人教版八年级数学下册期末试卷练习(含答案)

人教版八年级数学下册期末试卷练习（Word版含答案）

一、选择题_

1.二次根式VT厅有意义的条件是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.1,G，2D.5,11,13

3.下列说法中：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

②对角线相等的四边形是矩形

③有一组邻边相等的矩形是正方形

④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（）.A.1个B.2个C.3个

D.4个

4.在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制

作了如下表格：

平均数众数中位数方差

9.159.29.10.2

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是

（）.A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.①如果a=12,b=5,那

么。=13；②如果a=3,c=4,那么b=5；③如果c=10,b=9,那么a=J历.其中正

确的是（）

A,①②③B.①③C.①②D.②③

6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角,为了得到一个钝角为1200的

菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为

A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°

7.如图，在平行四边形A8CQ中，对角线AC、8/）相交于点0,E是边的中点,

C.4D.8

8.两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休

息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t

（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①。=8；07?=72；③c=98.其中正确的

A.②③B.①②③C.①②D.①③

二、填空题

9.要使式子，5工两有意义，则x的取值范围是.

10.已知菱形的边长为13,一条对角线长为10,那么它的面积等于.

11.若一个直角三角形的两边长分别是3和4,那么以斜边为边长的正方形的面积为

12.如图，在矩形48co中，对角线47、8。相交十点0,Z400=120°,4C=4,则△A8O

的周长为.

13.定义：对于一次函数丁=履+〃，我们把点9次）称为这个一次函数的伴随点.已知一次函

数,，=Tx+〃?的伴随点在它的图象上，则m=.

14.如图，在.A3C中，ADJ.3C于点。，点£厂分别是边的中点，请你在.A5C中

添加一个条件：，使得四边形「是菱形.

15.如图所示，直线），=x+2与两坐标轴分别交于A、3两点，点C是。B的中点，D、

E分别是直线人4、y轴上的动点，当ACOE周长最小时，点。的坐标为.

16.菱形AiBiCiO,A2B2C2C1,A3B3c3c2,…，按照如图所示的方式放置.点Ai,2,A3，...

和点Q,Cz,C3,...分别在直线y=kx+b和x轴上.已知NAQCi=60。，点团（3,⑸，

B2（8,26）,则An的坐标是.（用含n的式子表示）

17.计算:

小_6+《；

(1)

750x732.厂

(2)

(3)(73—2)(73+2)—|V^27—7r°|—(--)-1；

(V24+x/48Hx/3.

is.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙门勺距离约为梯子长度的!

贝U梯子

比较稳定，如图，八8为一长度为6米的梯子.

费用为V2（元），旦V2=k2X.在平面直角坐标系中的函数图象如图所示.

（1）求心和匕的值，并说明它们的实际意义；

（2）求6的值;

（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请

说明理由.

（4）小华的同学小琳也L划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身

多少次？

23.在F方形ABC/）中,点E是CO边卜仔意一点.连接过点。作千人交

AO于.

如图1,过点。作于G.求证：；

如图2,点E为。。的中点，连接。尸，试判断存在什么数量关系并说明理

由；

如图3,,连接，点为的中点，在点£从点。运动到点。的过程中,

点随之运动，请直接写出点运动的路径长.

图1图2'图3

4

24.如图，函数），=-§X+8的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC

平分/OAB.

⑴求点A、B的坐标;

⑵求ABC的面积；

⑶点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出

点P的坐标.

y

25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6),点B在x轴的正半轴上.若点

P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、

Q的“涵矩形"。下图为点,、Q的"涵矩形"的示意图.

3

①若点P的横坐标为点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形〃的周长为—.

②若点P、Q的“涵矩形"的周长为6,点P的坐标为(1,4),则点E(2,1),F(1,

2),G(4,0)中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是.

(2)四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形"，点M在^AOB的内部，且它是正方形：

①当正方形PMQN的周长为8,点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.

②当正方形PMQN的对角线长度为〃时・，连结OM.直接写出线段OM的取值范围—.

26.已知AABC中，48=AC=6夜,BC=12.点户从点8出发沿线段K4移动，同时点。从

点C出发沿线段AC的延长线移动，点2、。移动的速度相同，PQ与直线8C相交于点。.

(1)如图①，当点尸为A8的中点时，求CD的长；

(2)如图②，过点P作直线的垂线，垂足为£,当点夕、。在移动的过程中，设

BE+CD"2是否为常数？若是请求出4的值，若不是请说明理由.

