2025-2026学年湖南省邵阳市武冈市八年级下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2026年上学期期中考试试卷2026年上学期期中考试试卷八年级数学参考答案及评分标准第页2026年上学期期中考试试卷八年级数学注意事项：1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分.）1.下列图形中具有稳定性的是A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．平行四边形2.在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中,张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断。以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是A． B． C． D．3.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4.教室里3组2号位置可以用（3,2）表示，则（4,5）表示A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号5.在▱ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，则▱ABCD的周长是A．30cm B．28cm C．14cm D．10cm6.在平面直角坐标系中，点P（3,5）关于y轴对称的点的坐标是A．（-3,5） B．（3,-5） C．（-3,-5） D（5,3）7.在□ABCD中AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定这个四边形是菱形的是A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．OA=OB8.点P（-m+1，2m-6）在第二象限，则m的取值范围是A.m<1 B.m>1 C.m>3 D.m<39.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=6，AE=8，则CE的长为A．210 B．10 C．42 D．10.“弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成一个大的正方形，汉末数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理.如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M、交GH于点N．若AH=GH，则以下说法正确的有（）个．①△AEF≌△CGD.②AN=NF③FM=MC=54④HN=NGA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共6小题,每小题3分.）11.中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴.如图，这是个菱形中国结，测得对角线AC=30cm，∠D=60°，则菱形ABCD的周长是cm.（第11题图） （第12题图） （第14题图） （第15题图）12.景窗是中国古典园林中的借景手法之一.如图所示，这是一个正八边形景窗，隔墙的水榭亭台、花草树木，构成层次丰富、意境绵延的精美画卷.那么正八边形的一个外角是°.13.四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°.如果再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是________．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）14.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（0,3），（-3,1），则表示棋子“馬”的点的坐标．15.如图，跷跷板正中间的支撑杆垂直于地面,支撑杆高为40cm.当跷跷板一端与地面接触时，另一端达到最高，则最高点距离地面的高度为__________cm．16．在平面直角坐标系中，对点P（x,y）进行如下规则的操作：横坐标乘以-1再减1，纵坐标加1,得到点（-x-1,y+1）.第一次操作得到的点记为P1,对点P1坐标继续进行一次相同规则的操作，得到的点记为P2，对点P2再进行相同操作得到的点记为P3...以此类推，第n次操作得到的点记为Pn.现有点（1,0），对（1,0）进行2026次这样的操作后得到的点P2026的坐标为.三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程.）17.已知一个正n边形的内角和是它的外角和的倍．（1）求n的值.（4分） （2）求这个正n边形每个内角的度数．（4分）18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，-4）,B（-4,-1）,C（-1，-2）（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△DEF（点A,B,C的对应点分别为点D,E,F）,并写出点D,E,F的坐标.（4分）（2）把△ABC先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到△HMN（点A,B,C的对应点分别为点H,M,N），画出△HMN，并写出点H,M,N的坐标.（4分）19.已知点A（a+2,a-4），请分别根据下列条件，求a的值和点A坐标.（1）点A在x轴上；（4分）（2）点A到y轴的距离等于2．（4分）20.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC，垂足为E，且BE=CE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（4分）（2）若OA=23,OE=2，求BC的长及四边形ABCD的面积．（4分）21．数学课上，老师请同学们画出一个菱形．（1）小红的作法是：如图①，先用直尺画线段AB，再以点为圆心，AB长为半径画弧，在弧上取一点D，连结AD，再分别以B、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C，连结DC、BC，则四边形ABCD是菱形，小红作菱形的依据是．（4分）（2）小刚的做法是：如图②①作线段AC；②作线段AC的垂直平分线EF，交AC于点；③在EF上截取OB＝OD；④连结AB、BC、CD、DA．请你证明小刚作的四边形ABCD是菱形．（4分）22.如图，已知两个条件：①四边形ABCD是平行四边形，②P是AD上一点，且BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD.（1）根据条件①与②，你能得到什么结论？写出一个结论并证明这个结论.（4分）（2）若AB=5，BP=6，求PC的长.（4分）23．阅读下面材料，完成相应的任务．