人教版八年级下册数学福州数学期末试卷测试卷附答案

人教版八年级下册数学福州数学期末试卷测试卷附答案

一、选择题

1.函数y=中自变量X的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.5,12,13C.3,4,5D.1,2,V5

3.下列命题不是真命题的是（）

A.等边三角形的角平分线相等R.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距

离相等

C.有两个角相等的三角形是等腰三角形D.一组对边平行的四边形是平行四边形

4.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如

表：

月用水

量45689

（吨）

户数121331

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A.月用水量的众数是9吨

B.月用水量的众数是13吨

C.月用水量的中位数是6吨

D.月用水量的平均数是6吨

5.已知实数a,b为二ABC的两边，且满足，^+了一45+4=0,第三边c=6，则第三

边c上的高的值是（）

A.-V5B,-V5C.侦D.之后

4525

6.如图，在△ABC中，点。为4C边的中点，点E为4c上一点.将NC沿OE所在直线

翻折，使点。落在A8上的点尸处，若NA£F=50。，则/A的度数为（）

7.如图，将矩形A8CO沿£尸翻折，使8点恰好与。点重合，已知AO=8,CO=4,则折

痕所的长为（）

8.如图1,动点P从菱形48C。的顶点八出发，沿49C今。以lcm/s的速度运动到点

D.设点P的运动时间为(s),4PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象

二、填空题

9.若函数了=>/^7在实数范围内有意义，则自变量上的取值范围是.

10.如图，菱形A8CO中，为对角线，A8=5,DB=6,点E为边AB上一点、,则阴

11.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距

底部有m.

12.如图，在平行四边形48CD中，对角线八C、8D相交于点。，且04=0D,ZOAD=

55°,则NOA8的度数为.

13.已知一次函数y=ax-l的图象经过点(-2,2),则该一次函数的解析式为

14.如图，连接四边形4BCD各边中点，得到四边形EFGH,只要添加条件，就能保

证四边形EFGH是菱形.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4,4,小..都在x轴正半轴上，点81，82，

83,…，都在直线y=kx_L：N8iOAi=3CT,△4814，△A282A3，△A38/4,…，都是等边三

角形，且。4=1,则点86的纵坐标是.

16.如图，在矩形A8CD中AB=2缶m，BC=4cm,沿直线所折叠，使点。与点A重

合，折痕交AO于点E,交BC于点F,连接A/，CE,则b二cm.

三、解答题

17.计算下列各式的值

(1)V14-i-V6xJ—

则a+2后可变为m2+n2+2mn,即变成（m+n）2,从而使得4+22化简.

例如：V5+276=3+2+276=（石）2+（&）2+2"=（百+及）2

小5+2瓜=1（g+&）=6+&

请你仿照上例将下列各式化简

⑴“+2/,（2）V7-2x/10.

22.甲、乙两个种子店都销售“黄金1号〃玉米种子，在甲店，该玉米种子的价格为m元/

千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员

对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象，如表

是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2,10）.在乙店，

不论一次购买该种子的数量是多少，付款金额7（元）与购买数量X（千克）的函数关系式

为T=kx.

付款金额（元）m7.51012n

购买量（千克）11.522.53

（1）根据题意，得切=,n=

（2）当x>2时，求出y关于x的函数解析式；

（3）如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？

23.已知如图，在，ABCD中，点E是AD边上一点,连接跳;、CE,BE=CE,

8E_LCE,点尸是EC上一动点，连接B尸.

（1）如图1，若点尸是反'的中点，BF=而,求ABC。的面积；

（2）如图2,当时，连接。尸，求证：AB+DF=BF；

（3）如图3,以3/为直角边作等腰朋J8G,ZFBG=90°,连接GE,若DE=6,

CD二出,当点尸在运动过程中，请直接写出“BEG周长的最小值.

24.请你根据学习函数的经验，完成对函数），=次|-1的图象与性质的探究.下表给出了y

与x的几组对应值.

X.・・-3-2-10123•••

y—m10-1012…

【探究】

(1)m=；

(2)在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画

出该函数的图象：

(3)根据函数图象，当)随x的增大而增大时，x的取值范围是；

【拓展】

(4)函数#=-|川+1的图象与函数y=|x|-1的图象交于两点，当y邱时，”的取值范

围是;

(5)函数、2=-\x\-\-b(b>Q)的图象与函数y=|X|-1的图象围成的四边形的形状

是,该四边形的面积为18时，则b的值是.