(3)如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD,垂足为点H,交AE的延长线于

点M；直线BF垂直于直线AD,垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.

AA

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案.

【详解】

解：根据被开方数大于等于。得，有意义的条件是x-320

解得：^>3

故选：C

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.

【详解】

解:A、•••22+32工42,.•.不能构成直角三角形；

B、•••42+52/62,.•.不能构成直角三角形;

C、『+(6『=22,.♦.能构成直角三角形；

D、•「52+112工132,.•.不能构成直角三角形.

故选C.

【点睛】

本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b24

2,则此三角形是直角三角形.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

分别对各个结论进行判断，即可得出答案.

【详解】

解：「一组对边平行，另一组对边相等的四边形

可能是平行四边形或梯形，故①错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，，故②错误；

有一组邻边相等的矩形是正方形，故③正确；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故④错误：

故选：A.

【点睛】

本题主要考杳平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定：熟练掌握特

殊四边形的判定方法是解题的关键.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最

低分不影响中位数.

【详解】

解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，对平均数，方差一定有影响，也可

能影响众数，

故选：A.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.

5.B

解析：B

【分析】

①由勾股定理求出斜边c=13,故①正确：②由勾股定理求出b=",故②错误；③

由勾股定理求出。=加，故③正确；即可求解.

【详解】

解：①a=12,b=5,

1-c=>1a2+b2=>/122+52=13.»故①正确；

②a=3,c=4,

「•力二7=乒荥=近.故②错误；

③；c=10,b=9,

a=\lc2—b2=>/102—92故③正确；

故选：B.

【点睛】

本题考会了勾股定理，由勾股定理求出第三边的长是解题的关键.

6.D

解析：D

【解析】

【详解】

试题分析：；四边形ABCD是菱形，」.NABD=；/ABC,ZBAC=yZBAD,ADIIBC,

,/ZBAD=120°,7.ZABC=1800-ZBAD=180°-120°=60°,/.ZABD=30°,ZBAC=60°.

」•剪口与折痕所成的角a的度数应为30。或60°.

C

考点：剪纸问题

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

利用平行四边形的性质，先证明OE是AABC的中位线，可得人3=2O£=4,从而可得答案.

【详解】

解：四边形A8C。是平行四边形，

:.OA=OCx

又点、E是BC的中点，

二.O石是AA8C的中位线，

二根据三角形的中位线定理可得：AB=2OE=4.

贝IJO£=2

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，证明。£是AA3c的中位线，是

解本题的关键.

8.B

解析：B

【分析】

易得乙山发时，两人相距8m,除以时间2即为甲的速度：由于出现两人距离为0的情

况，那么乙的速度较快.乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距

的距离可得b的值，同法求得两人距离为。时。，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的

速度，减2即为c的值.

【详解】

由函数图象可知，

甲的速度为8+2=4（米/秒），乙的速度为400・80=5（米/秒），

.•.8+（5-4）=8（秒），「”=8,故①正确：

0=5x80-4x（80+2）=400-328=72（米）故②正确；

c=400+4—2=98（秒）故③正确；

・•・正确的是①②③.故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用,得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的

关系式是解决本题的关键.

二、填空题

9.A>-4

【解析】

【分析】

直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答

案.

【详解】

解：要使式子岳。有意义，

则2A+8^0,

解得：x>-4；

故答案为：应-4.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键.

10.120

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5.根据勾股定理，得要求的对

角线的一半是12,则另一条对角线的长是24,进而求出菱形的面积.

【详解】

解：在菱形A8CD中，A8=13,AC=10,

对角线互相垂直平分，

...NAOB=9（）。，40=5,

在RtAAOB中，BO=y/AB2-AO2=12»

;.BD=2BO=24.

・••则此菱形面积是处卢=120,

故答案为：120.

BD

【点睛】

本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分.熟练运用

勾股定理.

11.25或16

【解析】

【分析】

分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求

出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.

【详解】

解：分两种情况考虑：

若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为序邛=5,此时斜边为边长的止方形曲枳为

25；

若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16,

综上，以斜边为边长的正方形的面枳为为25或16.

故答案为：25或16

【点睛】

本题考自勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.

12.A

解析:6

【分析】

根据矩形的性质，得到为等边三角形，边长为2,即可求解.

