人教版八年级下学期数学全册复习资料

人教版八年级下学期数学复习资料（01）

姓名：得分：

一'知识点梳理：

1、二次根式的定义.

一般地，式子/（〃云0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）420；（2）,20

2、二次根式的性质：

⑴.4（4之0）是一个数；⑵（&]=（a，0）

_______⑷。）

⑶\la2=|^|=•（«=0）

_______（〃〈（））

3、二次根式的乘除：

积的算术平方根的性质：疝=&-甚（〃之0涉之0）,二次根式乘法法则：8.&=

，0,b20）

商的算术平方根的性质：器=*（aN0/>0）.二次根式除法法则：第=⑥之0,〃>0）

1.被开方数不含分母；

4、最简二次根式2.分母中不含根号；

<

3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的.

二、典型例题：

例1：当X是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）Jx-2⑵（X+1）“⑶+⑷6川（5）4+2

X-1

小结：

代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）

指数幕、负整数指数幕的底数不能为0

例2：化简：

⑴店X+llS⑵

例3：（1）已知+—6+5,求土的值.

y

(2)已知y2-4y+4+Jx+y-l=0,求xy的值.

小结：（1）常见的非负数有：。2,同，八（2）几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.

例4；化简：

（1）V32；（2）2｛函；（3）向欣（4）花⑸>

例5：计算：

（1）|V12x5V3（2）后.出（3）2疑+：拗W）（））

例6：化去下列各式分母中的二次根式：

（1）6+&（2）匣（3）—!—(4)£(»0,)，刈

V318V5+V2

三、强化训练：

1、使式子叵有意义的”的取值范围是（）

2+x

A、x^1；B、且"-2；C、工工一2；D、x<1且xw-2.

2、已知0<x<1时，化简可.后卬的结果是（）

A2X-1B1-2XC-1D1

3、已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为（）

A、1；BxV19;C、19；D、729.

4、师是整数，则正整数〃的最小值是（）

A、4；B、5；C、6；D、7.

5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、7.B、病。、产国

6、下列计算正确的是（）

AJ（_4）x（_9）=qXQ=-6BJ12x27=Ga'=18

CJ16+4=、伍+、口=4+2=6DJ4；=^4x心=2xg=]

7、等式巨=£成立的条件是（）

Vx-3Vx-3

A:《芋3Bx200x20且xH3Dx>3

8、已知5~-2），一3+|3^-3），一5|=0则5%一8丁的值为

9、亍27与Q+正的关系是。

V3-V2

10、若y=Vv-8+J8-X+5,贝UX尸------

11、当a<0时，|府'_〃|二--------

12、实数范围内分解因式：2/-4二o

13、在RtZkABC中，斜边AB=5,直角边BC=。，则AABC的面积是_____

14、已知了2—4），'+4+J人+,—1=0）求xy的值。

15、在aABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简&_〃+靖_*_吁小

16、计算：

（1）.27Gx屈x而'(2).d\6x'+而

⑷|V20«<-I5)«(-iV48)

17、已知:CI4--=1+A/?0J求/+3的值。

二,巩固练习：

1、下列计算中，正确的是（）

A、2+斥B、石+方=内=3C、3A/5-25/3=（3-2）V5^3=V2D、3V7--V7=-V7

22

2、计算24]—6-+V8的结果是（)

A.3a-26B.5->/2C.5-V5D.2y[2

3、以下二次根式：①厄；②后；③岛④后中,与G是同类二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

4、下列各式:①36+3=66;②g"=1;③3+6二次=2及；④答

=20,其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

5、下列计算正确的是（）

A,V2+V3=>/5B.亚•百=新

C.78=4D.7(-3)2=-3

6、在我,而中，与五是同类二次根式的是

7、若犬=逐-3,则Jf+6x+5的值为<>

8、若最简二次根式之“777与2屈二T是同类二次根式，则。=_______。

23

9、已知x=y/3+V2,y=5/3-\^2,则X?y+Xy~=.

10、计算：

2

(1)V8+A/T8+y/\2；(2)—A/504-35/8(3)ay/^-2a+3\^2?

