人教版初一数学下册期末试卷填空题汇编模拟试题及答案(一)

一、解答题

1.如图所示，A(1,0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图

形为三角形DEC,且点C的坐标为(・3,2).

(1)直接写出点E的坐标;

(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿"BC玲CD"移动.若点P的速度为每秒1个单

位长度，运动时间为t秒，I口I答下列问题：

①当t=杪的，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；

③当点P运动到CD上时，设/CBP=x。，ZPAD=y°,ZBPA=z°,试问x,y,z之间的数量关

系能否确定？若能，请用含x,y的式子表示z,写出过程；若不能，说明理由.

解析：(1)(-2,0)；(2)①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标(-t,2),

当点P在线段CD上时，点P的坐标(-3,5-t)；③能确定，z=x+y.

【分析】

(1)根据平移的性质即可得到结论：

(2)①由点C的坐标为(-3,2).得到BC=3,CD=2,由于点P的横坐标与纵坐标互为

相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD,即可得到结果；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标(“，2),当点P在线段CD上时，点P的坐标(-

3,5-t)；

③如图,过P作PFIIBC交AB于F,则PFIIAD,根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

解：(1)根据题意，可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC.

.・•点A的坐标是(1,0),

.••点E的坐标是(-2,0)；

故答案为：(20)；

(2)①•••点C的坐标为(-3,2)

BC=3,CD=2,

•・,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;

.•.点P在线段BC上，

PB=CD,

即t=2：

..・当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数;

故答案为：2；

②当点P在线段BC上时.点P的坐标（・32）,

当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3,5-t）；

③能确定，

Z1=ZCBP=x°,Z2=ZDAP=y0,

ZBPA=Z1+Z2=x°+y°=z°,

z=x+y.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化•平移，平行线的性质，正确的作出辅助

线是解题的关键.

2.直线A8IICD,点P为平面内一点，连接AP,CP.

（1）如图①，点P在直线48,CD之间，当N8AP=60。，NDCP=20。时，求N2PC的度

数；

（2）如图②，点P在直线48,C。之间，/%P与NOCP的角平分线相交于K,写出

NAKC与NAPC之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，点P在直线CD下方，当N84C=wN8AP,时，写出

JJ

NAKC与N4PC之间的数最关系，并说明理由.

图①

解析：（1）80。；（2）NAKC=^NAPC,理由见解析；（3）N4KC=；NAPC,理由见解

析

【分析】

(1)先过P作PEWAB,艰据平行线的性质即可得到NAPE=，BAP,ZCPE=NDCP,再根

据/APC=ZAPE+ZCPE=/BAP+ZDCP进行计算即可；

(2)过K作KEII48,根据KEII4811CD,可得NAKE=N8AK,ZCKE=ZDCK,进而得到

ZAKC=NAKE+Z.CKE=Z.BAK+Z.DCK,同理可得，ZAPC=Z.BAP+NDCP,再根据角平分线

的定义，得出/8AK+NOCK=g/8AP+g/OCP=g(ZBAP+Z.DCP)=-^ZAPC,进而得

到/AKC=g/APC；

(3)过K作KEIIAB,根据KEIIABWCD,可得/8AK=NAKE,ZDCK=Z.CKE,进而得至I

NAKC=ABAK-ZDCK,同理可得，ZAPC=NBAP-ZDCP,再根据已知得出NBAK-

2222

ZDCK=-Z.BAP--DCP=-ZAPC,进而得到NBAK-ZDCK=-ZAPC.

3333

【详解】

(1)如图1,过P作PEIIAB,

,/ABWCD,

：.PEWABWCD,

ZAPE=Z.BAP,4CPE=NDCP,

：.ZAPC=AAPE+NCPE=NBAP+ZDCP=60o+20°=80°；

(2)ZAKC=^ZAPC.

