人教版初一数学下册期末压轴题模拟素养达标检测卷及答案

一、解答题

1.在平面直角坐标系宜为中，如图正方形A8CO的顶点A,8坐标分别为A(-l,。)，

5(3,0),点£,r坐标分别为玳6,0),R3小0),且-1<〃区2,以EF为边作正方形

EFGH.设正方形EFGH与正方形A8CO重叠部分面积为S.

(1)①当点尸与点3重合时，机的值为;②当点尸与点A重合时，机的值为

(2)请用含机的式子表示S,并直接写出机的取值范序.

2.如图1,ABHCD,茂E、产分别在AB、C加上，点。在直线A3、CD之间，且

ZEOF=100°.

图1图2

图3

(1)求N8EO+NOH)的值；

(2)如图2,直线MN分别交N8EO、/OR7的角平分线于点M、N,直接写出

/EMN-/FNM的值;

(3)如图3,EG在内，ZAEG=mNOEG；FH在NDFO内,

/DFH=?n/OFH,直线MV分别交EG、777分别于点例、N,且

4FMN-/ENM=50°,直接写出，〃的值.

3.如图，已知A4〃CO,CN是N8CE的平分线.

(1)若CM平分/3CO,求NMCN的度数；

(2)若CM在N8CO的内部，且CM_LC7V于C,求证：CM平分N8CO；

(3)在(2)的条件下，过点“作8PJ.8Q,分别交CM、C7V于点尸、Q,NPBQ绕着

B点旋转，但与CM、CN始终有交点、,问：NHPC+/BQC的值是否发生变化？若不变,

求其值：若变化.求其变化范围.

4.阅读下面材料:

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD,E为AB,C。之间一点，连接BE,DE,得到N8E0.

求证：ZBED=/B+ZD.

(1)小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF//A8,

则有NBEF=—.

•：AB//CD,

_//_,

/.NFED=___.

ZBED=Z.8EF+NFED=AB+ZD.

(2)请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线a//b,点48在直线Q上，点C,。在直线b上，连接4D,BC,8E平分

NA8C,OE平分NADC,且8£,DE所在的直线交于点E

①如图1,当点8在点4的左侧时，若N48C=60。，Z.ADC=70°,求N8£。的度数；

②如图2,当点8在点4的右侧时，设NA8C=a,/ADC=6,请你求出/8E。的度数

(用含有a，6的式子表示).

5.己知：直线入8IICD,M,N分别在直线48,CD±,H为平面内一点，连HM,HN.

(1)如图1,延长HN至G,N8MH和NGN。的角平分线相交于点E.求证：2乙MEN-

NMHN=180°；

(2)如图2,N8M/■/和NHND的角平分线相交于点£.

①请直接写出NMEN与NMHN的数量关系：;

②作MP平分NQWMP交ME的延长线于点。，若/H=140。，求NENQ的度

数.(可直接运用①中的结论)

(1)如图1,求证：AB//CD.

(2)如图2,作N3AE的平分线交。。于点尸，点G为A8上一点，连接FG,若NCAG的

平分线交线段AG于点〃，连接AC,若ZACE=/BAC+/BGM,过点”作交

7.规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+

(-3)+(-3)4-(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2+2“记作2③，读作“2的圈3次

方“，(-3)v(-3)v(-3)+(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方"，一般地，把

…记作合可读作匕的圈n次方〃.

〃个“(a#Q)

(初步探究)

(1)直接写出计算结果：2③=_,(g)⑤=一；

(2)关于除方.下列说法错误的是一

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数n,1@1；

C.3④=4③；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

(深入思考)

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理

数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(1)试试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成塞的形式.

(-3)@=_；5⑥=—；(多⑩:—.

(2)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成事的形式等于_；

(3)算一算：122X-g)④x(_2)⑤T-；)⑥+33

8.对于实数a,我们规定：用符号［&］表示不大于，;的最大整数，称［&］为a的根整

数，例如：［啊=3,［啊!=3.