1.1n~77八、i±/+aba2-ab

11、已知：|a-4|+V/?-9=0,计算---；一•-....T的值。

b~cr-b~

12、若々=3+2五,。=3-2收，求/人〃庐的值。

人教版八年级下学期数学复习资料（03）

姓名：得分：

一、知识点梳理：

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么才+炉=。2.即直角三角形中两直

角边的平方和等于斜边的平方。

（D在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时，可作垂线构造直

角三角形・变式：c=yja\a=yjc-h=yjc~d

（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用.

（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点.

2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角

三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足〃?+//=c，那么汶个三角形是直角三角形.

（1）满足才的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用的勾股数有

3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

（3）判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即

去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。

二、典型例题：

例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避

开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走

了步路（假设2步为1米），去U踩伤了花草。

（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,

则正方形4B,C,。的面积之和为cm2.

课堂练习1：

（1）要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m,则梯子的长度至少为（）

A12mB.13mC.14mD.15m

（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（)

A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40

(3)下列条件能够得到直角三庠形的有()

①.三个内角度数之比为1:2:3②.三个内角度数之比为3:4:5

③.三边长之比为3:4:5④.三边长之比为5:12:13

A.4个B.3个C.2个D.1个

(4)如图，44=8C=S=OE=1,且4C_LAB,CD±ACfOE_LA。,则线段力£的长为()

35

A.—B.2C.—D.3

22

例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出NA=40°ZB=50°,AB=5

公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

例3、如图，为一棵大树，在树上距地面10m的。处有两只猴子，它们同时发现地

面上的C处有一筐水果，一只猴子从。处上爬到树顶彳处，利用拉在彳处的滑绳

AC.滑到C处，另一只猴子从。处滑到地面8,再由8跑到C、已知两猴子所经路

程都是15m,求树高AB.

三、强化训练：

1、如图1,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，原旗杆的长为o

2、已知Rt/ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高AD二。

3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树

梢，至少飞了米。

4、在/ABC中，若其三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积

是O

5、在,ABC中，a.b.c分别是NA、NB、ZC的对边满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是:

()

B、a：b:c=1:2：V3C、NA=NB=2NC

A、NA：ZB：ZC-3：4：5D、a：b：c-3：4：5

6、已知一个圆桶的底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长木棒为（）

A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm

7、两只小题鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝下挖，每分钟挖6cm,10分钟后两小

震鼠相距（）

Av50cmB、100cmC、140cmD、80cm

8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（。-6）2+病亚+k一1（）|=（）,则三角形的形状是（）

Av底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形

9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开工

5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A、8mB、10mC、12mD、14m

10、如图2,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，图？

要吧行的最短路程（口:3）是（）

A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定

11、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里/小时从港口A

出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里

,C

12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向.如，

8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,

则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只戳住？,

13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,口长BCZI

为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC

有多长？口

14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书

室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA_LAB干A,DB_LAB干B。已知

AB=25km,CA=15km,DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到

两所学校的距离相等？

人教版八年级下学期数学复习资料（04）

姓名：得分:

一、知识点梳理：

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等;

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：（1）两蛆对边分别平行的四边形是平行四边形;

（2）一空对边平行且相等的四边形是平行四边形;

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的

第三边，且等于第三边的一半。

5、两条平行线间的距离处处相等。

二、典型例题：

例1、（D不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等

（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点,

那么4CDF与4ABE不一定全等的条件是【】

A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF//AE

（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点0,则OA^EC.

的取值范围是【】

A.2cmV0AV5cmB.2cmVOAV8cmC.IcmVOAV4cmD.3cm-<0A-<8cm

（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且ABWAD,过。作0E_LBD交BC于点E.若aCDE的

周长为10.则平行四胡形ABCD的周长为.

【课堂练习1】

1、如图1,D,E,F分别在4A3c的三边BC,AC,AB上，且DE//AB.DF//AC,EF〃BC,则图中共有

个平行四边形,分别是_____________________.

2、如图2,在.ABCD中,点公尸分别是8久c的中点，则占三

3、如图3,平行四边形ABCD中，E.F是对角线AC上的两点,连结BE.BF,DF.DE,添加一

个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）

4、如图4,在△48C中，ZACB=90°,。是8c的中点，DE工BC,CE//AD,若47=2,CE

=4,则四边形4C28的周长为o

例2、如图，四边形ABCD中，AD//BC,AELAD交劭于点E,CFA.BC交放于点尸，且AE^CF.求

证：四边形四切是平行四边形.

