭圆的离心率的大小．解：设|AF1|＝m，由椭圆的定义可得|AF2|＝2a﹣m，又因为|AF1|＝|AB|，所以|BF2|＝m﹣|AF2|＝2m﹣2a，再由椭圆的定义可得|BF1|+|BF2|＝2a，而|BF1|＝a，所以2m﹣2a+a＝2a，可得m=32a，|AF2|=在△ABF1中，由余弦定理可得cosA=|在△AF1F2中，由余弦定理可得cosA=|即79=94a2+解得e=c故选：D．【点评】本题考查椭圆的性质的应用及余弦定理的应用，属于中档题．8．（2025•唐山二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，与直线AF2垂直的直线交C于M，N两点，当△F1MN的周长最大时，FA．23 B．63 C．13【考点】求椭圆的离心率．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】D【分析】先由三角形三边的关系以及椭圆的定义，得到当直线MN过点F2时，△F1MN的周长最大，再根据直线MN垂直于直线AF2，设直线MN：x=bcy+c，与椭圆方程联立，写出韦达定理，由F1M⊥F1N，得kF1M•kF1解：如图，若直线MN不过点F2，则△F1MN的周长|F1M|+|F1N|+|MN|＜|F1M|+|F1N|+|F2M|+|F2N|＝4a，当直线MN过点F2时，△F1MN的周长|F1M|+|F1N|+|MN|＝|F1M|+|F1N|+|F2M|+|F2N|＝4a，所以当直线MN过点F2时，△F1MN的周长最大，因为kAF2=−bc，直线MN垂直于直线AF2，所以设直线MN：x=bcy+c，M（x1，y1），联立直线MN与椭圆方程，x=bcy+cx2a2+y2b2=1，得（b4+a2c所以y1+y2=−2b3c2b4因为F1M⊥F1N，所以kF1M•kF1所以y1y2＝﹣（bcy1+2c）（bcy2+2c），即y1y2＝﹣[b2c2y1y2+2b将①②代入上式，整理得b4＝4c4，所以b2＝2c2，b=2c，则a=b所以离心率e=c故选：D．【点评】本题主要考查求椭圆的离心率，属于中档题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025•宜宾三模）已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左、右焦点，点Q(2，22)在CA．∠F1MF2的最大值为120° B．1|MC．点P的轨迹方程为x2+y2＝1 D．|PQ|的最小值为10【考点】直线与椭圆的综合．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】ACD【分析】求出椭圆C的方程，由椭圆性质可得点M为椭圆上顶点或下顶点时，∠F1MF2最大，求出此时∠F1MF2的大小即可判断A；由椭圆定义及基本不等式可判断B；求出点P的轨迹方程即可判断C；求出点Q到圆心O的距离，即可判断D．解：因为点Q(2，22)在椭圆C上，所以2a对于A，由椭圆方程得F1(−3，0)，F2(3，0)此时tan∠MF1F2=13=33，所以∠MF1F即∠F1MF2的最大值为120°，故A正确；对于B，由椭圆定义可得|MF1|+|MF2|＝2a＝4，则1|当且仅当|MF2||对于C，设点P（x，y），则N（0，y），M（2x，y），由点M在椭圆C上得4x即x2+y2＝1，所以点P的轨迹方程为x2+y2＝1，故C正确；对于D，因为点P的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆，则|OQ|=2+12=10故选：ACD．【点评】本题考查了椭圆的定义与性质，考查了转化思想，属于中档题．（多选）10．（2025春•清远期中）设N为正整数，在平面直角坐标系xOy中，若CNmx2+CNny2=1（0≤nA．6 B．8 C．7 D．5【考点】根据定义求椭圆的标准方程．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；排列组合；逻辑思维；运算求解．【正确答案】AC【分析】根据题意，分析知CN0，CN1，…，解：由题意知，CN0，CN由组合数的对称性知，N＝6或7符合题意，故A、C正确；N＝8时，C80，C81，…，N＝5时，C50，C51，…，故选：AC．【点评】本题主要考查组合数的性质、椭圆的标准方程，属于中档题．（多选）11．（2025春•孝义市期中）已知椭圆C：x29+y25=1A．|PFB．cos∠F1PF2的最大值为19C．|PD．椭圆C上存在点P，使得P【考点】椭圆的焦点弦及焦半径．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】ACD【分析】由椭圆的性质，结合椭圆的定义，余弦定理及基本不等式的应用逐一判断即可．