25.(1)问题探究：如图①，在四边形48c。中，4811CD,E是8c的中点，4E是N84?

的平分线，则线段A8,4D,0C之间的等量关系为;

(2)方法迁移：如图②，在四边形八8c。中，ABWCD,4F与0C的延长线交于点F,E是

8c的中点，AE是N8AF的平分线，试探究线段48,AFfCF之间的等量关系，并证明你的

结论；

(3)联想拓展：如图③，ABWCF,E是8c的中点，点。在线段AE上，4EDF=々BAE,

试探究线段4B,DF,CF之间的数量关系，并证明你的结论.

26.如图，已知平面直角坐标系中,4(1,0)、。(0,2),现将线段C4绕A点顺时针旋转90。得到

点8,连接A8.

(1)求出直线8c的解析式；

⑵若动点M从点。出发，沿线段CB以每分钟M个单位的速度运动，过M作MN//AB交>

轴于N,连接AN.设运动时间为/分钟，当四边形为平行四边形时，求f的值.

⑶P为直线8c上一点，在坐标平面内是否存在一点。，使得以。、B、P、0为顶点的四边

形为菱形,若存在，求出此时。的坐标；若不存在,请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0,即可求解.

【详解】

解：由二次根式有意义的条件可得：

x-2>0,

解得：x>2,

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌

握二次根式有意义的条件.

2.A

解析：A

【分析】

分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论.

【详解】

解：A、由于F+22=32,不能作为直角三角形的三边长，符合题意；

B、由于52+122=132,能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

C、由于32+4?=52,能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

D、由于r+22=(逐)2,能作为直角三角形的三边长，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长”，b,c满足

a2+b2=c\那么这个三甭形就是直角三角形〃.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定定理、平行四边

形的定义判断即可.

【详解】

解：A、等边三角形的角平分线相等，是真命题，不符合题意：

B、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；

C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；

D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法不是真命题，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，等边三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形，平行四边

形，掌握相关性质定理是解题的关犍.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，众数和平均数，从而可以解答本题.

【详解】

解：由表格中的数据可得，

月用水量的众数是6吨，故选项A、B错误；

月用水量的中位数是（6+6）4-2=6（吨），故选项C正确：

月用水量的平均数是：4X1+5X2+6;；3+8X3+9X1=G5（吨），故选项D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查众数、中位数和加权平均数，解答本题的关键是计算出这组数据的平均数和中位

数.

5.D

解析：D

【分析】

本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理及三角形面积

的运算，首先根据非负性的性质得出a、b的值是解题的关键，再根据勾股定理的逆定理判

定三角形为直角三角形，再根据三角形的面积得出c边上高即可.

【详解】

解；整理得，石二T+（b—2y=0,

所以a-l=O,b-2=0,

解得a=Lb=2；

因为a2+b2=『+22=5，

c2=(6)2=5,

所以a?+b2=c2,

所以,ABC是直角三角形，/C=90。，

设第三边c上的高的值是h,

则ABC的面积=gx石h=gxlx2,

所以h=型.

5

故选：D.

【点睛】

本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非

负数的和为0时，这几个非负数都为0.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

由点。为8c边的中点，得到8O=C£>,根据折叠的性质得到=CD,ZEF£)=ZC,

得到=根据等腰三角形的性质得到=由三角形的内角和和平角的定

义得到/A=NAF£,于是得到结论.

【详解】

解：,点。为4c边的中点，

：.BD=CD,

••,将NC沿DE翻折，使点C落在AB上的点尸处，

:.DF=CDfNEFD=/C,

；.DF=BD,

:"BFD=/B,

•.•ZA=180°-ZC-Z£J,ZAFE=l&)。-ZEFD-ZDFB,

:.ZA=ZAFE.

•••NAE尸=50°,

.•.ZA=-(180°-50°)=65°.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的

性质是解答此题的关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

作EH工BC于H,则NEHE=90",由四边形ABC。为矩形，得ZDEF=ZBFE,由折叠

的性质及等量代换得。设BF=FD=x,则b=8-x,由勾股定理解得x=5,

所以8尸=FQ=5,CF=BC-BF=3,根据矩形的判定可证四边形CDE”是矩形，可得出

FH=CH-CF=5-3=2,在Rf.EFH由勾股定理得EF="7尸+FH?即可计算出.

