2026年山东省春季高考数学《集合与逻辑》专项训练及参考解析

年山东省春季高考数学《集合与逻辑》专项训练说明：本专项训练严格参照近三年山东省春季高考数学真题高频考点，聚焦《集合与逻辑》核心模块（集合的概念与表示方法、集合间的关系与交并补运算、充分条件、必要条件与充要条件），所有题目贴合春考题型（选择题、填空题、解答题）及难度，助力考生夯实基础、突破易错点。一、选择题（每题4分，共32分，春考高频题型）1.（集合的概念与表示方法）下列各组对象中，能构成集合的是（）A.山东省春季高考数学成绩较好的考生B.接近0的实数C.所有大于3且小于10的整数D.可爱的小动物参考解析：本题考查集合的核心特征——确定性（集合中的元素必须是明确的，不能模糊不清），是近三年春考集合部分的基础高频考点。选项A：“成绩较好”没有明确标准，无法确定具体对象，不满足确定性，不能构成集合；选项B：“接近0”没有明确界定范围，无法确定元素，不满足确定性，不能构成集合；选项C：“大于3且小于10的整数”是明确的，即4,5,6,7,8,9，满足确定性、互异性、无序性，能构成集合；选项D：“可爱”是主观判断，没有统一标准，不满足确定性，不能构成集合。答案：C2.（集合的表示方法）已知集合M={x|x是小于5的正奇数}，则下列表示正确的是（）A.2∈MB.3∉MC.M={1,3}D.M={x|x<5}参考解析：本题考查集合的描述法与列举法的转化，以及元素与集合的关系（∈、∉），是春考常考基础题型。第一步，将描述法转化为列举法：小于5的正奇数为1,3，故M={1,3}；第二步，判断元素与集合的关系：2不是奇数，故2∉M；3是集合M的元素，故3∈M；选项D中，{x|x<5}包含所有小于5的实数，与M的元素不符。答案：C3.（集合间的关系）已知集合A={1,2,3}，B={x|x是6的正约数}，则下列关系正确的是（）A.A⊆BB.A⊇BC.A=BD.A∩B=∅参考解析：本题考查集合间的包含关系（⊆、⊇），需先化简集合，再判断关系，是近三年春考集合关系的高频考点。第一步，化简集合B：6的正约数为1,2,3,6，故B={1,2,3,6}；第二步，判断A与B的关系：集合A的所有元素（1,2,3）都在集合B中，且B中还有元素6不在A中，故A⊆B（A是B的子集）。答案：A4.（集合的交集运算）已知全集U=R，集合A={x|x>2}，B={x|1<x<5}，则A∩B=（）A.{x|x>2}B.{x|1<x<5}C.{x|2<x<5}D.{x|x>5}参考解析：本题考查集合的交集运算，结合数轴分析更直观，是春考集合运算的核心高频题型（近三年均有考查）。交集的定义：由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，即“两集合的公共部分”；结合数轴：A={x|x>2}（数轴上2右侧的区域），B={x|1<x<5}（数轴上1与5之间的区域），两者的公共部分为2<x<5，故A∩B={x|2<x<5}。答案：C5.（集合的并集运算）已知集合A={0,1,2}，B={2,3,4}，则A∪B=（）A.{2}B.{0,1,2,3,4}C.{0,1,3,4}D.{0,1,2,2,3,4}参考解析：本题考查集合的并集运算，核心是“所有元素合并，重复元素只保留一次”，是春考基础高频题型。并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合；集合A的元素为0,1,2，集合B的元素为2,3,4，合并后去除重复元素2，得到A∪B={0,1,2,3,4}；注意：集合元素具有互异性，不能出现重复元素，故选项D错误。答案：B6.（集合的补集运算）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则∁UA=（）A.{1,3,5}B.{2,4}C.{1,2,3,4,5}D.∅参考解析：本题考查集合的补集运算，核心是“在全集中，去除集合A的元素，剩余的元素组成的集合”，是春考集合运算的高频考点。补集的定义：∁UA表示全集U中不属于集合全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，去除A的元素后，剩余元素为2,4，故∁UA答案：B7.（充分条件与必要条件）“x=2”是“x2=4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考解析：本题考查充分条件、必要条件的判断，核心是“谁能推出谁”，是近三年春考逻辑部分的核心高频考点（每年必考）。判断方法：若p⇒q（p能推出q），则p是q的充分条件；若q⇒p（q能推出p），则p是q的必要条件；两者都成立则为充要条件。第一步，分析“x=2”与“x2=4①若x=2，则x2=22=4，即“x=2”⇒“x2=4”②若x2=4，则x=2或x=-2，不能推出x=2，即“x2=4”⇏“x=2”，故“x=2”不是综上，“x=2”是“x²=4”的充分不必要条件。答案：A8.