人教版九年级上册数学全册导学案

人教版九年级上册数学全册导学案

《21.1一元二次方程》导学案NO:01

班级姓名小组评价

一、学习目标

I.认识一元一次力程及根E勺概念；

2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。

二、自主学习

1、一元二次方程的概念

（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程

是;说一说这个方程是一元一次方程。

（2）用类似的方法研究问题1.问题2,经整理后的两个方程分别

是;;它们都是元次方程。

（3）归纳总结：含有个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程叫做一

元二次方程。说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）

2.一元二次方程的一般形式

阅读教材：一元二次方程的一般形式（抄写三遍）。说一说哪

一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多

少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）

3.一元二次方程的根

阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。）

自学检测：1.若关于的方程是一元二次方程，则

2.方程写成一般式是；二次项是一；

一次项系数足o

三、合作探究

1.下列方程中，是一元二次方程的有

12

@2x=-2©x=3③2y2-3y+l=0@x-3y=4®--x=1®5x=x

x

2.根不为x=-2的方程是（）

A.B.5x+10=0C.D.

工如果AX2—X—I2=0是x的一元二次方程，则a的取值范围是

第1页共112页

如果(m—3)是x的一元二次方程，则m的取值是

4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和

常数项。

(1)2X2-X-4=2X(2)3x(x-1)=-5x-7(3)(x-2)(4x-l)=x-3

5.如果x2-k=0的一个根是x=-7,则常数k为多少？此方程还有的根是多少?

四、达标检测

1.一元二次方程(l-3x)(2x+l)=x2—4的一般形式是,它的二次项系数是

,一次项系数是，常数项是一

2.下列方程是一元二次方程的是()

A.x4-x3=2B.(2x2-1)2=0C.D.(x+|)2=

3、已知是方程的一个根，求的

值。

五、拓展提高：对于x的方程.(1)当k为何值时、它是x的一元一次方程？(2)当k为何值

时，它是x的一元二次方程？并求出它的解。

《21.2.1(1)直接开平方解一元二次方程》导学案N0:

02

班级姓名小组_______评价

一、学习目标

第2页共112页

1.理解“直接开平方解一元二次方程”的方法，并会用此种方法解一些形式较为

简单的一元二次方程。

2.体会“降次”的这种数学化归思想。

二、自主学习

1.阅读教材问题1:在练习本上自己列出方程。

2.把列出的方程化简整理后写出来，是吗？说一说这个方程有什么特点？如何解这个方

程呢？最后你算出的盒子的棱长是多少？（与同学认真交流并课堂展示）

3,阅读教材“思考”：请你仿例解方程

4.归纳总结：如果一个方程能化成P（P是常数，且P20）的形式，则方程的根就是；

如果方程化成了P（、、P均为常数，且P20）的形式，则，进而得方程的根为；这种

解一元二次方程的方法就叫做直接开平法。（小声读三遍）

5.说一说可以用直接开平法来解的一元二次方程有什么特点？（与同学交流体会）

自学检测：解方程（I）（2）

三、合作探究

1.解方程①10-212=0②3/-4=/+4

2.解方程①(XT)?=8@(2x+3)2-1=0

3.解方程①/-103'+25=121@x2+x+-=2

4

4.把面积900的正方形纸片分成100个边长相同的小正方形，求每个小正方形

的边长。

5.一个三角形有两边长分别为3和4,第三边的长是方程的解，

①求这个三角形的周长，②你能判定这个三角形的形状吗？为什么？

第3页共112页

自学检测：解方程①②

三、合作探究

1.用配方法解方程2x246=7%首先将方程化为2x=-6.再将方程两边除以2,得

X-x=—,方程两边同时加上—,方程化为即,开平方得方程的解

是____________

2、方程用配方法化成((的形式是方程的根是

3.