【详解】

解：如图，作EHJLAC于〃，则N£WF=90。，

四边形ABC。为矩形，

.\AB=CD=4,AD=BC=SfZA=ZB=ZC=ZADC=90°,AD//BC,

.\ZDEF=ZBFE,

.•矩形沿放折叠，使8点与。点重合，

:.BF=FD,DG=AB,ZDFE=ZBFE,

：.ZDEF=ZDFE,

：.DE=FD,

设8/=在。=X，则b=8-x,

在心..CD9中，CD2+CF2=FD2,

\42+(8-A)2=x2,

解得：x=5,

：.BF=FD=5,CF=BC-BF=3,

DE=5,

•.NC=ZADC=/EHF=婚,

二•四边形C£陀，是矩形，

:.CH=DE=5,EH=CD=4,

:.FH=CH-CF=5—3=2,

在Rh.EFH中,EF=\lEHl+FH-=742+22=275，

故选：D.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠是一种对

称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化.

8.B

解析：B

【分析】

由图2知，菱形的边长为a,对角线AC=逐，则对角线BD为2、"_（包门=2，/一，

当点P在线段AC上运动时，y=4APx:8D=!x

x,即可求解.

222

【详解】

解：由图2知，菱形的边长为a,对角线八。二6,

当点P在线段AC上运动时,

222V4

由图2知，当*=逐时，y=a,

即a=-x,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清

楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

二、填空题

9.启5

【解析】

【分析】

利用二次根式有意义的条件得到5-A>0,然后解不等式即可.

【详解】

根据题意得5・/0,

所以x<5.

故答案为.H5.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围:

二次根式的被开方数是非负数.

10.A

解析：12

【解析】

【分析】

取对角线的交点为O,根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为

Rt人OA面积的两倍.

【详解】

解：取对角线的交点为。，过点。作A8的垂线，交AAQC分别于点,如图所示:

根据菱形的性质及三角形面积的计算知，

阴影部分的面积为:A8・MN=2SA.，/4。氏90°,

•・•AB=5,DB=6,

013=3>

AO=yjAB2-OI32=4»

SAOB=^AOOB=gx3x4=6,

即，A8MN=2S皿=2x6=12,

故阴影部分的面积为12,

故答案是：12.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来

解答.

11.A

解析：4

【解析】

【详解】

解：解如图所示：在Rt/ABC中,BC=3,AC=5,

由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2

222

设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有3+x=5,

解得x=4

故答案为：4.

【点睛】

本题考查勾股定理.

12.A

解析：35°

【分析】

根据矩形的判定得到四边形A8C0是矩形，由矩形的性质求出N。48,代入N88=NM8

-ZOAD求出即可.

【详解】

解：二•四边形488是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

,/OA=OD,

AC=BD,

「•四边形Z8CD是矩形，

Z048=90°,

,/Z040=55°,

...Z048=NDAB-Z040=35°,

故答案为：35。.

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出NDAB的度数是解此题的关键.

13.y=——x-1

■

【详解】

试题分析：把（・2,2）代入y=ax・l得：・2a・1=2,解得：a=--,BPy=--x-1.

故答案为丫=彳x-L

■

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

14.A

解析:AC=BD

【分析】

根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻

边都等于对角线的一半，那么对角线需相等.

【详解】

解：:E、F为AD、AB中点,

EF为^ABD的中位线，

EFIIBD,EF=^BD,

同理可得GHIIBD,GH=^BD,FGIIAC,FG=^AC,

/.EFIIGH,EF=GH,

「•四边形EFGH为平行四边形，

当EF=FG时，四边形EFGH为菱形,

1/FG=^-AC,EF=gBD,EF=FG

AC=BD,

故答案为：AC=BD.

【点睛】

本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的

判定定理，难度不大.

15.【分析】

设△BnAnAn+1的边长为an,根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析

式，得出NAnOBn=3（T,再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出

ZOBnAn=30°,从而得出AnBn=

解析：后

【分析】

设△8//n+i的边长为如，根据勾股定理求出点M坐标.求出直线的解析式，得出

N4。8n=30。，再结合等选三角形的性质及外角的性质即可得出/。8/廿30。，从而得出

48『。小，列出部分或的值，发现规律如+产2所，依此规律结合等边三角形的性质即可得

出结论.

