人教版八年级下册数学期末试卷易错题(含答案)

人教版八年级下册数学期末试卷易错题（Word版含答案）

一、选择题

1.式子Q有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-2

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）.

A.4,5,6B.1,1,72C,6,8,11D.5,12,23

3.下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）

A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S/=

5,S乙2=20,S西2=23,S/2=32,则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，顺次连接四边形A8CD各边中点得四边形EFG”，要使四边形EFGH为矩形，应添

加的条件是（）

A.AB//DCB.AC=BDC.AC.LBDD.AB=DC

6.在菱形A8CO中，ZABC=80。，BA=BE,则()

A.20°B.30°C.40°D.50°

7.在正方形ABC。的对角线BO上取一点E,连结AE,过点£作EF_LAE交8C于点

F,将线段E/向右平移个单位，使得点E落在C。二，F落在BC上,已知AE+EF+C/

=24,CD=10,则m的值为（）

c.4V2D.27312

8.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线)=-x+4夜与x轴交于B点，与＞

轴交于A点，点C,。在线段AB上，且CD=2AC=26。，若点P在坐标轴上，则满足

产C+PD=7的点P的个数是()

二、填空题

9.式子在实数范围内有意义，则实数4的取值范围是.

10.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则该菱形面积是.

11.直角三角形的两条直角边长分别为J5cm、J6cm,则这个直角三角形的斜边长为

12.如图，点E是矩形纸片ABC。的边8c上的一动点，沿直线4E折叠纸片，点8落在点

"位置，连接C8'.若A8=3,8c=6,则线段长度的最小值为.

13.直线y=kx+b的图象如图所示，则代数式2k-b的值为

14.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,分别过点C,D作BD,AC的平行

线，相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是.

15.在平面直角坐标系中，Q是直线2上的一个动点，将Q绕点P(L0)版时

针旋转90。，得到点。连接OQ',则OQ'的最小值为

16.在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km,小刚骑行了18km,此后两

人分别以akm/h,bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：h)与骑行的路程s(单

位：km)之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：

①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次

越野赛的全程为90km,正确的有(把正确结论的序号填在横线上).

17.(1)计算：2乐-3后+6

(2)计算：(#))2-瓜x

18.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，4城气

象局测得沙尘暴中心在4城的止西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60。

所以yll+4^3=g+2巫=J(〃+G)2=2+75

（1）根据上述方法化简：74+23

（2）根据上述方法化简：J13-20

（3）根据上述方法化简：〃-后

22.一辆汽车油箱内有油。升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q

升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：

（1）开始时，汽车的油量a=升;

（2）在行驶了小时汽车加油，加了升;

并写出t的取值范围.

,动点P从点8出

发，沿8c方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点4出发，在线段4。上以

每秒的速度向点。运动，点P，Q分别从点8,4同时出发，当点Q运动到点。时，

点P停止运动，设运动时间为t（秒）.

（1）当时，是否存在点P，便四边形PQOC是平行四边形，若存在，求出t值；若

不存在，请说明理由；

（2）当t为何值时，以GD,Q,P为顶点的四边形面积等于；

（3）当时，是否存在点P,使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要

求的t的值；若不存在，请说明理由.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（4,8）,过点8分别作轴,

BCJLx轴，得到一个长方形0A8C。为），轴上的一点，将长方形0ABe沿着直线。M折

叠，使得点A与点C重合，点8落在点尸处，直线DM交BC于点、E.

（备用图）

（1）直接写出点。的坐标;

（2）若点尸为x轴上一点，是否存在点P使APOE的周长最小？若存在，请求出

的最小周长；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，若。点是线段OE上一点（不含端点），连接PQ.有一动点”

从尸点出发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点。，再沿着线段QE以每秒下个

单位长度的速度运动到点七后停止.请直接写出点〃在整个运动过程中所用的最少时间

以及此时点。的坐标.

25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,6）,点B在x轴的正半轴上.若点

P、Q在线段AB上，旦PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、

Q的“涵矩形下图为点＞、Q的“涵矩形”的示意图.