⑴仿照以上方法计算：卜呵=:［x/26］=.

⑵若=写出满足题意的x的整数值.

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次

［M］=3f这时候结果为1.

⑶对100连续求根整数，一次之后结果为1.

⑷只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是—.

9.阅读下列解题过程：

为了求1+2+22+23+...+250的值，可设3=1+2+22+23+...+250,则

2S=2+22+23+24+...+2S,,所以得2S-S=2$i-1,所以

S=25l-1,即：1+2+22+23+…+250=2K一1；

仿照以上方法计算：

(1)1+24-22+23+...+22019-.

(2)计算：1+3+32+33+...+3珈❷

(3)计算：5,0,+5,02+5,C3+...+5200

10.在已有运算的基础上定义一种新运算8：x0y=|x-y|+y,⑤的运算级别高于加减乘

除运算，即❷的运算顺序要优先于+、-建、+运算，试根据条件回答下列问题.

(1)计算：5®(-3)=；

(2)若工③3=5,则"；

(3)在数轴上，数X、V的位置如下图所示，试化简：1㊁

--------------------II一

y0x1

(4)如图所示，在数轴上，点分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运

动，点A向正方向运动，点8向负方向运动，/秒后点48分别运动到表示数〃和〃的点所

在的位置，当8=2时,求，的值.

AB

：1I11h

-I0123

11.(阅读材料)

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：

求59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39〃.邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥

妙.

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

第一步：・•.=%000000=100,1000<59319<l(XX)000,

10<V59319<100.

能确定59319的立方根是个两位数.

第二步：•・,59319的个位数是9,9、=729

能确定59319的立方根的个位数是9.

笫三步：如果划去59319后面的三位319得到数59,

而昉〈回〈痴,则3<病<4,可得30<耳59319<40,

由此能确定59319的立.方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.

(解答问题)

根据上面材料•，解答下面的问题

(1)求110592的立方根，写出步骤.

(2)填空：。21952=.

12.［阅读材料］

,:口<邪〈如，即2〈近<3,1-1V2,1.6-1的整数部分为5,.••石一1的小

数部分为石-2

［解决问题］

(1)填空：近的小数部分是;

(2)已知〃是Jid的整数部分，是的小数部分，求代数式‘的平方根为

14.已知人(0,o)、R(h,0),且Ja-5+(h-4)2=0.

(1)直接写出点八、8的坐标；

(2)点C为x轴负半轴上一■点满足5AA8C=15.

①如图1,平移直线经过点C,交y轴于点E,求点E的坐标；

②如图2,若点F(m,10)满足50。=10，求m.

(3)如图3,。为x轴上B点右侧的点，把点4沿y轴负半轴方向平移，过点4作x轴的

平行线/,在直线/上取两点G、H(点H在点G右侧)，满足H8=8,6D=6.当点4平

移到某一位置时，四边形8DHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值.

图1图2图3

14.已知，48118,点E在CD上，点G,F在A8上，点H在八8,CD之间，连接FE,

EH,HG,ZAGH=Z.FED,FELHE,垂足为£

(1)如图1,求证：HGLHE；

(2)如图2,GM平分/HG8,EM平分NHE。，GM,EM交于点M,求证：ZGHE=

(3)如图3,在(2)的条件下，FK平分NAFE交CD于点K,若/KFE：ZMGH=13：5,

15.如图1,在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一

点，C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式：|a+3|+(b-a+l)2=0.

(1)a=—,b=—,△BCD的面积为；

(2)如图2,若AC_LBC,点P线段0C上一点，连接BP,延长BP交AC于点Q,当

ZCPQ=ZCQP时,求证:BP平分NABC；

(3)如图3,若ACJ_BC,点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分NECF,当点

E在点A与点B之间运动时，二假的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明

理由.

16.如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数.如{3.2}—4,{-2.6)-

-2,{5}=5,{-6}=-6.由定义可知，任意一个有理数都能写成x={x}-b的形式(0幼

<1).

