贵州省毕节市高三第一次适应性考试数学试题

毕节市2026届高三年级高考第一次适应性考试数学本试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡相应位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可将集合中元素逐个代入方程，验证是否成立，再结合交集的定义即可得解.【详解】易知，故只需验证元素是否在集合中即可.若，则，等式不成立，因此；若，有，等式成立，因此；若，有，等式成立，因此；若，则，等式不成立，因此.综上，元素，元素，因此.故选：C.2.若复数z满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由复数的四则运算即可求解.【详解】由，可得，整理得：.故选：A.3.已知向量满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的模长与数量积运算即可求解.【详解】因为，所以，展开得，又，所以.因为，则，所以，解得（负值舍去）.故选：4.在的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理展开式的通项公式求对应项系数即可.【详解】由题可得，令，解得，即的系数为.故选：5.在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】A【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合题设条件，即可求解.【详解】因为服从正态分布，且，则，则.故选：A6.已知正三棱台的体积为，则与平面所成角的正切值为（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据棱台的体积公式求出棱台的高，设和的中心分别为，作平面ABC交平面ABC于点，即为直线与平面ABC所成的角，利用锐角三角函数求得线面角的正切值.【详解】设正三棱台的高为，，，正三棱台的体积.，如图：设和的中心分别为，连接，，AO，作平面ABC交平面ABC于点D，由几何体为正三棱台可知，点D在AO上，且四边形为矩形，其中即为直线与平面ABC所成的角，由，，可得，，，故选：.7.已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求圆心到直线的距离，再找距离直线为1的两条平行线，通过分析圆与这两条平行线的位置关系，确定半径的取值范围.【详解】由题可知，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，设与直线距离为的平行线为，由，可解得或，则圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，因为圆上到直线距离为的点有且仅有个，所以圆与这两条平行线一个相交、一个相离，即.故选：D.8.已知为函数的零点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断出函数的单调性，结合观察发现可得值，且易知均大于，故再通过换底公式与基本不等式，比较出的大小，即可得解.【详解】与均在上单调递增，故在上单调递增，所以函数至多有一个零点，又由题干可知函数存在零点，因此为函数的唯一零点，又注意到，故.易知，因此须比较的大小.，由基本不等式可知，，而，即，所以，则，因此，得.综上所述，有，故选：C.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的图象可由函数的图象向右平移个单位得到B.直线是曲线的一条对称轴C.在区间上单调递增D.的图象关于点对称【答案】BC【解析】【分析】根据正弦型函数平移法则判断A，根据正弦型函数对称性，单调性等性质判断BCD即可.【详解】对于选项A，将向右平移个单位，根据左加右减原则，得到，故A错误.对于选项B，可将代入到解析式中，可得，为的最小值，故B正确.对于选项C，令，得，包含在时单调递增区间内，故C正确.对于选项D，检验是否为对称中心，代入得，因此该点不是对称中心，故D错误.故选：BC.10.抛物线的准线为，焦点为与圆相切，为上一动点，过作的垂线，垂足为，则（）A.B.的最小值为C.当时，点的纵坐标为D.的延长线与交于点，则的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】利用抛物线与圆的位置关系整理出的值判断；结合抛物线的定义判断的最小值即可；先设点的坐标，将两直线垂直条件转化为向量数量积问题求解判断；设出直线的方程，与抛物线联立整理，再利用抛物线的焦点弦长公式求解判断.【详解】由题可得抛物线的准线，焦点，圆的圆心，半径.对于选项，由抛物线的准线与圆相切，则圆心到准线的距离等于半径，所以，得到，故正确.对于选项，由抛物线的定义，所以，求最小值即为两点之间线段最短，则转化为求与的距离，即为所求最小值，故正确.对于选项，设，可得.由，得，展开化简得，解得或，故错误.对于选项，设直线的方程为，联立，得，设，由根与系数的关系得，抛物线的焦点弦长公式，由得，因此，当时，取得最小值为.故选：.11.设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线的一部分.已知过坐标原点，且上的点满足：横坐标小于4，到点的距离与到定直线的距离之积为16，则下列选项中正确的有（）A.B.点在上C.在第三象限的点的纵坐标的最小值为D.当点在上时，【答案】AD【解析】【分析】对于A，因为原点也在曲线上，故可根据原点到点与到定直线的距离之积为列出方程，即可得解；对于B，验证点到点与到定直线的距离之积是否为即可；对于C，先求出曲线的轨迹方程，再运用特殊值法即可判断；对于D，将曲线方程化简后结合不等式的性质即可判断.