河南省南阳市新未来2025-2026学年高二下学期4月期中测评数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南南阳市新未来2025-2026学年高二下学期4月期中测评数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数fx=lnx+xA.3 B.12 C.1 D.2.函数f(x)=x+sinx在区间[0,π]上的平均变化率为(

)A.1 B.32 C.2 D.3.要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是(

)A.r1=−0.56 B.r2=0.45 C.4.已知数列an为等差数列，若an+an+1A.15 B.17 C.19 D.215.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)=3x2−xf′(3)+2，则f′(1)=A.−3 B.−8 C.3 D.86.已知正项数列{an}满足log2an+1=1+A.6 B.42 C.80 D.847.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1ec2x(其中ex2023252730z2.12.53.13.14.7由上表可得线性回归方程z=bx−2.9，则当x=30时，蝗虫的产卵量y的估计值为A.e4.3 B.e2.5 C.4.3 8.记Sn为数列an的前n项和，an=1,n=1A.1012 B.1013 C.2024 D.2025二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求函数的导数正确的是(

)A.1x3′=3x2 B.x10.在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：(单位：人)，则(

)性别晕机合计晕机者未晕机者男x15x女5xx合计x3050附：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A.x1x5=x3x4

B.χ2=3

11.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，记数列{an}的前n项积为Tn，且A.q>1 B.a9>1

C.当n=10时，Tn取最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f′1=3，则limΔx→0f1+3Δx13.某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表：去海南旅游去厦门旅游合计老年人2m3m5m中年人3m2m5m合计5m5m10m若依据小概率值α=0.01的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数m的最小值为

．参考公式：χ2α0.050.010.001χ3.8416.63510.82814.已知各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a9−3a1+1+a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)，得到如下数据：样本号i123456789均值身高x165157156173163159177161165164体重y53464856574960455452(1)若两组变量间的样本相关系数r满足0.8≤r<1，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由(r精确到(2)建立y关于x的经验回归方程，并预测某同学身高为180cm时，体重的估计值(保留整数)．参考数据：9i=1(xi−x)参考公式：样本相关系数r=ni=1(xi−16.(本小题15分)已知函数fx=alnx+x2−3b(1)求实数a，b的值；(2)若曲线C:y=−a12x3+4b，求曲线17.(本小题15分)为研究不同性别对取暖器“最佳舒适温度”是否不低于24∘C的认同差异，某公司随机对400名用户(男女用户各占一半)进行了调查，其中，认为“最佳舒适温度”不低于24∘C的女性用户数量占女性用户总数的性别最佳舒适温度合计≥24<24男女合计400(1)完成列联表，并根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析认同取暖器“最佳舒适温度”是否不低于24(2)从样本中的认为取暖器“最佳舒适温度”低于24∘C的用户中随机抽取2人，求这2附：χ2=n(ad−bcP0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n；数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b1=1，4Sn=bnb19.(本小题17分)对某热敏元件的性能进行实验测量，实验过程如下：共进行m次实验，每次实验均测量该热敏元件的两项指标A,B.对正整数n≤m，在第n次实验中，实验仪器显示该次实验中指标A的数值an，以及前n次实验中指标B的数值bii=1,2,…,n的总和Tn，将an，Tn作为第n次实验的记录值.用(1)证明：Rm(2)对每次实验的记录值进行拟合，得到如下结果：an(i)利用(1)和拟合结果，求数列Rm(ii)判断Rm是递增数列还是递减数列，并说明理由．

参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.AC

11.BCD

12.9

13.17

14.n215.解：(1)∑因为r=∑i=19所以0.8≤r(2)因为b=所以a=所以体重关于身高的回归方程为y=0.62x−49.68所以当x=180cm时，y≈62kg．即某同学身高为180cm时，体重大概为62kg．

16.解：(1)f′(x)=ax+2x，x>0，

由于直线2x+y=0的斜率为−2故f(1)=−2f′(1)=−2，即1−3b=−2a+2=−2,

解得a=−4b=1；

(2)由(1)知曲线C：y=x33+4，则y′=x2，

设切点为(x0,x033∴切点为(0,4)或(3,13)，

则切线方程为y−4=0或y−13=9(x−3)，

即y−4=0或9x−y−14=0．

17.解：(1)依题意可知，女性用户共有200人，认为“最佳舒适温度”不低于24∘C男性用户中认为“最佳舒适温度”不低于24∘C列联表如下：性别最佳舒适温度合计≥24<24男100100200女15050200合计250150400零假设为H0：认同取暖器“最佳舒适温度”是否不低于24根据表中的数据，计算得到χ2因为26.7>3.841，所以根据小概率值α=0.05的独立性检验，有充分证据推断H0因此可以认为认同取暖器“最佳舒适温度”是否不低于24(2)由(1)得，认为取暖器“最佳舒适温度”低于24∘C的用户中男性有100故抽取2人至少有1名女性的概率为P=C

18.an=2n−1

bn=2n−1

证明：cn=bn+2bnbn+1(an+1)=