4.用配方法解方程

@x2-6x+4=0®-2x2=5x-3@2x2-8x+15=0

@3x2-2岳一3=()@-x2+7x-2=0©y2+6y+4=2y2-4y-7

5.关于的一元二次方程是一元二次方程吗？为什么？

四、达标检测

1、填空

(1)X2-5x4--=(x-—)2(2)x2-bx+—=(%-)2

2.解下列方程

第5页共112页

(1)y2+2y-48=0(2)3d+2x—3=0

五、拓展提高：用配方法解方程口

《21.2(3)用公式法解一元二次方程》导学案N0:04

班级姓名小组_______评价

一、学习目标

1.理解掌握如何用公式法解一元二次方程；

2.理解掌握一元二次方程根的判别式，并会判别一元二次方程根的情况。

二、自主学习

I.求根公式的推导：阅读教材后，自己尝试用配方法解一元二次方程，说一说该方程的根

有哪些情况？为什么？(与同学交流)

2.总结归纳

由上可知，一元二次方程根的情况是由确定，用“△”表示，我们把它叫做一

元二次方程根的判别式。

①当△>()时，方程有,其中

②当△=()时，方程有，其中。

③当时，方程。

3、当△»()时，方程的实数根可写成的形式，这个式子叫做一元二

次方程的求根公式。这种解一元二次方程的方法，就叫做公式法。(小声读五遍并黑板展

示)

①阅读教材例2,说一说用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？口头展示

第6页共112页

②自学检测：解方程

③X2-3x-4=0②2X2-3X+2=0@9x2+6x+l=0

三、合作探究

I.不解方程，判断方程的根的情况是

A.相同两实...B相异两实...C.只有一个实...D.没有实根

2.关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值为

A.<—B.>—....C.>.…D.<1

3、关于的一元二次方程有两个不相同的实根，则的取值

是_________

A.X..B..且...C.<....D.>.且

4.若一个三角形的三边长均满足方程则此三角形的周长为

5.用公式法解下列方程

①工2-3工=6②3/-11工-4=0@3x(^-3)=2(x—l)(x+1)

四、达标检测

1.下列哪个方程没有实数根

.A..B..C...D.

2、用公式法解下列方程：

(1)x2-6x+1=0(2)3d+2、=2

3.已知关于x的方程，请你选一个你喜爱的m的值，使方程有

两个不相等的实数根。

五、拓展提高：已知关于口的一元二次方程□有两个相等的实数根，问

正数口、口、口可否作一个三角形的三边长？如果可以，能判这个三角形是什

第7页共112页

么形状？若不可以，说明理由。

《21.2（4）用因式分解法解一元二次方程》导学案NO:

05

班级姓名小组评价

一、学习目标

1.理解掌握什么是因式分解法，并会用因式分解法解一元二次方程；

2.体会“降次”的新方法-因式分解，探索因式分解法解一元二次方程的广泛运用；

二、自主学习

1.阅读教材问题2及“思考”：说一说它是用什么方法将一元二次方程化为两个一元一次方程的？

仿照“思考”解方程/2-41=0

2.阅读教材13页最后一段，归纳总结：将一个形如一元二次方程一般形式的一元二次方程，先用

的方法，将方程化为个含未知数的一次式的乘枳等于0的形式，再使这两个一次式

分别等于从而实现“降次”，这种解法就叫做因式分解法解一元一次方程。（小声默读一遍）

3.说一说用因式分解法解一元二次方程的步骤。（与同学交流）

①自学检测：用因式分解法解方程

②x2-3y[2x=0③2/77(/77+1)=(in+4)2

三、合作探究

1.用因式分解法解方程

①4--144=0②x(x+3)=x+3

第8页共112页

③(x+2)(x+3)=20@(2x-l)2=(3-x)2

3.选择你喜欢的方法解下列方程

®2x2+3工=3@l-8x+16x2=2-8x

4.请至少用两种方法解方程

5.一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程的两个实数根，求这个直角三角形斜边上

的高。

四、达标检测

1.某两位数的十位上的数字是方程的解，则其十位上的数字是。

2、解方程时，较简便的解法是

A.因式分解法B.公式法C.配方法D.直接开平方法

3、用因式分解法解下列方程：

222

(1)X2-7X+10=0(2)^-x+|x-y=0(3)(x+1)=(3x-2)

五、拓展提高

已知，+y2)(/一］+),2)=⑵求/的值。

第9页共112页

《一元二次方程的解法》训练学案NO:06

班级姓名小组_______评价

I.一元二次方程x(x+l)=3(x+I)的解是

2.根为1和2的一元二次方程是

A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D、x2+3x+2=0

3、方程x2+mx+n=0的两根为3和-4,则代数式x2-mx+n可分解为

A.(x-3)(x+4)B.(x+3)(x+4)C.(x-3)(x-4)D.(x+3)(x-4)

