人教版八年级数学下册期末试卷综合测试(含答案)

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试（Word版含答案）

一、选择题

1.若二次根式在与有意义，则x的取值范围是（）.

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.△48C的三边为a,b,c且（a+b）（a-b）=c2,则该三角形是（）

A.锐角三角形B.以c为斜边的直角三角形

C.以b为斜边的直角三角形D.以。为斜边的直角三角形

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定四边形ABCD

为平行四边形的是（）

A.ABHCD,ADIIBCB.ADIIBC,AB=CD

C.OA=OC,OB=ODD.AB=CD,AD=BC

4.在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制

作了如下表格：

平均数众数中位数方差

9.159.29.10.2

如果去掉•个最高分和•个最低分，那么表格中数据•定不会发生变化的是

（）.A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.如图，点E是边长为8的正方形A8C。的对角线8。上的动点，以4E为边向左侧作正方

形4EFG,点P为八。的中点，连接PG,在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）

A.2B.V2C.272D.4及

6.如图，在平行四边形纸片ABC。中，对角线4c与ED相交于点E,NAEB=45°,BD=

4,将纸片沿对角线人C对折，使得点B落在点长的位置，连接。夕，则。夕的长为

（）

A.2&B_2y/3C.472D.15

7.如图，在△ABC中，BC=2五，ZC=45°,若。是4c的三等分点(AD>C。)，且

AB=BD,则A8的长为()

A.2B.V5C.&D.|

8.如图所示，已知点C(2,0),直线丁=-4+6与两坐标轴分别交于A、8两点，D、E

分别是48、OA上的动点，当AC。石的周长取最小值时，点。的坐标为()

/、/、，7、108

A.(2,1)B.(3,2)C.(-,2)D.(—,-x)

333

二、填空题

9.在函数y=々；+Jx+1中,自变量k的取值范围是_______.

x-2

10.已知菱形A3CO的对角线AdlO,BD=8,则菱形A8CQ的面积为.

11.如图，则阴影小长方形的面积5=.

8

3

6

12.如阳，在矩形ABC/)中，对角线AC、BD相交于点。，点E、尸分别是AO、AD的

中点，若人8=6cm,BC=8cm,PPJEF=cm.

13.将直线)，=-2x+3平移后经过原点，则平移后的解析式为.

14.如图，矩形A8CU中，直线垂直平分AC,与CD,A8分别交于点/V7,N.若UM=

2,CM=3,则矩形的对角线AC的长为.

15.如图，已知直线a：y=x,直线〃：y=-gx和点p(i,o),过点尸作轴的平行线交

直线〃于点4,过点4作x轴的平行线交直线〃于点过点2作y轴的平行线交直线。于

点6,过点人作4轴的平行线交直线》于点外，…，按此作法进行下去，则点巴以的横坐

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x-4的图象经过正方形O48C的顶点

三、解答题

17.(1)屈+G+—®

(2)(73-2V12-76)x273+572

18.我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过

60km".如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测

点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点4相距50m的8处.请问这辆小

汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？

19.如图，网格中的每个小正方形的边长为1,点4B、C均在格点上.

(1)直接写出4c的长为,A8C的面积为；

(2)请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出AC边上的高8。，并保留作图痕迹.

20.如图，在△ABC中，D,E分别是48,8c的中点，连接。E并延长至点F,使得D£=

匚F,连接CF.

(1)求证：四边形4DFC是平行四边形；

(2)若N4=NB,连接CD,BF.求证：四边形8FC。是矩形.

21.如果记y=；=/(x),并且/⑼表示当人=0时)，的值，即/(J?卜吕pT；

/(&)表示当行应时y的值,即夜卜表示当％=时》的值，即

(1)计算下列各式的值:

/（砌+/［舟------

(2)当〃为正整数时，猜想/的结果并说明理由;

⑶求/(/)+/(五)+，(心)+/(>/5)+/g+…4■，(疝叫+/］小^^的值.