例3、已知如图：在口ABCD中,延长48至ljE,延长⑺至IJ尸,使BFDF、则线段47与您是否互相平分？

说明理由.

三、强化训练：

1、在OABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一

共有（）.

(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个

2、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=BC,AD=CDB.AB〃CD,AD=BC

C.AB/7CD,ZB=ZDD.ZA=ZB,NC=ND

3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角相等，另一组对角互补

4、角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为（）.

(A)12(B)24(C)36(D)48

5、在平行四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ND的值可以是()

(A)1：2：3：4(B)3：4：4：3(C)3：3：4：4(D)3：4：3：4

6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D,一对邻角的和为180。

7、四边形ABCD中,AD〃BC,要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足（）

A.ZA+ZC=180°B.ZB4ZD=180°

0.ZA+ZB=180°D.ZA+ZD=180°

8、如图，BBCD中，对角线AC,BD相交于点0,将aAOD平移至aBEC的位置，则图中与0A相等的其它

线发有（）.

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

9、如图，AD/7BC,AE〃CD,BD平分NABC,求证：AB=CE.

10、如图，点G、E、尸分别在平行四边形他笫的边柩DC和BC上,DG-DC,

必。尸，点"是射线GC上一点，连接？，EP.

求证：FP^EP.

11、（1）如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm.BC=3cm,ND与NC的平分线分别交AB于F.E.求AE.EF.BF

的长?

（2）上题中改变BC的长度.其他条件保持不变,能否使点E.F重合.点E.F重合时BC长多少？求AE.BE

的长.

人教版八年级下学期数学复习资料（05）

姓名：得分:

一、知识点梳理：

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线互相平分且相等。

3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

二、典型例题：

例1：（1）如图（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,若/A0D=60°,0B二口4,□则DC二

（2）若矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则此矩形的面积为（）

A8GD.8cm2

I)图(2)图(2)图（3）

【课堂练习1】

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（)

A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分

2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，NDBC=29°,将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处则NABE的

度数是()

A.29°B.32°C.22°D.61°

3、矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点0,AABO与△BCO的周长差为4,口则AB的长是()

A.12B.22C.16D.26

4、如图(3)所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2,则AC的长是()

A.亚B.4C.2石D.不

5、矩形的三个顶点坐标分别是(-2,-3),(1,-3),(-2,-4),那么第四个顶点坐标是()

A.(1,-4)B.(-8,-4)C.(1,-3)D.(3,-4)

例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,过顶点C作CE〃BD,交A口孤延长线于点E,

求证：AC=CE.

【课堂练习2】

已知：如图，D是AABC的边AB上一点，CN/7AB,DN交AC于点M,MA=MC.

①求证：CD二AN；

②若NAMD=2NMCD,求证：四边形ADCN是矩形.

例3：如图，将矩形纸片布3沿对角线4C折叠，使点8落到点9的位置，AB'

交于点£

(1)试找出一个与△加•〃全等的三角形，并加以证明.

(2)若加~8,好3,。为线段加上的任意一点，PGLAE于G、PH1EC于H、试求3%的值，并说

明理由.

三、强化训练：

1、已知四功形ABCD杲平行四i力的，请你添上一个条件：使得平行四i力形ABCD是矩形.

2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,4AOD是正三角形，AD=4,则这个平行

四边形的面积是____.

3、在RtZkABC中，ZACB=90°,CD是边AB上的中线，若AB=4,则CD=.

4、如图2所示，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD是边AB上的中线，若NADC=70°,则NACD=.

5、如图3所示，在aABC中，AD_LBC于点D,点E,F分别是AB,AC的中点，若AB=8,BC=7,AC=5,则

△DEF的周长是________.

