2025-2026学年四川省成都市外国语学校九年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市外国语学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(

)A.－4 B.2 C.－1 D.32.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）．A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×1013 D.1.06×1083.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A. B. C. D.4.下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a2 B.（-3a3）2=9a6 C.a4÷a2=a3 D.（a+2）2=a2+45.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. B. C. D.6.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形7.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A.6.2（1+x）2=8.9 B.8.9（1+x）2=6.2

C.6.2（1+x2）=8.9 D.6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.98.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0

B.2a+b=0

C.b2-4ac＞0

D.a-b+c＞0二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.因式分解：

．10.若分式的值为零，则x=

．11.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=2：5，则△ABC与△DEF的面积比为

.

12.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往120km处的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，则a=

.

13.如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径酒弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是

.

14.已知，则x+y的值为

.15.已知元二次方程x2-7x+4=0的两个实数根为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）=

.16.如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为

.

17.如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是

.

18.一个各位数字均不为零的四位数，若a+c=b+d=8，则称M为“麒麟数”.最小的“麒麟数”M=

；将“麒麟数”M的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，若F（M）与G（M）均为整数，则满足条件的“麒麟数”M的最大值为

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解不等式组：.20.(本小题10分)

某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率69.5～75.550.175.5～81.5m0.2281.5～87.5140.2887.5～93.516n93.5～99.540.08（1）表中m=______，n=______，并在图中补全频数分布直方图；

（2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在______分数段内；

（3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率.21.(本小题10分)

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．

22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.23.(本小题10分)

如图1，已知反比例函数与直线交于点A（a,-2），B两点（点A在点B的左侧）.点P是双曲线上第一象限内一动点.

（1）求反比例函数解析式及点B坐标；

（2）当△BOP的面积为8时，求此时P点坐标；

（3）如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线AP的垂线，交AP于C，交x轴于点F，PA交y轴于E，连接EF.试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.24.(本小题10分)

“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉.在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元.

（1）求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？

（2）若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变.若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？25.(本小题10分)

如图1，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（-1，0），B（4，），点D是抛物线上A，B之间的一个动点（不与A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时D点到AB的距离；

（3）利用图2在抛物线的对称轴上求点Q，使△ABQ为直角三角形.

26.(本小题10分)

如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，

延长CF交AD于点G.

（1）求证：△BCE≌△CDG.

（2）如图2，在（1）条件下，延长BF交AD于点H.若=0.8，CE=9，求线段DE的长.

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.

​

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】2（x+2）（x-2）

10.【答案】-3

11.【答案】4：25

12.【答案】

13.【答案】（5，4）

14.【答案】

15.【答案】12

16.【答案】

17.【答案】1+

18.【答案】11777414

19.【答案】2-4

x≤1

20.【答案】11;0.32

81.5～87.5

21.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，

则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，

在Rt△AGO中，∠AOG=70°，

∴OG=≈≈21.8（m），

∵∠HFE是△OFE的一个外角，

∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，

∴∠FOE=∠OEF=30°，

∴OF=EF=24m，

在Rt△EFH中，∠HFE=60°，

∴FH=EF•cos60°=24×=12（m），

∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58（m），

∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．

22.【答案】如图1，BC为⊙O直径，∠ACB=90°，连接CD，OD

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∵E为AC中点，

∴EC=ED=AE，

∴∠ECD=∠EDC；又∵∠OCD=∠CDO，

∴∠ODE=∠EDC+∠CDO=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，

∵OD为圆O的半径，

∴DE是⊙O的切线

OF=1.8

23.【答案】（1），B（3，2）

（2）P点坐标为（1，6）或

（3）为定值，定值为1

24.【答案】每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元；

该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大，最大利润是680元．

25.【答案】解：（1）在y=ax2+bx+中，令x=0，得y=，

又∵B（4，），

∴抛物线的对称轴为：x=，

∴，即b=-4a，

将A（-1，0）代入抛物线解析式得：0=a-b+，

将b=-4a代入得：a=，

∴b=2，

∴抛物线解析式为：y=；

（2）设AB的解析式为：y=kx+b，将A（-1，0），B（4，）代入得，

，

∴，

∴AB的解析式为：y=，

设D（m，），C（m，），

S=

=，

∵a=＜0，

∴当x=-时，S取最大值，

∴D（），C（），

过点D作DE⊥BA，过点B作BF⊥x轴，

∴∠DCE=∠ACH，∠ACH=∠ABF，

∴∠DCE=∠ABF，

又∵∠DEC=∠BFA=90°，

∴△DEC∽△AFB，

∴，

∵AF=4-（-1）=5，BF=，

∴AB=，

∴，

∴；

∴S关于m的函数解析式为S=，当S取最大值时D点到AB的距离；

（3）∵抛物线的对称轴为x=2，

∴设点Q的坐标为（2，n），

由两点间的距离公式得：AB2=（4+1）2+=，

AQ2=+4，

BQ2=n2+9，

∴当∠QAB=90°时，BQ2=AQ2+AB2，即n2+9=+4+，

解得n=，

∴点Q的坐标为（2，）；

当∠ABQ=90°时，AQ2=BQ2+AB2，即+4=n2+9+，

解得n=-6，

∴点Q的坐标为（2，-6）；

当∠AQB=90°时，AB2=AQ2+BQ2，即=n2+9++4，

解得n=4或n=-，

∴点Q的坐标为（2，4）或（2，-）．

综上所述，点Q的坐标为（2，）或（2，-6）或（2，4）或（2，-）．

26.【答案】（1）证明：∵△BFE是由△BCE折叠得到，

∴BE⊥CF，

∴∠ECF+∠BEC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠BCE=90°，

∴∠ECF+∠CGD=90°，

∠BEC=∠CGD，

又BC=CD，∠D=∠BCE，

∴△BCE≌△CDG（AAS）；

（2）解：如图2，连接EH，

∵△BCE≌△CDG，

∴CE=DG=9，

由折叠可知BC=BF，CE=FE=9，

∴∠BCF=∠BFC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠BCG=∠HGF，

∵∠BFC=∠HFG，

∴∠HFG=∠HGF，

∴HF=HG，

∵，DG=9，

∴HD=4，HF=HG=5，

∵∠D=∠HFE=∠90°，

∴HF2+FE2=DH2+DE2，

即52+92=42+DE2，

∴DE=或（舍去），

即DE=；

（3）解：连接HE，设DH=4m,则GH=5m,设，

①当点H在点D的左侧时，如图3，

∵HF=HG，

∴DG=