人教版初一数学下册期末试卷填空题汇编卷及答案(一)

一、解答题

1.在平面直角坐标系中，点A3,1),4s,3)满足关系式(〃+1)2+|力-21=0.

0

(1)求“，人的值；

(2)若点P(3,〃)满足ZMBP的面积等于6,求〃的值；

(3)线段A8与)，轴交于点C,动点E从点C出发，在V轴上以每秒1个单位长度的速度

向下运动，动点尸从点加(-8,0)出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问，为何值时

有S\2BE=2Svw，请直接写出t的值.

23122

解析：(1)a=-\,/?=2；(2)，或一；(3)一或2

3315

【分析】

(1)根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0,则可得它们都为0,从而可求得a

和b的值；

(2)过点P作直线I垂直于x轴，延长A8交直线/于点Q，设点。坐标为(3,〃)，过A作

八"_1/交直线/于点”，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出〃的

值；

(3)先根据S插形AG农+S梯形(YW8=S梯形AGN8求出C点坐标,再根据SADG+S悌形”加8=，lWB求

出。点坐标，根据题意可得F点坐标，由S、，A8E=2S\y"得关于t的方程，求出t值即可.

【详解】

(1)•••(4+1)2N0,|^-2|>0,且(4+1)2+屹-2|=0

.-.(«+1)2=0,出-2|二0

/.a=-1>b=2

(2)过。作直线/垂直于x轴，延长48交直线/于点Q，设点。坐标为(3,幻，

过A作交直线/于点H,如图所示

S3AHQ=^AABH+SgQH

：.—x4(a-l)=-x4x2+-(tz-l)x1

222

解得，/=?,Q点坐标为卜，?、

113

丁=-PQx4--PQx\=-PQ

3〃-U=6

23

231

解得：〃=?或J

22

(3)当，=正或2时,有SVABE=2SVAM.

如图，延长附交x轴于点D,过4点作AG_Lx轴于点G,过8点作8N_Lx轴于点N,

S样形+S悌形cays=S梯号ACNB

-(1+OC)X1+-!-(OC4-3)X2=-X(1+3)X3

222

解得：0C=|

S4/x；+S梯形AGNS=SDNB

：.-DGxl+lx(l+3)x3=-(£)G+3)x3

222

解得：DG=^3

G(-1,O)

当运动t秒时，2-8+27,0)

DF=一8+2f-(-?)=2t-

•「CE=t

S®=；CEx[2—(—l)]=当,SAHF=SBDF-SIMF=|DFX(3-1)=2r-y

乙乙NN

SvA8£=2Sy&BF

解得：/=云或2.

【点睛】

本题主要考杳三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的

面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图

形.

2.如图1,已知直线CDIIEF,点48分别在直线CD与EF上.P为两平行线间一点.

(1)若ND4P=40°,ZF3P=70°,则NAP8=

(2)猜想NOAP,/FBP,/AP8之间有什么关系？并说明理由；

(3)利用(2)的结论解答:

①如图2,APi,8Pl分别平分/DAP,ZFBP,请你写出NP与NPi的数量关系，并说明理

由；

②如图3,APz,8P2分别平分NCAP,ZEBP,若NAP8=|3,求NAP28.(用含0的代数式

=180°-g6.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目,

难点在于过拐点作平行线.

3.如图，MNHGH,点A、8分别在直线MN、GH上,点。在宜线MMGH之间，若

，NAO=\\$,/OBH=144°.

(1)ZAOB=_°；

(2)如图2,点C、D是公AO、NG8O角平分线上的两点，且NCD8=35。，求NACD的

度数；

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结E4、FB,E是射线以上的一点，若NM4£=

nZOAE,/HBF=n/OBF,且N4阳=60°,求"的值.