6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形D.矩形

7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）

A.一般平行四边形B.一般四边形C.对角线垂直的四边形D.矩形

8、如图4所示，在四边形ABCD中，NBDC=90°,ABJ_BC于B,E是BC口的中点，口连结AE,DE,则AE

与DE的大小关系是（）

A.AE=DEB.AE>DEC.AE<DED.不能确定

9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B,C重合）使得C点落在

矩形ABCD内部的E处，FH平分NBFE,则NGFH的度数a满足（）

A.90°<a<180°B.0=90'C.0。<a<90°D.a随着折痕位置的变化而变化

10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点,ZMAD=ZMDA,

求证：四边形ABCD是矩形.

11、如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DE±AG于E,且DE=DC,

请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之.

人教版八年级下学期数学复习资料（06）

姓名：得分:

一、知识点梳理：

I、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质:

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）四条边相等的四边形是菱形；

（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;

（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

二、典型例题：

例1：（D菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5：1,那么菱形对边间的距离是（）

A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm

⑵如图（1）,在菱形力切》中，AELBC于点、E,4尸JLCD于点匚且E尸分别为8C、CZ?的中点，则/£4月

等于（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

F.C

图⑴图⑵

(3)如图2,已知菱形熊CD中，4£L死于£若S菱形泊24,且彳斤6,则菱形的边长为()

B.8C.4D.2

【课堂练习1】

1、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2Kcm,则另一条对角线的长是_____________。

2、菱形的两条对角线的比为3：4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于cm.它的面积

等于cm2.

3、能够判别一个四边形是菱形的条件是()

A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角

例2：如图，已知：ZU仍中，8平吩乙ACB交AB于D、DE〃AC交BC于E、。尸〃8c交加于£请问四边形

。门1尸是菱形吗?说明理由.

【课堂练习2]

如图，已知平行四边形ABC。中，对角线AC,8。交于点O,E是BO延长线上的点，且△4CE是等

边三角形.

(1)求证：四边形人8c。是菱形;

(2)若NA&)=2NE4。，求证：四边形A3CZ)是正方形.

例3：如图(1),在AABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD,ZACB=ZECD=W,AB与CE交于F,ED与AB、

BC分别交于M、H.

⑴求证:CF=CH；⑵如图⑵，AABC不动，将4EDC绕点C旋转到NBCE=45.时，试判断四边形ACDM

B

H

D

是什么四边形？并证明你的结论.

A

（图1）（图2）

三、强化训练：

1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等

2、菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等

3、下列说法中，错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形

5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（）

A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形

6、已知：如图，在矩形ABCD中：E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,则图

中阴影部分的面积为（）

A.8B.6C.4D.3

7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（）

A、1种B、2种C、4种D、无数种

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A、AB=CDB、AC=BDC、当AC_LBD时，它是菱形。D、当NABC=90。时，它是矩形。

9、如图所示，矩形ABCD中,AB=8,BC=6.E、F是AC的三等分点，则4BEF的面积是（

A、8B、12C、16D、24

10、菱形的对角线AC=4cm,BD=6cm,那么它的面积是cm2.

AB

11、菱形ABCD中，ZA=60°,对角线BD长为7cm,则此菱形周长cm。

12、如图.已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别杲BC、AD的中点,淬接AE、CF.

⑴证明：四边形AECF是矩形；12）若AB=8,求菱形的面积.

人教版八年级下学期数学复习资料（07）

姓名：_______得_分:

一、知识点梳理：

1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

2、正方形的性质：

（1）正方形的四个角都是直角；

（2）正方形的四条边都相等；

（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

3、正方形的判定：

（1）有一个角是直角的菱形是正方形;

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。

二、典型例题：

例1：如图，在正方形48勿中，对角线力C与8。交于点0,E是初上的一点，ERL4C于F,

EGLBD干G.

（1）试说明四边形&OG是矩形；

（2）若4Moem,求日斗&7的值.

【课堂练习1】

已知：如图，在正方形ABCD中，AE±BF,垂足为P,AE与CD交于点E,E1BF口与AD交于点F。

求证：AE=BF.

三、强化训练:

1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm.

2、如图，正方形A3CQ的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2.

第4题图

第2题图第5题图第6题图

3、延长正方形ABCD的边AB到E,使AE=AC,连接CE,则NE=

4、如图所示，矩形ABC。的对角线AC和8。相交于点。，过点。的直线分别交AO和8C于点&F,

AB=2,3c=3,则图中阴影部分的面积为.