(1)直接写出{X}与x,x+1的大小关系；

提示1：用“不完全归纳法"推导{X}与x,x+1的大小关系；

提示2：用“代数推理”的方法推导{X}与x,x+1的大小关系.

⑵根据(1)中的结论解决下列问题：

①直接写出满足{3m+7}=4的m取值范围；

②直接写出方程［3.5〃-2}=2〃+1的解..

17.如图，在平面直角坐标系中，已知44,0),将线段OA平移至C3,点。在x轴正

半轴上，C(a,b),且—3|=0.连接OC,AB,CD,BD.

(1)写出点。的坐标为点4的坐标为

(2)当△one的面积是△48。的面积的3倍时，求点D的坐标；

(3)设NOCD=a,ZDBA=p,/BDC=8,判断。、夕、夕之间的数量关系，并说明理

由.

18.在平面直角坐标系中，点A(a,l),8(43)满足关系式(a+l)2+|/”2|=0.

(1)求”，〃的值；

(2)若点P(3,〃)满足A440的面积等于6,求〃的值;

（3）线段A8与丁轴交于点C,动点£从点C出发，在）'轴上以每秒1个单位长度的速度

向下运动，动点/从点”（-&（））出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问/为何值时

有*ABE=2SVA",请直接写出/的值.

2Na+N〃=23O。

19.如图，Na和”的度数满足方程组，且CD〃EF,AC1AE.

3Za-Z/?=20°

（1）用解方程的方法求Na和/夕的度数;

（2）求/C的度数.

20.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想.

（1）解方程组；r，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解

3x+2y=7

为:

]3（〃?+5）-2（〃+3）=—1

（2）如何解方程组]、：，\1呢？我们可以把m+5,〃+3看成一个整体，设

3（，〃+5）+2（〃+3）=7

m+5=x,n+3=y,很快可以求出原方程组的解为:

（3）由此请你解决下列问题：

ain+hn=l3m+n=5

若关于m,〃的方程组c1,与l八।有相同的解，求。、b的值.

21.我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企

业进行试生产.他们购得规格是17（）cmx40cm的标准板材作为原材料.，每张标准板材再按照

裁法一或裁法二裁下A型与8型两种板材.如图甲，（单位：cm）

1030

（第去一）==（第七）

（1）列出方程（组），求出图甲中。与b的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再

将得到的4型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.

yo

图乙

①两种裁法共产生a型板材张，8型板材张；

②已知①中的八型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y

个，求x、y的值.

（1）的面积为；

（2）已知点。（1,一2）,E（-2,-3）,那么四边形4COE的面积为.

（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用

m表示格点多边形内的格点数，〃表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S

和m与，之间满足一种数量关系.例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表

中信息：

形内格点数格点多边形面积

边界格点数〃

m5

△ABC611

四边形4cOE811

五边形ABCDE208

根据上述的例子，猜测皮克公式为5=（用m,〃表示），试计算图②中六边形

的面积为（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）.

23.某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓

球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一•副乒乓球拍

送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90%）销售，已知2副乒乓球拍和

10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。

请解答下列问题：

(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.

(2)若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为一元，乙商店的费用为

元.

(3)每班配4副乒乓球拍和m(m>100)个乒乓球则甲商店的费用为一元，乙商店的

费用为一元.

(4)若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？

24.定义一种新运算“当成b时，^i(b=2a+b；当aVb时，aXb=2a-b.

例如：(-4)=2x3+(-4)=2,(-6)※:L2=2x(-6)-12=-24.

(1)填空：(-2)X3=；

(2)若(3x-4)X(2x-3)=2(3x-4)+(2x+3),则x的取值范围为；

(3)已知(2x-6)X(9-3x)<7,求x的取值范围；

(4)小明在计算(2X2-2X+4)X(x2+4x-6)时随意取了一个x的值进行计算，得出结果

是0,小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由.

