江苏连云港市赣榆区2025～2026学年度第二学期期中学业水平质量监测八年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏连云港市赣榆区2025～2026学年度第二学期期中学业水平质量监测八年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（）A.720名八年级学生的睡眠时间是总体 B.720是样本容量

C.16个班级是抽取的一个样本 D.每名八年级学生是个体2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.

C. D.3.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（

）

A. B. C. D.4.下列事件中属于必然事件的是（）A.检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B.三条线段组成一个三角形

C.a是实数，则|a|＞0 D.367个人中至少有2个人生日相同5.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（

）

A. B. C. D.6.如图，正方形的边长等于4，点、分别在、边上，点关于的对称点恰好是边的中点，则的长为（

）

A.1 B. C. D.7.如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点.下列说法中不正确的是()

A.四边形EMFN一定是平行四边形

B.若ACBD,则四边形EMFN是矩形

C.若AB=CD,则四边形EMFN是菱形

D.若ABC+DCB=,则四边形EMFN是矩形8.如图1，在菱形中，动点从点出发，沿着运动至终点，设点运动的路程为，的面积为，若与的函数图象如图2所示，则图中的值为（

）

A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.把多项式分解因式时，应提取的公因式是

．10.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是

．11.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE=

°．

12.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其边长等于

．13.如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为

．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为

．

15.如图，已知平行四边形，在平面直角坐标系中，，直线与分别相交，且将平行四边形的面积分成相等的两部分，则k的值是

．

16.已知，则的值为

．三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．

19.(本小题12分)某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整；(2)所对的圆心角为

；(3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？20.(本小题12分)篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：投篮的次数1050200300400500命中的次数74081163249326命中的频率0.700.800.810.820.820.83(1)填空：

，

，

；(2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是

（精确到0.1）；(3)根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数．21.(本小题6分)如图，已知四边形是矩形，

(1)请用尺规作图法，分别在、边上求作点、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若，，试求出（1）中所作菱形的面积．22.(本小题6分)如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接．

(1)求证：是菱形；(2)若，求的长．23.(本小题6分)

对于三个非负整数，，，若满足：，则称为与的“2次幂差数”．(1)2与1的“2次幂差数”为

；(2)若为与的“2次幂差数”，且，，求的最小值．24.(本小题8分)如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接．

(1)求证：；(2)若点为中点，当

时，四边形是正方形．25.(本小题12分)

【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．(1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：

；(2)【应用公式】因式分解：；(3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则：①________；②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．26.(本小题8分)【问题情境】定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”．

(1)【数学思考】如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由．(2)【深入探究】如图2，为“倍线平行四边形”（），点是上的动点，连接交于点．①若是的中点，，，求的长；②过点作交于点，若，求证：是的中点．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】27

11.【答案】35

12.【答案】5

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：；【小题3】解：；【小题4】解：．

18.【答案】证明：如图，连接BC，设对角线交于点O，

四边形ABDC是平行四边形,

OA=OD，OB=OC，

AE=DF，

∴OA-AE=OD-DF,

即OE=OF,

四边形BEDF是平行四边形.

19.【答案】【小题1】解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名；选项目的人，据此补全条形统计图如下：【小题2】【小题3】解：球类项目为（足球）和（篮球），合计占比，因此全区需要购置的专用球数量个．

20.【答案】【小题1】

​​​​​​​​​​​​​​【小题2】【小题3】解：由（2）可知，该运动员投中的概率为，，估计他命中的次数为次．

21.【答案】【小题1】解：连接，利用直尺和圆规作线段的垂直平分线交，于点E，F，则点E，F为所求．如图，

证明如下：设与交于点O，∵四边形为矩形，∴，，∴，∵是的垂直平分线，∴，，，在和中，，∴，∴，∴，∴四边形为菱形，∴点E，F为所求作的点．【小题2】解：设菱形的边长为x，在中，，，，由勾股定理得：，即：，解得：，∴菱形的的边长为5，∴

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；【小题2】解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形，∴．

23.【答案】【小题1】3【小题2】解：∵，，且都为非负整数，∴且，∴，∴，∵，且要使最小，∴当时（即），最小，∴，．

24.【答案】【小题1】证明：，，，，，，即，四边形是平行四边形，；【小题2】

25.【答案】【小题1】【小题2】解：；【小题3】解：观察图形可知，，，，，，；原式，，，，，即，，，，，，，，四