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重庆南开中学高2027级高二（下）数学练习（一）3.8一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数的导函数为，已知，则（）A.2 B.1 C. D.02.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，则（）A.11 B.31 C.32 D.1213.椭圆与直线交于两点，则线段的中点为（）A. B. C. D.4.若函数在处取得极大值3，则在上的值域为（）A. B. C. D.5.设定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.6.过作函数的切线恰好能作两条，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知数列满足：，，下列说法正确是（）A.数列单调递增 B.存在，使得C.的最小值为 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等差数列的前项和为，若，则下列一定为负数的有（）A. B. C. D.10.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）A. B.当时，C.当且仅当 D.是的极大值点11.已知函数，若关于的方程恰有三个不同实根且满足，则下列说法正确的有（）A.极小值为B.C.为定值D.的取值范围为三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.12.抛物线的焦点为，过该抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，若，则______．13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.14.已知数列满足，若数列为单调递增数列，则的取值范围为__________.四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15.已知函数，其中为常数.（1）过原点作图象的切线，求直线的方程；（2）若，使成立，求最小值.16.如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，为等边三角形，且平面平面，连接.（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.17.已知函数令（1）当时，求的单调区间及最值（2）①讨论在上的单调性；②当时，函数对任意的恒成立，求的取值范围？18.过抛物线焦点的直线交抛物线于点，，.（1）求证:是定值；（2）求证:过点作抛物线的切线为；（3）取，分别过作抛物线切线交于点，求证:.1

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