类比三角形中位线，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1，在四边形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，则MN就是四边形ABCD的中位线．求四边形中位线的长度，可以通过找对角线中点，将其转化为三角形中位线解决．例：如图2，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长．解：取BD的中点P，连接PE，PF．因为点E、F分别是AD，BC的中点，所以PE//AB，PE=12AB=3，PF//CD，PF=……任务：（1）将材料中的解题过程补充完整（4分）（2）如图3，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，AB=5，CD=12，EF=132，延长BA，FE交于点M，延长CD交FM于点N．求证：∠BMF+∠CNF=90°.（4分（3）对角线互相垂直的四边形叫垂美四边形。已知四边形ABCD是垂美四边形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC，BD，EG,FH，若AC=6，BD=8,则EG与FH的关系是，EG2+FH2=24.如图1，在△ABC中，延长边BC至点D，使CD=AB，已知点P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接PA、PB、PC、PD.（1）求证：∠ABP=∠CDP；（4分）（2）如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，若点D恰好与点P重合，试判断四边形ABCP的形状，并说明理由；（4分）（3）如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在线段PC上的点E处，连接DE，AE，其中AE交PB于点F．若∠DCE=2∠CDP，AF=EF,BF=4，DE=5，则AF的长为_____.（4分）2026年上学期期中考试试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分.）1-5ADACB6-10ADCAD二、填空题（共6小题,每小题3分.）11.120； 12.45；13.AD=BC或者AB//CD或者∠A=90°或者∠B=90°;14.（3，3）; 15.80;16.（1，2026）三、解答题（共8小题，17-22每小题8分，23-24每小题12分，共72分，除填空外都要写出必要的解答过程.）17.（1）解：由题意得（n-2）·180=360×2解得n=6 （4分）（2）180-360÷6=120所以这个多边形的每个内角是120°. （4分）18.（1）D、E、F的坐标分别是（-3,4），（-4，1），（-1,2）（2）H、M、N的坐标分别是（1,-3），（0，0），（3,-1）（写对一个坐标给1分，画对一个图形给1分）19.（1）因为点A在x轴上，所以a-4=0，解得a=4，所以a+2=6，故A点的坐标是（6,0）． （4分）（2）根据题意得，a+2=2或者a+2=-2，解得a=0或者a=-4，a=0时，a-4=-4，A点的坐标是（2，-4）．a=-4时，a-4=-8，A点的坐标是（-2，-8）． （4分）20.（1）证明：∵O是对角线AC上的中点，BE=CE，∴OE是△ABC的中位线，∴OE//AB，∵OE⊥BC，∴AB⊥BC∴∠B=90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形． （4分）（2）解：∵OE是△ABC的中位线，OA=23,OE=2∴AB=4，AC=43∵∠B=90°∴BC=AC2−AB2=42，∴∴四边形ABCD面积为162. （4分）21.解：（1）四边相等的四边形是菱形； （4分）（2）证明：由作图知，EF平分AC，∴OA=OC∵OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形．（4分）22.解：（1）（答案不唯一：1.∠BPC=90°；2.AP=AB,DP=DC；3.AP=PD；4.AD=2AB；5.△ABP、△DCP均为等腰三角形等，任选其一给予证明即可.）下面给出两个结论及证明.结论：∠BPC=90°证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AD∥BC所以∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为BP平分∠ABC，CP平分∠BCD所以∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12所以∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠BCD）=12×180°=所以∠BPC=180°−（∠PBC+∠PCB）=180°−90°=90°（4分）结论：AP=PD证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AD∥BC,

AB=CD因为BP平分∠ABC所以∠ABP=∠PBC又AD∥BC，所以∠APB=∠PBC所以∠ABP=∠APBAP=AB同理可证：PD=CD因为AB=CD所以AP=PD（2）因为四边形ABCD是平行四边形所以AD//BC所以∠APB=∠PBC=∠ABP所以AP=AB=5，同理DP=DC=AB=5所以AD=BC=10又因为∠BPC=90°（若第一问没有证明，此处必须证明）所以PC=BC2−PB223.（1）解：因为PE//AB,PF//CD所以∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF+∠BDC=180°所以∠DPF=180°-120°=60°所以∠EPF=90°所以EF=EP2+PF2=32+4（2）证明：如图，连接BD，取BD的中点H，连接EH、FH，点E，F分别是AD，BC的中点，∴HE//MB,HF//CD,EH=12AB=52,FH=1∴∠HEF=∠BMF,∠HFE=∠CNF∴∠BMF+∠CNF=∠HEF+∠HFEEF=13∴EH2+FH2=EF2∴∠EHF=90°∴∠HEF+∠HFE=90°∴∠BMF+∠CNF=90° （4分）（3）互相平分且相等（2分）50 （2分）24.（1）证明：点P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，∴PA=PC,PB=PD∵AB=CD∴△APB≌△PCD∴∠ABP=∠CDP.（4分）（2）解：四边形ABCP为正方形，证明如下：由旋转的性质可知PC=PD，∠PCD=90°，所以∠CPD=∠CDP=45°,∠PCB=90°．由（1）知AP=CP,PB=PD，∠ABP=∠CDP=45°,∠PAB=∠PCD=90°，所以∠PBD=∠PDB=45°，所以∠ABD=90°所以∠PAB=∠ABD=∠PCB=90°所以四边形ABCP为矩形．又因为AP=PC，所以四边形ABCP为正方形.（4分）（3）AF=412（4解：连接CF，设∠CDP=α，则∠PCD=2α，由（1）知∠ABP=∠CDP=α．因为PB=