25.小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业H勺小语为爸爸设计了一款纸质长方

体茶叶包包装盒(纸片厚度不计).如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做

成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的"接口”用来折叠用粘贴或封

盖.

图1图2

(1)若小语用长40cm,宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒

高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少？

(2)小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进•批茶叶，按进价增加18%作为售价,第一

个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装

后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程

中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？

26.某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三

种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示(假设每辆车均满载)

车型甲乙丙

汽车运载量(公斤/辆)600830900

汽车运费(元/辆)500630700

(1)若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几

辆？

(2)为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15

辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？

27.在平面直角坐标系xQy中，对于任意两点修(工2，为)，如果

寓-引+|y-%|=d，则称<与巴互为"d-距点例如：点4(3,6),点玛(1,7),由

d=(3-11+|6-7|=3,可得点4与鸟互为“3—距点

(1)在点0(—2,—2),E(5,-l),"(0,4)中，原点O的〃4-距点”是(填字母)；

(2)已知点42.1),点以0力)，过点8作平行于X轴的直线/.

①当"=3时，直线/上点A的“2-距点〃的坐标为；

②若直线/上存在点A的"2-点"，求的取值范围.

(3)已知点M(l,2),^(3,2),C(m,0),。。的半径为立，若在线段MN上存在点P,

2

在0c上存在点。，使得点〃与点。互为“5-距点”，直接写出，〃的取值范围.

28.如图,在平面直角坐标系中,点A8的坐标分别为(1,0)、(-2,0),现同时将点4、8分

别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点48的对应点C、D,连接4C、

BD、CD.

(1)若在y轴上存在点“，连接M4、M3,使5AA8M=Sy8DC，求出点M的坐标；

(2)若点尸在线段8。上运动，连接尸CPO,求5=S“S+5”08的取值范围；

(3)若P在直线8。上运动，请直接写出NCPO、/DCP、N8QP的数量关系.

29.我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸

河堤的情况.如图1,灯A光射线白AM顺时针旋转至AN使立即逆时针旋转至AM,如此

循环灯8光射线自外顺时针旋转至。Q便立即逆时针旋转至眇，如此循环.两灯交叉照

射且不间断巡视.若灯A转动的速度是〃度/秒，灯8转动的速度是〃度/秒，且。，力满足

(。-4〃)2+(“+〃―5)2=().若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ//MN,且

乙BAN=邰.根据相关信息，解答下列问题.

QBQBD

（1）a=,b=.

（2）若灯8的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达8Q

之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？

（3）如图2,若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光

射线交于点C，过点C作COLAC交PQ于点。，则在转动的过程中，NBAC与NBCD间

的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的

取值范围.

30.某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用4B两种型号的货车将柑橘运往外地销

售.已知满载时，用2辆4型车和3辆8型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆

B型车一次可运柑橘17吨.

（1）1辆4型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

（2）若计划租用4型货车m辆，8型货车〃辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满

载.

①请帮柑橘园设计租车方案；

②若4型车每辆需租金120元J次,B型车每辆需租金100元/次.请选出最省钱的租车方

案，并求出最少租车费.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

-2加+6〃?(1<m<2)

4〃/——<m<0I

1.(1)①1：②:(2)S={I3J

4m2(0<m<l)

-2m2—2ni\—\<m<—

I3J

【分析】

（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题.

（2）分四种情形：①如图1中，当l$m«2时，重叠部分是四边形BEGN.②如图2中，

当0<m<l时，重叠部分是正方形EFGH.③如图3中，・l<mV时，重叠部分是矩形

④如图中，当-时，重叠部分是正方形

AEHN.4g-$mVOEFGH.分别求解即可解决问

题.

【详解】

解：(1)①当点F与点B重合时，由题意3m=3,

m=l.

②当点F与点A重合时，由题意3m=-1,

1

m=—,

3

故答案为1,

(2)①当时，如图1.

BE=3-"?，HE=EF=3in-in=2m.

S=BE-HE=2m(3-m)=-2m2+6ni.

EF=3m-m=2m.