4.下列方程有实数根的是

A.y2-2y+10=0B.a2-a+l=0C.m2-m-l=0D.x2+9=0

5.关于x的一元二次方程+(2k+l)x+3-k=0有实数根，则k的取值范围是；关于y

的一元二次方程(k+1)y2-ky+k+l=0有两个不同的实数根，则k的取值范围

6.用求根公式解方程-x2+2x-2=0时,a、b、c值分别是

A、1,2,-2B、1,2,2C、-1,-2,-2D、-1,2,-2

7、方程X2-3X+3=0的根的情况是

A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8、三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=O的根，则三角形的周长

A.12B.I4C.12或14D.以上都不对

9、已知x=4和x=-3是方程(x+2m)(x+3)=0的两个实数根，则的值是

A.B.C.2D.-2

10、若代数式(x+3)(x-1)的值是-4,则x的值是

11.用适当方法解下列方程

©(x-2)三3@y2-2y-15=0③(3-a)2+a2=9

④x2+x-l=0⑤x(x+l)-5x=0⑥(m-1)2=2(1-m)

12.已知(m-l)x2+7mx+m2+3ni-4=0是关于x的一元二次方程，且有一个根为0,求m的值和

方程的另一个根。

笫10页共112页

13.在等腰AABC中，BC=8,AC.AB的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两实数根，＞RAABC

的周长。

14.已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=Lc=4,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相

等的实数根，试判断4ABC的形状。

15.求证：不论a取何实数，关于x的一元二次方程2x2+3(a-l)x+a2-4a-7:0必有两个不相等的

实数根。

16.已知关于x的方程k2x2+(2k-l)x+l=0有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围；(2)

是否存在这样的实数k,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k的值：如

果不存在，说明理由。

《21.2(5)根与系数的关系》导学案NO:07

班级姓名小组评价

第11页共112页

一、学习目标

1.理解掌握一元二次方程的根与系数的关系；

2、会运用一元二次方程的根与系数的关系，处理一些应用问题。

二、自主学习

④1.方程的根是:请计算—,=

⑤2.阅读教材18页导“例4”之间部分；若理解有困难，请反复阅读。

@①写出一元二次方程的一般式为根据求根公式分开写出它的两

个根是：，

⑦按分式加法与乘法法则分别计算%+%与为它的结果

③归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系是

设、是一元二次方程的二根，则=,=。(抄写三遍)请用自己的语言

来描述(课堂展示)

自学检测：设、是方程的两个根，不解方程求下列式子的值：①②

⑷——十—=

三、合作探究

1.不解方程求卜.列方程两根的和与积

①/一3%+1=0②3/=1③/+x=5x+6©3x(x-l)=(x+2)2

2.已知的一个根是1,求它的另一个根及的值。

3.若、是的两根，求值①②

4.已知、是方程的两个根，求值①②

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5.己知关于的方程的两根之和为-1,两根之差为1,其中、、是aABC的三条边长，①