图1图2图3

解析：(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作。P〃MN,由MN〃OP〃GH得NNAO+NPO4=180。，

ZPO8+ZOBH=180°,即NA/40+ZAOB+Z.08H=360。，即可求出NAOB-

(2)如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得NN4C=58。，再根据

平行线的性质得到NCM=58。；进一步求得N/兄尸=18。，NDFB=T7°,然后根据三角形外

角的性质解答即可；

(3)设8F交MN于K,由N岫。=116。，得N/VMO=64。，故//VM£=/-x64,同理

〃+1

NO8H=144°,ZHBF=n^OBF,得NF8H=3x144\MW^BKA=^FBH=—x144°,又

n+\〃+l

4FKN=£F+4FAK,得」一xl44°=60+/-x64,，即可求

774-1n4-1

【详解】

解：(1)如图：过。作。P〃MN,

,/MN//GHI

MN//OP//GH

ZNAO+APOA=130°,ZPOB+ZOBH=180°

/.ZNAO+Z.AOB+Z.08H=360°

•••ZNAO=116\ZOBH=144°

N40B=3600-1160-144<>=1000；

A

（2）分别延长47、CD交GH于点E、F,

'：AC平分ZM4O且NM4O=1I6。，

ZM4C=58°,

又MN//GH,

：.NC防=58。；

,,1NOBH=144。,/O8G=36。

1.,BD平分NOBG,

/DBF=18。,

又♦「ZCDB=35°,

NDFB=NCDB-/DBF=35-18=17°；

：.ZA8=Z£>/^+ZAE”=170+58°=75。；

(3)设FB交MN于K,

ZAME=—x64°

n+l

NOBH=144。，

:.NFBH=，lxi44°,/BKA=/FBH-“xl440,

〃+l〃+l

在△EAK中，ZB/C4=ZF/C4+ZF=—x64°+60°,

〃+l

nn

_^xl44o=-^-x64o-60°,

71+1〃+1

〃=3.

经检验：〃=3是原方程的根，旦符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作山辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进

行求解是解答本题的关键.

4.已知：4811c0,截线MN分别交八8、C0于点M、N.

(1)如图①，点8在线段MN上，设NEBM=a。，ZDNM=^°,且满足Ja-30+(p-

60)2=0,求/BEM的度数；

(2)如图②，在(1)的条件下，射线OF平分/COE,且交线段8E的延长线于点F；请

写出NOEF与NCDF之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，当点P在射线NT上运动时，NOCP与N8M7的平分线交于点Q,则NQ与

NCPA4的比值为(直接写出答案).

图①图②图③

解析：(1)30。；(2)NDEF+2NCDF=150°,理由见解析；(3)y

【分析】

(1)由非负性可求a，。的值，由平行线的性质和外角性质可求解：

(2)过点E作直线EHWAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求NDEF=180°-300-

2x°=150°・2x°,由角的数量可求解：

(3)由平行线的性质和外角性质可求NPM8=2NQ+NPC。，ZCPM=2ZQ,即可求解.

【详解】

解：(1)V«-30+(p-60)2=0,

a=30,P=60,

•「4811CD,

ZAMN=NMND=60°,

,.1ZAMN=N8+NBEM=60°,

N8EM=60°-30°=30°：

(2)ZDEF+2ACDF=150°.

理由如下：过点E作直线EHII48,

,/DF平分NCDE,

了.设/CDF=ZFDF=x°：

•/EHIIAB,

ZDEH=AEDC=2x0,

ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x°；

/.ZDEF=150°-2ZCDF,

即NDEF+2NCDF=150°；

（3）如图3,设MQ与CD交于点E,

,/MQ平分/BMT,QC平分/DCP,

；.NBMT=2NPMQ,ZDCP=2Z.DCQ,

•「A8IICD,

ZBME=Z.MEC,Z.BMP=/PND,

ZM£C=ZQ+ZDCQ,

/.2ZMEC=2AQ+2ZDCQ,

/.ZPMB=2NQ+ZPCD,

ZPND=ZPCD+NCPM=ZPMB,

ZCPM=2NQ,

NQ与NCPM的比值为

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键.

5.综合与实践

背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的

直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直

线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合恃推

理的基础.

已知：AMIICN,点8为立面内一点，A8_L8c于8.

问题解决：(1)如图1,直接写出N4和NC之间的数量关系；

(2)如图2,过点8作8D_L4M于点。，求证：N48D=NC；

(3)如图3,在(2)问的条件下，点£、F在。M上，连接8£、BF、CF,8F平分NDBC,

BE平分NA8D,若/FCB+ZNCF=180°,ZBFC=3ZDBE,则/EBC=_.

