高考数学全国二卷试卷

高考数学全国二卷试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，B=2、已知函数f(x)=1x+1，定义域为x≠−1，其值域是________。

A.{x3、已知x∈R，条件x>2是条件x2>4的________。

A.充分但不必要条件

B.4、关于x的不等式x2−3x+2<0的解集是________。

A.(1,2)5、函数f(x)=log2(x+1)的定义域是________。

A.(−6、已知函数f(x)=sinx，x∈[0,3π2]，则f7、向量$=(2,1)，=(1,-1)$，则$=$________。

A.1

B.-1

C.3

D.-38、已知等差数列的前n项和为Sn=2n2−3n，则该数列的公差是________。9、不等式x+1x−2>0的解集是________。

A.(−1,2)10、一个长方体的长、宽、高分别为3，4，12，其对角线的长度是________。

A.13

B.15

C.12

D.511、若直线l1:y=2x+1与直线l2:y=−x+3相交，则交点的横坐标是________。12、从1到10的10个整数中随机选取两个数，这两个数的和为偶数的概率是________。

A.12

B.13

C.14

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若$=2$，则$=$________。14、已知$a_1=1，a_n=a_{n-1}+3，n$，则$a_5=$________。15、若正三棱柱的底面边长是2，高是4，其体积是________。16、某学校有500名学生，其中300名是男生，若选取2名学生，恰为男生的概率是________。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在三角形ABC中，角A=30∘，边BC=a18、（12分）数列题

已知数列{an}满足a1=2，19、（12分）立体几何题

一个正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为5，求其体积。20、（12分）概率统计题

某次考试中，考生的得分服从正态分布N(75,10221、（12分）解析几何题

已知抛物线y2=8x与直线y=222、（12分）函数与导数压轴题

函数f(x)=x答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.B

2.D

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

11.A

12.B解析：

1.B={2,3,4}，所以∁UB={1,5}，A∩∁UB={1}。

2.f(x)=1x+1，定义域为x≠−1，值域为y≠0。

3.x>2⇒x2>4，即充分但不必要条件。

4.解x2−3x+2<0，得(x−1)(x−2)<0，解集为(−∞,1)∪(2,∞)。

5.f(x)=log2(x+1)，定义域x+第Ⅱ卷非选择题

答案：

13.255

14.a5=2+3+3+3+3=解析：

13.tanθ=2，则$====$。

14.递推公式an=2an−1+1，前几项为：2,5,11,23,47，第5项a5=47，但原题中为a5=2+3+3三、解答题

答案：

17.π6或30∘

18.an=2n−1，前10项和为211−11=2048−11=2037

19.16213

20.12

解析：

17.由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc，代入数值可得cosB=12，所以B=60∘。

18.数列类型为等比数列，首项a1=2，公比r=2，故an=2n−1，前n项和为Sn=2n+1−