3

①若点P的横坐标为「点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形〃的周长为一.

2

②若点P、Q的“涵矩形"的周长为6,点P的坐标为（1,4）,则点E（2,1）,F（1,

?）,G（4.0）中，能够成为点P、Q的〃涵矩形〃的顶点的是.

（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形"，点M在AAOB的内部，且它是正方形；

①当正方形PMQN的周长为8,点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.

②当正方形PMQN的对角线长度为〃时，连结0M.直接写出线段OM的取值范围—.

26.如图，在矩形ABCD中，AB=16,BC=18,点E在边AB上，点F是边BC上不与点

B、C重合的一个动点，把4EBF沿EF折叠，点B落在点夕处.

⑴若AE=O时，且点夕恰好落在AD边上，请直接写出DB，的长；

（II）若AE=3时，且ACDB，是以DB，为腰的等腰三角形，试求DB，的长；

（III）若AE=8时，且点W落在矩形内部（不含边K）,试直接写出DB，的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

【详解】

解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，

可知：X-220,

解得：x>2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的意义的条件.关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负

数，否则二次根式无意义.

2.B

解析：B

【分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平

方即可.

【详解】

解：A、因为42+52.62,所以不能构成直角三角形；

B、因为12+12=（近）2,所以能构成直角三角形；

C、因为62+82工"2,所以不能构成直角三角形；

D、因为5,I12?#23\所以不能构成直角三角形.

故选：B.

【点睛】

此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小

关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出

判断.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法，一一判断即可.

【详解】

解：A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；根据平行四边形的判定方法，可得

结论；

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；

C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形工确，由题意可以证明两组对边分

别平行，四边形是平行四边形；

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得

结论.

故选：B

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基

础题.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据方差的意义求解即可;

【详解】

解：,；S甲2=s,S乙2=20,S西2=23,Sr2=32,

:・S甲2<s/<s丙2<s>，

「•这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，

故选：A.

【点睛】

本题主要考杳了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.C

解析：C

【分析】

根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据

矩形的判定定理解答即可.

【详解】

解：••・£、F、G、H分别是四边形48C。各边中点，

:.EH=；BD,EH//BD,FG=^BD,FGWBD,

EH=FG,EHIIFG,

四边形EFGH是平行四边形，

当AC_L8。时，AC±EH,

EH工EF,

四边形EFGH为矩形，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三

边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解.

【详解】

解：在菱形A8CZ)中，ZABC=8(F,

NE4O=180°-8()°=l(X)°,ZS4BE=4O°,

•BA=BE,

ZDAE=ABAD-ZBAE=1(X)°-70°=3()°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质，运用知识准确计算是解题的关键.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

过点、E作MN//CD,交AD于点、M,交BC于点、N,利用一线三垂直模型证明

/\AMEQ/\ENF,列出关于机的式子，求出，〃即可.

【详解】

解：过点E作MN〃CQ,交AD于点M,交BC于点N,

•・•£在正方形的对角线上,

:.EM=EE=m,

.\AM=10-m,EN=10-m,

•：NFEN+NAEM=90°,/FEN+NEFN=90°,

・•・ZAEM=NEFN,

在△AME和△£：%〃中，

Z.AEM=Z.EFN

<NAME=/ENF,

AM=EN

：,/\AME^/\ENF(AAS},

:・FN=ME=m,AE=EF,

CF=2m,

AE=dEM"+AM?=6/+(jo一二尸

\,AE+EF+CF=24,

:.2m+2yJm2+(\0-m)2=24,

解得m=4G-2,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角

形，根据勾股定理列出关于〃?的方程，从而求出〃?的值.

8.A

解析：A

【分析】

作点。关于丁轴的对称点。，根据直线y=r+4夜与K轴交于B点，与y轴交于A点，

求出A,B两点的坐标，然后利用勾股定理求得CO=辰，^CD<PC+PDt可判断点p在

x轴上，使得PC十9=7的点P的个数是两个；作点。关于x轴的对称点DL同理可判断

点P在y轴上，使得。。+也>=7的点P的个数是两个，据此求解即可.