理由：如图2,过K作KEIIAB,

,/4811CD,

KEIIA8IICD,

ZAKE=NBAK,ZCKE=NDCK,

/.ZAKC=ZAKE+ZCKE=Z.BAK+NDCK,

过P作PF11AB,

同理可得，ZAPC=£BAP+Z.DCP,

•「NBAP与NOCP的角平分线相交于点K,

：.ZBAK+Z.DCK=ZBAP+^DCP=(ZBAP+ZDCP)=^Z.APC,

ZAKC=^Z.APCi

2

(3)ZAKC=-Z.APC

3

理由:如图3,过K作KEIIAB,

■：ABWCD,

：.KE\lABWCD,

；./BAK=ZAKE,ZDCK=Z.CKE,

ZAKC=ZAKE-ZCKE=4BAK-ZDCK,

过P作PFWAB,

同理可得，NAPC=NBAP-NDCP,

22

ZBAK=-ZBAP,ZDCK=-ZDCP,

33

222,2

/.Z.BAK-Z.DCK=-ABAP--ZDCP=-BAP-4DCP)=-4APC,

3333

2

ZAKC=-Z.APC.

3

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关健是作出平行线构造内错角相等计

算.

3.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看

河水及两岸河堤的情况.如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至4N便立即回转，灯

4射出的光束自即顺时针旋转至8。便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A射出的

光束转动的速度是。。/秒，灯力射出的光束转动的速度是秒，且“、力满足

卜-明+3+/?-4)2=0.假定这一带水域两岸河堤是平行的，UPPQ//MN,且

NBAN=450.

(2)如图2,两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点

C,过C作CQJ.AC交PQ于点D,若NBCD=20。,求的。的度数；

(3)若灯3射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达8Q

之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

解析：(1)，=3,/>=1；(2)30°：(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子小一34+(〃+8-4)2=0即可：

(2)根据尸Q〃MN,用含t的式子表示出N8C4,根据(2)中给出的条件得出方程式

ZBCD=90°-ZBCA=90c-[180°-(2/)°]=(2/)°-90°=20°,求出t的值，进而求出NBAC

的度数；

(3)根据灯8的要求，《150,在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论.

【详解】

解：(1)v|a-3〃|+a+4)2=().

又|a-3/?|>0,(e7+Z?-4r>0.

:.a=3,/?=1；

(2)设A灯转动时间为/秒，

如图，作CE//PQ,而PQ//MN,

PQ//CE//MN,

ZACE=ZCAN=180°-3t°,/BCE=NCBD=俨,

ZBCA=Z.CBD+Z.CAN=/°+180°-(3/)°=180°-(2/)。，

ZACD=90°,

/./BCD=90°-NBCA=90°-[180°-(2/)°]=(2r)°-90°=20°,

.-.r=55

ZG4^=180o-(3r)°,

Z^C=45o-[180o-(3z)o]=(3r)o-135o=165o-135o=30°

(3)设A灯转动，秒，两灯的光束互相平行.

依题意得。</<150

①当0々<60时，

两河岸平行，所以々=Z3=（3?）°

两光线平行，所以N2=Nl=30+/

所以，Z1=Z3

即：3r=30+r,

解得£=15；

②当60</<120时，

B

23

两光束平行，所以N2=/3=（30+/）。

两河岸平行，所以N1+N2=18O。

Zl=3r-180°

所以,3—180+30+，=180,

解得£=82.5；

③当120＜，＜150时，图大概如①所示

3/-360=/+30,

解得，=195）150（不合题意）

综上所述，当，=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.

【点睛】

这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用.根据平行线的性质找到对应角列出

方程是解题的关键.

4.问题情境：

如图1,ABWCD,ZPAB=130°,NPC。=120°.求/APC的度数.小明的思路是：过P作

PEWAB,通过平行线性质，可得/APC=N4PE+N。£=50。+60。=110。.

问题解决：

（1）如图2,ABWCD,直线/分别与48、CO交于点M、N,点P在直线/上运动，当点P

在线段M/V上运动时（不与点M、/V重合），ZPAB=a,NPCO=0,判断/4PC、a、0之

间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或/VM的延长线上运动时.请直接写出

NAPC、a、B之间的数量关系；

（3）如图3,A811co，点P是48、8之间的一点（点P在点4、C右侧），连接也

PC,N8AP和NOCP的平分线交于点Q.若NAPC=116。，请结合（2）中的规律，求N4QC

的度数.

