小学二年级数学下册第一单元除法（复习）讲练测导学案

小学二年级数学下册第一单元除法（复习）讲练测导学案

一、复习导航：构建知识网络，明晰复习目标

（一）单元知识脉络梳理与回顾

本单元是北师大版小学数学二年级下册的开篇内容，是在学生已经初步理解了除法的意义，并能够熟练运用2至5的乘法口诀求商的基础上，进一步学习有余数的除法。本单元的核心是引入“余数”的概念，理解有余数除法的意义，掌握其计算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。复习时，我们需要从点到线，由线及面，系统梳理以下核心知识点：首先是平均分的情境中，当正好分完时，用没有余数的除法算式表示；当分完之后还有剩余且不够再分一份时，则引出有余数的除法，此时剩余的部分就是“余数”。其次是认识除法算式各部分的名称，特别是在有余数的除法中，明确被除数、除数、商和余数的位置与关系。再者是掌握试商的方法，即利用乘法口诀寻找一个数与除数相乘的积最接近被除数，但又要小于被除数。最后是理解并运用“余数一定要比除数小”这一关键规律，它是判断计算正确与否的重要依据。

（二）复习目标精准定位

1.【基础巩固】通过复习，进一步理解除法的意义，特别是有余数除法的意义，能熟练准确地读、写除法算式。

2.【核心能力】熟练掌握用乘法口诀求商的方法，特别是试商的技巧，能够正确、迅速地计算表内除法和有余数的除法。

3.【难点突破】深刻理解并灵活运用“余数小于除数”的规律，能够根据这一规律解决括号里最大能填几、判断对错、以及根据余数或除数反推被除数等问题。

4.【实践应用】能够从情境图中或文字描述中提取数学信息，分析数量关系，选择合适的方法解决生活中的平均分问题，并能有条理地表达自己的思考过程。

（三）复习重难点聚焦

1.【核心重点】理解有余数除法的含义，掌握有余数除法的计算方法（试商、乘、减），并能正确书写有余数除法的横式和竖式。

2.【难点辨析】理解并应用“余数要比除数小”这一核心规律，并能用它来解释计算的合理性。区分清楚在解决实际问题时，何时商即表示结果，何时需要将商加1（“进一法”），何时又需要舍弃余数（“去尾法”），这对学生的逻辑思维是极大的挑战。

3.【高频考点】竖式计算、改错题、列式计算、用除法解决的实际问题（包括租船、搭帐篷、购物等情境）。

二、教学实施过程：核心环节的深度展开

本环节是复习课的核心，将采用“忆、理、析、练、提”五步法，层层递进，力求让学生在回顾中建构，在辨析中深化，在练习中提升。

（一）忆——创设情境，激活经验

1.活动设计：首先，教师利用多媒体呈现一个“分草莓”的动态情境。画面中，有20个鲜红的草莓，6个精致的盘子。教师提问：“如果要把这些草莓平均放在盘子里，每盘放几个？还剩几个？”请同学们用自己的方法（可以想象、可以画图、也可以列式）来尝试解决这个问题。这个问题承接了上学期“正好分完”的经验，又自然地引出了“分不完，有剩余”的新情况。

2.互动交流：学生汇报自己的想法。预设学生会给出画圈圈分、或者直接列出算式20÷6=3（个）……2（个）。教师相机板书这个有余数的除法算式，并引导学生回顾：算式中各部分的名称是什么？“20”叫什么？“6”呢？“3”呢？“2”呢？这个“2”在这里表示什么？（剩下的、不够再分一份的2个草莓）从而引出“余数”的概念，并强调读作“20除以6等于3余2”。

3.【重要】概念重申：通过这个生活化的情境，让学生自己说出“平均分”的含义，以及“余数”产生的必然性。教师顺势总结：在平均分物品时，常常会出现两种结果：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后有剩余，且剩余的部分不够再分一份，这个剩余的数就是余数。

（二）理——系统梳理，构建网络

1.对比归纳：教师在黑板上同时呈现两组算式。第一组（无余数）：12÷3=4，24÷4=6；第二组（有余数）：13÷3=4……1，26÷4=6……2。引导学生观察这两组算式，找出它们的相同点和不同点。