22.为了做好开学准备，某校共购买了20桶48两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备

开学.已知4种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，8种消毒液200

元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀.

(1)设购买了4种消毒液x桶，购买消毒液的及用为v元，写出y与x之间的关系式，并

指出自变量x的取值范围：

(2)在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积.

23.如图，在J48CO中，连接8D,AR上RD,且E为线段8c上一点，连接AE

交8D于F.

(1)如图1，若AB=26,BE=1,求4E的长度；

(2)如图2,过。作。H_LAE于H,过/■/作HG_L4D交八。于G,交8。于M,过M作

MNII4。交AE于N,连接8N,证明：NH=6BN;

(3)如图3,点E在线段8c上运动时，过。作DH_L4E于延长。〃至Q,使得

QH=^AH,M为4。的中点，连接QM,若AO=4&,当QM取最大值时，请直接写出

满足戈=千，)=3上，那么称点了是点A,8的三分点.

例如：A(-1,5),B(7,7),当点7(x,y)满足x=」^=2,>=q2=4时，则

点T(2,4)是点A,B的三分点.

(1)已知点C(・1,8),D(1,2),E(4,-2),请说明其中一个点是另外两个点

的三分点.

(2)如图，点A为(3,D),点B(/,27+3)是直线/上任意一点，点7(x,y)是点

A,8的三分点.

①试确定y与x的关系式.

②若①中的函数图象交y轴于点直线/交)，轴于点N,当以M,MB,「为顶点的四

边形是平行四边形时，求点B的坐标.

③若直线AT与线段有交点，直接写出f的取值范围.

25.(1)问题探究：如图①，在四边形48C。中，ABWCD,E是8c的中点，AEBAD

的平分线，则线段A8,AD,0C之间的等量关系为；

(2)方法迁移：如图②，在四边形八8c。中，ABWCD,4F与0C的延长线交于点F,£是

8c的中点，AE是N8AF的平分线，试探究线段AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的

结论；

(3)联想拓展：如图③，ABWCF,E是8c的中点，点。在线段AE上，ZEDF=ABAE,

试探究线段A8,DF,CF之间的数量关系，并证明你的结论.

CO_LAB于D,且人力：CO=2:3:4；

(1)试说明A44c是等腰三角形;

(2)已知Sw=40cm2,如图2,动点M从点8出发以每秒1cm的速度沿线段加向点八

运动，同时动点N从点八出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时

整个运动都停止.设点M运动的时间为八秒).

①若ADMN的边与8c平行，求t的值；

②在点N运动的过程中，AADV能否成为等腰三角形?若能，求出/的值；若不能，请说明

理由.

c

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【详解】

解：由题意得，x-2>0»

解得疮2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式

无意义.

2.D

解析：D

【分析】

由题意可知：c2+b2=a2,此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理.

【详解】

解：由题意，合力2“2,

b2+c2=a2,

此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，

所以此三角形是以。为斜边的直角三角形.

故选：D.

【点睛】

考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形八BC的三边满

足球+〃n2,则三角形48c是直角三角形.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法即可判断.

【详解】

A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；

B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；

故选：B.

【点睛】

本题考杳平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最

低分不影响中位数.

【详解】

解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，对平均数，方差一定有影响，也可

能影响众数，

故选：A.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.

5.C

解析：C

【分析】

连接。G,可证AAG腌AAE8,得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解.

【详解】

解：连接0G,如图，

••四边形八88、四边形4EFG均为正方形,

,■ZDAB=NGAE=90\AB=AD,AG=AE,

「ZGAD+Z.DAE=/DAE+Z.BAE,

ZGAD=Z.BAE,

AB=AD,AG=AE,

△AEB^△AGD(SAS)f

ZPDG=N2BE=45°,

G点轨迹为线段DH,

当PG_LOH时，PG最短，

在R3PDG中，ZPDG=45°,P为AD中点,DP=4,

设PG=x,则。G=x,由勾股定理得，

x2+x2=42,

解得*=2及.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接0G,得到G点轨迹，

是解题的关键.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

先利用平行四边形的性质得到==再由折叠的性质得到

Z«EA=Z/rE4=45%BE=BE=2,由此可得到//6恰。=90‘，再利用勾股定理求解即

可.

