北京市昌平区昌平二中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市昌平区昌平二中教育集团2025-2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在式子-3<0,x2,x=a,-2x,x3,x+1>y中,是不等式的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.已知a>b,下列不等式中,不正确的是()A.a+4>b+4 B.a-8>b-8 C.5a>5b D.-6a>-6b3.下列计算，正确的是（）A. B. C. D.4.是二元一次方程的一个解，则a的值为（

）A.3 B. C.1 D.－15.已知，则的值是（

）A.4 B.6 C.10 D.166.如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（

）

A. B.

C. D.7.某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是()A.20，10 B.10，20 C.21，9 D.9，218.已知关于x的不等式组，给出下列推断：①当m＝﹣3时，则不等式组的解集是﹣3≤x＜2；②若不等式组的解集是0≤x＜2，则m＝0；③若不等式组无解，则m≥2；④若不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，1，则m＝﹣2．其中所有正确推断的序号是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.“的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为

．10.已知二元一次方程，用含x的代数式表示

．11.下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是

（填写序号即可）．①或

②

③

12.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则

．13.下面的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”的结果是

，这一步骤的依据是

．

14.若，则

，

．15.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有

（填序号）16.对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：．(1)

．(2)如果，则满足条件的所有整数的和为

．三、计算题：本大题共3小题，共12分。17.计算：．18.计算：．19.解下列方程组：

四、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21.(本小题4分)解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解．22.(本小题4分)

已知，求代数式的值．23.(本小题4分)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求k的取值范围．24.(本小题6分)

为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．(1)橡皮和笔记本的单价各是多少元？(2)班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？25.(本小题7分)

两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m，n的大小，我们可以这样判断，当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．(1)，当时，一定有

（填“”，“”，“”）；(2)已知，根据上述方法比较与的大小关系．26.(本小题8分)在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式：．

(1)利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是

；(2)计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致）(3)现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片

张．27.(本小题9分)

探究不同情境，回答下面问题：(1)阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为，用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为；(2)仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．28.(本小题10分)

不妨约定：关于x，y的二元一次方程（为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题：(1)判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）；①；②；③．(2)若关于的“开心”方程组的解为，求的值．(3)关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，直接写出“开心”方程组的解．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】③

12.【答案】-1

13.【答案】

不等式的性质3（或不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）

14.【答案】-13

15.【答案】①②③

16.【答案】【小题1】6【小题2】-15

17.【答案】解：．

18.【答案】解：．

19.【答案】解：，得，解得；把代入①，得，解得；∴.

20.【答案】解：，，，．把解集在数轴上表示出来如下：．

21.【答案】解：，由①，得；由②，得；∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为.

22.【答案】解：==由于，所以所以原式===22．

23.【答案】解：①-②得：x-y=3-3k，

∵x＜y，

∴x-y＜0．

∴3-3k＜0．

解得：k＞1．

24.【答案】【小题1】解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，根据题意得：解得：．答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；【小题2】解：设购买本笔记本，则购买块橡皮，根据题意得：，解得：，的最大值为．答：班级最多能购买本笔记本．

25.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：，∴，∵，∴，∴．

26.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】；画图如下：故答案为：；【小题3】4

27.【答案】【小题1】解：，从而得到该方程组的解为；【小题2】解：所以方程组的解为．

28.【答案】【小题1】解：①方程中，，∴，，∴不满足，方程不是“开心”方程；②方程中，，∴，，∴满足，且，方程是“开心”方程；③方程中，，∴，，∴不满足，方程不是“开心”方程．【小题2】解：∵关于的方程组是“开心”方程组，∴，解得，∴这个方程组