【详解】

设△8/nAn+l的边长为外,点81,82,83,...是直线片米上的第一象限内的点，

过4作A1M±X轴交直线081于M点，

•・•点、M的横坐标为1,

丁ZMOAi=3Q°,

：.0M=2AiM

在RtAOMA中，由勾股定理（24M）2=AiM2+l

解得4乂=也

3

•・•点M的坐标为（1，—）

3

点M在y="上，

,/Z41081=30°,

又X8MnAn.l为等边三角形,

••N8n^n^n+l=60°,

•NOBnAn~N8MnAn+l-NBnOAn=3Q91

•AnBn=OAn.

04=1,

ai=1»

02=1+1=2=2（71，

03=l+oi+02=4=2a2，

04=1+5+a?十a?=8=2as,

Gn+l=2Gn.

05=204=16,。6=2。5=32,。7=2。6=64,

△46857为等边三角形，

•••点％的坐标为-（07-706））,

232

・••点86的坐标为（48,16石）

故答案为：16后.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题

的关键是找出规律:。/1=20「本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三

角形边的特征找出边的变化规律是关键.

16.【分析】

先证明得到AE二CE,再证明AF=AE二CE,利用勾股定理求出cm,然后求出cm,

cm由此求解即可.

【详解】

解：如图，过点E作EGJLBC于G,

由折叠的性质可知，CF=AF,,

解析：

【分析】

先证明"少后出得到AE=C£,再证明4F=4占CE,利用勾股定理求出

AF=CF=CE=3cva,然后求出/G=2cm,EG=CO=2&cm由此求解即可.

【详解】

解：如图，过点E作EG_L8c于G,

由折叠的性质可知，CF=AF,CD=AD\DE=BE，，4AFE=4EFC,

/.AADEgACDE(SAS),

/.AE=CE

四边形A8CD是矩形，

ZB=ZBCD=Z0=90°,ADWBC,CQ=AB=2&cm,

ZAEF=ZEFC.

/.ZAEF=,AFE,

AF=AE=CE,

设AF=CF=X,则8F=4-x,

AB2+BF2=AF2，

(2X^)2+(4-X)2=X2,

解得x=3,

AF=CF=CE=3cm,

•/EG±CG,

ZEGC=ZD=ZGCD=90°,

四边形EGCD是矩形，

•••EG=CD=2yf2cm,

GC=\ICE2-EG2=icm,

FG=2cm,

EF=ylEG2+FG2=2>/3cm,

故答案为：2石.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定,

全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

三、解答题

17.(1)；(2)；(3)0；(4)或

【分析】

（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；

（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即

可；

（3）先根据二次根式的性质化简，然

解析：（1）土"：（2）-72;（3）0：（4）x=l或x=

【分析】

（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可：

（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；

（3）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；

（4）根据求平方根的方法解方程即可.

【详解】

3K

（2）瓜一耳1

=2&-4&+正

=-y/2；

(3)2\/12x-T-3-^2—乖)-3.

4

=4岛约&一(20一亭

=3+3夜-2&+逑

2

=也.2&+逑

22

=0;

(4)V(31)2=4,

3x-l=2或31=-2,

解得x=l或3=-；.

【点睛】

本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算，

二次根式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键.

18.5米

【分析】

在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根

据线段的和差关系即可得出答案.

【详解】

解：:，在中，由勾股定理得，，

:•米，（负值已舍去）

•，

・•・在中，

解析：5米

【分析】

在他AA8C中，由勾股定理可求出AC的值，在RIAEC。中，由勾股定理可求出CE的值，

最后根据线段的和差关系即可得出答案.

【详解】

解：•••NC=90°,在用AA8C中，由勾股定理得，AC2=AB2-BC-=2.52-1.52=4.

AC=2米，（负值已舍去）

,/80=0.5米，

在RtAECD中，CE?=DE2-CD2=2.52-（CB+BD）2=1.52,

C£=1.5米

/.AE=AC-CF=/2-].5=OS（米）

答：梯子顶端A下滑0.5米.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三

边，从而可求解.

19.（1）答案见详解：（2）答案见详解.

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；

（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形.

【详解】

（1）如图所示：即为所求；

解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解.