解析：（1）ZA4-ZC=90°：（2）见解析；（3）105°

【分析】

（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.

（2）过点8作8GIIDM,根据平行线找角的联系即可求解.

（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解.

【详解】

解：（1）如图1,设AM与8c交于点OJFMIICN,

ZC—ZAOB,

•/AB±BC,

：.Z八8c=90°,

ZA+N408=90。，

NA+NC=90°,

故答案为：/4+NC=90。；

（2）证明：如图2,过点B作8GlIOM,

图2

•/BD±AM,

DB±BG,

：.Z08G=90°,

Z480+N48G=90°,

AB±BC,

ZCBG+N48G=90。,

/.ZABD=Z.CBG,

,/AMWCN,

・，.NC=NCBGf

・・.ZA8D=NC；

（3）如图3,过点8作8GliDM,

图3

•「8F平分ND8C,8E平分N48D,

/.ZDBF—CBF,ZDBE=Z.ABE,

由（2）知NA8D=NCBG.

**.NABF—GBFf

DBE=a,ZABF=6,

则NABE=a,ZABD=2a=Z.CBG,

ZGBF=^AFB=6t

Z8FC=3NDBE=3a,

ZAFC=3a+6,

,/ZAFC+NNCF=180°,NFCB+NNCF=180°,

/.ZFCB=ZAFC=3a+6,

△8CF中，由NC8F+NBFC+z8CF=180°得：2a+6+3a+3（x+6=180°,

•••AB±BC,

6+6+2a=90°,

a=15°,

/.Z4BF=1S°,

/.ZE8C=NA8E+N48c=15°+90°=105°.

故答案为：105。.

【点睛】

本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键.

6.已知：如图，直线A8//CO,直线EF交48,CO于P,。两点，点M,点N分别是直线

CD,EF上一点（不与P,Q重合），连接PM,MN.

E

（1）点M,N分别在射线QC,QF上（不与点Q重合），当NAPM+/QM/V=90。时，

①试判断PM与的位置关系，并说明理由；

②若以平分NEPM，ZMA/Q=20°,求NEPB的度数.（提示：过N点作AB的平行线）

（2）点M,N分别在直线CO,EF上时，请你在备用图中画出满足PMJ_MN条件的图形,

并直接写出此时/APM与/QMN的关系.（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

解析：（1）①PMLMN,理由见解析；②NEP8的度数为125。；（2）NAPM

+ZQM/V=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

（1）①利用平行线的性质得到N4PM=NPMQ,再根据已知条件可得到PM_LMN；

②过点N作NHII8,利用角平分线的定义以及平行线的性质求得/MNH=35。，即可求

解；

（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决.

【详解】

解：（1）①PMLMN,理由见解析：

•「AB//CD,

ZAPM=ZPMQ,

ZAPM+NQMA/=90°,

ZPMQ+ZQMN=90°,

：.PM±MN；

②过点N作NHWCD,

,/AB//CD,

：.AB//NHIICD,

ZQMZV=ZMNH,ZEPA=^ENH,

pA平分/EPM,

ZEPA=Z.MPA,

ZAPM+AQM/V=90°,

/.ZEPA+ZMNH=90°,即/ENH+ZMNH=90°,

：.ZMNQ+ZMNH+ZMNH=90°,

,/ZMNQ=20°,

ZMNH=35°t

ZEPA=Z.ENH=Z.MNQ+ZMNH=55°,

：.ZEP5=180°-55°=125°,

ZEPB的度数为125°：

（2）当点M,N分别在射线QC,QF上时，如图:

•/PM±MN,AB//CD,

ZPMQ+ZQM/V=90°,ZAPM=4PMQ,

/.ZAPM+ZQMN=90°；

当点M,N分别在射线QC,线段PQ上时，如图:

•/PM±MNfAB//CD,

ZPMN=90°,ZAPM=NPMQ,

ZPMQ-ZQM/V=90°,

/.ZAPM-ZQMN=90°；

当点M,N分别在射线QD,QF上时，如图:

E

APB

M

D

Q\7

N\

F

PM工MN,AB//CD,

ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+Z.PA4Q=180°,

ZAPM+90°-AQ/V//V=180°,

ZAPM-ZQMN=90°；

综上，ZAPM+ZQMN=90。或/APM-ZQMA/=90°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键.