5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,点E是BC的中点.若0E=3cm,则AB的长为

()

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。若NBEC=80°,则NEFD的

度数为()

Av20°B、25°C、35°D、40°

7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正

方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）

A.①③⑤B.②③⑤0.①②③D.①③④⑤

8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F

是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF,Z1=Z2,请判断线段DE

与RF有怎样的位置关系，并证明你的结论

9、.在正方形四中，和为对角线，£为4c上一点，连接组ED.

（1）求证：ABEgXDEC、

（2）延长BE交加于F,当N8吩120°时，求/白2的度数.

10、如图所示，△/!&。中，点0是熊边上一个动点，过点。作直线柳〃宛，设削交N8OI的平分线于£

交N8〃的外角平分线于点E

⑴求证：EO^FO

⑵当点。运动到何处时，四边形尸是矩形？并证明你的结论

11、RtZS/8。与Rt△他是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重

4

0•

（1）求证：四边形彳8&7为平行四边形;

（2）取8c中点0,将△4861绕点。顺时钟方向旋转到如图（二）中△八EC位置，直线从7与四、〃分

别相交干P、。两点，猜想00、物长度的大小关系，并讦明你的猜想.

⑶在⑵的条件下，指出当旋转角至少为多少度时,四边形外缈为菱形（不要求证明）.

人教版八年级下学期数学复习资料（08）

姓名：得分:

1、如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,过点。作EFJ_AC交BC于点E,交AD于

点F,连接AE、CF,则四边形AECF是（）

A、梯形B、矩形C、菱形D、正方形

2、如图2,菱形ABCD中，NB=60°,ABM,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A.14B.15C.16D.17

3、如图3,把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6,NEFB=60°,则矩形

ABCD的面积是（）

A.12B.24C.1273D.1673

4、如图4,菱形ABCD的两条对角线相交于0,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A、24B、

图1图2图3图4

5、如图5,点E在正方形ABCD内，满足NAEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是)

A.48D.80

R

图6

6、如图6所示，菱形ABCD的边长为4,且AE_LBC于E,AF_LCD于F,NB=60°,则菱形的面积为

7、如图7,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm,

则4AEF的周长二cm.

8、如图8,0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四

边形AB0M的周长为_

9、如图，在AABC中，AB=AC,ZB=60°,NFAC、NECA是△ABC的两个外角，AD平分

ZFAC,CD平分NECA.求证：四边形ABCD是菱形.

10、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE±AB,DF±BC,垂足分别是E、F,并且DERF.

求证：（1）AADE^ACDF；（2）四边形ABCD是菱形.

11、已知：如图，在矩形ABCD牛，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点。

（1）求证：4ABMgaDCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB二时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

B

12、如图，ZXABC中，AB=AC,AD是aABC的角平分线，点。为AB的中点，连接DO

并证长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当aABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.

13、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

(1)求证：CE=CF；(2)若点G在AD上，且NGCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？

14、如图，△ABC中，点。是边AC上一个动点，过0作直线MN〃BC.设MN交NACB的平分线于点E,交

ZACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)若CE=12,CF=5,求0C的长；

(3)当点。在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

BD

15、如图，菱形ABCD中，NB=609,点E在边BC上，点F在边CD上.

⑴如图1,若E是BC的中点，ZAEF=605,求证：BE=DF；

⑵如图2,若NEAF=60。，求证：Z\AEF是等边三角形.

人教版八年级下学期数学复习资料（09）

姓名：得分:

一,选择题（每小题2分，共20分）

1、若式子^^^7在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

443、3

A.x>-B.x>-C.x>-D.x>-

3344

2、下列计算正确的是（）

A.x/3+V2=V5B.x/5xV2=6C.V12-V3=>/3D.瓜地=4

3、估算Jid+i的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A：4,5,6B：1,1,V2C：6,8,11D：5,12,23

5、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（“-6）2+Gi+|c-10|=0,则三角形的形状是（）

A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形

6、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行,同时另一轮船以12

RC

海里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里

7、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

4两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等第8题图

8、如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8