解析：（1）4Ape=a+6,理由见解析；（2）^APC=a-6sRzAPC=6-a；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PEH48,艰据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段M/V或A/M的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

（3）过点P,Q分别作PEIIA8,QFIIAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

解：（1）如图2,过点P件PEIIA8,

MB

E…女

cN'D

图2

V4611CD,

PEII4811CD,

ZAPE=a,ZCPE=6,

/.ZAPC=Z.APE+NCPE=a+&

,/ABWCD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

1.,Z1=ZAPC+NPCD,ZPCD=6t

a=ZAPC+6,

ZAPC=a-6；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段A/M的延长线上运动时,

,/ABWCD,ZPCD=6,

Z2=ZPCD=6,

Z2=ZPAB+Z.APC,ZPAB=a,

7.0=a+ZAPC,

ZAPC=6-a；

（3）如图3,过点P,Q分别作PEII48,QFWAB,

B

图3

,「4811CD,

4811QFIIPEWCD,

Z8Ap=NAPE,ZPCD=Z.EPC,

Z4PC=116°,

ZBAP+NPCD=U6°f

AQ平分NBAP,CQ平分NPCD,

/BAQ=；NBAP,NOCQ=；NPC。，

ZBAQ+ZDCQ=y（ZBAP+ZPCD）=58°,

AB\lQFIICD,

Z8AQ=NAQF,ZDCQ=ZCQF,

ZAQF+NCQF=NBAQ+ZOCQ=58°,

/.ZAQC=58°.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解趣的

关键.

5.己知：直线28IICD,M,N分别在直线28,C。上，”为平面内一点，连HM,HN.

（1）如图1,延长HN至G,/8MH和NGN。的角平分线相交于点E.求证：2乙MEN-

ZMHN=180°；

（2）如图2,ZBMH和NHND的角平分线相交于点E.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：；

②作MP平分N4M，，/VQIIMP交ME的延长线于点Q,若NH=140。，求/ENQ的度

数.（可直接运用①中的结论）

解析：（1）见解析；（2）①2/MEN+/MH/V=360°；@20°

【分析】

（1）过点E作EPH八8交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180。，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证.

(2)①过点H作G川须，利用(1)中结论2NM£N・NM〃N=180°,利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补角和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出NAMH+

ZHNC=360°-(ZBMH+NHND),进而用等量代换得出2/MEN+NMHN=360°.

②过点H作/■/rilMP,由①的结论得2/MEN+NMHN=360。，ZH=140°,ZMEN=

110°.利用平行线性质得/ENQ+NENH+,NHT=180°,由角平分线性质及邻补角可得

ZE/VQ+ZF/VH+1400-g(180°-ZBMH)=180°.继续使用等量代换可得/ENQ度数.

【详解】

解：(1)证明：过点E作EPII48交MH于点Q.如答图1

1-,tPWAB且Mt平分/BMH,

/.ZMEQ=NBME=^Z.BMH.

■：EPWAB,ABWCD,

/.EPWCD,又A/E平分/GND,

,..，QEN=，DNE=gNGND.(两直线平行，内错角柱等)

:/MEN=NMEQ+/QEN=；/GND=；(NBMH+NGND).

2ZMEN=N8MH+NGND.

'：ZG/VD+ZDNH=180°,ZDNH+/MHN=Z.MON=ZBMH.

ZDHN=NBMH-ZMHN.

：.ZGNO+NBMH-ZMHN=180°f

即2ZMEN-ZMHN=180°.

(2)①：过点H作G/IIA8.如答图2

答图2

由(1)可得NM£N=；(ZBMH+AHND),

由图可知NMHN=ZMH/+NNHI,

'/G/llAB,

NAMH—NMHI—180°-NBMH,

•/G/llAB,ABWCD,

/.G/llCD.

ZHNC=NNHI=18Q°-ZHND.

ZAMH+AHNC=180°-Z8MH+1800-ZHA/D=360°-(ZBMH+zHND).

又•「ZAMH+Z.HNC=Z.储川+/NHI=NMHN,

/.Z8A4H+ZHND=360°-ZMHN.

UP2ZMEN+NMHN=360°.

故答案为：2NMEN+NA#/N=360°.

②：由①的结论得2/MEN+NMHN=360°,

1/ZH=NMHN=140°,

/.2ZMEN=360°-140°=220°.

/.ZMEN=110°.

过点"作HTWMP.如答图2

,/MPIINQ,

HTWNQ.

N£/VQ+N£/VH+//VHT=180。(两宜线平行，同旁内角互补).