求方程的根；②试判断△ABC的形状。

四、达标检测

1.已知、是的两根，则=O

2、已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程二根，则这个直角三角形的斜边长是

（）

A.B.3C.6D.9

3、已知方程的两根的平方和为11,求的值。

五、拓展提高

若、是方程的两实根，求的值

《21.3（1）实际问题与一元二次方程》导学案NO:08

班级姓名小组_______评价

一、学习目标

1.理解掌握如何列一元二次方程解决实际问题：

2.能根据实际问题的具体情况会对一元二次方程的根进行取舍。

二、自主学习

I.阅读教材“探究1”后，回答下列问题：

①若设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮后共有人患了流感（用代数式表

示）：第二轮传染中，这些人的每一个人又传染了个人，则第二轮被传染的人是

人（用代数式表示），第二轮后，共有人患了流感（用代数式表示）。

②根据问题中的哪句话可以找出题目的等量关系？（在该句话下面画上符号）根据该等量

关系你可以列出方程吗？方程的解是多少？该问题的最后答案是多少？（试一试，与同学交

流）

2.阅读教材“思考”：如果按这样的传染速度，三轮传染后共有人患流感。

笫13页共112页

3.阅读教材“探究2”。（读两遍后分析）

要比较甲乙两种药品成本的年平均下降率，应先分别求出它们的年平均下降率。

设甲药品成本的年平均下降率为x,乙药品成本的年平均下降率为y,由题意可列出两

个方程是：;这两个方程的解是：

根据题目实际意义x应取,y应取显然>。：.一药品成

本的年平均下降率较大。i与同学认真交流）

自学检测：某商品每件原来的售价是500元，经过连续两次的涨价，现在每件的售价是720

元，平均每次涨价的百分率是多少？

三、合作探究

1.一个两位数等于它的个位数的平方，十位数字比个位数字小3,这个两位数是

2、某种衬衣的价格经过连续两次的降价，由每件150元降至96元，平均每次降的百分

率是_____

A.20%B.27%C.28%D.32%

3.某果农2007年收入是5万元,2009年收入是7.2万元，则年平均增长率是

4、某药品连续两次降价10%后，价格为a元，则原价是元

A.B.C.D.

5、一次篮球邀请赛进行单循环比赛，全部比赛共进行了10场，求共多少个队参加？

6.某品牌手机经过4.5两月的连续两次降价，每部售价由原来的3200元降为2500元，平

均每月的降价率相同，求这个平均降价率。

四、达标检测

1.为改善居民住房条件，某市计划用未来两年时间，将居民的住房面积由现在的10m2提

高到若每年的年增长率相同，则年增长率是

A.9%B.10%C.ll%D.12%

2、某印刷厂1月份印刷了书籍48万册，第一季度共印刷了336万册，求2、3月份平均每月

的增长率是多少？

3.两年前生产1吨甲种药品的成本价是5000元，生产1吨乙种药品的成本价是6000元。随

着生产技术的进步，现在生产I吨甲种药品的成本价是3000元，生产I吨乙种药品的成

本价是3600元，哪种药品成本的年平均下降率大？

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五、拓展提高：某农场去年种植了10亩南瓜，亩产量是2000kg,今

年扩大了种植面积，同时种植的是高产的新品种南瓜。已知种植面积

的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,

求南瓜亩产量的增长率。

《21.3（2）实际问题与一元二次方程》导学案N0:09

班级姓名小组评价

一、学习目标

进一步掌握运用一元二次方程的相关知识解决实际问题。

二、自主学习

I.阅读教材“探究3”：（读三至五遍题，弄清题意）请按下面的提示解决问题。

①、封面（大长方形）的长、宽分别为27cm、21cm,可算出长宽之比是.由于题目说

“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”。则知中央小长方形的长宽之比也

是,设中央小长方形的长、宽分别是9a、7a,上下边衬（相同）为（27-9a）,左右

边衬（相同）为（21-7a）o

:（27-9a）:（21-7a）=9:7

上下边衬与左右边衬的比也恰是:

笫15页共112页

②、设上下边衬为9x,左右边衬为7x,则中央小长方形的长是（27-18x）,宽是（21-14x）,这

样中央小长方形的面积就表示成0

③、根据问题中的哪句话可以找出题目的等量关系？1在该句话下面画上符号）根据该等

量关系你可以列出方程吗？方程的解是多少？该问题的最后答案是多少？（与同学交流,

黑板展示）

2.小结:

说一说，列一元二次方程解实际问题的步骤（与同学交流）。

三、合作探究

1.一个两位数，比它个位上的数字的平方大8.且个位上的数比十位上的数大2,则这个两位

数是_____A.24B.24或57C.24或-57D.-24或57

2、某初中毕业班的每一位同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全

班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列方程是

A.x（x-1）=2550B.x（x+1）=2550C.2x（x+1）=2550D.x（x-1）=2550X2

3、某市前年参加中考的学生人数是5万人，今年增至605万人。求①这两年里该市参加中考人数的

年平均增长率；②这三年里，该市参加中考的总人。

4.两个连续奇数的积是323,求这两个连续奇数各是多少?