【详解】

解：•••四边形46C。是平行四边形，

:.BE=DE」BD=2,

2

由折叠的性质可知：N4E4=N9£4=45",FE=BE=2,

AB'EB=ABEA+AB'EA=90°.

ZB'ED=1W-ZB'EB=90°,

「•在直角三角形中B'D=4B'E2+ED2=2>/2，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在丁能够熟练掌

握相关知识进行求解.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

作8EL4C于E,根据等腰三角形三线合一性质可得A£=OE,根据NC=45。，得出

ZE«C=180°-ZC-ZBEC=180°-45°-90°=45°,可得BE=CE,利用勾股定理求出CE=BE=2,根

121

据。是AC的三等分点得出人氏。E=5XQ4C=.AC=CD,求出CD=1,利用勾股定理

AB=\IBE2+AE2=V22+l2=后即可•

【详解】

解：作BE_LAC于E,

YAB=BD,

AE=DE,

ZC=45°,

NEfiC=180*-ZC-ZfiEC=180B-45--90*=45*,

/.BE=CE,

在R^BEC中,

BE2+CE2=2CE2=BC2=(2可，

CE=BE=2»

•。是AC的三等分点，

I12

CD=-AC,AD=AC-CD=AC——AC=-AC,

333

12I

AE=DE=-x—AC=-AC=CD,

233

CE=CD+DE=2CD=2,

€7)=1,

AE=lf

在R/AABE中，根据勾股定理=炉+A£2=122+产=■.

【点睛】

本题考杳等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握

等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键.

8.D

解析：D

【分析】

如图，点C关于0A的对称点。(-2,0),点C关于直线AB的对称点C〃，求出点C"的坐

标，连接CC”与AO交于点E,与AB交于点D,此时△DEC周长最小，再求出直线DE的

解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D的坐标.

【详解】

如图，点C关于OA的对称点。(-2,0),点C关于直线AB的对称点。

直线AB的解析式为)，=-1+6

直线CU的解析式为y=x-2

由，

x=4

解得

,y=2

直线AB与直线CU的交点坐标为K(4.2)

.•.K是线段c(r的中点

U(6,4)

连接仁二与八。交于点E,与AB交于点D,此时△DEC周长最小

设直线DE的解析式为)，=履+"

-2k+b=0

可得

6k+b=4

解得I

b=\

・•・直线DE的解析式为y=gx+l

联立直线DE和直线直线)=7-6可得

y=-%+6

«1.

y=—x+\

L2

x=一10

3

解得

8

v=-

,3

108

「•点的坐标为

D713

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键.

二、填空题

9.X2・1且丹2

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案.

【详解】

依题意，工-2=0且x+120,

解得xN-l且,

故答案为：1且

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体

实数.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.③当函数的表

达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函

数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.掌握相关

知识是解题的关键.

10.【解析】

【分析】

利用菱形对角线互相垂宜，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，来求菱形A3CO的面

积即可.

【详解】

解：.•.菱形/WCO的对角线AC=10,BO=8

菱形的面积S=-xACxBO='xl0x8=40

22

故答案为：40.

【点睛】

本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，

属于基础题型.

11.30

【解析】

【分析】

由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算.

【详解】

由勾股定理得：后手=10，

..・阴影小长方形的面枳S=3X1O=3O：

故答案是：30.

【点睛】

考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长.

12.B

解析：5

【分析】

先由勾股定理求出BD,再得出OD,证明EF是AAOD的中位线，即可得出结果.