【详解】

解：•.・四边形488为矩形，4c=4

AO=-AC=2,AC=BD,OB=-BD

22

OA=OB=2

又7Z400=120°

/.ZAOB=60°

・・...AQB为等边三角形

-AQB的周长为6

故答案为6.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

【分析】

先写出y=-4x+,〃的伴随点，再根据伴随点在它的图象上代入一次函数解析式，计算即可

求得m.

【详解】

解：），=-4x+/〃的伴随点为（成-4）,

因为=-4x+m伴随点在它的图象上.则有T=-4m+切

解得；

故答案为己.

【点睛】

本题考查•次函数图象上点的坐标特征.一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系

式y=kx+b.

14.D

解析：AB=AC

【分析】

根据菱形的性质可得Ab=A£,从而可得=即为所添加的条件；理由：先根据等腰

三角形的判定与性质可得点D是BC的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义

可得DE=DF=AF=AE,然后根据菱形的判定即可得.

【详解】

.,点瓦”分别是A及AC边的中点

AF=-AC,AE=-AB

22

要使四边形AEDF是菱形，则需=即A8=AC

理由如下：AB=AC

二A8C是等腰三角形

,ADLBC

二点D是BC的中点

DE,DF是-ABC的两条中位线

.\DE=-AC.DF=-AB

22

:.DE=DF

又AF=-AC.AE=-AB

22

..DE=DF=AF=AE

••・四边形4匹尸是菱形

故答案为：AB=AC.

【点睹】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，

掌握理解三角形中位线定理是解题关键.

15.【分析】

作点C关于AB的对称点F,关于A0的对称点6连接DF,EG,由轴对称的性

质，可得DF=DC,EC=EG,故当点F,D,E,G在同一直线上时，△CDE的周

K=CD+DE+CE=DF+DE

53

解析：（--，—）

44

【分析】

作点C关于48的对称点F,关于4。的对称点G,连接DF,EG,由轴对称的性质，可得

DF=DC,EC=EG,故当点F,D,E,G在同一直线上时，△COE的周长=CD+DE+CE=DF

+O£+EG=FG,此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，

再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案.

【详解】

解：如图，作点C关于4B的对称点F,关于40的对称点G,连接FG分别交48、04于点

D、E,

由轴对称的性质可知，CD=DF,CE=GE,BF=BC,ZFBD=Z.CBD,

「.△COE的周长=CO+CE+OE=FO+OE+EG,

「•要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，

.•.当F、。、E、G四点共线时,FD+DE+EG最小，

•.•直线y=x+2与两坐标轴分别交于4、8两点,

/.B(-2,0),

OA=OB,

/.ZABC=A4BD=45°,

ZFBC=90°,

,・,点C是。8的中点，

AC(-l,0),

G点坐标为(1,0),BF=BC=\,

「.F点坐标为(-2,1),

设直线GF的解析式为》=依+"

k+b=0

\-2k+b=\

・・・直线GF的解析式为）'=一卜+；，

11

叱+y=--x+-

联立33,

y=x+2

5

x=—

解得3%

53

」.。点坐标为（-二，;）

44

53

故答案为：（-1，T）-

44

【点睛】

本题主要考杳了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关健是利用对称性在

找到ACOE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的

性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.

16.（3*2n-1-2,2n-1*）

【分析】

分别过Al、A2、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,如图，根据菱形的性

质得四边形A1B1C10和四边形A2B2c2cl都为菱形，则AlBlIlx轴，A

解析：（3・2屋】-2,2nl*V3）

【分析】

分别过4、4、A3作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,如图，根据菱形的性质得四边形

4860和四边形4282c2G都为菱形，则48川x轴，A2B2IIX轴,Z42Cif=ZA3C2F=

60°,在田△4。。中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出。。=1,0Al=2,则

4（1,6），且00=04=2,接着在R342GE中可计算出G£=2,42cl=4,则4（4,

2>/3）,CIC2=4,同理可得小（10,4石），然后利用待定系数法求M直线解析式为y=

Bx+空,由4、4、山的纵坐标的规律可得4的纵坐标2小】・有，于是利用一次函数

33

图象上点的坐标特征可求出4的横坐标，从而得到4的坐标.