S=EF2=(2m)2=4m2.

③当一1＜小＜一;时，如图3.

AE=/??-(-1)=ni+\,HE=EF=m-3m=-2m.

S=AE-HE=-2m(m+\)=-2/n2-2m

MV

④当一时，如图4.

EF=ni-3m=2m.

5=EF2=(-2/n)2=4nr.

图4

综上,

-2m2+6m(1<m<2)

|--<///<0I

S=，I3)

4W2(O<W<1)

，1

-2m'-2m-1<m<——

I3

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的

关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

2.(1)ZBEO+ZDFO=260°：(2)NEMN-NFNM的值为40。；(3)

【分析】

(1)过点。作OGIIA8,可得4BIIOGIICD,利用平行线的性质可求解;

(2)过点M作MKWAB,过点N作NHWCD,由角平分线的定义可设/BEM=AOEM=x,

ZCFA/=ZOFN=y,由N8E0+NOFO=260。可求x-y=40。，进而求解；

(3)设直线FK与EG交于点从FK与AB交于点、K,根据平行线的性质即三角形外角的性

质及/FMN-/ENM=50、,可得NA7Z)-NAEG=50。，结合•

ZAEG=nNOEG,DFK=nZOFKfNBEO+NDFO=2时,可得

ZAEG+-ZAEG+\SO°-^KFD--ZKFD=\OO0,

nn

即可得关于〃的方程，计算可求解〃值.

【详解】

证明：过点。作OGII4B,

E

,/ABWCD,

A8IIOGWCD,

...Z5EO4-ZEOG=180°,ZDFO+ZFOG=180°,

/BEO+NEOG+4DF0+/FOG=38)。,

BP/BEO+ZEOF+/DFO=360°,

,/ZfOF=100°,

ZBEO+乙DFO=260°：

(2)解：过点M作MKII48,过点N作NHIICO,

图2

,/EM平分NBEO,FN平分NCFO,

设NBEM=NOEM=x,NCFN=NOFN=y,

•「NBEO+NO/0=260。

ABEO+ZDFO=2x+180°-2y=260°,

x-y=40°,

,/MKWAB,NHWCD,ABWCD,

A8IIMKWNHWCD,

乙EMK=4BEM=x,£HNF=/CFN=y,4KMN=/HNM,

4EMN+ZFNM=4EMK+/KMN-QHNM+/HNF)

=x+/KMN—/HNM-y

-x-y

=40°,

/EMN-/FNM的值为40°；

(3)如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,

图3

•「A8IICD,

：.ZAKF=4KFD,

•••ZAKF=AEHK+ZHEK=ZEHK+ZAEG,

/./KFD=/EHK+ZAEG,

•「4EHK=4NMF—4ENM=5",

：.NXTO=50°+ZAEG

即ZKFD-ZAEG=50°,

,/ZAEG=nZOEG,FK在NDFO内,4DFK=nZOFK.

/.ZCFO=180°-ZDFK-Z.OFK=1800-Z.KFD--ZKFD,

n

ZAEO=ZAEG+4OEG=/AEG+-/AEG,

n

ZBEO+ZDFO=260°,

ZAEO+ZCFO=100°,

ZXEG+-Z>4EG+180°-ZKFD--ZKFD=100°,

nn

即(1+-IcZAfFD-ZA£Gi=80°,

kn)

(1+450。=80。，

解得〃].

经检验，符合题意，

故答案为：!