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；

(2)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形.

【详解】

(1)如图所示：148C即为所求；

【点睛】

本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键.

20.见解析

【分析】

先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，

证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形.

【详解】

证明：二•四边形是平行四边形且

「•平行四边形是菱形

解析：见解析

【分析】

先根据四边形ABC。是平行四边形且=得到平行四边形A4CO是菱形，即可得到

4OC=90，再根据8E7/4C,CE//DB,证明四边形08EC是平行四边形，即可得到平行

四边形O8EC是矩形.

【详解】

证明：:四边形是平行四边形且八/=八”

「•平行四边形A8CO是菱形

/.BDLAC,即N8OC=90

又「BE//AC,CE//DB.

四边形O3EC是平行四边形，

」•平行四边形O8EC是矩形.

I)

E

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

21.(1)1+；(2).

【解析】

【分析】

参照范例中的方法进行解答即可.

【详解】

解：(1)V,

(2);，

•♦•

解析：(1)1+6；(2)石一夜.

【解析】

【分析】

参照范例中的方法进行解答即可.

【详解】

解：(1)4+26=12+26+(6尸=(1+百)2,

•••>/4+2百=/(1+屈2=1+6；

(2),「7-2V10=(V5)2-2>/5->/2+(>/2)2=(>/5-VI)2,

，_2加=”逐一夜)2=也-&

22.(1)5,14；(2)y=4x+2；(3)当kV2.5时,到乙种子店花合算；当

匕2.5时，个种子店花费的钱相同：k>2.5时，到甲种子店花合算.

【分析】

(1)结合函数图象与表格即可得出购买量为

解析：(1)5,14：(2)y=4x+2；(3)当kV2.5时，到乙种子店花合算；当k=2.5时，

个种子店花费的饯相同；卜>2.5时，到甲种子店花合算.

【分析】

(1)结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元

钱即可得出m值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出n值；

（2）设当x>2时，y关于x的函数解析式为片”+b,根据点的坐标利用待定系数法即可

求出函数解析式；

（3）当x=4时，分别求出两家店花费的钱即可.

【详解】

解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量X,

/104-2=5,

m-S,0=12+2=14.

故答案为：5：14：

（2）设当x>2时，y关于x的函数解析式为片ax+b,

将点（2.5,12）、（2,10）代入y=ax+b中，

12=2.5〃+/?

得T10=2a+b'

「•当x>2时，y关于x的函数解析式为片4x+2.

（3）/x>2,

当甲、乙两个种子店花费的钱相同时,4x4+2=4k,解得H2.5,

.•.当k<2.5时，到乙种子店花合算；

当k=2.5时，两个种子店花费的钱相同；

k>2.5时，到甲种子店花合算.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标

再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

23.（1）；（2）证明见解析；（3）

【分析】

（1）先利用等腰直角三角形的性质求解再求解的面积，从而可得平行四边形

的面积；

（2）如图，延长交于点先证明再证明再结合平行四边形的性质可得：

（3）

解析：（1）8；（2）证明见解析；（3）3+36.

【分析】

（1）先利用等腰直角三角形的性质求解BECE,再求解△8EC的面积，从而可得平行四边

形的面积；

（2）如图，延长8旦€7）交于点K,先证明知CEK,再证明再结合平

行四边形的性质可得：

（3）如图，过G作，交C8的延长线于过8作交于先证明G

在上运动，作4关于的对称点，连接，交于

确定三角形周长最小时G的位置，再

过。作于分别求解再利用勾股定理

求解即可.

【详解】

解：⑴是EC的中点,

.•设

解得：(负根舍去)

ABCD,

(2)如图，延长BE,C。交于点K,

在中，

B

（3）如图，过G作,交C8的延长线于过8作交于

•等腰直角三角形

在上运动，

如图，作8关于的对称点，连接，交于

此时周长最短，

由（2）得：而

由（2）得:是等腰直角三角形,

即的周长的最小值是3+3区

【点睛】

本题考杳的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行

四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键.