【详解】

解：分别过4、4、小作x轴的垂线，垂足分别为。、£、F,如图，

B3

N410C1=60°,而四边形481G。和四边形AiBiCiCi都为菱形,

ZA2CI£=ZA3c2F=60°,

在R34。。中，AiD=y/3,ZOAiD=30°,

「・OD—1,OAi—29

7・4(1,>/3),OCi=OAi=2,

在RS/hGE中，,:AzE=2拒,ZCiA2E=3Q°t

***Ci£=2,42cl=4,

/.42(4,2⑻，CIC2=4,

同理可得43(10,46),

k+b=\/3

把4(1,百），4（4,2有）分别代入y=kx+b得＜

4八〃二26

B

T

解得巫

~T

了.直线解析式为y—叵,

33

由4、4、小的纵坐标的规律可得4的纵坐标2"%石，

当y=2"】•石时，乎*+竽=2。-1•石，

解得x=3・2"」-2.

「.A）的坐标是（3・2。」一2,2"八万）.

故答案为（3・2。］-2,2足】•⑸.

【点睛】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的

两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查了一次函数图象上点的坐

标特征.

三、解答题

17.（1）；（2）6；（3）-2；（4）4+2

【分析】

（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可.

（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可.

（3）利用平方

解析：（1）生叵；（2）65/2:（3）-2；（4）44-272

【分析】

（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可.

（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可.

（3）利用平方差公式、绝对值性质、负指数幕进行化简，然后计算即可得到答案.

（4）将二次根式化为最简二次根式，然后括号中的每一项分别除以除数，最后计算得到答

案.

【详解】

解：⑴原式=2石->/5+正

3

4G

=----

3

（2）原式=巫第一46

2,2

=10乃-44

=6\/2"

（3）原式=3-4—|-3-1|一（—3）

=-1-4+3

=-2.

（4）原式=（2卡+4肉+4

=4+2忘.

【点睛】

本题主要是考查了二次根式的混合运算，注意在进行二次根式的运算中，一定先要把二次

根式化简成最简二次根式进行计算.

18.（1）梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动1.4

米.

【分析】

（1）在AOB中利用勾股定理求解即可，

（2）根据勾股定理求出0C的长，进而可得出结论.

【详解】

解：

解析：（1）梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动1.4米.

【分析】

（1）在日AA08中利用勾股定理求解即可，

（2）根据勾股定理求出。C的长，进而可得出结论.

【详解】

解：（1）由题意可得，48=6米，。8=；48=2米，

在RMAOB中，由勾股定理可得，

AO=J41-OB?=dG-*=4\/2=5.656（米），

•「5.656<5.7,

一.梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；

（2）在R3OOC中，由勾股定理可得，

OC=JcD2-OD'=府-（3扬2=3上（米），

/.4C=O4-OC=4>/2-3^=V2«1.4（米）

•••梯子的顶端将下滑1.4米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，基础知识比较简单.

19.（1）直角三角形，理由见解析；（2）5

【解析】

【分析】

（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股

定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；

（2）判断出AB和AC

解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5

【解析】

【分析】

（1）根据网格及勾股定理分别求出4中、BC2、AC?的长，得出4出+4。2=3。2,再根据

勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；

（2）判断出和4c分别为底和高，利用公式直接计算出面积.

【详解】

解：（1）•:=『+22=5，

AC2=22+42=20>

/?C2=32+42=25,

AB2+AC2=BC2，

：.ABC为直角三角形；

（2）由（1）可知：AB=®AC=26

岁8岁C

=L6X2后

2

=5：

.〈ABC的面积为5.

【点睛】

本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键.

20.(1)见解析；(2)四边形CDBF是菱形，理由见解析

【分析】

(1)证△CEF"△BED(ASA),得CF=BD,再由CFIIDB,即可得出结论；

(2)由直角三角形斜边上的直线性质得CD二DB,即

解析：(1)见解析；(2)四边形CD8F是菱形，理由见解析

【分析】

(1)证△CEa△BED(ASA),得CF=8D,再由CFIIDB,即可得出结论；

(2)由直角三角形斜边上的直线性质得CD=D8,即可证平行四边形CDBF是菱形.

【详解】

(1)证明：CFWAB,

/.ZECF=NEBD,

.「E是8c中点，

/.CE=8E,

在^CEF和△BED中，

ZECF=NEBD

,CE=BE

ZCEF=NBED

「.△CEF^△BED(ASA),

CF=BD,

又,:CFIIAB.

四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：四边形CD8F是菱形，理由如下：

为48的中点，ZACB=90°t

：.CD=^AB=BD,

由(1)得：四边形CDBF是平行四边形，

」•平行四边形CD8F是菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角

形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明隹ABE。是解

题的关键，属于中考常考题型.

21.(1)a的值为2,b的值为1；(2)2018.

【解析】

【分析】

(1)根据二次根式有意义的条件得到

(2)根据公式将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为

简.