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

3.(1)90°；(2)见解析；(3)不变，180°

【分析】

(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

(2)根据垂直的定义及令;补角的定义、角平分线的定义即可得解：

(3)/8QC+/8QC=180。，过Q,。分别作QG//4B,PHHAB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解(1)•.•CN,CM分别平分N8CE和/BCD,

:.BCN=L/BCE,ZBCM=-ZBCD,

22

•.NBCE+48=180°,

/.NMC7V=4BCN+/BCM=-NBCE+-/BCD=-(ZBCE+/BCD)=90°；

222

(2)•.•CM_LCN,

ZMCN=90°,即N8CN+N8CM=90°,

/.2ZBGV+2ZBCM=180°,

•.•CN是N8CE的平分线，

:.^BCE=imCN,

.-.ZBCE+2ZBGW=180°,

XvZBCE+ZBCD=18(T,

:.^BCD=2Z.BCM,

又在/8CO的内部，

二.CM平分N8CO；

(3)如图，不发生变化，ZBPC+ZBQC=\S00,过Q,尸分别作QG//A8,PHUAB,

则有@7//A4//P////CD,

;"Bg=ZABQ,4CQG=4ECQ,ZBPH=/FBP,NCPH=NDCP,

VBPI.BQ,CPICQ,

NPBQ=NPCQ=9(F,

ZABQ+NPBQ+F3P=180°,NECQ+NPCQ+ZDCP=180°,

/.ZABQ+ZFBP+ZECQ+Z.DCP=180°,

/.ZBPC+NBQC=NBPH+NCPH+NBQG+Z.CQG

=幺BQ+/FBP+NEC。+/DCP=180°,

/.ZBPC+/BQC=180°彳;变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

4.(1)/8,EF,CD,ZD；⑵①65。；②180。-"

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点£作EFIM8,当点B在点A的左侧时，，根据N48C=60。，NAOC=

70。，参考小亮思考问题的方法即可求/BED的度数；

②如图2,过点E作EFIIA8,当点8在点A的右侧时，NA8c=a,/4?C=B，参考小亮

思考问题的方法即可求出/BED的度数.

【详解】

解：(1)过点E作EFII

则有/8EF=N8,

,/ABWCD,

EFWCD,

NFED—D,

：.ZBED=Z.BEF+Z.FED=A8+ZD；

故答案为：z8；EF；CD；Z。：

(2)①如图1,过点E作EFII48,有N8EF=NEB4

图1

'：AB\\CD,

：.EFWCD.

/.ZFED=ZEDC.

Z8EF+NFED=£EBA+ZEDC.

即NBED=NEBA+Z.EDC,

•「8E平分NA8C,。£平分N40C,

ZEBA=^ABC=30°,ZEDC=ZADC=35°,

ZBED=NEBA+Z.EDC=65°.

答：N8£。的度数为65。；

②如图2,过点E作EFWAB,有/BEF+NEBA=130°.

B

a

图2

ZBEF=180°-ZEBA,

,/ABWCD,

/.EFWCD.

ZFEO=NEDC.

：.Z8EF+/FED=180°-ZEBA+AEDC.

即NBED=180°-ZEBA+ZEDC,

,/BE平分NABC,DE平分NADC,

：.Z.EBA=^-£ABC=-a,ZEDC=Z.ADC=-,

2222

/.ZBED=18Q°-ZE8A+/EDC=130°--«+-/7.

22

答：/BED的度数为180°・+

【点睛】

本题考查J'平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

5.(1)见解析；(2)①2NMEN+NMHN=360°；②20°

【分析】

(1)过点E作EPII48交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为

180。，角与角之间的基木运算.等量代换等即可得证.

(2)①过点H作G/IM6,利用(1)中结论2/MEN-NMHN=180。，利用平行线的性

质、角平分线性质、邻补侑和为180。，角与角之间的基本运算、等量代换等得出/AMH+

ZHNC=360°-(ZBMH+NHND),进而用等量代换得出2ZMEN+/MHN=36Q°.

②过点H作HTWMP,由①的结论得2ZMEN+NMHN=360°,ZH=140。，ZMEN=

110°.利用平行线性质得NENQ+NEA/H+NNHT=180。，由角平分线性质及邻补角可得

NENQ+NENH+140。-；(180°-ZBMH)=180°.继续使用等量代换可得/ENQ度数.

【详解】

解：(1)证明：过点£作EPII48交于点Q.如答图1

答图1

•/EPWAB且ME平分NBMH,

：.ZM£Q=NBME=ZBMH.