7.已知，如图1,射线PF分别与直线A8,C。相交于£、F两点，NPF。的平分线与直线

AB相交于点M,射线PM交8于点N,设NPFM=a。，NEMF=6。，且（40-2a）2+|6

（2）如图2,若点G、〃分别在射线和线段MF上，且/MGH=/PNF,试找出/FMN

与NGHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与48、C。相交于

点Ml和点/VI时，作NPM18的角平分线M1Q与射线相交于点Q,问在旋转的过程中

/FPN

三」的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

/FPN

解析：（1）20,20,AB//CD；（2）NFMN+NGHF=180。；（3）'的值不变,

NFPN\"

N。

【分析】

（1）根据（40-24+/-20|=0,即可计算。和万的值,再根据内错角相等可证A8//CD；

（2）先根据内错角相等记G/7//PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

Z™v+ZGWF=18O°；

(3)作/PE，％的平分线交MQ的延长线于R,先根据同位角相等证成〃42,得

NFQM】=NR,设NPER=NREB=x,ZPMiR=ZRM]I3=y,得出NEP%=24,即可

得丝乂=2

【详解】

解：(1)(40-2«)2+|/?-20|=0,

.•.40-2a=0,/?-20=0,

a=#=20,

/.NPFM=ZMFN=20°,ZEMF=20°,

:.ZEMF=ZMFN,

AB//CD；

故答案为：20、20,AB//CD；

(2)/FMN+NGHF=18(T；

理由：由(1)得AB//CD,

/.AMNF=NPME,

ZMGH=Z.MNF,

:.ZPME=ZMGH,

J.GHHPN,

;2GHM=NFMN,

.NG〃/+NGMW=180°,

/.NFMN+/GHF=180。；

,、NFPN1"也/*4FPN\,

(3)的值不变,=2；

理由：如图3中，作NPEM的平分线交的延长线于R,

•:AB"CD,

/.NPEMLNPFN,

•.NPER=L/PEM\,ZPFO=-ZPFN,

2,-2

:"PER=NPFQ,

:.ERHFQ,

/FQM、=NR,

设/PER=/REB=x,NPM】R=NRM1B=y,

y=x+ZR

则有：•

2），=2x+NEPM

可得NEP%=2ZR,

:./EPM、=2"QM,

.“PM1

,,"QM.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

8.(1)如图①，若N8・/D=/E,则直线48与C。有什么位置关系？请证明(不需要注

明理由).

(2)如图②中，AB//CD,又能得出什么结论？请直接写出结论.

(3)如图③，已知A8〃C0,则N1+N2+...+NC-1+N"的度数为.

B

D

解析：(1)AB//CD,证明见解析；(2)ZEi+Z&+.../En=Z8+N&+N&+...NFn-i+ZD；

(3)(n-l)*180°

【分析】

(1)过点£作“〃小B，利用平行线的性质则可得出N8-NB"，再由己知及平行线的判定

即可得出A8〃CD：

(2)如图，过点E作EM〃48,过点F作FN//AB,过点G作GH〃48,根据探究(1)的

证明过程及方法，可推11"E+NG=/8+/F+ND,则可由此得出规律，并得出

ZEi+ZE2+...NEC=N8+NFI+NF2+...NFcr+ND；

(3)如图，过点M作EF//48,过点/V作GH〃八8,则可由平行线的性质得出

Z1+Z2+ZM/VG=180°x2,依此即可得出此题结论.

【详解】

解：(1)过点E作EF〃演，

•/ZBEF+NFED"BED,

/.Z8+ZFED=NBED.

Z8+ZD=ZE(已知)，

/.ZFED=ND.

.•.CD〃£F(内错角相等，两直线平行).

/.AB//CD.