【详解】

解析:(1)a的值为2,b的值为］(2)2018.

【解析】

【分析】

(1)根据二次根式有意义的条件得到1一2“,220,即〃=2,且回+加＞0,求出硼值.

111

(2)根据公式而不=［-不］，将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到

化繁为简.

【详解】

a-2>0

(1)由题意得:

2-a>0,

解得：〃=2.

2

b=i+^HZ-v^2,

3

b=±l

,/|b|+b>0

b=l

a的值为2,b的值为L

201920192019_______2019

(2)ab+(a+1)0+1)+(q+2)("+2)+…+(a+2017)(2+2017)，

fl111

=2019x

1.1x22x33x42018x2019

J______5_、

+2018-2019>

=2019x

2019J

=2018.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.

22.(1),实际意义见解析；(2)20；(3)选择方案一所需费用更少，理由

见解析；(4)小琳最多健身18次，理由见解析

【分析】

(1)把点(0,30),(10,180)代入yl=klx+b,得到关于k

&=15

解析：(1)实际意义见解析；(2)20；(3)选择方案一所需费用更少，理由

见解析；(4)小琳最多健身18次，理由见解析

【分析】

(1)把点(0,30),(10,180)代入y产kix+b,得到关于h和b的二元一次方程组，

求解即可；

(2)根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每

次健身费用按八折优惠，求出k2的值；

(3)将x=8分别代入yi、*关于x的函数解析式，比较即可.

(4)分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.

【详解】

解：(1)+〃过点(0,30),(10,180),

7?=30,,优=15

…[10勺+8=180'解得：[。=30'

4二15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，

b=30表示的实际意义是：购买一•张学生暑期专享卡的费用为30元；

(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15+0.6=25(元)，

则42=25x0.8=20；

(3)选择方案一所需费用更少.理由如下：

由题意可知,yi=15x+30,y2=20x.

当健身8次时，选择方案一所需费用：yi=15x8+30=150(元)，

选择方案二所需费用：y2=20x8=160(元)，

150<160,

二.选择方案一所需费用更少.

(4)当凹=300时，15x+3O=3OO.

解得：x=18.

即小琳选择方案一时，可以健身18次，

当为=300时，则20%=300,

解得：％=15,

即小琳选择方案二时，可以健身15次，

18>15,

所以小琳最多健身18次.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求

出力、.关于x的函数解析式.

23.(1)见解析；(2)FH+FE二DF,理由见解析；(3)

【分析】

(1)如图1中，证明AAFB兰△DGA(AAS)可得结论.

(2)结论：FH+FE=DF.如图2中，过点D作DK_LAE于K,DJ±

解析：（1）见解析：（2）FH+FE=&DF,理由见解析：（3）

【分析】

（1）如图1中，证明△AFB金△DGA（AAS）可得结论.

（2）结论：FH+FE=&DF.如图2中,过点D作DK_LAE于K,DJJ_BF交BF的延长线于

J,证明四边形DKFJ是正方形，可得结论.

（3）如图3中，取AD的中点J,连接PJ,延长JP交CD于R,过点P作PTJ_CD于T,

PKJ_AD于K.设PT=b.证明△KPJ-是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出

JR即可解决问题.

【详解】

解：（1）如图1中，

图1

V四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZBAD=90°,

DG±AE,AE±BH,

/.ZAFB=ZDGH=90°,

/.ZFAB+ZDAG=90°,ZDAG+ZADG=90°,

ZBAF=ZADG,

/.△AFB合△DGA(AAS),

AF=DG,BF=AG,

BF-DG=AG-AF=FG.

(2)结论：FH+FE=V2DF.

理由：如图2中，过点D作DK_LAE于K,DJ_LBF交BF的延长线于」,

图2

・「四边形ABCD是正方形,

/.ZBAD=ZADE=90°,AB=AD,

,/AE±BH,

/.ZAFB=90°,

/.ZDAE+ZEAB=90°,ZEAB+NABH=90°,

/.ZDAE=ZABH,

△AB曲△DAE(ASA),

AH=AE,

•/DE=EC=^-CD,CD=AD,

/.AH=DH,

/.DE=DH,

•/DJ±BJ,DK±AE,

/.ZJ=ZDKE=ZKFJ=90°,

••・四边形DKFJ是矩形，

/.ZJDK=ZADC=90°,

/.ZJDH=ZKDE,

•••ZJ=ZDKE=90°,

△DJH复△DKE(AAS),

DJ=DK,JH=EK,

「•四边形DKFJ是正方形,

/.FK=FJ=DK=DJ,

DF=&FJ,

/.FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=V2DF；

(3)如图3中，取AD的中点J,连接PJ,延长JP交CD于R,过点P作PTJ_CD于T,

PK±AD干K.设PT=b.