【详解】

四边形ABCD是矩形，

/.ZBAD=90°,OD=；BD,AD=BC=8,

BD=ylAlf+AD2=762+82=lOc/w»

OD=5cn?,

•・.点E、F分别是AO、AD的中点，

EF是4AOD的中位线，

/.EF=^OD=2.5cm；

故答案为2.5.

【点睛】

本题考兖了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三

角形中位线是解决问题的关键.

13.y=-2x

【分析】

可设平移后的直线解析式为y=2x+b,把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的

解析式.

【详解】

解：设平移后的直线解析式为y=・2x+b,

・•・将直线y=-2x+3平移后经过原点，

b=0»

」•平移后的直线解析式为y=-2x,

故答案为y=-2x.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b

(%0)平移时k的值不变是解题的关键.

14.A

解析；730

【分析】

连接AM,在由△ADM中，利用勾股定理求出AD2,再在山△ADC中，利用勾股定理求出

AC即可.

【详解】

解:如图，连接AM.

直线MN垂直平分AC,

MA=MC=3,

:四边形ABCD是矩形，

ZD=90°,

DM=2,MA=3,

AD2=AM2-DM2=32-22=5,

AC=j4£>2+CZ>2々5+52=闻'

故答案为：J而.

本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

15,【分析】

点P(1,0),P1在直线y=x上，得到Pl(1,1),求得P2的纵坐标=P1的纵

坐标=1，得到P2(-2,1),即P2的横坐标为-2=-21,同理，P3的横坐标为-

2=-21,P4的横

解析：【分析】

点P(1,0),Pi在直线片x上，得到Pi(1,1),求得P2的纵坐标=。1的纵坐标=1,得

到P2(-2,1),即P2的横坐标为-2=2、同理，P3的横坐标为-2=2LP4的横坐标为

22334

4=2,P5=2,P6=-2,P7=-2,P8=2...,求得巴“=2?",于是得到结论.

【详解】

解：二.点P(l,0),Pi在直线片x上，

Pi(1,1),

P1P2IIX轴，

「•P1的纵坐标=%的纵坐标=1,

rP2在直线>'=_；式上，

/.1=----X

x-2.

.•.P2(-2,1),即P2的横坐标为-2=21,

2334

同理，P3的横坐标为-2=-2LP4的横坐标为4=22,p5=2,P6=-2,P7=-2,PS=2...,

•••以=2”,

・•.P2O2O的横坐标为2s=21。1。,

P2O21的横坐标为2】。】。,

故答案为:2mo.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的

关键.

16.【分析】

过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，

由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以

求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论.

【详

解析：y

【分析】

过点C作CO_Lx轴于点O,过点A作轴于点后，由正方形的性质就可以得出

ACDO=MEO,就可以得出CD=AE,OD=OE,由一次函数y=2工-4的图象经过正方形

0A3C的顶点A和C,设点C3,2a-4),就可以得出42-4,-a)代入解析式就可以求出,

的值，由正方形的面积等于OC?就可以求出结论.

【详解】

解：过点C作轴于点。，过点A作八上轴于点E,

ZCDO=ZAEO=90°.

四功形。48c是正方形，

/.ZAOC=90°,OC=OA.

NDOE=90°,

:.ZAOC=^DOE,

ZAOC-ZAOD=/DOE-ZAOD,

:.ZCOD=ZAOE.

在ACDO和A4EO中，

/CDO=/AEO

ZCOD=ZAOE,

OC=OA

:.ACDO=MEO(AAS)

CD=AE，OD=OE.

丁一次函数y=2x-4的图象经过正方形OABC的顶点A和C,设点C3,2。-4）,

/.OD=a,CD=2t/—4,

OE=a,AE-2a—A,

A(2a-4,-a),

:.-a=2(2a-4)-4,

12

a=一

5

:.OD=—,CD=-

55

在RtACDO中，由勾股定理，OC2=OD2+CD2

S正方形OAUC=C0~

S正方彩CMZJC

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等

三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K字形全等，

得出AC两点坐标关系是解题的关键.