（充要条件）下列选项中，p是q的充要条件的是（）A.p：x>3，q：x>5B.p：x=1，q：xC.p：x是偶数，q：x能被2整除D.p：x>0，q：x≥0参考解析：本题考查充要条件的判断，需同时满足“p⇒q”和“q⇒p”，是春考逻辑部分的高频题型。选项A：x>3不能推出x>5（如x=4），x>5能推出x>3，故p是q的必要不充分条件；选项B：x=1能推出x2=1，但x2=1能推出x=1或x=-1，不能推出x=1，故选项C：x是偶数⇔x能被2整除（偶数的定义就是能被2整除的整数），即p⇒q且q⇒p，故p是q的充要条件；选项D：x>0能推出x≥0，但x≥0不能推出x>0（如x=0），故p是q的充分不必要条件。答案：C二、填空题（每题4分，共16分，春考高频题型）9.（集合的概念）若集合A={x|ax2-2x+1=0参考解析：本题考查集合元素的个数问题，需分情况讨论（一次方程、二次方程），是春考集合部分的易错高频考点。集合A中只有一个元素，说明方程ax①当a=0时，方程化为-2x+1=0，解得x=1②当a≠0时，方程为二次方程，有一个解需满足判别式Δ=0，即Δ=(-2综上，实数a的值为0或1。答案：0或110.（集合间的关系）已知集合A={1,2}，B={x|x⊆A}，则集合B的元素个数为______。参考解析：本题考查集合与集合的关系，注意B中的元素是集合A的子集，是春考集合关系的易错高频考点。第一步，明确集合B的含义：B={x|x⊆A}，即B是由集合A的所有子集组成的集合（子集集合）；第二步，求集合A的所有子集：集合A={1,2}，其子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共4个；因此，集合B={∅,{1},{2},{1,2}}，元素个数为4。答案：411.（集合的混合运算）已知全集U={x|x是小于10的正整数}，集合A={2,4,6,8}，B={1,2,3,4}，则A∪(∁参考解析：本题考查集合的混合运算（补集+并集），需先求补集，再求并集，是春考集合运算的高频题型（近三年常考混合运算）。第一步，化简全集U：小于10的正整数为1,2,3,4,5,6,7,8,9，故U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}；第二步，求∁UB：全集U中不属于B的元素，即第三步，求A∪(∁UB)：集合A={2,4,6,8}答案：{2,4,5,6,7,8,9}（或用描述法表示为{x|2≤x≤9且x≠3}）12.（充分条件与必要条件）若“x>a”是“x>3”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______。参考解析：本题考查充分条件、必要条件与集合范围的关系，核心是“小范围推大范围”，是春考逻辑部分的高频易错考点。必要不充分条件的含义：若“x>3”⇒“x>a”（小范围推大范围），但“x>a”⇏“x>3”（大范围不能推小范围）；结合数轴分析：“x>3”是“x>a”的子集，即a<3（若a=3，则“x>3”与“x>a”等价，为充要条件；若a>3，则“x>3”不能推出“x>a”，不符合题意）；因此，实数a的取值范围是a<3（或表示为(-∞,3)）。答案：a<3（或(-∞,3)）三、解答题（每题16分，共32分，春考高频题型）13.已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx参考解析：本题考查集合间的包含关系（B⊆A），需分B=∅和第一步，化简集合A：解方程x2-5x+6=0，因式分解得(x-第二步，分析B⊆①当B=∅时，方程mx-1=0无实数解，此时m=0（若m≠0，方程有唯一解x=1②当B≠∅时，m≠0，方程mx-1=0的解为x=1m，因为B⊆A，所以当1m=2时，解得m=12第三步，综合两种情况，实数m的取值为0、1/2、1/3，故实数m的取值集合为{0,1/2,1/3}。评分标准：化简集合A得4分，分情况讨论B=∅得4分，讨论B≠∅得6分，写出取值集合得2分（漏解、错解酌情扣分）。14.已知p：x2-4x+3≤0，q：x2-(2a参考解析：本题考查充分不必要条件与一元二次不等式的结合，核心是将逻辑关系转化为集合范围关系（p对应集合是q对应集合的真子集），是春考逻辑部分的高频解答题题型，贴合近三年真题难度。步骤1：解不等式pp:;x2-4x+3≤0

因式分解：

(x-1)(x-3)≤0

解得：步骤2：解不等式qq:;x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0

因式分解：

(x-a)(x-(a+1))≤0

因为a<a+1，所以解得：步骤3：转化充分不必要条件p是q的充分不必要条件

⟺A⫋B步骤4：列不等式组要使[1,3]真包含于[a,a+1]，需满足：

{解第二个不等式：

a+1≥3⟹a≥2

联立{a≤1a≥2，无交集结论满足条件的实数a的取值范围：∅（空集）。四、高频考点总结（贴合近三年春考真题）1.集合部分：核