2.小组合作探究：将学生分成四人小组，围绕核心问题展开讨论：“什么情况下会有余数？余数表示什么？在有余数的除法里，余数和除数有什么关系？”给予学生充分的时间进行交流和碰撞。

3.【非常重要】规律提炼：小组汇报讨论结果。教师要引导学生聚焦于最关键的一点：在13÷3=4……1这个算式中，余数1为什么不能是2或3？如果余数是2，表示还剩2个，可以再分给一个盘子吗？如果余数是3呢？（3个正好可以再分给一个盘子，商就变成5，没有余数了。）通过层层追问，让学生深刻感悟到“余数必须比除数小”的道理，因为如果余数比除数大或相等，就说明还可以继续分，分得不够彻底。教师用红色粉笔板书：【难点·核心规律】余数<除数。

4.知识网络图构建：引导学生用自己的方式（如思维导图、知识树等）将本单元的知识点串联起来。教师巡视指导，并挑选一份有代表性的作品进行展示。作品应包含：除法的意义（平均分）、除法算式的读写、各部分名称（被除数、除数、商、余数）、计算方法（试商口诀）、核心规律（余数<除数）以及实际应用等板块。这个过程是学生将零散知识系统化的关键一步。

（三）析——聚焦难点，精准辨析

本环节是复习课的精髓，针对学生最容易出错的地方进行专项突破。

1.【难点辨析一】“括号里最大能填几”的逆向思维训练。

1.2.题目设计：（）×7<45，8×（）<60，9×（）<30。

2.3.策略指导：这实际上是试商的逆向应用。教师引导学生思考：“我们要想几的乘法，它的积最接近且小于右边的数？”例如第一题，想7的乘法口诀：一七得七，二七十四……六七四十二，七七四十九。42小于45，49大于45，所以最大能填6。这个过程训练了学生对乘法口诀的熟练度和估算能力，为快速准确地试商打下坚实基础。

4.【难点辨析二】竖式计算中的“商、乘、减、比”四步法。

1.5.典型错例呈现：教师故意展示一个学生的错误竖式，如38÷5，学生写成商6，余8。让学生以“小老师”的身份来“批改作业”，并说出错在哪里。

2.6.错误分析：引导学生发现，余数8大于除数5，说明商6太小了，商应该改为7，7×5=35，38-35=3，余数3小于5，计算正确。

3.7.方法强化：通过正误对比，再次强化计算有余数除法竖式的规范步骤：一商（想口诀，商几合适）、二乘（商和除数相乘，积写在被除数下面）、三减（被除数减去这个积，得到余数）、四比（比较余数和除数，余数一定要比除数小）。这个过程必须反复训练，形成技能。

8.【难点辨析三】实际问题的“进一法”与“去尾法”。

1.9.情境对比一（进一法）：有34名同学去划船，每条船最多坐6人，至少需要几条船？

2.10.情境对比二（去尾法）：有34名同学去划船，每条船坐6人，已经坐满了（）条船，还剩几人？

3.11.深度辨析：这是学生最容易混淆的地方。教师引导学生对两个问题进行对比分析。第一个问题，“至少需要几条船？”意味着要让所有同学都能上船，34÷6=5（条）……4（人），剩下的4人还需要一条船，所以是5+1=6（条）。第二个问题，是求34里面有几个6，直接用34÷6=5（条）……4（人）即可，商5就是坐满的船数，余数4就是剩下的人数，不需要加1。教师引导学生归纳：在解决“至少、租船、运货”等问题时，无论余数是几，都要把商加1；在解决“可以坐满几条、最多能买几个”等问题时，余数要直接舍去，只取商。这是对学生数学建模思想的初步启蒙。