三、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；

（2）先化简最简二次艰式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式

即可.

【详解】

（1）原式

解析：（1）4->/6；（2）-18-x/2

【分析】

（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；

（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

(1)原式=4X/5+G+也X2>/5-2#

2

=4+>/6-2x/6

=4-5/6;

(2)原式=(6-%/5-#)x2石+5拉

=6-24-6V2+5N/2

=-18-V2.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能止确进行运算是关键.

18.超速了,超速了12km/h

【分析】

由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行

驶的车速，再与限速比较即可.

【详解】

.解：由已知得

「•在直角三角形ABC中AB2=AC2

解析：超速了，超速了12km/h

【分析】

由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，

再与限速比较即可.

【详解】

.解：由已知得A8=50m,AC=30m

在直角三角形48c中432=AC2+8C2

BC2=AB2-AC2=502-3O2=4()2,

.♦.4C=40m

又变="=20m/s

22

20m/s=72km/h>6()km/h

•「72~60=12km/h

.•・这辆小汽车超速了，超速了12km".

【点睛】

本题考查了勾股定理，其中1米/秒=3.6千米/时的速度换算是易错点.

19.(1),；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；

(2)根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可：

【详解】

解：（1）,

*

（2）如图所示，

解析：（1）AC=a，sABC=9;（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；

（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段即可;

【详解】

解：（1）4C=X/22+52=V29,»

S.=4x5--x2x4--x2x5--xlx4=9：

,AfBlCr222

（2）如图所示，8。即为所求.

【点睛】

本题考查了作图•应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解

题的关键.

20.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即

可证明四边形ADFC是平行四边形；

（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（

解析：（1）见解析：（2）见解析

【分析】

（1）根据三角形中位线定理可得=结合已知条件，根据一组对边平行且相等即

可证明四边形ADFC是平行四边形；

（2）先证明C7用户是平行四边形，进而根据等角对等边可得AC=5C,由（1）可知

AC=DF,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证.

【详解】

（1）VD,E分别是48,8c的中点,

0E//4C且。E.AC,

•,DE=FE,

：.DF〃ACnDF=AC,

四边形4DFC为平行四边形.

（2）连接8F,CD,如图,

由（1）知四边形ADFC为平行四边形，

.•.CF〃A"CF=AD,

。是48的中点，所以4）=8£）,

•••CF〃DB且CF=BD,

四边形8FCD为平行四边形，

ZA=NB,

：.AC=BC,

由（1）矢口，DF-AC,

：.DF=BC,

••・四边形BFCD为矩形.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性

质与定理是解题的关键.

21.（1）1；1（2）结果为1,证明过程见详解（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题目定义的选算方式代数计算即可.

（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.

（3）运用第（2）题的运算规律

解析：（1）1；1（2）结果为1,证明过程见详解（3）99；

【解析】

【分析】

（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.

（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.

（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.

【详解】

72+1

解：（1）/（V2）+/

14-

,r-i+ViTTi+VTTT

+ViTi

的结果为1.

\Jn4-1

=1

⑶7（&）+/（孙/收+/（6）+/阊+…+/（闹）+f（底）

=/阴+/限）+/欣+/网+/剧+…+[f（闹）+/（届）]

=^^+99x1

1+V1

=99-

2

【点睛】

本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次

根式的计算是解答关键.

22.（1）y=100x+4000（0〈xV20且x为整数）；（2）33000米2.

【分析】

（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）根据现有资金不超过5300元，

解析：（1）y=100x+4000（0〈xV20且x为整数）；（2）33000米2.

【分析】

（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀

面枳与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面枳.