【详解】

解：如图示，作点。关于>轴的对称点c'，

则当K=0时，y=g,即A点坐标是：（0,4夜），

当y=0时，x=4x/2，即B点坐标是：（4立，0）,

OA=OB=4旧

AB=WA2+OB，='（4何+（4何=8,

・「CD=2AC=2BD,AB=CD+AC+HD

••.8=4,AC=BD=2,

由勾股定理可得；CE=AE=y/2,DF=AF=3叵，

OE=3叵，OF=6

C点坐标是：（0,3亚），D点坐标是：（3亚，V2），

则。点坐标是：（-&,3正），

8=”m-可+[3夜十⑹,=#⑹，+（4可=屈<如,

/.CD<7,

即：CD<PC+PD,

如下图示，

点P在y轴上，使得PC+PD=7的点P的个数是两个,

如图示，作点。关于x轴的对称点ZT,

即：CD'<PC+PD,

「•点P在y轴上，使得PC+PD=7的点P的个数是两个，

综上所述，点P在坐标轴上，满足〃。+尸。=7的点P的个数是4个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关

键.

二、填空题

9.A>-3

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0,即可求出答案.

【详解】

解；式子氏7在实数范围内有意义，则3孑“，

解得：X2-3.

故答案为：/~3.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键.

10.24

【解析】

【详解】

解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为:x6x8=24

故答案为：24.

11.2瓜

【解析】

【分析】

利用勾股定理直接计算可得答案.

【详解】

解：由勾股定理得：斜边=点可不而=厄=28.

故答案为：.

【点睛】

本题考会的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

12.A

解析：3石-3

【分析】

连接AC,当A、8'、C共线时，C9的值最小，进而解答即可.

【详解】

解：如图，连接4C.

折叠，

f

AB=AB=3f

■「四边形48CD是矩形，

/.Z8=900,

「•AC=J44+BC?=V32+62=36，

VCB>>AC-AB\

一.当4、B\C共线时，C9的值最小为：3石-3,

故答案为：3>/5-3.

【点睛】

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解翘的关键是熟练掌握基本知识，作

出正确的辅助线，属于中考常考题型.

13.-3

【分析】

将点2-2,3)代入产代+〃即可求解.

【详解】

解：丁=辰+)的图象经过点。(-2,3),

:.3=—2k+b,

:.2k-b=-3,

故答案为-3.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键.

14.E

解析：9

【详解】

试题解析：连接E。，延长£。交八8千H.

,DEWOCtCE\\OD,

.四边形ODEC是平行四边形,

,四边形48CD是矩形，

.OD=OC,

.四边形ODEC是菱形，

.OEJLCD,

・4811CD,AD±CD,

.EH±AB,AD\\OE；：OAWDE,

.四边形4。£。是平行四边形,

.AD=OE=6,

,OHIIAD,OB=OD,

.BH-AHr

...OH=-AD=3,

2

/.EH=OH+OE=3+6=9,

故答案为9

点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

15,【分析】

利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直

线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题.

【详解】

解：作轴于点，轴于，

在和△中,

△,

解析:解

【分析】

利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后。'的坐标，进而可得点。'所在直线的函

数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题.

【详解】

解：作轴于点ONLi•轴于N,

NPMQ=/PNQ=/QPQ=90。,

ZQPM+4NPQ=ZPQN+ZNPQ=90°,

二NQPM=NPQN,

在二尸。加和40PN中，

NPMQ=NPNa=90。

<NQPM=NPQN,

PQ=PQ'

:ZQM92QPN(AAS),

:.PN=QM,QN=PM,

/.QN=PM=|///-11,QM=|--z??+2|,

,-.O;V=13--ZM|,

2

••・0(3-刎1-M,

设点0(x,y'),

整理，得：y'=2x-5,

则点。（x,川在直线y'=2x-5上，

设直线y=2x-5与X轴，y轴的交点分别为£、F,

如图，当。。，即时，取得最小值,

令）/=。，则2x-5=0,

解得x=T，

/.OE=-

2t

令％=o,贝【Jy'=-5,

OF=5,

在用人。班'中，FF=JOE2+OF2=J(1)2+52=175,

当O0J_所时，则5=；EF.OQ=3OE.OF,

OQ'的最小值为行,

故答案为：石.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形

的变换一旋转，勾股定理，表示出点。'的坐标以及点。所在直线的函数关系式是解题的关

键.