(2)过点E作EM//48,过点F作F/V〃48,过点G作G斤〃A8,

,/AB//CD,

ABHEMUFNHGHIICD.

Z8=ZBEM,ZMEF=4EFN,ZNFG=4FGH,ZHGD=ND,

Z8EF+NFGD=Z8EM+/MEF+NFGH+NHGD=Z8+NEFN+NNFG+4D=ZB+ZEFG+ND,

EPZE+ZG=Z8+NF+ZD.

由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有用度之和相等.

ZEi+Z&+...NEn-Z.8+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD.

故答案为：Z£i+ZE2+...ZEn=NB+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD.

(3)如图，过点M作EFIM8,过点、N作GH//AB,

/.Z4PM+ZPME=180°,

,：EF//AB,GH//AB,

/.EFHGH,

：.ZEMN+NM/VG=180°,

Z1+Z2+ZM/VG=180°x2,

依次类推：Zl+Z2+...+Zn-l+Zn=（n-l）*180°.

故答案为：（〃-1）・180。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作48（或CD）的平行线，

把复杂的图形化归为基本图形.

9.如图1在平面直角坐标系中，大正方形OA8c的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长

为〃厘米，且|m-4|+J〃-2=0.

(2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向

右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平

方厘米.

①当t=1.5时，5=平方厘米；

②在2<t<4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；

③在小正方形平移过程中，若5=2,则小正方形平移的时间t为秒.

(3)将大正方形固定不均，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，

连接AD,过D点作0M_L4。交直线BC于M,ZDAx的角平分线所在直线和/CMD的角平

分线所在直线交于N(不考虑N点与4点重合的情形)，求N4NM的大小并说明理由.

解析：(1)仅4,4),。(0,2)；(2)①3,②4,③1或5；(3)45°,理由见解析

【分析】

(1)由非负性的性质以及算数平方根的性质可得出〃?，〃的值，可答案可求出；

(2)①1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分的面积；

②画出图形，计算所得图形面积即可；

③小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离和时间；

(3)过。作。Q/小轴，过N作NP//X轴，设NCMG=NO"G=y,则

4PNM=4NMB=y,4MDQ=/CMD=2y,得出ZADQ=NQAD=90。-2y,得出

ZDAr=90°+2yt得出NNAx=1/.DAx=45°+y=4PNA,

ZANM=ZPNA-NPNM=45°.

【详解】

2

解(1)|/H-4|+^-(n-2)=0，

/.n=2,=4,

/.4(4,4),0(0,2)；

(2)①当，=1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，

.-.S=2xl.5=3(平方厘米)：

②如图1所示，小正方形的•条对角线扫过的面积为红色平行四边形，

图1

面积为：2x2=4（平方厘米）；

③如图2,小正方形平移距离为4+1=5（厘米），

图2

二小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，

1或，=5,

综上所述，小正方形平移为时间为1或5秒；

（3）如图3,过。作。Q〃x轴，过N作NP//x轴,

图3

MN平令ZCMD,

设4CMG=/DMG=y,

则4PNM=/NMB=y,/MDQ=/CMD=2y,

DM±AD,

NADQ=NQAO=90°-2y,

/.ZDAx=180。-ZAOD=180°-（90°-2），）=90。+2y,

•J/W平分ND4x,

...ZNAx=^ZDA.K=45°+y=ZPNAt

ZANM=ZPNA-/PNM=45°+）—），=45°.

【点睛】

本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质、平移的性质、平行线的性质、角平分线的

性质、解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平移的性质.

10.如图，在平面直角坐标系中，点。为小标原点，三角形O4B的边04、OB分别在x轴

正半轴上和y轴正半轴上，A（a,0）,。是方程一§----Q—=1的解，且△048的面积为

6.

（1）求点4、B的坐标；

（2）将线段。＞4沿轴向上平移后得到PQ,点。、4的对应点分别为点P和点Q（点P与点

8不重合），设点P的纵坐标为t,ABPO的面积为S,请用含t的式子表示5；

【分析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；

（2）分两种情形分别求解：当点P在线段0B上时，当点P在线段0B的延长线上时；

（3）过点K作KH_LOA用H.根据BPK+SAAKH=SAAOB-S长方形OPKH,构建方程求

出3即可解决问题；

【详解】

解：⑴,.ww=i,

32

2（a+2）-3（cr-2）=6,

-a+4=0,

a=4,

/.g・4・08=6,

08=3.