24.（1）2；（2）见解析；（3）x>0；（4）-1<X<1；（5）正方形；5

【解析】

【分析】

（1）把x=-3代入丫=冈-1,即可求出m；

（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；

（3）根据

解析：（1）2；（2）见解析；（3）应0；（4）-1<V<1；（5）正方形；5

【解析】

【分析】

（1）把x=-3代入），=|x|-1,即可求出〃?；

（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；

（3）根据图象即可解答；

（4）画出函数），/=-|工|+1的图象，根据图象即可得当沙时，x的取值范围；

（5）取。=3,在同一平面直角坐标系中画出”=・|%|+3的图象，结合），/=-|x|+l的

图象可得用成的四边形的形状是正方形,根据正方形的面积公式即可求解.

【详解】

解：（1）①把x=-3代入），=|x|-1,得m=3-l=2,

故答案为：2；

（2）该函数的图象如图，

（3）根据函数图象，当〉随x的增大而增大时，x的取值范围是启0,

故答案为：应0；

（4）画出函数），/=-|.r|4-l的图象如图，

由图象得：当y/N.v时，”的取值范围为-14依1,

故答案为：-1q41;

(5)取。=3,在同一平面直角坐标系中画出)，2=-次|+3的图象，如图:

由图象得：)，/=-次|+1的图象与函数)，=|x|-1的图象围成的四边形的形状是正方形，.

=-|x|+3的图象与函数)，=|x|-1的图象围成的四边形的形状是正方形，

函数)2=-|X|+〃(b>0)的图象与函数)，=|x|-1的图象围成的四边形的形状是正方

形，

1/y=|x|-1,/=-|A|+Z?(Z>>0),

y与尸的图象围成的正方形的对角线长为。+i,

该四边形的面积为18,

g(b+1)2=18,

解得：b=S(负值舍去)，

故答案为：正方形，5.

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，

利用了数形结合思想.正确画出函数的图象是解题的关键.

25.(1)AD—AB+DC；(2)AB—AF+CF,证明详见解析；(3)AB—DF+CF,

证明详见解析.

【分析】

(1)结论：AD=AB+DC.延长AE,DC交于点F,证明△ABEW△FEC(AAS)

解析：(1)AD=AB+DC,(2)AB=AF+CF,证明详见解析；(3)AB=DF+CF,证明详见

解析.

【分析】

(1)结论：AD=AB+DC.延长AE.DC交干点F,证明△ABE总△FEC(AAS),即可推出

AB=CF,再证明DA=DF,即可解决问题.

（2）结论：AB=AF+CF,如图②，延长AE交DF的延长线于点G,证明方法类似（1：.

（3）结论；AB=DF+CF.如图③，延长AE交CF的延长线于点G,证明方法类似（1）.

【详解】

解：（1）探究问题：结论：AD=AB+DC.

理由：如图①中，延长AE,DC交于点F,

NBAF=NF9

在^ABE和^FCE中，

CE=BE,NBAF=NF,NAEB=NFEC,

「.△ABE2△FEC(AAS),

/.CF=AB,

・「AE是/BAD的平分线，

ZBAF=ZFAD,

/.ZFAD=ZF,

/.AD=DF,

1/DC+CF=DF,

DC+AB=AD.

故答案为AD=AB+DC.

（2）方法迁移：结论：AB=AF+CF.

证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G,

.「E是BC的中点，

/.CE=BE,

,/ABIIDC,

/.ZBAE=ZG.且BE=CE,ZAEB=ZGEC

「.△AEB^△GEC(AAS)

AB=GC

AE是NBAF的平分线

ZBAG=ZFAG»

ZBAGZG,

ZFAG=ZG>

FA=FG,

VCG=CF+FG,

AB=AF+CF.

（3）联想拓展：结论；AB=DF+CF.

证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G,

图③

1.,E是BC的中点，

/.CE=BE,

,/ABIICF,

ZBAE=ZG,

在^AEB和^GEC中，

/BAE=NG

</AEB=/GEC,

BE=CE

」.△AEB合△GEC,

AB=GC,

•「ZEDF=ZBAE,

ZFDG=ZG,

/.FD=FG,

AB=DF+CF.

【点睛】

本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、

角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题.

26.(1)；(2)t=s时，四边形ABMN是平行四边形；(3)存在，点Q坐标

为.成成成

【分析】

(1)如图1中，作BHJLx轴于H.证明△COAM△AHB(AAS),可得

BH=OA=1,AH=0C=2

19

解析：(1))，=-铲+2；(2)t=1S时，四边形ABMN是平行四边形：(3)存在，点Q

/A