解：已知椭圆C：x29+y25=1则a＝3，b=5，c＝2，|PF1|+|PF对于A，|PF1即A正确；对于B，当P为右顶点时，∠F1PF2＝0，此时cos∠F1PF2＝1，即B错误；对于C，由余弦定理可得：|PF1→|2+|则(|P则|P即C正确；对于D，由椭圆的性质可得：|P由选项C可知：PF又|PF则PF1故D正确．故选：ACD．【点评】本题考查了椭圆的性质，重点考查了椭圆的定义，余弦定理及基本不等式的应用，属中档题．（多选）12．（2025春•武侯区校级月考）椭圆C：x29+y24=1的左、右焦点分别为F1，A．椭圆C的长轴长为3 B．椭圆C的离心率为53C．|PF1|的最大值为5 D．存在点P，使得PF1⊥PF2【考点】椭圆的焦点弦及焦半径；求椭圆的离心率．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】BD【分析】由椭圆的方程，求出a＝3，b＝2，c=解：椭圆C：x29+y24=1的左、右焦点分别为F1，则a＝3，b＝2，c=对于选项A，椭圆C的长轴长为6，即选项A错误；对于选项B，椭圆C的离心率为53即选项B正确；对于选项C，a﹣c≤|PF1|≤a+c，即|P即选项C错误；对于选项D，不妨设椭圆的上顶点为M，则cos∠F1MF2=9+9−20即∠F又∠F1PF2≤∠F1MF2，即存在点P，使得PF1⊥PF2，即选项D正确．故选：BD．【点评】本题考查了椭圆的性质，属中档题．三．填空题（共4小题）13．（2025春•安康期中）已知椭圆E：x29+y24=1的左，右焦点分别为F1，F2，E的离心率为53，过F1作斜率为12的直线l交E于A，【考点】直线与椭圆的综合；求椭圆的离心率．【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】53；13【分析】由题意可得E的离心率，不妨记点A在x轴上方，再根据过F1的斜率为12，余弦定理求解∠解：因为椭圆E的方程为x2所以椭圆E的离心率e=不妨记点A在x轴上方，此时tan∠因为∠AF1F2∈（0，π），所以sin∠解得sin∠AF所以点F2到直线l的距离d＝|F1F2|sin∠AF1F2＝2，设|AF2|＝t，此时|AF1|＝6﹣t，由余弦定理得cos∠AF1F2=|即25解得t＝2，所以t＝d，所以AF2⊥l，即∠BA设BF1＝x，此时BF2＝6﹣x，因为AF即（4+x）2+4＝（6﹣x）2，解得x=则|AB|=|A在△ABF2中，由正弦定理得2R解得R=13故53；13【点评】本题考查椭圆的方程，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．14．（2025•湖北模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2【考点】求椭圆的离心率．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】33【分析】根据椭圆定义和几何关系用a表示出|AF2|，|AF1|，|BF1|，|AB|，求出A点位置，在△AF1B中，由余弦定理推论求出cos∠F1AB，再结合几何关系和余弦二倍角公式即可求出离心率．解：如图，由已知可设|F2B|＝x，则|AF2|＝2x，|BF1|＝|AB|＝3x，由椭圆的定义有|BF1|+|BF2|＝2a＝4x，则x=所以|AF2在△AF1B中，由余弦定理得|BF1|2＝|AF1|2+|AB|2﹣2|AF1||AB|cos∠F1AB，即9a24=a2+9a24所以cos∠在△AOF2中，设∠OAF2＝θ，则cos∠F1故离心率e=故33【点评】本题考查椭圆离心率的求解，考查椭圆的性质和余弦定理，是中档题．15．（2025•内蒙古二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，圆O：x2+y2＝1与抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线相切，抛物线E的焦点与椭圆C的右焦点重合，且Q为抛物线E【考点】求椭圆的离心率．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】12【分析】根据圆O与抛物线E的准线相切，可得抛物线方程和准线方程，由抛物线E的焦点与椭圆C的右焦点重合，可得椭圆焦点F1，F2的坐标，结合Q为抛物线E与椭圆C的一个交点以及△F1QF2的面积为263，可得Q的坐标，代入椭圆方程，可求出a，解：因为圆O：x2+y2＝1与抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线相切，所以准线方程为x＝﹣1，抛物线方程为y2＝4x，又抛物线E的焦点与椭圆C的右焦点重合，所以F2（1，0），F1（﹣1，0），因为△F1QF2的面积为263，所以12|F1F2||yQ|=263因为点Q为抛物线E与椭圆C的一个交点，所以xQ=yQ24=23代入椭圆方程，得49又a2＝b2+c2＝b2+1②，联立①②，解得a2＝4，b2＝3，所以a＝2，离心率e=c故12【点评】本题主要考查求椭圆的离心率，属于中档题．