.♦Mp平分/AMH,

二.NPMH=g/AMH=g(1800-ZBMH).

22

ZNHT=NMHN-ZMHT=140°-ZPMH.

NE/VQ+NENH+1400-J(180°-ZBMH)=180°.

ZENH=；/HND.

/.ZENQ+：NHNO+140。-90。+BMH=180°.

NENQ+g(HND+NBMH)=130。.

ZENQ+/NMEN=130°.

ZENQ=130°-110°=20°.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

6.已知，ABWCD.点M在48上，点N在CD上.

(1)如图1中，ZBME.NE、/E/V。的数量关系为：；(不需要证明)

如图2中，ZBMF.NF、NF/V。的数量关系为：：(不需要证明)

(2)如图3中，A/E平分NFND,MB平分NFME,且2Zf+zF=180。，求2FME的度

数；

(3)如图4中，ZBME=60°,EF平分/MEMNP平分NEND,且EQII/VP,则NFEQ的大

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.

F

解析：(1)4BME=NMEN-乙END；乙BMF=Z.MFN+，FND；(2)120°；(3)不变,

30。

【分析】

（1）过E作日川48,易得EHII4811CD,根据平行线的性质可求解；过F作FHII4B,易

得FHII八BIICD,根据平行线的性质可求解；

（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2QBME+/END）+ZBMF-AFND=180\

可求解NBMF=6Q°,进而可求解；

（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=3N8M£,进而可求解.

【详解】

解：（1）过E作EHWAB,如图1,

/.ZBME=NMEH,

,/ABWCD,

HEIICD,

ZEND=4HEN,

：.ZMEN=4MEH+NHEN=N8ME+/END,

即/BME=WMEN-ZEND.

如图2,过F作FHWAB,

ZBMF=NMFK,

ABWCD,

/.FHWCD,

：.ZFND=/KFN,

ZMFN=4MFK-ZKFN=ZBMF-ZFND,

BP：4BMF=ZMFN+NFND.

图2

故答案为/BME=4MEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.

（2）由（1）得NBME=£MEN-4END；NBMF=，MFN+，FND.

•「NE平分/FND,MB平分/FME,

：.ZFME=Z.8ME+NBMF,ZFND=NFNE+/END,

:2ZMEN+NMFN=180*,

：.2（Z8ME+NEND）+zBMF-ZFND=180°,

/.2Z8ME+2NE/VO+NBMF-ZFA/D=180°,

即2NBMF-iZ.FND+iBMF-ZFND=180°,

解得NBMF=60°,

/.ZFME=2ZBMF=120°；

（3）/FEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由（1）知：ZMEN=£BW+ZEND,

'：EF平分/MEN,NP平分NEND,

NFEN=mNMEN=g（NBME+/END）,ZENP=ZEND,

,/EQIINP,

ZNEQ=NENP,

ZFEQ=/FEN-ZNEQ=g（Z8M£+/END）-34END=；NBME,

ZBME=60°,

ZFEQ=gx60°=30°.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

7.如图，NEBF=50。，点C是/EBF的边8F上一点.幻点4从点8出发在NE8F的边8E

上，沿8£方向运动，在动点八运动的过程中，始终有过点八的射线八。11BC.

（1）在动点4运动的过程中，（填"是"或"否〃）存在某一时刻，使得4?平分/W?

（2）假设存在4。平分NEAC,在此情形下，你能猜想/8和NAC8之间有何数量关系？井

请说明理由；

（3）当ACJ_8C时，直接写出NBAC的度数和此时八。与4C之间的位置关系.

E

解析：（1）是；（2）Z3=AACB,证明见解析；（3）/847=40。，AC±AD.

【分析】

（1）要使4。平分NE4C,则要求/以。=/GAD,由平行线的性质可得/B=NE/W,

ZACB=Z.CAD,则当NACB=N8时，有4。平分NE4C；

（2）根据角平分线可得/EAD=NCA。，由平行线的性质可得N8=NEA。，ZACB=

ZCAD,则有NACB=Z.B；

（3）由4C_L8C,有NAC3=90。，则可求N847=40。，由平行线的性质可得AC_L4D.

