等腰三角形的构造-能力强化-运用-1学生版-初中数学中考专项几何模型突破试卷+答案

等腰三角形的构造-能力强化-运用-1学生版-初中数学中考专项几何模型突破试卷+答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1、已知一个等腰三角形的两边分别为4cm和8cm，则这个三角形的第三边长是________。

A.4cm

B.8cm

C.4cm或8cm

D.无法确定2、等腰三角形的底边长为10，周长为24，则其腰长为________。

A.7

B.5

C.6

D.83、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，D为垂足，则AD的长度为________。

A.3

B.4

C.5

D.64、等腰三角形的顶角为30°，则它的底角为________。

A.30°

B.60°

C.75°

D.150°5、若等腰三角形的一个外角是120°，则这个三角形的顶角为________。

A.60°

B.120°

C.30°

D.无法确定6、等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则这个三角形的面积是________。

A.1

B.2

C.32

D.7、若等腰三角形的两个角分别为30°和120°，则这个三角形的底角为________。

A.30°

B.60°

C.120°

D.无法确定8、若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角为________。

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°9、等腰三角形中，AB=AC=5，∠BAC=80°，则底角为________。

A.50°

B.70°

C.80°

D.90°10、在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，若AD=5，AB=13，则BC的长度是________。

A.10

B.12

C.14

D.15第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11、一个等腰三角形的两边长分别为x和3，且x≠3，则它的周长是________。12、等腰三角形的底角是顶角的一半，求顶角的度数为________。13、等腰三角形的底边长为8cm，高为6cm，则它的腰长为________。14、若一个等腰三角形的周长为24cm，腰长是底边长度的32三、解答题（共11小题，计78分）

15、（本题满分5分）计算：2316、（本题满分5分）化简求值：ab−ba÷17、（本题满分5分）用尺规作图法作一个等腰三角形ABC，其中AB=AC=5cm，BC=6cm。18、（本题满分5分）某班级有30名学生，其中16人喜欢足球，8人喜欢排球，6人喜欢篮球。如果随机抽取一名学生，抽到喜欢足球的学生的概率是________。19、（本题满分7分）已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC边的中点，求AD的长度并写出计算过程。20、（本题满分7分）测量一座等腰三角形形屋顶的高，已知底边长为20m，屋顶两边长分别为17m，求屋顶的高度。21、（本题满分7分）一次函数y=22、（本题满分7分）从1到10中随机抽取两个不同的数作为等腰三角形的两条边的长度，求恰好能构成等腰三角形的概率。23、（本题满分8分）在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的高，D为垂足，E为AC边的中点，连接BE交AD于F，求AF的长度。24、（本题满分10分）已知二次函数y=ax25、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(-4,0)和点B(4,0)，点P在y轴上，若△PAB是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标，并分析其位置关系。答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1、B

2、C

3、B

4、A

5、A

6、C

7、A

8、A

9、B

10、B解析：

1、等腰三角形的两边分别为4cm和8cm。如果4cm是腰，则三边为4、4、8，但4+4=8，不满足三角形三边关系。若8cm是腰，则三边为8、8、4，满足三角形不等式，所以第三边是8cm。2、设腰长为x，则周长为2x+10=24，解得x=7。3、利用勾股定理，AD为高，BD=3，AD=√(AB²-BD²)=√(25-9)=√16=4。4、等腰三角形的顶角为30°，底角为(180°-30°)/2=75°。5、外角为120°，则内角为60°，若为顶角，则底角是60°；若为底角，则顶角是60°，所以顶角为60°。6、设腰长为x，则底角为(180°-30°)/2=75°，属于非锐角三角形，高小于腰，所以面积为12×底边×高=$2×$=$2×$=7、若底角是顶角的2倍，则顶角为30°，底角为(180°-30°)/2=75°，但题目问底角为多少，错误。若两个角分别为30°和120°，则底角为30°。8、设顶角为x，则两底角为2x，且x+2x+2x=180°，解得x=60°，所以顶角为60°。9、AB=AC，所以是等腰三角形，底角为(180°-80°)/2=50°。10、由勾股定理，BC=2(√(13²-5²))=2√(169-25)=2√144=24，所以BC=12。二、填空题

答案：

11、2x+3或3x+2（根据x是否为底边）解析：

11、若x为腰，则周长为2x+3；若x为底边，则周长为3+2x，因此答案为2x+3或3x+2。

12、设顶角为x，则底角为2x，x+2x+2x=180°→x=60°，所以底角是120°。

13、AD为高，BD=4cm，AB=10cm，AD=√(10²-4²)=√(100-16)=√84=12cm。

14、设底边为x，则腰为32三、解答题

答案：

15、12

16、a2+b2ab，代入a=2、b=3得4+96=136

17、正确作图，如图示

18、1630=815

19、12cm

20、15m

21、点C坐标为(0,3)

22、10解析：

15、2316、原式为ab−ba÷17、正确作图，用尺规作图法作等于AB长度的AC，交BC于中点，即为等腰三角形。18、喜欢足球的有16人，总人数30人，概率是163019、利用勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(100-36)=√64=8cm。20、设屋顶高为h，底边长为20m，则屋顶为等腰三角形，两边各为17m，利用勾股定理，h=√(17²-10²)=√(289-100)=√189=15m。21、设点C为(0,c)，AB的斜率为(3-(-3))/(2-(-1))=2，所以AB的中点为(1.5,1.5)，点C在y轴上，则斜率为-2，由点斜式可得点C坐标为(0,3)。22、从1到10中任取两个数组成等腰三角形（两条边相等），总共有30种组合，组成等腰三角形的组合有10（腰为1）、3（腰为2）、6（腰为3）、4（腰为4）、3（腰为5）、2（腰为6）、3（腰为7）、2（腰为8）、2（腰为9）、1（腰为10），共24种情况，概率为244523、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用勾股定理AD=√(13²-5²)=12。E为AC中点，