弧度制+高一上学期数学人教A版必修第一册

1.任意角：已知一条射线的起始位置OA，正角：负角：一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.如：α=﹣540º，α=﹣120º.一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.如：α=60º，α=425º.零角：一条射线没作任何旋转.(零角的始边与终边重合)任意角[注]①在不引起混淆的情况下，“角

”或“∠

”可以简写成“

”;

②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，…;

③角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺”

(

与﹣互为相反角);

④角的加法：规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α+β.

⑤角的减法：α－β=α+(﹣β)2.象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就说该角是第几象限角.轴线角：角的终边在坐标轴上.度量长度：米、英尺、码等单位制度量重量：千克、磅等单位制度量角：角度、……角的度量是否也能用不同的单位制？能否用十进制的实数来度量角？度/分/秒的换算：六十进制

1度=60分1分=60秒角度制角度(°)实数换算弧度制半径rr=1r=2r=3r=4圆弧长l结论:同一圆心角α所对的圆弧长l与半径r之比为同一常数.结论:同一圆心角α所对的圆弧长l与半径r之比为同一常数.α的角度数确定的常数l/r称为“α的弧度数”1.规定:长度等于半径的圆弧长所对的圆心角叫做1弧度的角,

记作1rad表示，读作1弧度.若弧AB

的长等于l=2r,则∠AOB=2rad.1.规定:长度等于半径的圆弧长所对的圆心角叫做1弧度的角,

记作1rad表示，读作1弧度.(3)使用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可略去不写，如:α=1,β=2π正角的弧度数是正数负角的弧度数是负数零角的弧度数是0α的正负由α终边旋转方向决定这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角周角的________为1度的角，记作1°弧度制定义用弧度作为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于_________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度单位用符号rad表示，读作弧度半径长角的概念推广后,无论用角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(如这个角的弧度数)与之对应，反之，每一个实数也都有唯一的一个角(如弧度数等于这个实数的角)与之对应.若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是2π，而在角度制里它是360°.

角度

弧度

注：角度和弧度不能混用(1)第一象限角：(2)第二象限角：(3)第三象限角：(4)第四象限角：二三二[例2]已知一个扇形的周长为20cm，(1)若扇形面积为9cm2，则该扇形的圆心角的弧度数是多少？(2)当圆心角α的弧度数是多少时，该扇形面积最大？√[练习2]如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界)．[练习3](1)已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径为6cm,求扇形弧长及所含弓形的面积.解：OABHAB边上的高[练习3](2)已知扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多大时,它有最大面积？最大面积是多少？[练习4]已知相互啮(niè)合的两个齿轮,大轮有48齿,小轮有20齿.(1)当大轮转动一周时,求小轮转动的角度;(2)如果大轮的转速为180

r/min(转/分),小轮的半径为10.5

cm,那么小轮周上一点每1

s转过的弧长是多少?(2)大轮的转速为3r/s(转/秒)军事上还常用“密位制”密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线“－”.如：7密位：0－07（读作零，零七）312密位：3－123000密位：30