EPWAB,ABWCD,

/.EPWCD,乂NE平分NGND,

NQ£N=NO/VE=；NGND.(两直线平行，内错角相等)

二NMEN=NMEQ+NQEN=g/BMH+g/GND=gQBMH+NGND).

2ZMEN=a8MH+RGND.

,/ZGNO+NDNH=180°,ZDNH+NMHN=NMON=ZBMH.

ZDHN=Z.BMH-ZMHN.

ZG/VD+ZBMH-ZMHN=180°,

即2ZMEN-ZMHN=180°.

(2)①：过点H作G/IIA8.如答图2

答图2

由(1)可得NMEN=gJBMH+NHND),

由图可知/MHN=Z.MHI+NNHI,

,/G/llA8,

ZAMH=NMHI=180°-ZBMH,

GillAB,ABWCD,

/.G/llCD.

/.ZHNC=NA/H/=180°-ZHND.

...ZAMH+NH/VC=1800-Z8MH+180°-NHND=3600-(ZBMH+NHND).

又•••ZAMH+NH/VC=ZMHl+NNHi=NMHN,

：.Z8MH4-ZHND=3600-ZMHN.

即2NMEN+4MHN=360°.

故答案为：2/MEN+NMHN=36Q°.

②：由①的结论得2ZME/V+NMHN=360°,

•「ZH=KMHN=140°,

：.2ZMEN=360°-140°=220°.

ZMEN=110°.

过点H作HTWMP.如答图2

,/MPWNQ,

HT\lNQ.

ZEA/Q+ZEA/H+ZNHT=180°(两直线平行，同旁内角互补).

Mp平分/AMH,

；PMH=g/AMH=g(1800-ZBMH).

22

ZNHT=4MHN-ZMHX140。-ZPMH.

NENQ+NENH+140°-；(180°-ZBMH)=180°.

zENH/NHND.

：.ZENQ+；NHND+140°-90。+；/BMH=180°.

22

NE/VQ+g(HND+NEMH)=130°.

ZENQ+g/MEN=130°.

ZENQ=130°-110o=20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运

算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强.

6.(1)见解析；(2)72°

【分析】

(1)根据平行线的性质得出4+4=1803再根据等量代换可得/8+/。=180。，最后根

据平行线的判定即可得证；

(2)过点E作EP//CD,延长。C至Q,过点M作例*〃八4,根据平行线的性质及等量

代换可得出NECQ=NBG"=NOR7,再根据平角的含义得出NEb=NCFG,然后根据

平行线的性质及角平分线的定义可推出々HF=4CFH、4CFA=ZFAB；设

NFAB=a、/CFH=B、根据角的和差可得出NAEC=2乙4切，结合已知条件

3NAEC-5NA"7=18O。可求得N4"/=18。，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可

得出答案.