图3

,/△ABH合△DAE,

AH=DE,

•••ZEDH=90°,HP=PE,

PD=PH=PE,

PK±DH,PT_LDE,

/.ZPKD=ZKDT=ZPTD=90o,

了.四边形PTDK是矩形，

PT=DK=b,PK=DT,

VPH=PD=PE,PK±DH,PT±DE,

DH=2DK=2b,DE=2DT,

AH=DE=l-2b,

PK=：DE=；-b,

JK=DJ-DK=^--b,

/.PK=KJ,

,/ZPKJ=90°,

zKJP=45°,

.,•点P在线段JR上运动，

VJR=V2DJ=,

・••点P的运动轨迹的长为.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，

解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.

24.(1)A(6,0),B(0,8)；(2)15：(3)使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标

为(14,6)或(-2,-6)或(8,14)或(-8,2)或(-1,1)或(7,7).

【解析】

【分析】

(

解析：使△为等腰直角三角形的点坐

(1)A(6,0),B(0,8);(2)15；(3)PABP

标为(14,6)或(-2,-6)或(8,14)或(-8,2)或(-1,1)或(7,7).

【解析】

【分析】

(1)在函数解析式中分别令y=0和x=0,解相应方程，可求得A、B的坐标；

(2)过(:作CD_LAB于点D,由勾股定理可求得AB,由角平分线的性质可得CO=CD,再

根据SAAOB=SAAOC+SAABC»可求得CO,则可求得^ABC的面积；

(3)可设P(x,y),则可分别表示出AP2、BP2,分NPAB=90°、NPBA=90°和NAPB=90°

三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标.

【详解】

4

解：(1)在y=-§工+8中，

4

令y=0可得0=-]X+8,解得x=6,

令x=0,解得y=8,

/.A(6,0),B(0,8)；

(2)如图，过点C作CDJ_AB于点D,

AC平分/OAB,

/.CD=OC,

由(1)可知OA=6,0B=8,

AB=10,

SAAOB=SAAOC+SAABC»

^-x6x8=yx6xOC+^xlOxOC,解得0C=3,

x

SAABC=y10x3=15：

(3)设P(x,y),则AP2=(x-6)2+y2,BP2=x2+(y-8)2,KAB2=100,

△PAB为等腰直角三角形，

/.有NPAB=90\ZPBA=90。和/APB=900三种情况，

①当/PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2,

(x-6)2+y2=100…/口x=14x=-2

即6或

(x-6)2+y2+100=x2+(y-8)2，・

yy=-6>

此时P点坐标为(14,6)或(-2,-6)；

@ZPBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2,

x2+(y-8)2=100x=8x=-8

即x2/8)21100=("6)2।尸解仔

)'=2

此时P点坐标为(8,14)或(-8,2)；

③NAPB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2,

(x-6)2+r=x2+(.y-8)2-1x=7

］或，

。一6)2+9+/+(3一8)2=100‘研伶’y=7‘

y=

此时P点坐标为（-1,1）或（7,7）；

综上可知使4PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14,6）或（-2,-6）或（8,14）或

（-8,2）或（・1,1）或（7,7）.

【点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、

角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识.在（1）中注

意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得0C的长

是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质

得到关于P点坐标的方程组是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，计算较

大，难度较大.

25.（1）①9,②（1,2）；（2）①（1,5）或（5,1）,0522<OM<5

【解析】

【分析】

（1）①根据题意求出PE,EQ即可解决问题.

②求出点P、Q的“涵矩形〃的长与宽即可判断.

（2）①

5/2

解析：（1）①9,②（1,2）；（2）①（1,5）或（5,1）,②，W0MW5

【解析】

【分析】

（1）①根据题意求出PE,EQ即可解决问题.

②求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断.

（2）①求出正方形的边长，分两种情形分别求解即可解决问题.

②点M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F,交y轴于E,作OD_LEF于

D.求出0M的最大值，最小值即可判断.

【详解】

解：（1）①如图1中，

33

由题意：矩形PEQF中，EQ=PF=3—=-,

22

OE=EQ,

,/EPIIOA,

/.AP=PQ,

1

/.PE=QF=-OA=3,