16.①②④

【解析】

试题解析：由图象可知，

出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；

由图象可得，，

解得，，

故②正确；

小刚追上小明走过的路程是：36x(0.5+0.7)=36xl.2=43.2k

解析：①②④

【解析】

试题解析：由图象可知，

出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；

25+4(〃?+0.7-"1)=(〃?+0.7)人

由图象可得，｛25+(/〃+2.5-6)。=(〃?+2)力，

bm=\8

。=26

解得，｛Q36,

w=0.5

故②正确：

小刚追上小明走过的路程是：36x(0.5+0.7)=36xl.2=43.2km>43km,故③错误；

此次越野赛的全程是:36K(0.5+2)=36x2.5=90km,故④正确;

故答案为①②④.

三、解答题

17.(1)2；(2)

【分析】

(1)先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；

(2)先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再叱简

结果.

【详解】

解：⑴

=10-9

解析：(1)2百；(2)--13

【分析】

（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；

（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果.

【详解】

解：（1）2后-3后+6

=10百-96+8

=26；

（2）（后-场X寂+

二3一2。4向眄也

55

agM5

=3-16+x—=

54后

—-13.

4

【点睛】

此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减

法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键.

18.（1）受影响，理由见解析；（2）15小时

【分析】

（1）过点作AC_LBM,垂足为C,在由△ABC中，由题意可知NABC=30。，由此

可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否

解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时

【分析】

（1）过点作4C_L8M,垂足为C,在R348C中，由题意可知NA8c=30。，由此可以求出

AC的长度，然后和150km比较大小即可判断4城是否受到这次沙尘暴的影响；

（2）如图，设点E、F是以4为圆心，150km为半径的圆与8M的交点，根据勾股定理可

以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时

间.

【详解】

解：（1）过点4作4C_LBM,垂足为C,

在RS48C中，由题意可知/C8A=30°,

AC=^AB=jx240=120,

,/4C=120<150,

•••A城将受这次沙尘暴的影响.

（2）设点£,F是以4为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AF,

由题意得，CE2=AE2-AC2=15O2-12O2=81（X）,CE=90

Cf=2CC=2x90=180

1804-12=15(小时)

「•A城受沙尘暴影响的时间为15小时.

北

F,,

/cK

阴、、\\

17

西N4东

【点睛】

本题考查了直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确

理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键.

19.(1),；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；

(2)根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；

【详解】

解：⑴，

*

(2)如图所示，

解析：(1)AC=x/29,S枷=9；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；

(2)根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段8D即司.；

【详解】

C

【点睛】

本题考查了作图•应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解

题的关键.

20.见解析

【分析】

根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的

逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形.

【详解】

证明：.•.是的中位线，

四边形是平行四

解析：见解析

【分析】

根据中位线的性质得出历//AC、EF=BD,进而得出四边形3。/话是平行四边形，再根

据勾股定理的逆定理得出.A3c是直角三角形，且NB=90。，则四边形8。正是矩形.

【详解】

证明：:E尸是一A4C的中位线，

EFHBC,EF=、BC=2.

2

BD=2>•-EF—BD.

二.四边形是平行四边形.

AB=3,8c=4,AC=5,

AB-+BC2=AC2.

-A8c是直角三角形，且N8=900.

四边形/如正是矩形.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识

点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键.

21.(1)；(2)；(3)

【解析】

【分析】

根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后彷•照题意化简即可.

【详解】

解:(1);，

(2)

解析：(1)石+1;(2)V7->/6;(3)^^-―

22

【解析】

【分析】

根据题意把题目中的无理式转化成2册的形式，然后仿照题意化简即可.