【详解】

(1)证明：•.•AE//3O

/.ZA+ZB=180°

•.•ZA=NO

/.ZB+ZD=180°

AB//CD；

(2)过点E作EP//CD,延长。C至Q,过点M作MN〃AB

-AB//CD

ZQCA=ZCAB,4BGM=4DFG,/CFH=/BHF,^CFA=FAG

•/ZACE=ZBAC+ZBGM

ZECQ+ZQCA=NR4C+NBGM

/ECQ=NBGM=NDFG

/ECQ+ECD=180°,ZDFG+CFG=180°

:./ECF=ZCFG

AB//CD

AB//EP

ZPEA=NEAB,4PEC=NECF

ZAEC=/PEC-ZPEA

ZAEC=Z.ECF-NEAB

NECF=NA£C+ZEAB

MF平分ZfiAE

AZEAF=ZFAB=-ZEAB

2

FH平分/CFG

4CFH=乙HFG=-/CFG

2

QCD//AB

/BHF=乙CFH/CFA=NFAB

设4FAB=a,4CFH=0

ZAFH=4CFH-ZCFA=ZCFH-ZFAI3

:仆FH=B-a,4BHF=4CFH=。

：.ZECF+2ZAFH=ZAEC+NEAB+2ZAFH=ZAEC+2/7

NECF+2ZAFH=NE+2/BHF

：.ZAEC=2ZAFH

v3ZA£C-5Z4/7/=180°

ZAFH=\S°

，：FH】HM

：.ZFHM=90°

NGHM=90。-0

NCFM+NNMF=\80°

，NHMB=4HMN=90°—0

AEAF=/FAB

NEAF=ZCE4=乙CFH-NAFH=/7-18°

/./EAF+NGMH=0-18°+9O。一户二72。

/.ZEAF+ZGMH=72°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行

推理是解此题的关键.

7.初步探究：（1）8；<2）C；深入思考：（1）］，士,28：（2）》•；（3）-5.

23-5a2

【分析】

初步探究：

（1）根据除方运算的定义即可得出答案；

（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；

深入思考：

（1）根据除方运算的定义即可得出答案：

（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；

（3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得

出答案.

【详解】

解：初步探究：

（1）2③=2"+2=g

,1、©1111।Q

（—）^=-4--4-—4-—4--=8

222222

（2）A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1,故选项A错误；

B：因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n,1衡，等于1,故选项B错误；

C：3④=3+3+3+3=1,4③=4+4+4=!，3④=4③，故选项C正确；

94

D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相

当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误；

故答案选择：C.

深入思考：

(1)(-3)@=(-3K(-3H-3)4-(-3)=

7

5⑥=5+5+5+5+5+5="

(多⑩:母母管母告同+项分IM

=-2-3

=-5

【点睛】

本题主要考杳了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的

法则是解决本题的关键.

8.(1)2；5；(2)1,2,3；(3)3；(4)255

【分析】

(1)先估算石和后的大小，再由并新定义可得结果；

(2)根据定义可知XV4,可得满足题意的x的整数值；

(3)根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；

(4)最大的正整数是255,根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答

案.

【详解】

解：(1)./22=4,62=36，52=25,

「•5<V26<6,

-**[>/?]=[2]=2,[x/26]=5,

故答案为2,5；

(2).「/I,22=4,且[、G]=1,

x=l,2,3,

故答案为1,2,3；

(3)第一次：[7[/]=10,

第二次：[加]=3,

第三次：[6]=1,

故答案为3；

(4)最大的正整数是255,

理由是：[厉]=3,[6]=1,

•••对255只需进行3次操作后变为1,

'「[J256]=16,[-\/?6]=4,[\/4]=2,(\/2]=1>

「•对256只需进行4次操作后变为1,

丁•只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255,

故答案为255.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查

了一个数的平方数的计算能力.

产20_]520,-5,°,

9.(1)22020-1；(2)-——-(3)

24

【分析】

仿照阅读材料中的方法求出所求即可.

【详解】

解：(1)根据1+2+22+》+…+250=2"-1

得：I+2+2?+2,+…+22O,9=22020-1

(2)设S-1+3+3?+3'+...+3刘3

则3s=3+32+33+3"+...+32020,

35-5=32020-1，

.S-二

2

即：1+3+32+3、...+399=^——

2

(3)GS=1+5+52+53+...+52(M,

则5S=5+52+53+54+...+53S,，

55-S=5201-1，

.q5刈-1

…5=-----

4

即:1+5+52+5'+...+

4

«ioi

同理可求团1+5+52+53+...+5侬=^_^

4

5,0,+5|02+5,03+...4-5200=(1+5+52+53+...+5200)-(1+5+52+5-+...+5100)

«201_I4T10I_147201__qlOI

...5101+5m+5103+…+5畋=>7

444

【点睛】

此题考查「规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.

10.(1)5；(2)5或1；(3)l+y-2x；(4)ti=3；t2=|

【分析】

(1)根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；

(2)根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果:

(3)根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x、y的取值范围进行化简即可；

(4)根据48在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数“和匕，再根据：2