【详解】

解：（1）是，理由如下：

要使A。平分/EAC,

则要求NEAD=Z.CAD,

由平行线的性质可得N8=/EAD,Z4C8=ZCAD,

则当NACB=AB时，有AD平分NEAC;

故答案为：是；

（2）Z8=ZACB,理由如下：

•/A。平分/EAC,

ZEAD=Z.CAD,

,/ADWBC,

：.Z8=NEAD,Z4c8=NCAD,

Z8=NACB.

（3）\'AC±BC,

/.Z4CB=90°,

ZEBF=50°,

/.ZMC=40°,

,/40IIBC,

ADA.AC.

【点睛】

此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关

键.

8.如图①，将一张长方形纸片沿所对折，使AB落在49的位置：

（1）若N1的度数为，，试求/2的度数（用含，的代数式表示）；

（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得。。落在CQ'的位置.

①若EF1/CG,N1的度数为。，试求Z3的度数（用含〃的代数式表示）；

②若9E_LCG,N3的度数比N1的度数大20。，试计算N1的度数.

解析：（1）90。-；〃；（2）①45。+；〃；②50。

【分析】

⑴由平行线的性质得到N4=N9尸C=a,由折叠的性质可知，Z2=ZBFE,再根据平角的

定义求解即可；

⑵①由（1）知，NB尸石=90。一；。，根据平行线的性质得到/BFE=/CGB=90O-ga,

再由折叠的性质及平角的定义求解即可；

②由（1）知，ZBFE=ZEF^=90°-1zi,由夕尸_LC'G可知：

Z51FC+ZFGC^W,再根据条件和折叠的性质得到

ZB'FC+ZFGC'=Z1+140°-2Z1=9O°,即可求解.

【详解】

解：（1）如图，由题意可知4'E〃夕产，

ZX—N4=a,

1/AD//BC,

N4=N8'/C=a,

/.N98'=18O°—a,

（2）①由题（1）可知/3左=90。-^4,

•「EFUC'G,

...NBFE=NCGB=90。——a

2f

再由折叠可知：

Z3+4HGC=180°-ZCGB=180。一（90。一ga）=90。+ga,

Z3=ZHGC=45O+-67；

4

②由4/_LCG可知：ZB'FC+ZFGC,=90°,

由（1）知NA庄=90。一4/1,

2

NB'FC=180°-2/BFE=180。一2（90。一gN1）=N1,

又N3的度数比N1的度数大20。，

AZ3=Zl+20°,

/.4FGC=180o-2Z3=180°-2（Zl+20o）=140°-2Zl,

/.ZBFC+4FGC=Z1+14O°-2Z1=9O°,

Zl=50°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等"、

“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键.

9.如图，已知点A（2,a）,点5（6,〃），且a,b满足关系式Ja-4+（b-2）2=0.

（2）如图1,点「（〃?,，?）是线段4A上的动点，4石JLx轴于点匕q7_Lx轴于点〃，

8/J_x轴于点/，连接尸石、PF.试探究机，〃之间的数量关系；

（3）如图2,线段AA以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段A片.若线段A片

交y轴于点c,当三角形A。。和三角形与c。的面积相等时，求移动时间，和点c的坐

标.

解析:(1)4(24)1(6,2)；(2)m+2〃=10：(3)，=2,点C的坐标为(0,3)

【分析】

(1)由题意易得4=0,〃—2=0,然后可求a、b的值，进而问题可求解；

(2)由(1)及题意易得AEn4EFu4B/nZ,然后根据S四边形八杯8=SAPE+SPEF+S「班.

建立方程求解即可；

(3)分别过点A，用作AP_Ly轴于点P,81Q_Ly轴于点Q,由题意易得

4(2-2八4)，4(6-2人2),然后可得4户=用。，进而可求t的值，最后根据(2)可得三角

形4C。的面积为3,则问题可求解.

