《反比例函数》教学设计

26.1.1反比例函数教学设计

浉河区十三里桥乡中心学校陈杰一．教学目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用、抽象过程。培养学生的观察能力，及用数学的眼光发现问题，解决问题的能力。4.通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。二.教学过程（一）

温故知新课前复习学过函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。学生回答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个_____x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有_________的值与其对应，那么我们就说___是___函数。形如__________的函数叫做一次函数。形如_________的函数叫做正比例函数。

情景再现数学来源于生活并服务与生活，播放视频小短片，激发学生学习兴趣学生思考：1.从北京南站出发的“复兴号”列车首发，京沪高铁全程1318km，高铁全程行驶的平均速度v(km/h)与所需的时间t(h)之间有怎样的关系?2.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？（都具有分式的形式，其中分子是常数）归纳反比例函数的定义：一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.学生思考：反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？想一想：反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？教师引导学生总结：自变量x的取值范围为不等于0的全体实数。b.反比例函数的三种表达方式；(注意k≠0)练习1.下列关系式中哪些y是x的反比例函数?设置游戏环节，学生敲金蛋，出现函数并作出判断。当m=时，是反比例函数。已知函数是反比例函数，则k必须满足。确定反比例函数的解析式例1:已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.写出y关于x的函数解析式；当x=4时，求y的值方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.练一练：已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．（五）建立简单的反比例函数模型例2:人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.教师应当引导学生思考，建立反比例函数模型进行解决实际问题，学生上台讲演（六）课堂练习下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.B.C.D.2.填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)是反比例函数，则m的取值范围是.3.能力提升：已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：y关于x的关系式；当x=-1/2时，y的值.（学生分组讨论，代表上台发表意见并展示学生学习成果）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？反比例函数：1.定义以及三种表达方式2.用待定系数法求反比例函数解析式3.建立反比例函数模型布置作业：课时练第123页第1-6题三．课后反思函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学抽象”打下基础。九年级阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。学生在本