【详解】

解：⑴:，4+26，

••HI=4,72=3,

3+1=4,3x1=3,

(6了+(/『=4,6X0=G

"+26=’(可+(可+2上加&=JM+4)2=>/3+1;

⑵713-25/42，

m=13»〃=42,

7+6=13,7x6=42,

「.(/)+(而)=13,>/7x>/6=>/42,

J13-2屈=’(可+(司_2><正><"='(疗—扃=@-瓜.

(3)-y/^=Jg(8^8—2>/f^,

••m=8,〃=15,

・「3+5=8,3x5=15,

(x/5)2+(V5)2=8,75x75=V15,

•••―瓦月(可+网、2x岛间4J曲可二当一季

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解

答此题的关键.

22.(1)42；(2)5,24；(3)Q=-6t+42,(0<t<5)

【分析】

（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；

（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；

（3）根据图象上的两个点，用待

解析：（1）42；（2）5,24；（3）Q=-6t+42,（0<t<5）

【分析】

（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；

（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；

（3）根据图象上的两个由，用待定系数法即可.

【详解】

解：（1）由图象知，t=0时，Q=42,

・•・开始时，汽车的油量。=42升，

故答案为42；

（2）当t=5时，Q的值增大，

在行驶5小时时加油，加油量为36-12=24升，

故答案为5,24；

（3）加油前，图像上有两点（0,42）,（5,12）,

设Q与t的关系式为Q=kt+b,

代入（0,42）,（5,12）,得：

42=b

'12=5k+b，

Q=-6t+42,（0^t<5）.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式.

23.（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或1=秒

【分析】

（1）根据运动得出CP=15-3t,DQ=12-2t,进而用平行四边形的对边相等建立方

程求解即可；

（2）要使以C、D、Q、P为

解析：（1）存在，上3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或七秒

【分析】

（1）根据运动得出CP=15-3t,DQ=12-2G进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即

可；

（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于30cm2,可以分为两种情况，点P、Q分

别沿AD、8c运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即=30,因为。、P

点的速度已知，AD.AB、8c的长度已知，用t可分别表示DQ、BC的长，解方程即可求得

时间t;

(3)使aPQ。是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD：可利用等腰三

角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时

间t.

【详解】

解：(1):四边形PQDC是平行四边形

/.DQ=CP

当0VtV5时，点P从8运动到C,

,/DQ=AD-AQ=12-2t,CP=15-3t,

/.12-2t=15-3t

解得t=3,

■.t=3时，四边形PQDC是平行四边形;

图1

(2)如图2,①当点户是从点8向点C运动,

由(1)知,CP=15-3t,DQ=12-2t,

•••以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2,

S四边形a)Qp==30,

即y(15-3r+12-2t)xl0=30,

解得：t=，

②当点P是从点C返回点B时，

由运动知，OQ=12-21,CP=3t-15,

•.・以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2,

S四边形COQP=~(DQ+CP)*AB=^(12-2t+3t-15)xl0=30»

解得：t=9(舍去)，

「•当t为秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2；

(3)当PQ=P。时，

如图3,作PH-LAD于H,贝

A—QHD

•「QH=HD=；DQ=；(12-2t)=6-3

由AH=BP,

6-t+2t=3t

解得：t=3秒：

当PQ=OQ时，

QH=AH-AQ=BP-AQ=3t-2t=t.DQ=12-2t,

DQ2=PQ2=t2+102,

・••(12-2f)2=102+/,

整理得：3t2-48t+44=0,

解得：t=秒，

*/0<t<5,

t=秒，

当OQ=P。时，，

DH=AD-AH=AD-BP=12-3tf

•「DQ2=PD2=PH2+HD2=1O2+(12-3t)2

(12-2t)2=102+(i2-3t)2

即5t2-241+100=0,

:A<o,

方程无实根，

综上可知，当t=3秒或t=秒时，△PQO是等腰三角形.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、梯形的面积、等腰三角彩的

性质，解题的关键是分类思想与方理思想的综合运用.

