2026年黑龙江省木斯五中中考数学一模试卷 (一)（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省木斯五中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列算式中，计算正确的是（）A.3x3+2x3=5x6 B.x3•x3=x9

C.（2x2）3=6x6 D.（3x+2）（2-3x）=4-9x22.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，95，95，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是（）A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，964.一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是（）

A.5 B.6 C.7 D.85.某手机两年前出厂时的待机时长为100小时，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在该手机待机时长变为64小时，设该手机待机时长的年平均下降率为x,则x满足的方程为（）A.100（1+x）2=64 B.100（1-x）2=64 C.100（1+2x）=64 D.100（1-2x）=646.已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（）A.k≠1 B. C.k＞且k≠1 D.k＜且k≠7.为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种8.如图，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，OA=AB，点A、B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，点A的坐标（m,2），则k的值为（）A.2

B.

C.

D.2.59.如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF，若BC=14，DF=1，则边AC的长是（）A.14

B.13

C.12

D.1110.如图，边长为a的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连结CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②△FCG∽△ACF；③BE•DH=a2；④若BF：AF=1：3，则tan∠ECG=.正确的是（）A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①②③④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.蔓越莓扎根东极抚远，是龙江农业专家的“团宠”，他们研发并集成配套多个先进技术，有力推动了抚远蔓越莓集约化高效种植，2024年蔓越莓鲜果产量达3000吨．产值突破7800万元，7800万元用科学记数法表示为

元．12.在函数中，自变量x的取值范围是

.13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件

，使得菱形ABCD为正方形.

14.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是

.15.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是

.16.如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D=25°，则∠A的度数为

.

17.若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的高为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点，连接BD，M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为______．

19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E是AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB=30°，连结EF，作点D关于直线EF的对称点P，直线PE交BD于点Q，当△DEQ是直角三角形时，DF的长为______．

20.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交y轴于点A，B.以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足，过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1，B1；以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1B1C1，且另一直角边满足，过点C1作A2B2∥A1B1分别交直线l1与l2于点A2，B2；以A2B2为直角边在其左侧作Rt△A2B2C2，且另一直角边满足照此规律进行下去，则△A2026B2026C2026的面积为

.

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中x=sin30°.22.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为点A（2，-1），点B（1，-3），点C（3，-4）.

（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）.23.(本小题6分)

抛物线y=ax2+bx+3顶点为点D（1，4），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点.

（1）求a和b的值；

（2）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有一个内角等于135°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.24.(本小题7分)

2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同舟共济”.大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）本次调查所抽取的学生人数有______

人.

（2）请把条形统计图补充完整.

（3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数.

（4）根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数.25.(本小题8分)

一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲从B地出发，沿公路匀速行驶到C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计）再按原路原速驶往A地，乙车比甲车晚出发1小时，由C地匀速驶往B地，比甲车早到30分钟，两车距A，C两地中点E地的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系式如图所示，请结合图象，解答下列问题：

（1）甲车速度是______km/h,图中的a的值为______；

（2）求甲车由C地到中点E地的行驶过程中，y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）甲车出发多长时间，两车到中点E地的距离相等？请直接写出答案.26.(本小题8分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为直线AB上一点，连接PC，将PC绕点P顺时针旋转90°得到PD，连接BD.

（1）当点P在线段AB上时，如图1，求证：；小明同学是这样解答的：过点P作FP⊥AB，交BC于点F，…请你画出符合条件的图形，并帮助小明同学完成解答过程；

（2）当点P在BA的延长线上时，如图2，线段BC，BD，BP之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；

（3）当点P在AB的延长线上时，如图3，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系（不必证明）.27.(本小题10分)【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务.如何安排销售，使总收益最大素材1我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共3500元.

素材2已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元.问题解决任务1确定商品价格求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元；任务2设计销售方案求所有的销售方案；任务3求出最大收益及最大收益的销售方案要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？28.(本小题10分)

如图，矩形AOCB的边OA、OC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根（OC＞OA），折叠矩形AOCB，使AB边落在x轴上，点B与点E重合.

（1）求点D的坐标；

（2）将直线AD沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移，直接写出直线AD扫过矩形EODF的面积S与运动的时间t的关系式；

（3）点P是直线AD上一点，试在平面内确定一点M，使得以A、B、P、M为顶点的四边形是菱形，直接写出点M的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】7.8×107

12.【答案】x≥1且x≠5

13.【答案】AC=BD（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】0≤a＜1

16.【答案】40°

17.【答案】

18.【答案】5

19.【答案】1或3或3-

20.【答案】

21.【答案】解：

=

=

=

=，

当时，原式=．

22.【答案】将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求；

C1（4，1）

将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，如图2即为所求；

C2（-1，4）

23.【答案】a=-1，b=2

存在，点P的坐标为（1，2）或（1，-6）

24.【答案】80

（2）补全图形如下：

（3）126°

（4）300

25.【答案】100，；

；

或或．

26.【答案】如图，过点P作PF⊥AB，交BC于点F，

由旋转得PC=PD，∠DPC=90°，

∴∠DPC=∠BPF=90°，

∴∠DPC-∠DPF=∠BPF-∠DPF，

即∠FPC=∠BPD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠PFB=90°-∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠PFB=45°，

∴BP=PF，

∴△FPC≌△BPD（SAS），

∴BD=FC，

在Rt△BPF中，BP=PF，

∴，

∵BC-CE=BF，

∴．

当点P在BA的延长线上时，，理由如下：

如图，过点P作PE⊥AB，交BC的延长线于点E．

由旋转得PC=PD，∠DPC=90°，

∴∠DPC=∠BPE=90°，

∴∠DPC-∠BPC=∠BPE-∠BPC，

即∠BPD=∠EPC，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠PEB=90°-∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠PEB=45°，

∴BP=PE，

∴△BPD≌△EPC（SAS），

∴BD=EC，

在Rt△BPE中，BP=PE，

∴，

∵BC+CE=BE，

∴；

当点P在AB的延长线上时，

27.【答案】解：（任务1）设A种仙桃盒每件的售价为a元，则B种仙桃礼盒每件的售价为b元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种仙桃礼盒每件的售价为80元，B种仙桃礼盒每件的售价为100元；

（任务2）设销售A种仙桃礼盒m盒，则销售B种仙桃礼盒（1000-m）盒，

根据题意得：，

解得：598≤m≤600，

又∵m为正整数，

∴m可以为598，599，600，

∴共有3种销售方案，

方案1：销售A种仙桃礼盒598件，B种仙桃礼盒402件；

方案2：销售A种仙桃礼盒599件，B种仙桃礼盒401件；

方案3：销售A种仙桃礼盒600件，B种仙桃礼盒400