贵州省部分学校高三上学期12月联考试题数学

贵州省部分学校联考高三上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．“”是“圆：的直径为4”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在的展开式中，含项的系数是（

）A． B． C．130 D．4．设数列满足，且，则（

）A． B． C． D．5．将函数（）的图象向左平移4个单位长度后，所得图象与原图象重合，则（

）A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为6．某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存（）年后的收藏价值（单位：元）满足函数关系式（为常数）．若储存6年后的此种品牌酒整箱的收藏价值为1200元，则此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为（

）A．1600元 B．1800元 C．2400元 D．2800元7．若直线（）是曲线与曲线（）的公切线，则（

）A．1 B．2 C．e D．8．若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，，则（

）A． B．C．是锐角 D．10．记数列的前项和为，若，且，则（

）A． B．是等差数列C． D．11．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，，分别是的左、右顶点，为上不与，重合的动点．设的离心率为，为的内心，为内切圆的半径，延长交线段于点，则（

）A．直线和斜率的乘积为 B．直线和斜率的乘积为C．点到轴的距离为 D．三、填空题12．复数的虚部是．13．已知函数在上单调递减，则的取值范围是．14．在棱长为3的正方体中，点满足，则正方体表面到点的距离为的点的轨迹总长度为．四、解答题15．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，是棱上靠近点的三等分点，是棱上靠近点的三等分点．(1)证明：平面．(2)证明：平面．(3)求平面与平面夹角的余弦值．16．某不透明的瓶子中装有外观完全相同的5个荔枝味糖果和3个樱桃味糖果，每次随机摸出1个糖果．(1)设每次都是不放回地摸糖果，连续摸2次，求第二次摸得荔枝味糖果的概率；(2)若每次都是有放回地摸糖果，连续摸3次，单次摸得荔枝味糖果即送1个苹果味糖果，单次摸得樱桃味糖果即送0个苹果味糖果，所得苹果味糖果均不放入瓶中，设3次摸糖果后得到的苹果味糖果总个数为，求的数学期望．17．已知抛物线：（）的焦点为，点（）在上，，斜率为的直线与交于，两点．(1)求的方程；(2)若，求直线的方程；(3)设直线与的斜率分别为，，证明：为定值．18．已知的内角，，的对边分别为，，．(1)若，求角的大小．(2)设为外接圆上的点，外接圆的半径为2，且平分，．（i）当时，求的值；（ii）证明：．19．设函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意，恒成立，求的取值范围；(3)当时，若，且，证明：．

参考答案1．A【详解】，.故选：A.2．A【详解】时，圆：，直径为4，充分性成立；当圆：的直径为4时，则的半径为2，则，则，必要性不成立，所以“”是“圆：的直径为4”的充分不必要条件．故选：A3．D【详解】二项式的展开式的通项为，由，可得，则含项的系数为．故选：D.4．C【详解】由，得，所以．因为，所以是公比为e的等比数列，所以．故选：C5．D【详解】由题意得，则，即，．因为，则当时，取得最小值为，当时，取得最大值为．故选：D.6．B【详解】由题意可得，即，所以此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为元．故选：B.7．B【详解】令，，则，．设直线与曲线相切于点，则，解得，所以公切线，即.令，解得，所以，解得．故选：B.8．B【详解】曲线，即（），表示双曲线的右支，其渐近线方程为，直线过定点，直线与曲线，如图，观察图形得，当且仅当时，直线与双曲线的右支只有一个公共点，所以的取值范围为.故选：B9．AB【详解】对于A：因为，，所以，故A正确；对于B：，故B正确．对于C：，所以为钝角，故C错误．对于D：因为，所以，故D错误．故选：AB.10．ABD【详解】对于A，在中，取时，，故A正确；对于B，当时，由①，得②，则①②得，即，所以．又，所以是以2为首项，2为公差的等差数列，故B正确；对于C，由B项，可得，故C错误；对于D，因，故，故D正确．故选：ABD.11．ACD【详解】如图：设，则．因为，，所以，A正确．当为上顶点时，此时，则，B错误．的面积，又，所以，C正确．在中，连接，．因为是的内心，所以，分别平分和．由角平分线分线段成比例定理，得，则．因为，，所以．又的离心率，所以，D正确．故选：ACD12．4【详解】因为，所以复数的虚部是4．故答案为：413．【详解】由题意可得解得．故答案为：14．【详解】由题意知以为球心，为半径的球与正方体表面的交线长度即为所求，如图，又由题可得三点在一条线上，且，所以，，在线段取点N，使得，所以，所以在平面和平面上的轨迹是圆心为，半径为，圆心角为的两段弧，弧长均为；在平面上的轨迹是圆心为，半径为3，圆心角为的弧，弧长为．故轨迹的总长度为．故答案为：15．(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)【详解】（1）连接，与相交于点，因为是棱上靠近点的三等分点，是棱上靠近点的三等分点，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面是正方形，所以⊥，因为平面，平面，所以，因为，平面，所以⊥平面，又，所以平面；（3）因为平面，平面，所以，又底面是正方形，故，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，则，设平面的一个法向量为，则，令得，故，显然平面的一个法向量为，设平面与平面夹角大小为，则；16．(1)(2)．【详解】（1）记“第一次摸得荔枝味糖果”为事件，“第二次摸得荔枝味糖果”为事件．则,故，所以第二次摸得荔枝味糖果的概率为．（2）由题可知，每次摸糖果，摸得荔枝味糖果的概率为，摸得樱桃味糖果的概率为．记3次摸糖果后摸得荔枝味糖果的次数为，则．因为3次摸糖果后得到的苹果味糖果总个数为，所以，所以，所以的数学期望．17．(1)；(2)；(3)证明见解析.【详解】（1）根据题意可得，解得．所以的方程为．（2）设，，直线的方程为．由消去得，所以即，，，所以，解得，所以直线的方程为；（3）证明：因为点在上，所以或（舍去），所以，由（2）得，，所以．因为，，所以，即为定值．18．(1)；(2)（i）；（ii）证明见解析【详解】（1）由题意可得，根据正弦定理可得，所以．因为，所以．（2）（i）当时，为外接圆的一条直径，所以，则．设外接圆的圆心为，则为的中点．连接，，，如图1所示．易得，所以．在中，根据余弦定理可得，则．同理，在中，，所以，即为方程的两个根，所以．（ii）证明：如图2，过点作，交于点．设，则，，，则．在中，根据正弦定理可得，即，所以．19．(1)答案见解析(2)(3)证明见解析【详解】（1），令，解得或，若，则，则在上单调递增；若，则当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；若，则当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.（2）当时