人教版九年级上册数学《概率初步》综合练习题

《概率初步》同步练习题

一、选择题（共7小题）

1.如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则

2.一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（）

A.属于随机事件B.可能性大小为工

5

C.属于小川能事件D.是必然事件

3.在六张卡片上分别写有,，乃，1.5,5,0,&六个数，从中任意抽取一张，卡片上的

3

数为无理数的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6326

4.如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方

形区域内投针一次，如针扎在小正方形尸部分的概率是（）

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.如果/=〃，那么a=〃

D.将花生油滴在水中，油会浮在水面上

6.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取

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在阴影部分的概率是（）

111

--C-二

A.5B.67D.8

7.下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件

B.天气预报“明天降水概率5。%”是指明天有一半的时间会下雨”

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同,方差分别是筑二03,

S：=0-4,则甲的成绩更稳定

D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7

二、填空题（共4小题）

8.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果

两次是一正一反，则我赢判断该游戏—（填“公平”或“不公平”）.

9.3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼

树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）.

某种幼树移植成活率统il图

（成活率）

I0

O•90.9040.888（）X680.8750.8920.8820.881

O•8

•1

O17

O•6

O・5

•

O14

O•3

O・2

O■•1

O・•0

■

1000150025003000400050008000150002000030000（移植棵数:棵）

1（）.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网

络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对

每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：

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等级五星四星三星二星一星合计

评价条数

餐厅

甲53821096129271000

乙460187154169301000

丙4863888113321000

（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）小芸

选择在—（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于

四星）的可能性最大.

II.某校选修课深受学生喜爱，小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习，

两人恰好都选到“川剧”的概率是—.

12.下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一

楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分.

随机事件为;必然事件为;不可能事件为（只填序号）

三、解答题（共6小题）

13.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、8分别分成Y等份、3等份，并在每一份内标上

数字，如图所示.游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若指针所指的两个数字都是方程犬-5工+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个

数字都不是方程V-5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说

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16.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4

（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗

匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.

（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平

吗？做出判断，并说明理由.

17.在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调

杳，并绘制成部分统计图表如下:

类别家庭藏书m本学生人数

A0珊72520

B26加50a

C5啜加7550

Dm..7666

根据以上信息，解答下列问题:

（1）该调查的样本容量为一

（2）随机抽取一位学生进行调杳，刚好抽到A类学生的概率是

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数.

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18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

(1)先从袋子中取出机⑺>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为

事件A.请完成下列表格：

事件A必然事件随机事件

m的值

(2)先从袋了中取出〃/个红球，再放入，〃个•样的黑球并摇匀，随机摸出I个球是黑球的

可能性大小是白，求力的值.

5

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参考答案

一、选择题（共7小题）

1.

【解答】解：方法一：由图可得，

36Q120

摇奖人中一等奖的概率是：lx-=lx240=lx2=l>

23602360233

故选：13.

方法二：

在第二个扇形统计图中，4对应的圆心角是240。，相当于4出现两次，3出现一次，

树状图如下所示：

开始

12

/N/N

344344

由图可知，一共有6种可能性，其中两次都是都是偶数的有2种可能性，故摇奖人中一等奖

的概率是2=,，

63

故选：B.

2.

【解答】解：一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能

事件；

故选：C.

3.

【解答】解：•.•六张卡片上分别写有工，不，1.5,5,0,忘六个数，无理数的是;r,友,

3

二从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：

3

故选：B.

4.

【解答】解：Z4B=V62+82=10,

所以小正方形的面积=102-4x1x6x8=4,

2

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所以针扎在小正方形GHEF部分的概率.

10025

故选：D.

5.

【解答】解：A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件.

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件：

C.如果那么4=），也可能是4=-＞，此事件是随机事件；

D.将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；

故选：

6.

【解答】解：设阴影部分的面积是X，则整个图形的面积是7x,

则这个点取在阴影部分的概率是二=’,

lx7

故选：C.

7.

【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》〃是随机事件，故此选项

错误：

8、天气预报“明天降水概率50%,是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；

C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分

别是$2=0.3,§2=0.4,则甲的成绩更稳定,正确；

。、数据6,6,7,7,8的中位数为7,众数为：6和7,故此选项错误；

故选：C.

二、填空题（共4小题）

8.

【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：

正反

正（正，正）（正，反）

反（反，正）（反，反）

因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反,

19I

所以出现两个正面的概率为一正一反的概率为白=L,

442

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因为二者概率不等，所以游戏不公平.

故答案为：不公平.

9.

【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数

越多的频率越接近于概率

这种幼树移植成活率的概率约为0.88.

故答案为:0.88.

10.

【解答】解：不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多.

故答案是：丙.

11.

【解答】解：画树状图为：

川剧古筝蜀绣

川剧古筝蜀绣川剧古筝蜀绣川剧古筝蜀绣

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好都选到“川剧”的结果数为1

所以两人恰好都选到“川剧”的概率=」

9

故答案为

9

12.

【解答】解：根据分析，知

随机事件为④；

必然事件为③；

不可能事件为①②.

三、解答题（共6小题）

13.【解答】解：（1）列表如下：

1234

2(1⑵(2,2)(3,2)(4,2)

3(L3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

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（2）因为，方程/-5八—6=0的解是：玉=2,x2=3,

所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果，其中两个数字都是方

程V—5X+6=0的解有4次，两个数字都不是方程W-5A+6=0的解有2次，

4|7I

所以，P（甲胜）P（乙胜）

123126

所以，此游戏甲获胜的概率大.

14.

【解答】解：（1）,（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件.

（3）一定不会发生，是不可能事件.

（4）一定发生，是必然事件.

15.

【解答】答：第一个小敏的试题及答案是正确的.

小聪的试题中，因为I角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相

同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.

小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符

合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.

16.

【解答】解：⑴列表如下:

234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种,

则这两数和为6的概率3

93

（2）这个游