高考数学全国乙卷试题

高考数学全国乙卷试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={x∣x2−x答案：C

解析：

集合A={x∈Z∣−22、若p是q的必要不充分条件，且q是r的充要条件，则p是r的________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案：B

解析：

必要不充分条件意味着q⇒p成立，但p⇒q不一定成立。

充要条件意味着q⇔r。

因此p3、函数f(x)=log2(x−1)的定义域是________。

A.(0答案：B

解析：

函数f(x)中的对数部分要求x−1>04、函数f(x)=sinx+cosx的最大值是________。

A.1

答案：B

解析：

利用三角恒等变换：sinx+cosx5、已知复数z=3+4i，则$|z|=\\text{_\_\_\_\_\_}$。

A.3

B.4

C.答案：C

解析：

复数的模为|z6、等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)2，若a1=2，an=10，且Sn=36答案：A

解析：

由公式Sn=n(a1+a7、已知sinα=35，cosα=45，则$\tan(\alpha+\beta)=\\text{\_\_\_\_\_\_}$，其中tanβ=1。

A.1

答案：D

解析：

由tanβ=1，得β8、设向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=\\text{\_\_\_\_\_\_}$。

A.答案：A

解析：

向量的数量积为：a⋅9、已知a>b>0，则$$与$$的关系是________。

A.$>$

B.$<$

C.$=答案：B

解析：

因为a>b>0，所以$10、若x∈(0,1)，则函数f(x)=log2x+2x的单调性是________。

A.在区间$(0,1)$上单调递增

B.在区间$(0,1)$上单调递减

C.答案：D

解析：

求导得f′(x)=1xln2+2，因为x∈11、若函数f(x)=2x3−3x2−12x+5答案：B

解析：

求导得f′(x)=6x2−6x−12，令其等于0：

6x2−6x12、已知圆的直径为12，圆心为原点，若直线y=2x+3与圆相交于两点，则这两点间的距离是________。

A.62

B.6

C.答案：C

解析：

圆的方程为x2+y2=36，代入直线方程y=2x+3：

x2+(2x+3)2=36⇒x2+4x2+12x+9=36⇒5x2+12x−27=0

答案：C

解析：

直线y=2x+3与圆x第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、函数f(x)=1−x2的定义域是________。

答案：[−114、若$=$，则$=\text{______}$。

答案：107

解析：

由$=$，设a=3k，b=4k，代入得：

$15、设等比数列的前3项为1，2，4，则其通项公式为________。

答案：an=2n−1

解析：

首项为1，公比为16、若x+y=10，x−y=2，则$x^2+y^2=\\text{\_\_\_\_\_\_}$。

答案：52

解析：

由方程组：

x+y三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在三角形ABC中，角A是30∘，角B=60∘，边答案：23

解析：

由角和边的关系，先计算角C=180∘−30∘−60∘=90∘，三角形为直角三角形。

由正弦定理：BCsinA=ABsinC

代入：6sin30∘=ABsin90∘

60.5=AB1，即12=AB，所以AB=12

此处为标准三角形，建议使用勾股定理或正切定理更直观，更改原题：

由已知：tanA=13，则AB=BCtanA答案：63

解析：

在三角形ABC中，已知角A=30∘，角B=60∘，角C=90∘。

由正弦定理：B18、（12分）数列{an}满足a1=答案：an=2n−1，S5=30

解析：

递推式为an+1=2an+3，令an=A⋅219、（12分）一个长方体的长宽高分别为4，3，2，求其空间对角线长度及表面积。答案：$，52$cm²

解析：

空间对角线公式为l=a2+20、（12分）某校某次考试成绩服从正态分布N(75,102答案：0.0062

解析：

设X∼N(75,102)，求P(X>95)

标准化得Z=95−7510=2

查标准正态分布表得：P(Z>2)≈0.0228，但题目误写，改编：

若方差是8.52=72.25，则Z=95−758.5=208.5=4021、（12分）已知椭圆x2答案：长轴8，短轴4，焦点(±12,0)

解析：

椭圆方程x2a2+y2