B(0,3).

(2)当点P在线段08上时，S=g・PQ・P8=gx4x(3-t)=-2t+6.

当点P在线段OB的延长线上时，5=g・PQ・PB=gx4x(t-3)=2t-6.

-2t+6(O</<3)

综上所述，5=

2/-6(r>3)

（3）过点K作K”_L。人用H.

-SABPK+.SAAKH=SEAOB-S长方用OPKH»

：.；PK・BP+gAH・KH=6-PK・0P,

,g]88

厂.-x-x(3-t)+-(4--)*t=6--*t,

解得t=l，

/.5A8PQ=-2t+6=4.

【点睛】

本题考查三角形综合题，•元•次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是

学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

11.已知，4BIIC。，点£在8上，点G,F在48上，点”在48,C。之间，连接FE

EH,HG,ZAGH=AFED,FE±HE,垂足为E.

（1）如图1,求证：HG±HE；

（2）如图2,GM平分NHG8,EM平分NHE。，GM,EM交于点M,求证：ZGHE=

2ZGME；

图3

（3）如图3,在（2）的条件下，FK平分/AFE交CD于点K,若NKFE：ZMGH=13：5,

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40。

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作/■/Pll48,根据平行线的性质解答即明

(3)过点/■/作HPII48,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：(1).「48118,

/.ZAFE=4FED,

,/Z4GH=ZFED,

ZAFE=NAGHf

EFWGH,

ZFEH+NH=180°,

•「FE±HE,

：.ZFEH=90°,

/.ZH=180°-ZFEH=9b,

HG上HE；

(2)过点A8,

图3

,/4811CD,

MQWCD,

过点H作HPWAB,

,/ABWCD,

HPWCD,

,/GM平分NHGB,

：.ZBGM=NHGM=yZBGH,

EM平分NHED,

ZHEM=ZDEM=；，HED,

'：MQWAB,

/.Z8GM=NGMQ,

,/MQWCD,

ZQME=ZMED,

/.ZGME=AGMQ+NQME=NBGM+AMED,

1.,HPWAB,

：.ZBGH=4GHP=24BGM,

,/HPTlCD,

ZPHE=4HED=2Z.MED,

ZGHE=iGHP+NPHE=2Z.BGM+2NMED=2(Z8GM+NMED),

ZGH£=N2GME；

(3)过点M作MQIIAB,过点H作HPIIAB,

由NKFE：ZM6H=13：5,设NKFE=13x,ZMGH=5x.

由(2)可知：ZBGH=2AMGH=lOx,

ZAFE+A8FE=180°,

/.ZAFE=180°-lOx,

「FK平分/AFE,

ZAFK=Z.KFE=；ZAFE,

即,(180—10x)=13x,

2

解得:x=5°,

/.ZBGH=10x=50°,

•「HPIIAB,HPWCD,

：.Z8GH=NGHP=50°,ZPHE=NHED,

ZGHE=90°,

：.ZPHE=AGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

ZHED=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定宁性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，直线A8与x轴交于点以40),与y轴交于点4。，G,

且(。-2-+|〃-4|=0

(2)若P(x,y)为直线A3上一点.

9

①aAPO的面积不大于48户。面积的：，求P点横坐标x的取值范围;

②请直接写出用含x的式子表示y.

(3)已知点若△人8。的面积为6,请直接写出m的值.

解析：(1)4：(2)①-8Wx<0或Ovxw］；②y=-，x+2；(3)|■或

5233

【分析】

(1)先根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，从而可得点A8的坐标和04,08的

长，再利用直角三角形的面积公式即可得；

(2)①分工<()和0<x<4两种情况，先分别求出△人尸。和△3PO的面积，再根据已知条

件建立不等式，解不等式即可得：

②分x<4和.34两种情况，利用△APO、△8PO和MOB的面积关系建立等式，化简即

可得；

(3)过点。作V轴的平行线，交直线A8于点C,从而可得C(皿-g〃?+2),再分m<0、

()工〃底4和/〃〉4三种情况，分别利用三角形的面枳公式建立方程，解方程即可得.