【详解】

解：(1)..・VO^4+(Z?-2)2=0,

*.a—4=0,Z>—2=0,

a=4,〃=2,

•.点4（2,4）,点网6,2）；

（2）由（1）可得点4（2,4）,点网6,2）,

「AE_Lx轴于点E,轴于点，，3歹_1_不轴于点/,

*.AE//PH//BF,AE=4,EF=6-2=4,BF=2,

/P（〃7,〃），

•.EH=m-2,PH=nyHF=6-m,

「S四边形AEF8=SAPE+SPEF+S,且S同功滕1G=万（人七一BF）-EF,

；x（4+2）x4=：X4X（〃L2）+5、4〃+；x2x（6-〃?）,

化简得〃?+2〃=10；

(3)分别过点A必作AP_Ly轴于点P,HQ_Ly轴于点Q,如图所示:

・「线段AB以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段A4，时间为f,

/.A（2-2r,4）,fi,（6-2r,2）,

・「三角形AiCO和三角形B\CO的面积相等，

^AxPOC=^BlQOC,

A/=BQ,

21—2=6—2/,

解得：f=2,

A（-2,4）,耳（2,2）,

由（2）可得三角形A80的面积为跖q边形AE.一;x2x4—；x2x2=12—4—2=6,

乙乙

三角形AC。的面积为3,

即竿二3,

CO=3,

C（0,3）.

【点睛】

本题主要考查图形与坐标、算术平方根与偶次家的非负性及等积法，熟练掌握图形与坐

标、算术平方根与偶次塞的非负性及等积法是解题的关键.

10.如图，平面直角坐标系中，点4的坐标是（-6,0）,点A在y轴的正半轴上，一49/?的

面积等于18.

（1）求点A的坐标；

（2）如图，点尸从点O出发，沿）'轴正方向运动，点2运动至点A停止，同时点。从3点

出发，沿X轴正方向运动，点Q运动至点。停止，点2、点。的速度都为每秒1个单位，

设运动时间为，秒，△Q8P的面积为S,求用含/的式子表示S,并宜接写出，的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过A点作4D//8O,连接3月并延长3P交A力于E,连接£。交

PO于■点、F,若AE=3,求/值及点尸的坐标.

解析：（1）A（0.6）；（2）S=1r（0<r<6）；（3）/的值为4,点尸的坐标是

【分析】

（1）根据AAOB的面积可求得。八的长，即可求得点4的坐标;

(2)由题意可分别得。。=8Q=/,由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段。8

上运动，从而可得t的取值范围；

(3)利用割补方法,由S^ABE=S.APB+SAPE则可求得t的值；连接OEr由

=可求得OF的长，从而求得点F的坐标.

【详解】

(1)•「8(-6,0),

08=6,

S人办=—OA*OB=18,

-x6xOA=18,

2

04=6,

/,A(0,6).

(2)•1-PO=BQ=t,QO=AP=6-f,

s△恤=gpoiQ=y,

S=-t2(0<r<6)

2

(3)/PO=BQ=t,Q0=AP=6-tt

SZAX/ton=—2AE-AO-SA.rn+SA,rPtF.=—2('AE+BO)，AP,

：.；X3X6=；(3+6)X(6T),

解得/=4,则6T=2,

AP=OQ=2,

连接OE,如图

QOF+SE8=*OQ+AE)OF

^x2x6=1x(3+2)OF

...OF=—

5

(12、

F点坐标为(X—

\〉)

综上所述：/的值为4,点尸的坐标是［o,?

【点睛】

本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点.

11.如图1,已知直线coilEF,点4,8分别在直线CO与EF上.P为两平行线间一点.

（1）若N£MP=40°,ZF3P=70°,则NAP8=

（2）猜想NOAP,ZFBP,/AP8之间有什么关系？并说明理由;

（3）利用（2）的结论解答：

①如图2,APi,BPi分别平分N04P,ZFBP,请你写出/P与NPi的数量关系，并说明理

由；

②如图3,AP2,8P2分别平分/CAP,ZEBP,若NAPB=B，求N4P28.（用含B的代数式

表示）

解析：（1）110°；（2）猜想：NAPBNDAP+/FBP,理由见解析；（3）®ZP=2ZPi,

理由见解析.：②N4P28=I8O。-

【分析】

（1）过P作PMIICD,根据两直线平行，内错角相等可得NAPMNMP,再根据平行公理

求出COIIEF然后根据两直线平行，内错角相等可得NMPBNFBP,最后根据

ZAPM+NMPB=NDAP+NFBP等量代换即可得证；

（2）结论：ZAPB=ZDAP+ZFBP.

（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得

NAP8=NDAP+4FBP,ZAP2B=^CAP2+NEBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180°

列式整理即可得解.