5.川一•条长90cm的绳子，围成一个450cm的长方形，它的长和宽各多少厘米？

6.制造一种产品，原来的成本是每件300元，由于连续两次降低成本，现在的成本价是每件243元，问

平均每次降低成本百分之几？

四、达标检测

1.一直角三角形的两条直角边的和是17cm,面积是30cn】2,则斜边长是

笫16页共112页

2、从一块正方形木板上锯下一块宽为2cm的长方形木条剩下部分的面积是48cm2,则这块正方形木

板的面积是

A.81cm2B.64cm2C.96cm2D.81cm2或64cm2

3、一个多边形的对角线共35条，求这个多边形的边数。

五、拓展提高

某商厦二月份的销售额是100万元，三月份的销售额下降了20%,商原从四月平均增长率份

起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份的销售额达到135.2万元，求后两月的平均增长

率。

《“一元二次方程“复习》导学案N0:10

班级姓名小组_______评价

一、学习目标

1.通过自主及习，清理本章所学知识，使知识系统化、层次化：

2.熟练掌握一元二次方程的概念、四种解法、韦达定理及其应用。

二、自主复习

1.围绕下列问题完成教材复读

①什么样的方程是一元二次方程？一元二次方程的解可能有几种情况？

②解一元二次方程有哪兀种方法？各种解法在什么情况下最适用？

③什么叫一元二次方程的根的判别式？它有什么用处？

④韦达定理的结论是什么？如何解分式方程？

⑤解一元二次方程的应用题主要有哪些步骤？

笫17页共112页

①2.知识点清理

一元一次方程、二元一次方程的一般式分别是，

一元二次方程的一般式是_______________

②一元二次方程有实数根的条件是，有相异二实根的条件是

一元二次方程的四种解法分别是，，，

④一元二次方程根xl.x2与系数a、b、c的关系是

==(上述知识清理完毕后读二遍)

自学检测

选择适当的方法解方程

①X?+(5-X)2=I7②2X?+1=3X③X2-X-1=0®X2-2X=5(X-2)

三、合作探究

1.当m=时，，(k-2)+(k+2)+4=0是的一元一次方程；方程的根是

2.方程5x(x-2)=2-x的根是；方程x+x=l的根是

3、设、是方程的两个根，则-=

4.解方程

@X2-5X-1=0®X2-2X-\5=0®X(2X-5)=4X-\0

5.己知关于的方程，①求证：方程恒有两个实数根:

②若设它的两个实数根为、，若，求的值。

某县2010年的森林面积为200万公顷，计划到2012年森林面积要达到288万公顷，求每年

的平均增长率是多少？

四、达标检测

1.若方程mx-3x+l=0有两个不同的实根，则m的取值是

2.解方程

①x(x-l)=l-x®x2-2A/3X+3=0®4x2+19x=5

笫18页共112页

3.利用一面墙，用20长的篱笆，如何围成一个面积是50的长方形场地？

五、拓展提高

关于的一元二次方程（有两个相等的实数根，试判断以、、为边长的三角形的形状。

《一元二次方程》检测题N0:11

班级姓名小组评价

（满分100分、45分钟完卷）

一、填空（每小题5分，共30分）

1、当—时，（=0是关于的一元二次方程。

2.方程的根是______________

3.方程没有实数根，则的取值范围是

4.已知的一个根是1,则的值是

5.两个数的和是10,积是24；则这两个数分别是

6.关于的方程有相异二实根，的取值范围是

二、选择（每小题4分，共20分）

7、下列方程是一元二次方程的是

A.B.C.D.

8、用配方法解方程时，两边应同时加上

A.B.C.D.

9、制造一种产品，原来每件的成本价是100元，经过连续两次的技术改造，现在每件的成本

价为81元。那么平均每次降低成本

A.IO%B.9.5%C.9%D.8%

10、若，则的值是

A.B.C.或D.8或

11.关于的方程有实数根，则的非负整数值是

A.0,1,2B、1,2C、1,2,3D、0,1,2,3

三、解方程（每小题5分，共10分）

12.13、

四、解答题（每小题10分，共40分）：

14.为何值时，关于的方程：

①有两个相等的实数根？②没有实数根?