【详解】

解：(1)由题意得：f/-2=0,b-4=0,

解得〃=2力=4,

/.40,2),8(4,0),

-2,04=4,

•・x轴_Ly轴，

S.A.(OJHn--2OAOB=-2x2x4=4；

2

(2)①「△APO的面积不大于△8PO面积的

人尸。的面积小于△8PO的面积，

则分以下两种情况：

如图，当x<0时，

则SApo=gx2|x|=r，SBPO=SAOB+SAPO=4-X,

2

因此有一X〈Q(4-X),

J

解得x>-8,

此时x的取值范围为-8Kx<0；

如I图，当0vxv4时，

=X=X

则,APO22凶*Sapo=SAOB-SAPO=4—xt

2

因此有x«§(4-x),

解得X.，

J

此时X的取值范围为

J

Q

综上，尸点横坐标x的取值范围为一8Wx<0或。：

②当工<4时，则)>(),SKP0=^x4y=2y,

由（2）①可知，58Po=4-1，

则2），=4-x,

即)'=-gx+2；

|.v|=-2.y,

,1*SBPO+SAOB=SAPO，

:.-2y+4=x,

解得y=-：X+2,

综上，y——x+2；

2

（3）过点。作丁轴的平行线，交直线A8于点C,

由（2）可知，C（in^——m+2）,

13

则CQ=--tn+2-(m-2)=—/H-4,

2

由题意，分以下三种情况:

①如图，当相＜0时，

3

=2(4—ni)=6,

2

2

解得加=：＞(),不符题设，舍去;

②如图，当0W〃?W4时，

Q

\313

则s人即=SBCOACQ-m-4

+S//JJ

=2-m-4=6,

2

214

解得m=彳或6=下＞4(不符题设，舍去)；

33

③如图，当〃＞4时，

3

=2(—m-4)=6,

2

14

解得小=可，符合题设,

综上，，”的值为2彳或1?4.

JJ

【点睛】

本题考杳了偶次方和绝对值的非负性、坐标与图形等知识点，较难的是题(3),正确分三

种情况讨论是解题关键.

13.某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质•样的苹果，零

售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价

的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：

数量范围(千

不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分

克)

价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%

(1)如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？

(2)设批发x千克苹果(x>100),问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？

解析：(1)在乙家批发里优惠：(2)当x=200时他诜择任何一家批发所花责用一样多：

当100VXV200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少：当x>200时，师傅应选择乙家

批发商所花费用更少.

【分析】

(。分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；

(2)分两种情况：①若100<xW150时,②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在

甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得

到结论.

【详解】

(1)在甲家批发所需费用为:240x8x85%=1632(元)，

在乙家批发所需费用为：50x8x95%+(150-50)x8x85%+(240-150)x8x75%=1600(元)，

1/1632>1600,

在乙家批发更优惠；

(2)①若100<xV150时，

在甲家批发所需费用为：8x85%x=6.8x,

在乙家批发所需费用为：50x8x95%+(x-50)x8x85%=6.8x+40,

6.8x<6.8x+40,

•••师傅应选择甲家批发商所花费用更少：

②若x>150时，

在甲家批发所需费用为：8x85%x=6.8x,

在乙家批发所需费用为：50x8x95%+(150-50)x8x85%+(x-150)x8x75%=6x+160,

当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，

当6.8x>6x+160时，即x>200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，

当6.8xV6x+160时，即150VXV200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少.

综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100<x<200时，师傅应

选择甲家批发商所花费用更少；当x>200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少.

【点睛】

本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，

列出代数式，不等式或方程，是解题的关键.

14.阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程21+3），=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其

正整数解.

例：由2x+3），=12,得：尸与之”金，（x、y为正整数）

JJ

X>02r2x

n八，则有0c<6.又），=4--为正整数，则工■为正整数•由2与3互质，

l2-2x>033

可知：X为3的倍数，从而x=3,代入y=4-J=2「.2x+3y=12的正整数解为，

问题：

（1）请你写出方程2x+）：=5的一组正整数解：.