【详解】

解：（1）由题意可得，

y=300X+200（20-x）=100x+4000,

即y与x之间的关系式为y=100x+4000（0VxV20且x为整数）；

（2）•.•现有资金不超过5300元,

100x+4000<5300,

解得，x<13,

设可消杀的面积为S米2,

S=2000x+1000（20-x）=1000x+20000,

一.5随x的增人而噌人，

.•.当x=13时，S取得最大值,此时5=33000,

即可消杀的最大面积是33000米2.

【点睛】

本题考杳一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

23.（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【分析】

（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；

（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合己

知条件，继而证，得出，，进而得到

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）3叵.

5

【分析】

（1）分别过点反E作8S_LAO,ER_LAD,垂足分别为S,R,勾股定理解心即可：

（2）连接8”，过点N作NT_LA。于点7,设4BAN=a,经过角度的变换得出

4BAN=/HDB,再证明A4刀得出，AN=HD,结合已知条件，继而证

■BAN冬/\BDH,得出ZABN=NDBH,NB=HB,进而得到△N8”是等腰直角三角

形，从而得证：

（3）分别作人。,AQ的中垂线，交于点。，根据作图，先判断例。最大的时候的位置，

进而由Q"二；AH,AO=40，构造直角三角形，勾股定理求得AH,“。，从而求得

△ADH的面积.

【详解】

(1)如图，分别过点良七作8S_L4Q,ER_LA。，垂足分别为S,R

vABA.BD,AB=BD,AB=2及

.•…ABO是等腰直角三角形，△AS3是等腰直角三角形

AD=JAB，+BD?=4

AS=SD=—AD=2,BS=AS=2

2

四边形ABC。是平行四/形

AD//BC

VBS1AD,ERA.AD,BE=\

••・四边形S8ER是矩形

SR=BE=\,RE=SB=2

AR=AS+SR=3

在Rt/\ARE中

AE=^AR2+RE2=V32+22=V13

(2)连接过点N作MT一LAT)于点了.

设/BAN=a

一阴。是等腰直角三角形

/.ZZMD=ZBZM=45°

/HAD=/BAD-/BAN=45°-a

•,DHLAE,

ZADH=90。-/HAD=45。+a

NHDB=NADH-/ADB=45。+a-45。=a

/BAN=/HDB

NTLAD

4ANT=90°-乙HAD=90°-(45°-a)=45。+a,

ZA77V=9O°

:.ZANT=ZADH=/HDG

-HG1AD

N"GO=900

:.ZATN=/HGD

又NBDA=45。

/.NDMG=90°-/MDG=45°

:.GD=GM

MN"AD,HGA.AD,NTA.AD

••・四边形7WMG是矩形

:.GM=TN

:.TN=GD

在AA77V和△”G。中

/ANT=NHDG

TN=GD

/ATN=/HGD

••AA77Vg△”GQ(ASA)

/.AN=HD

在一BAN和中

AB=BD

,/BAN=NHDB

AN=HD

，一BAN94BDH(SAS)

:.ZABN=/DBH,NB=HB

•:ZABN+/NBD=/DBH+/NBD

即ZABD=NNBH

•,ABYBD

:.ZABD=90°

；./NBH=90。

.•.△N8”是等腰直角三角形

NH=』BN?+BH?=CBN

即NH=6BN

(3)分别作AO,A。的中垂线，交于点。，

由题意，当点E在线段8c上运动时，4QD不变，4。的长度不变，则ADQ三点共

圆，

则点。在以。为圆心。。为半径的圆上运动，

vDHLAE,QH=；AH

AH

tan乙4。。=——=2

QH

在一OMQ中MQ<MO+OQ

.•.当M,O,Q三点共线时，MQ取得最大值，此时情形如图：

<AB=BD,BMA.AD

•••AM=MD

三点共线，

••・点。在A8的垂直平分线上

:.QA=QD

,,八八AH.

