复数的乘除运算（第二课时）高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章复数7.2.2复数的乘除运算第二课时复习回顾ac－bd＋(ad＋bc)i复习回顾复数乘法的运算律对任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3in的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.(n∈N*)问题引领，深入思考1．当z∈R时，z2＝|z|2，若z为复数，上式是否成立？答：不成立，例如，|i|2＝1，而i2＝－1.问题引领，深入思考题型一——复数的乘法

例

1计算：(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2.

(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2＝1－i2＋4＋4i＋i2＝5＋4i.总结复数乘法运算的技巧：(1)复数乘法与实数多项式乘法类似，在计算两个复数的乘积时，先按照多项式的乘法展开，再将i2换成－1，最后合并同类项即可．(2)三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致．(3)在进行复数乘法运算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算．例如(a±bi)2＝a2±2abi＋(bi)2，(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2等．巩固练习(1)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于(

)A．2i－13

B．13＋2iC．13－2i D．－13－2i√【解析】(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.巩固练习(2)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y满足(

)A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2√题型二——复数的除法

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题型二——复数的除法－2＋i题型二——复数的除法√题型二——复数的除法总结(1)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似．(2)复数除法运算的结果要进行化简，通常要写成z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，即实部与虚部要完全分开的形式．巩固练习√巩固练习√√题型三——复数的乘方运算

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题型三——复数的乘方运算总结巩固练习0题型四——复数的积与商的模√例

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题型四——复数的积与商的模总结巩固练习√当堂检测√当堂检测√当堂检测√当堂检测解析(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使复数为纯虚数，则2－a＝0且1＋2a≠0，解得a＝2.√当堂检测当堂检测能力提升——共轭复数的性质能力提升——共轭复数的性质能力提升充要强化训练√强化训练√强化训练√能力提升——复数范围内一元二次方程的解法能力提升——复数范围内一元二次方程的解法(2)利用复数相等的定义求解．设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此式子代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．(3)实系数的一元二次方程若有虚根，则两个虚根互为共轭复数．能力提升在复数范围内解下列方程：(1)3x2＋2x＋1＝0；

能力提升(2)x2＋4x＋6＝0.强化训练(1)若1＋2i是关于x的实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个根，则(

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