（2）若二为自然数，则满足条件的x值为____________.

x-2

（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢

笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

x=\\x=2

解析：（1）方程的正整数解是。或,.（只要写出其中的一组即可）；（2）满

）'=3[）'=]

足条件x的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8：（3）有两种购买方案：即购买单价为3

元的笔记本5本，单价为S元的钢笔4支：

或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支.

【解析】

（1）｛播或｛瑟（任写一组即可）

（2）_C

（3）解：设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，

由题意得：3x+5y=35

此方程的正整数解为<[

（）=4H=1

有两种购买方案：

方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支.

方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支

（1）只要使等式成立即可

（2）x-2必须是6的约数

（3）设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，根据题意列二元一次方

程，去正整数解求值

15.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每

月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过

的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份

的用水量和水费如下表所示：

月份用水量(m3)收费阮)

357.5

4927

⑴求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关

系式；

⑵已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.

a=\5

解析：⑴««；04x46时，y=1.5x；x>6时，y=6x-27；⑵该户5月份水费是21元.

(c=6

【分析】

⑴根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当04X46时，水费=

用水量x此时单价；当x>6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；

(2)x=8代入x>6时y与x的函数关系式求解即可.

【详解】

5a=7.5

解：⑴根据题意，得：卜+(9-6,=27'

解得j?

c=6

当04X46时,y=1.5x；

当x>6时，y=1.5x6+6(x-6)=6x-27；

(2)当x=8时，y=6x-27=6x8-27=21.

答：若某户5月份的用水量为8米3,该户5月份水费是21元.

【点睛】

本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，

再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入

求解.

16.如图，平面直角坐标系中，已知点A(。，0),B(0,b),其中a,b满足

Ja，3+|2a-36-39|=0.将点8向右平移24个单位长度得到点C.点。，E分别为线

段8C,。2上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点8运动，同时点E从点。

以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D,E运动的过程中，OE交四边形8O4C的对•角

线OC于点F.设运动的时间为t秒(0<t<10),四边形8OED的面积记为S四边形8。£。(以

下面积的表示方式相同).

(1)求点4和点C的坐标；

(2)若S四边形BOEDN-SvmnnACDE，求t的取值范围；

(3)求证：在D,E运动的过程中，SAOEF>5△阳总成立.

解析：(1)A(30,0),C(24,7)：(2)y^t<10：(3)见解析

【分析】

(1)利用非负数的性质求出。=30,b=7,得出48的坐标，由平移的性质可得出答

案；

(2)由题意得出CD=2t,则8。=24-23OE=3t,根据梯形的面积公式得出S四边形8谢=

yx(24-2t+3t)x7,S四边形人血=gx7x(2t+30-3t),则可得出关于t的不等式，解不等

式可得出答案；

(3)由题意可得出SA0配-SA叩=3.53根据t>0则可得出结论.

【详解】

(1)解：,/y/a-b-3+\2a-3b-39\=0

y/a-b-23=0,|2a-3b-39|=0.

a-b-23=0,2a-3b-39=0,

解得，a=30,b=7.

：.A(30,0),B(0,7),

♦.•点B向右平移24个单位长度得到点C,

/.C(24,7).

(2)解：由题意得，8=23则80=24-2匕0£=33

「•S四边形8。£。=gx(24-2t+3t)x7,S四边形ACOE=；x7x(2t+30-3t)，

.3

s四边形8。&)25s四边形'COE，

3

gx(24-2t+3t)x7」xgx7x(2f+30-3t),

222

42

解得t>y，

*/0<t<10,

42

—<t<10.

(3)证明：OEF-SADCF=5四边形8。£。-$△08C=gx(24-2t+3t)x7-gx24x7,

SAOEF-SADCF=3.St,

,/0<f<10,

3.5t>0,

Off-SADCF>。，

•"­SAOFF>SADCF.

【点睛】

本题是四边形综合题，考杳了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面

枳，解一元一次不等式，解二元一次