【详解】

（1）证明：过P作PMIICD,

⑴题图

/.Z4PM=ZDAP.（两直线平行，内错角相等），

VCDIIEF（已知），

APMWCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），

/.ZMPB=ZFBP.（两百或平行.内错角相等）.

ZAPM+NMPB=NDAP+乙FBP.(等式性质)即NAPB=NDAP+AF8P=400+70°=110°.

(2)结论：ZAPB=ADAP+Z.FBP.

理由：见(1)中证明.

(3)①结论：ZP=2NPi；

理由：由(2)可知：NP=4DAP+/FBP,NPi=4DAPi+4FBPi,

ZDAP=2N0Api,ZFBP=2/FBPi,

/.ZP=2ZPi.

②由①得/APB必DAP+/.FBP,ZAP?B=Z.CAP)+NEBP”

*/AP2>8P2分别平分NCAP、ZEBP,

/.ZCAP2=yZCAP,ZE8P2=yZEBP,

：.Z4P2B=yZC4P+yZEBP,

二4(1800-ZDAP)+4(180°-ZFBP),

22

=180°-g(ZDAP+Z.FBP),

=1800-jAAPB,

=180°-g6.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，

难点在于过拐点作平行线.

12.如图1,在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一

点，C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式：|a+3|+(b-a+l)2=0.

(1)a=—,b=—,△BCD的面积为；

(2)如图2,若AC_LBC,点P线段OC上一点，连接BP,延长BP交AC于点Q,当

NCPQ=NCQP时，求证:BP平分NABC；

(3)如图3,若AC_LBC,点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分NECF,当点

E在点A与点B之间运动时，§骁的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明

ZoCC/

理由.

【解析】

分析：(1)求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解;

(2)根据等角的余角相等解答即可；

(3)首先证明NACD=ZACE,推出NDCE=2ZACD,再证明/ACD=ZBCO,

ZBEC=ZDCE=2ZACD即可解决问题；

详解：(1)解：如图1中,

|a+3|+(b-a+1)2=0,

a=-3,b=4,

,二点C(0,-3),D(-4,-3),

/.CD=4,且CDIIx轴，

「.△BCD的面积=1212x4x3=6；

故答案为-3,-4,6.

(2)证明：如图2中,

,/ZCPQ=ZCQP=ZOPB,AC±BC,

•••ZCBQ+ZCQP=90°,

文:ZABQ+ZCPQ=90°,

ZABQ=ZCBQ,

BQ平分/CBA.

(3)解：如图3中，结论：号第=定值=2.

y

D

理由：・.,AC_LBC,

/.ZACB=90°,

/.ZACD+ZBCF=90°,

CB平分NECF,

ZECB=ZBCF,

ZACD+ZECB=90\

ZACE+ZECB=90°,

/.ZACD=ZACE,

/.ZDCE=2ZACD,

•/ZACD+ZACO=90°,ZBCO+ZACO=90°,

ZACD=ZBCO,

,/C(0,-3),D(-4,-3),

/.CDIIAB,

ZBEC=ZDCE=2ZACD,

ZBEC=2ZBCO,

/BEC「

••~~二2•

NBCO

点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和

定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键.

3x+2v=4①

13.（发现问题）已知。4小，求4x+5y的值.

2x-y=6（2）

方法一：先解方程组，得出工，）'的值，再代入，求出41+5），的值.

方法二：将①x2-②，求出4x+5），的值.

（提出问题）怎样才能得到方法二呢？

（分析问题）

为了得到方法二，可以将①'〃?+②X”,可得（痴+2〃）上+（2〃-〃）），=4〃叶6”.

令等式左边（而+2〃》+（2加-〃）），=4x+5y,比较系数可得，求得

2m-n=5[//=-!

（解决问题）

（1）请你选择一种方法,求4x+5y的值;

（2）对于方程组'“（利用方法二的思路，求7x-7y的值；

2x-y=6

(迁移应用)

\<2x+y<2

(3)已知•求x-3y的范围.

4<3x+2y<7

解析：(1)2；(2)26；(3)-38<x-3y<-6

【分析】

(1)利用方法二来求4%一5)，的值；由题意可知4x+5y=2x4—1x6=2；

(2)先根据方法二的基本步骤求出｛「,即可得7x-7y=-(3x+2y)+5(2x-y)；

(3)通过方法二得出x-3y=ll(2x+)，)-7(3x+2y),再利用不等式的性质进行求解.