第19页共112页

15.某市天然气用户由去年第四季度的500万户增至今年第二季度的720万户。求平均每季

度的增长率。

16.若关于的方程有两个相同的实数根，且、、是4ABC的三边长。求证：4ABC

是直角三角形。

17、关于的方程①求证：无论为何值，方程总有相异二实根;

②设它的两根修、/满足芭+"2=2)1%2求％的值。

笫20页共112页

02.1.1二次函数》导学案NO:12

班级姓名小组_________评价

一、学习目标

1.知道二次函数的定义和一般式，会区分二次项系数、一次项系数和常数项；

2.能判别二次函数和书写二次函数解析式来表示数量关系；

二、自主学习

1.知识链接：函数是描述“两个变量之间的数量美系”的一种数学工具，它给解决实

际问题中的数量关系（特别是变量与变量之间的关系）带来方便。具体定义是：设在一个变

化过程中，有两个变量、，每当取一个确定值时，都有唯一的一个值与其对应，则称

是的函数，（其中被称为自变量）。我们已经学过的函数有___________函数（包括

___________函数）。

2.阅读教材，由图22.1-1所得与的关系式是；由“问题1”得出d与n

的关系式是;由“问题2”得出与的关系式是。阅读时，要细

心体会“对于的每一个值,y都有唯一的一个对应值，即y是的函数”的意思。

3、归纳：二次函数的定义

①上述二个函数的共同点是：每个函数都是用自变量的表示的。

②定义：一般地，形如〔a、b、c是常数,aNO）的函数叫做函数。其中是自变量,

是的函数，分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。（读

三遍）

4.初中阶段所学的函数有：

一次函数：，包括正比例函数：

反比例函数：（是常数，）

二次函数：（a、b、c是常数,aWO）

5.自学检测：

①、下列函数中，是的一次函数的是：

A.B.C.D.

②、二次函数的二次项系数，一次项系数与常数项分别是、、。

三、合作探究

I.当k=时，函数是以x为自变量的二次函数。

2.把函数化成一般式是o其中a=,b=,

C=o

3、列写函数关系式：

①高等于底面半径的圆柱表面积y与底面半径x的关系；

②长是宽的3倍的矩形面积S与宽a之间的关系；

③边长为x的等边三角形的面积y与无的关系；

④n支球队单循环比赛，总的场数m与n的关系；

⑤某药品原售价25元，经过两次降价，每次都降低％,现价为元，则与的函数关系

4、函数是二次函数，求m的值。

笫21页共112页

5.无论x为何实数，二次函数产(a+l)x2的值总是非负数，求a的取值范围。

四、达标检测：

1.的积等于，写出与的函数关系式为：

2、函数是关于x的二次函数，则m等于()

A.lB.-lC.±lD.都不对

3、下列函数中，哪些是二次函数？

232

(l)y=3x-l(2)y=3x(3)y=3x'+2x

2-22

(4)y=2x-2x+l(5)y=x+x(6)y=x-x(l+x)

五、拓展提高：

对于函数)，=(m4-3)，”"一mx

①m为何值时，是的二次函数？

②m为何值时，是的一次函数？

③可以成为的反比例函数吗？如果可以，求出m的值；如果不可以，说明理由。

《22.1.2二次函数丁="2的图象》导学案NO:13

班级姓名小组评价

一、学习目标

1.会用描点法画二次函数的图象；

2.能用数形结合思想讨论二次函数的图象性质；

二、自主学习

I.知识链接：函数的图象能直观地反映函数的性质，图象的画法一般用三步完成：第一步

第二步.第三步连线：这是我们熟悉的。并且用三步法我们已经会

笫22页共112页

画一次函数的图象了，它的图象名称是___________

2.阅-3-2-10123

读教

材，画

y=x2

的图

象

解：

（1）

列表

（y=x

2中的

自变

量

可以

为任

意实

数,取

0附近

一部

分数

列

表）：

X

2

y=x・♦•・・・

（2）描点：（3）连线：（用平滑曲线顺次连接各点）

3.归纳总结：

①抛物线：y=x2的图象类似于抛掷物体所经过的路线，故称二次函数y=x2的图象叫做抛

物线

②开口方向：抛物线y=x2开口o

③对称轴：抛物线都是轴对称图形，y=x2的对称轴是一。

④顶点：图象与对称轴的交点，叫抛物线的顶点，可用坐标表示为

4、阅读教材“例1”和“探究”，比较两组函数图象的异同。

归纳总结：

5.二次函数的图象性质：一般地，抛物线的对称轴是,顶点坐

标是o当a>0时，抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点；当a<0

时，抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点。（读三遍）

自学检测：

抛物线的开口向对称轴是顶点坐标是顶点

是该抛物线有最点。

三、合作探究

笫23页共112页

1.下列二次函数的开口向下的是

A.B.C・D.