（四）练——分层精练，巩固提升

练习设计要体现层次性、针对性和趣味性，分为三个层级。

1.【基础性练习——人人过关】

1.2.题目：直接写出下面各题的商和余数。

11÷2=17÷3=20÷6=28÷5=33÷4=

38÷7=43÷8=50÷9=64÷8=45÷7=

2.3.形式：口算抢答或限时笔算。重点检查学生试商的准确性和对余数小于除数的判断。这是对基本计算技能的保底训练。

4.【【高频考点】综合性练习——重点强化】

1.5.题目一：改错题（判断对错，错的请改正）。

①26÷4=5……6（）②37÷5=6……7（）

③48÷9=5……3（）④19÷3=5……4（）

2.6.题目二：（）里最大能填几？

（）×9<557×（）<60（）×6<38

8×（）<41（）×5<344×（）<30

3.7.题目三：列竖式计算。

47÷6=52÷8=73÷9=31÷4=

4.8.形式：独立完成，小组内互批，针对错题进行同桌互助讲解。教师巡视，对普遍性问题进行全班集中订正。

9.【【非常重要】拓展性练习——思维挑战】

1.10.题目一：（根据余数求除数）一道除法算式，除数是6，所得的余数可能是（）。最大是（），最小是（）。

2.11.题目二：（根据余数求被除数）一道除法算式，余数是5，除数最小是（）。如果此时商是8，那么被除数最小是（）。

3.12.题目三：（周期规律问题）一串珠子按照“红、黄、蓝”的顺序重复排列，第24颗珠子是什么颜色？第31颗呢？

（引导学生用除法解决：24÷3=8（组），刚好除尽，所以第24颗是每组的最后一颗，是蓝色；31÷3=10（组）……1（颗），余数是1，表示是下一组的第一个，是红色。这个题目将除法与周期规律联系起来，体现了数学的应用价值，锻炼了学生的推理能力。）

（五）提——总结反思，升华经验

1.自我回顾与反思：引导学生回顾本节课的复习过程，说一说自己有哪些收获，哪些地方容易出错，哪些知识掌握得还不够牢固。可以让学生用“我知道了……”、“我明白了……”、“我提醒大家……”的句式进行总结。

2.【重要】构建知识树：请一位同学上台，带领全班同学一起回顾并口头完善本单元的知识树，从除法的意义到计算法则，再到实际应用，让知识结构在每个人的头脑中再次清晰浮现。

3.教师点睛提升：教师进行总结性发言，再次强调本单元的核心：

1.4.算理是基础：理解平均分，理解余数的产生。

2.5.规律是关键：牢牢记住并灵活运用“余数<除数”。

3.6.试商是技能：熟练乘法口诀，快速准确试商。

4.7.应用是目的：面对实际问题，要具体分析，选择“进一”还是“去尾”。

8.布置弹性作业：作业分为“必做题”（巩固基础）和“选做题”（挑战思维）两部分。必做题围绕本单元的基础知识和基本技能；选做题可以是一些有趣的数字谜题或生活中的除法问题，鼓励学有余力的学生深入探究。

三、教学资源与媒体运用

本节课将充分利用多媒体课件的优势，创设生动的情境，动态演示平均分的过程，直观呈现余数的概念。例如，在“分草莓”环节，可以用动画展示分的过程，当分到每盘3个，还剩2个时，画面定格，2个草莓在盘外“闪烁”，帮助学生建立清晰的表象。在辨析“进一法”和“去尾法”时，可以用图片辅助，对比两种情境下结果的不同。同时，实物投影仪将用于展示学生的典型错例和优秀的思维导图作品，促进生生之间的交流与学习。此外，还将准备一些彩色磁扣或小棒，用于课堂上的实物操作演示，让抽象的数学概念变得直观可感。

四、板书设计（核心框架）

左侧区域：知识回顾

除法的意义：平均分

有余数的除法：分后剩余

各部分名称：被除数÷除数=商……余数

核心规律：【非常重要】余数<除数

中间区域：计算演练（展示典型竖式）

38÷5=7……3

7

5)38

35

——

3

步骤：一商二乘三减四比

右侧区域：应用辨析

进一法：34÷6=5（条）……4（人）5+1=6（条）

去尾法：34÷6=5（条）……4（人）商5即结果，余4即剩余

关键：结合生活实际，理解题意，正确选择。

五、教学评价与反思

本复习课的设计，旨在改变传统复习课“炒冷饭”的模式，通过“忆、理、析、练、提”五个环节，将知识回顾、方法梳理、难点辨析、分层训练和能力提升融为一体。评价将