【详解】

解：(1)利用方法二来求以+5)，的值；

由题意可知：2(3x+2y)-(2A-y)=6x+4y—2/+)，=4x+5y,

即4x+5y=2x4-1x6=2；

3x+2y=4①

(2)对于方程组(

2x-y=6②

由①+②xn可得.(3,，〃+2n)x+(2"?-〃))，=7x-7)，，

3m+2〃=7③

则

2，〃一〃=一7④

由③+2x④可得:

将〃?=-1代入④可得〃=5,

[n=5

则7x-7y=-(3x+2y)+5(2x-y)=-lx4+5x6=26；

1<2x+y<2

(3)已知，

4<3x+2y<7

通过方法二计算得：

x-3y=1l(2x+y)—7(3x+2y),

Xvll<l1(2x4-y)<22,-49<-7(3x+2j)<-28,

/.—38Wx—3yK—.

【点睛】

本题考查了二元一次方程为求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料

中的方法二中的基本操作步骤.

14.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢

车，所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟

各行多少米？

解析：快车每秒行22.5米，慢车每秒行15米.

【分析】

设快车每秒行x米，慢车每秒行）'米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开

慢车，所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程

组，解方程组即可求得.

【详解】

设快车每秒行x米，慢车每秒行），米，根据题意得，

20x-20y=70+80

4x+4y=70+80

答：快车每秒行22.5米,慢车每秒行15米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

15.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4

个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G

型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装

置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次

方程组解答此问题.

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行

G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.没原来每天安排x名工人生产G型

装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）

解析：（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）x=

160-2m

5^

【解析】

【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

x+y=80

LA.4Q，解方程组，再由G配件总数除以4可得总套数；

3x6尸4x3)，

(2)由题意可知：3(6x+4m)=3(80-x)x4,再用含m的式子表示x.

【详解】解：(1)设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

x+y=80

{

3x6尸4x3)，

x=32

解得：{2

尸48

6x32+4=48(套)，

答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品.

(2)由题意可知：3(6x+4m)=3(80-x)x4,

田\60-2m

解得：x=---,

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

16.一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，

都等于k,那么称这个四位正整数为伙类诚勤数〃，例如：2534,因为2+5=3+4=7,所

以2534是“7类诚勤数

(1)请判断7441和5436是否为“诚勤数〃并说明理由；

(2)若一个四位正整数4为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值.

解析：(1)7441不是“诚勤数〃；5463是“诚勤数〃；(2)满足条件的A为：2314或5005

或3250.

【分析】

(1)直接利用定义进行验证，即可得到答案；

(2)由题意，设这个四位数的十位数是a,千位数是b,则个位数为(5-a),百位数为

(5-b),然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数〃的定义，利用分类讨论的进行分

析，即可得到答案.

【详解】

解：(1)在7441中,7+4=11,4+1=5,

V11*5,

7441不是“诚勤数”；

在5436中，

,/5+4=6+3=9,

5463是"诚勤数";

(2)根据题意，设这个四位数的十位数是a,千位数是b,则个位数为(5-a),百位数

为(5-b),fi0<«<5,1<Z?<5,

.••这个四位数为：

1000/7+100(5)+10。+(5—。)=9008+9。+505,

,/900=13x69-3,505=13x38.11,

900〃+9a+505=(13x69+3M+9a+13x38+ll

=13x(69方十38)十3〃十9"+11,

这个四位数是13的倍数，

劝+9。+11必须是13的倍数；

0<«<5,1<Z?<5,

38+9。在。=〃=5时，取到最大值60,

3/?+9。可以为：2、15、28、41、54,

3b+9a=3(b+3a)f则扬+9〃是3的倍数，

/.3Z?+9a=15或3/?+9〃=54,

〃+3。=5或人+3。=18：

-5—〃

①当力+3〃=5时，«=—^―»

•••1RW5,且a为非负整数，

5-6=0或5-b=3,

匕=5或b=2,

若b=5,则a=0,

此时900/?+9a+505=5005；

若匕=2,则a=1,

此时90(访+9a+505=2314：

②当b+3a=18时，a=\匕,

・••148