2.二次函数开口向上，则m的非负整数值是

A.0,1B、0,1,2C、1,2D、0,2

3.下列抛物线的开口最大的是

A.B.C.D.

4、对比同一坐标系中画出y=x2与y=-x2的图象；它们成轴对称吗？若是，对称轴是什么直

线？y=ax2与y=-ax2能类推结论吗？结论是什么呢？

5.画出下列函数图象:

②y=-2x2

四、达标检测：

1.下列点在图象上的点是

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(0,-2)D.(-1,0)

2.一次函数开口向下，则k的取值范围是

3、已知抛物线的开口向下。(1)求当x=时,y的值；(2)画出它的图像。

五、拓展提高：(1)若将抛物线y=4x2的图像绕其顶点旋转180。,所得抛物线的解析式

为;(2)若点A(,2)、B(,2)(丰)都在抛物线的图像上，则当时,

y=■

02.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(1)》导学案NO:14

笫24页共112页

班级姓名小组_______评价

一、学习目标

I.会用描点法画二次函数y=ax2+k和y=a(x+h)2的图象：

2.能用平移的思想讨论二次函数y=ax2+k和y=a(x+h)2的图象与y=ax2的图象关系；

二、自主学习

1.知识回-3-2-10123

顾：形如

的函数叫

做二次函

数；所有

二次函数

的图象都

是一条曲

线，叫做

抛物

线的开口

要么向上，

要么向

下；抛物

线还是轴

对称图形，

对称轴是

y轴或平

行于y轴

的直线；

对称轴与

图象的交

点叫做抛

物线

的

,它是

图象的最

高点或最

低点C

2.教材“例

2”学习：

在同一直

角坐标系

中，画出

y=2x2+l

和

y=2x2-l

的图象。

笫25页共112页

解：列表：

X

y=2x2+l・・・・・・

2

y=2x-l••••••

然后描点、连线得图象。

①抛物线y=2x2+lI向开口,对称轴是,顶点坐标是

抛物线y=2x2-l的开口,对称轴是顶点坐标是一

从图象上可以看出：将抛物线y=2x2向上，就得到抛物线y=2x2+l；将抛

物线y=2x2平移一个单位，就得到抛物线y=2x2-l；因此，抛物线y=2x2+1和

y=2x2-l的图象可以由抛物线y=x2的图象向上或向下平移1个单位得来！(读两遍)

3、学习教材“探究”：画出y=-0,5(x+l)2和y=-0.5(x・l)2的图象。

列表：

X•・•-3-2-10123・•・

y=-0.5(x+l)2

2

y=-0.5(x-l)•••・.・

③抛物线y=-0.5(x+l)2的开口,对称轴是顶点坐标是

④抛物线y=0.5(x-1)2的开口,对称轴是,顶点坐标是o

从图象上可以看出：将抛物线y=-0.5x2向平移1个单位，就得到抛物线y=-0.5(x+l)

2；将抛物线y=-0.5x2向平移1个单位，就得抛物线y=-0.5(x-1)2；因此，抛物线

y=-0.5(x+l)2和y=-0.5(x-1)2的图象可以由抛物线y=-0.5x2的图象向左或向右平移

个单位得来！(读两遍)

自学检测：把y=3x2的图象向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是；

把y=2x2的图象向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是。

三、合作探究

1.抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,0)

2.抛物线y=-2x2+4的顶点坐标是

A.(-2,4)B.(2,0)C.(0,4)D.(0,2)

3、抛物线y=2x2+3的图象，可看作是把y=2x2的图象向平移个单位得又的。

4.把抛物线y=-x2向上平移3个单位后的函数解析式是__________。把抛物线y=-x2向左平

移2个单位后的函数解析式是。

笫26页共112页

5、抛物线y=5(x-2)2的自变量x的取值为1时，函数值是；自变量x的取值为3

时，函数值是o

6.抛物线y=-x2+4,当函数值为・4时，自变量x的取值为当函数值为4时，自变

量x的取值为。

7、把函数y=3x2向平移个单位后，

所得函数的解析式是y=3x2-12x+12.

8、抛物线y=3x2+5的开口向,对称轴是,

顶点坐标是,函数有最值是o

9、把抛物线y=x2-2向上平移1个单位后的新抛物线解

析式是o

10、已知函数y=2x的图像和抛物线y=ax2+3的图像相交于