24.(1)D(0,3)：(2)存在.6：(3)5秒.0.(,)

【解析】

【分析】

(1)设D(0,m),且m>0,运用矩形性质和折叠性质可得：OD=m,OA=8,CD=8

-m,再利用勾股定理建立方程求解

315

解析：(1)D(0,3)；(2)存在，6>/5;(3)5秒：Q(­—»—)

24

【解析】

【分析】

（1）设。（0,小），且加>0,运用矩形性质和折叠性质可得：OD=m,OA=8,CD=S

再利用勾股定理建立方程求解即可；

（2）如图1,作点。关于x轴的对称点。，连接〃E,交x轴于点P,则点。即为所求，

此时△「£>£的周长最小，运用勾股定理可得CE=5,BE=3,作EG_LQ4,在.&△DEG

中，可得DE=2召,在RQO'EG中，可得。上=4石，即可求出答案；

（3）运用待定系数法求得直线Z7E的解析式为y=2x-3,进而求得尸（1,0）,过点E

作七G_Ly轴于点G,过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点〃、H1,HP交DE

于点2,利用待定系数法可得直线的解析式为）=gx+3,设Q（/,3什3），则H

（65）,再运用勾股定理即可求出答案.

【详解】

解：（1）设O（0,〃?），且〃>0,

OD=in,

•「四边形O4BC是矩形，

/.OA=BC=3,AB=OC=4,ZAOC=90°,

二.将长方形0ABe沿着直线。必折叠，使得点4与点C重合，

CD=AD=OA-00=8-w,

在/?/△。。0中，OgCX^CD2,

/n2+42=（8-in）2,

解得：m=3,

.••点。的坐标为（0,3）；

（2）存在.

如图1,作点。关于x轴的对称点O,连接交x轴于点尸，则点尸即为所求，

此时△尸DE的周长最小，

图1

在心△CEF中，BE=EF=BC-CE,EF^CF^CE2,BC=8,CF=4,

CE=5,BE=3,

作EG±OA,

OD=AG=BE=3,04=8,

：.DG=2,

在RSDEG中,EG2+DG2=DE2,EG=4,

/.DE=2石，

在心△D'EG中，EG^D'G^D'E2,EG=4,D'G=3,

D'E=4x/5,

「.△POE周长的最小值为。E+0E=6不；

(3)由(2)得，E(4,5),D'(0,-3),

设直线UXE的解析式为y=k.x+b,

4k+b=5

则

b=-3

k=2

解得:

b=-3

直线DE的解析式为y=2x-3,

令y=o,得3=0,

3

解得：X=y,

过点E作EG_L.y轴于点G,过点Q、尸分别作），轴的平行线，分别交EG于点H、W,H'P

交。E于点Q',

设直线DE的解析式为尸匕川九

」力'=3

则『

4k+b=5

k'=—

解得：2,

〃'=3

直线DE的解析式为），=px+3,

设Q（31/+3）,则，（/,5）,

/.QH=S-（gf+3）=2-EH=A・t,

由勾股定理得：DE="阴+4=J（2_/+（4T）2=逐（2-^-r）=y[5QH,

•••点”在整个运动过程中所用时间=①+翳=2。+。从

315

当RQ、H在一条直线上时，PQ+QH最小，即为W=5,点Q坐标（-,,

故：点〃在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q的坐标（；3，?15）.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以

及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，王确的作出辅助线，从而进行分

析.

25.（1）①9,②（1,2）；（2）①（1,5）或（5,1）,0522<OM<5

【解析】

【分析】

（1）①根据题意求出PE,EQ即可解决问题.

②求出点P、Q的“涵矩形〃的长与宽即可判断.

⑵①

5/2

解析：（1）①9,②（1,2）；（2）①（1,5）或（5,1）,②，W0MW5

【解析】

【分析】

（1）①根据题意求出PE,EQ即可解决问题.

②求出点P、Q的“涵矩形”的长与宽即可判断.

（2）①求出正方形的边长，分两种情形分别求解即可解决问题.

②点M在直线y=-x+5上运动，设直线y=-x+5交x轴于F,交y轴于E,作OD_LEF于

D.求出0M的最大值，最小值即可判断.

【详解】

解：（1）①如图1中，

由题意：矩形PEQF中，EQ=PF=3—=-，

22