■,DH-LAE,^^QO=—=2

QH

设Q"=x,贝ijA”=2x

AQ=x/5.r=QD

/.DH=y/5x-x

AD=4x/2

AH2+DH2=AD2

即(24+(右X—X)2=(4&)2

16

得：/

~5-45

△AOH的面积=，4斤・。”

2

^X2A-(A/5X-X)=(X/5-1)X:=(>/5-l)x—=-^-16x/5

"I-

・•・当QM取最大值时，△<£出的面积为史些.

5

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性

质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本

题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键.

24.（1）见解析；（2）①y=2x-l；②点B的坐标36）或（-,）；③-3生1

【解析】

【分析】

（1）由“三分点〃的定义可求解；

（2）①由"三分点”定义可得：，消去t即可求解.；

②先求出点

333

解析：（1）见解析；（2）@y=2r-1；②点8的坐标（y,6）或（-彳，-）；③-

3</<1

【解析】

【分析】

（1）由“三分点〃的定义可求解；

3+t

（2）①由"三分点”定义可得：,消去t即可求解:

②先求出点M,点N的坐标，分两种情况：MN为一边或MN为对角线，利用平行四边形

的性质可求解；

（3）利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解.

【详解】

-1+4,8-2c

(1)v——=1,—=2,

33

.。.点0（1,2）是点C,点E的三分点；

（2）①•.,点4为（3,0）,点8（/,2/+3）是直线/上任意一点，点7（-），）是点4,

B的三分点，

3+r

x=---

.3

0+2/+3

v=-------

y=2x-1；

②:y=2x-1图象交y轴于点M,直线I交y轴于点N,

.•.点M(0,-1),点N(0,3),

当四边形M7BN是平行四边形时，

8711MN,

2t+3)

B(/,2/+3),T(---

3

3+t

V

3

2

3

点"的坐标(：，6)；

2

当四边形MTNB是平行四边形时，

设BT与MN交于点、P,则点P为87与MN的中点,

•・•点P(0,1),

21+3),7(宇竽),

3+t-

=0，

3

t=—,

4

33

...点B(-二，—),

42

333

综上所述：点B的坐标为(不，6)或(・二，-)；

242

(3)当直线AT过点M时，

,••点4(3,0),点M(0,-1),

直线AM解析式为1,

V点7是直线4M上,

2t+313+t

----=—x----1

333

1=-3,

当直线AT过点N时，

二.点A(3,0),点M(0,3),

「•直线AN解析式为)，=-x+3,

.・•点r是直线AN上，

2t+33+t

------=--------+3,

33

7=1,

直线A7'与线段MN有交点，

/.-3<Z<1.

【点睛】

本题新定义考题，题目中给出一个新的概念，严格利用新的概念进行求解：但是，新定义

问题实质上是课程内知识点的综合应用，比如本题考查了消元法，平行四边形的性质和一

次函数，本类题目一定要注意分类讨论，利用合适条件确定边界条件是解题的关键.

25.(1)AD=AB+DC：(2)AB=AF+CF,证明详见解析；(3)AB=DF+CF,

证明详见解析.

【分析】

(1)结论：AD=AB+DC.延长AE,DC交于点F,证明△ABE合△FEC(AAS)

解析：(1)AD=AB+DCi(2)AB=AF+CF,证明详见解析；(3)AB=DF+CF,证明详见

解析.

【分析】

(1)结论：AD=AB+DC.延长AE,DC交于点F,证明△ABE2△FEC(AAS),即可推出

AB=CF,再证明DA=DF,即可解决问题.

(2)结论：AB=AF+CF,如图②，延长AE交DF的延长线于点G,证明方法类似(1).

(3)结论；AB=DF+CF.如图③，延长AE交CF的延长线于点G,证明方法类似(1).

【详解】

解：(1)探究问题：结论：AD=AB+DC.

理由：如图①中，延长AE,DC交于点F,

NBAF=/F,

在^ABE