【详解】对于A：由题可知，坐标原点在曲线上，因此原点到点的距离与到定直线的距离之积为16，即，又因为，故解得，故A正确；对于B：设点为点，则，点到直线的距离为，因为，因此点不在曲线上，故B错误；对于C：设曲线上一点为，则有，整理得，取，得，即或，故曲线在第三象限内的点的纵坐标的最小值小于，故C错误；对于D：当点在上时，由C的分析可知，又因为，故，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】根据对数的真数大于0即可得解.【详解】令，解得或，即，因此函数的定义域为.故答案为：.13.记为等差数列的前项和，若，则__________.【答案】【解析】【分析】根据条件可求得与公差，再运用等差数列的前项和公式即可得解.【详解】设等差数列的公差为，则由题可知，，解得，故，，故，故答案为：.14.已知函数且均不相等），设曲线在点处的切线的斜率为，则__________.【答案】【解析】【分析】先对函数进行求导，再代入切点求切线斜率，最后化简求和即可.【详解】由已知可得，当时，，故；当时，，故；当时，，故，则所求式子通分整理得，故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，内角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边，再结合余弦定理求得，再根据同角三角函数的基本关系可求得；（2）先根据三角形面积公式以及已知条件，解得，再根据余弦定理解得，即可计算周长.【小问1详解】由正弦定理，可将转化为，由余弦定理可知，，又因为，又因为，故；【小问2详解】由题可知，，解得，再由余弦定理，解得，因此的周长为.16.已知函数.（1）求曲线在点处切线方程；（2）若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求切线方程.（2）利用导数求得函数当时，，时，，即可得解.【小问1详解】因为，所以.又，，所以在点处的切线方程为：.【小问2详解】因为函数定义域为，，因为时，，所以在上单调递减，当时，，所以函数在上单调递增.所以，当时，有极小值，且.且当时，，时，，所以若关于的方程有两个不相等的实数解，.17.某校为了了解学生对食堂新推出的套餐是否满意，食堂主管部门在就餐的学生中随机调查了100人，其中男生60人，女生40人.在参与调查的男生中有40人表示满意，女生中有30人表示满意.（1）根据所给数据，完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对该套餐满意与性别有关联？满意不满意合计男女合计（2）用频率估计概率，在全校就餐的男生和女生中各随机抽取2人，求表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率.附：，其中.0.10.050.010.00500012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，无关（2）【解析】【分析】（1）根据题意，补充完善列联表，进行独立性检验即可.（2）设抽取的2名男生中满意的人数为，抽取的2名女生中满意的人数为，且都服从二项分布，则满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率为.【小问1详解】列联表见图，满意不满意合计男402060女301040合计7030100零假设：假设套餐满意与性别无关，由列联表可得，根据小概率的独立性检验没有足够证据拒绝H₀，即不能在犯错误的概率不超过的前提下，得到该校学生对该套餐满意与性别有关.【小问2详解】用频率估计概率，男生满意的概率为，男生不满意的概率为，女生满意的概率为，女生不满意的概率为，设抽取的2名男生中满意的人数为，且，抽取的2名女生中满意的人数为，，则表示满意的男生人数大于表示满意的女生人数的概率为.18.如图，在中，，点在上，点在上，，将沿翻折至，使得二面角的大小为.（1）若为的中点，点在上，，证明：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，通过线段之间的长度关系与平行关系，证明四边形是平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面与平面的法向量，再运用向量夹角公式可求得两个平面所成二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系求得正弦值即可.【小问1详解】如图，取的中点，连接，，且.分别为的中点，，且，又由题可知，，且，因此，且，因此四边形为平行四边形，因此有，又因为平面，平面，因此平面；【小问2详解】由可知，由（1）可知，故，因此，由折叠关系可知，又因为平面平面，平面，平面，则即为二面角的平面角，因此，不妨设，则，，解得，又因为，故.因为，，平面，故平面，又因为平面，故，又因为，平面，因此平面.过点作垂直于平面的直线，易证两两互相垂直，因此可以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，.因为平面，因此为平面的法向量；设平面的法向量为，则有，即，取，则，即.设平面与平面所成的二面角的大小为，则，又因为，故，则，即平面与平面所成的二面角的正弦值为.19.已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为.（1）求的值；（2）若点为上一点，且在第一象限，是等腰三角形，求点的坐标；（3）设点在直线上，过作直线交的右支于，两点，作直线交的右支于两点，若，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为.【答案】（1）（2）（3）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）结合解析式和离心率求解即可；（2）先设点的坐标，表示出等腰三角形的三边，由双曲线的对称性得到，列出的方程并与双曲线方程联立，即可求解；（3）由相似三角形得到直线的斜率关系，设直线的参数方程并与双曲线联立整理得到直线的斜率，同理得到直线的斜率，最后求和得证.