16．（2025春•门头沟区校级期中）已知椭圆的离心率为74，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为x2【考点】椭圆的几何特征；椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【正确答案】x2【分析】设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a解：（1）设椭圆的方程为x2a2+y由题意可得e=ca=74，c2+b2=4可得a＝4，c=7，b则椭圆的标准方程为x2【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．四．解答题（共4小题）17．（2025•湖北模拟）已知椭圆E：x2a2+y（1）求E的方程；（2）设M，A，B为E上的三个动点，且A和B关于坐标原点O对称．若直线MA，MB的斜率存在，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；（3）设E内部（包括边界）的圆满足：该圆在E短轴的右侧且与短轴相切．求满足条件的最大圆的方程．【考点】直线与椭圆的综合；根据椭圆的几何特征求标准方程．【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】（1）x2（2）−9（3）x2【分析】（1）根据题目所给信息以及a，b，c之间的关系，列出等式求解即可；（2）设出M，A，B的坐标，根据M，A在椭圆上，列出等式，结合斜率公式求解即可；（3）根据圆的位置以及圆的对称性，得到圆心坐标，设出圆的方程，将求最大圆，转化成求半径r的最大值，设椭圆E右半侧上点A的坐标为A（5cosθ，3sinθ），结合椭圆E右半侧上点A只能在圆C外或者圆C上，列出等式再求解即可．解：（1）因为椭圆E经过点(4，95)所以16a解得a＝5，b＝3，c＝4，则E的方程为x2（2）设M（x1，y1），A（x2，y2），此时B（﹣x2，﹣y2），因为M，A在椭圆E上，所以9x两式相减得9(x即y1所以直线MA，MB的斜率之积k1（3）易知圆心的坐标为C（r，0），设圆C的方程为（x﹣r）2+y2＝r2，显然0＜r要求最大圆，即求半径r的最大值，设椭圆E右半侧上点A的坐标为A（5cosθ，3sinθ），此时−π因为E右半侧上点A只能在圆C外或者圆C上，所以（5cosθ﹣r）2+（3sinθ）2≥r2，对r∈(0，52则(5cosθ−r)2因为r∈(0，所以5r所以当cosθ=5r解得r≤则所求最大圆的方程为(x即x2【点评】本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．18．（2025春•广安区校级期中）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（1）求椭圆的方程；（2）假设平面中有一组平行直线的斜率是23（Ⅰ）这组直线何时与椭圆有两个公共点？（Ⅱ）当这组直线与椭圆有两个交点时，证明这些直线被椭圆截的线段的中点在同一条直线上．【考点】直线与椭圆的综合；根据椭圆上的点求椭圆的标准方程．【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【正确答案】（1）x2（2）（Ⅰ）这组平行直线的纵截距在(−22（Ⅱ）证明过程见解析．【分析】（1）由椭圆定义及点在椭圆上，求出a，b，进而即可求解；（2）（Ⅰ）设出平行直线的方程y=23x+（Ⅱ）运用中点坐标公式，消去参数m，即可得证．解：（1）因为|TF1|+|TF2|＝6，所以2a＝6，解得a＝3，因为点T(−1，所以19解得b2＝4，则椭圆Γ的方程为x2（2）（Ⅰ）设这组平行直线的方程为y=联立y=23x+mx29+y此时Δ＝144m2﹣32（9m2﹣36）＞0，解得−22则这组平行直线的纵截距在(−22（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知−22＜m所以中点的横坐标为−3代入直线方程y=可得截得弦的中点为(−3联立x=−解得y=−则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=−【点评】本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．19．（2025春•怀宁县校级期中）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(（1）求C的方程；（2）过点P（4，0）的直线交C于A，B两点，求△AOB面积的最大值．【考点】直线与椭圆的综合；根据椭圆的几何特征求标准方程．【专题】综合题；对应思想；综合法；圆锥曲线