人教版初一数学下册期末试卷填空题汇编卷含答案

一、解答题

1.在平面直角坐标系中，点A3,1),4s,3)满足关系式(〃+1)2+|力-21=0.

0

(1)求“，人的值；

(2)若点P(3,〃)满足ZMBP的面积等于6,求〃的值；

(3)线段A8与)，轴交于点C,动点E从点C出发，在V轴上以每秒1个单位长度的速度

向下运动，动点尸从点加(-8,0)出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问，为何值时

有S\2BE=2Svw，请直接写出t的值.

23122

解析：(1)a=-\,/?=2；(2)，或一；(3)一或2

3315

【分析】

(1)根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0,则可得它们都为0,从而可求得a

和b的值；

(2)过点P作直线I垂直于x轴，延长A8交直线/于点Q，设点。坐标为(3,〃)，过A作

八"_1/交直线/于点”，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出〃的

值；

(3)先根据S插形AG农+S梯形(YW8=S梯形AGN8求出C点坐标,再根据SADG+S悌形”加8=，lWB求

出。点坐标，根据题意可得F点坐标，由S、，A8E=2S\y"得关于t的方程，求出t值即可.

【详解】

(1)•••(4+1)2N0,|^-2|>0,且(4+1)2+屹-2|=0

.-.(«+1)2=0,出-2|二0

/.a=-1>b=2

(2)过。作直线/垂直于x轴，延长48交直线/于点Q，设点。坐标为(3,幻，

过A作交直线/于点H,如图所示

S3AHQ=^AABH+SgQH

：.—x4(a-l)=-x4x2+-(tz-l)x1

222

解得，/=?,Q点坐标为卜，?、

113

丁=-PQx4--PQx\=-PQ

3〃-U=6

23

231

解得：〃=?或J

22

(3)当，=正或2时,有SVABE=2SVAM.

如图，延长附交x轴于点D,过4点作AG_Lx轴于点G,过8点作8N_Lx轴于点N,

S样形+S悌形cays=S梯号ACNB

：.-(1+OC)X1+-!-(OC4-3)X2=-X(1+3)X3

222

解得：OC=|

(51

C0,-

l3j

SAJX；+S梯形AGNB=SDNB

-DGxl+lx(l+3)x3=-(£)G+3)x3

222

3

解得：DG=1

G(-1,O)

*1-

当运动t秒时，尸（—8+2，,。）

5

/.DF=-8+2/-I--|=2t-

22

•「CE=t

1311

SA8£=5CEx[2-(—1)]=//,S=SHDF-SOAF=-DFx(3-I)=2t~—

AHF22

•SvA8£=2s7RBF

11

22

解得：/=言?2或2.

【点睛】

本题主要考杳三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的

面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图

形.

2.如图1,把一块含30。的直角三角板48c的8c边放置于长方形直尺。EFG的EF边上.

（1）根据图1填空：Z1=。，Z2=°；

（2）现把三角板绕8点逆时针旋转〃。.

①如图2,当〃=25，,且点C恰好落在DG边上时，求Nl、N2的度数；

②当（TV〃V180。时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所

在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有，的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请

说明理由.

当〃=90。时，

ZC=ZCBF=900,

/.BCA.DG(£F),AC.LDE(GF)；

当。=120°时,

：.AB1.DE(GF).

【点睛】

本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性

质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

3.已知，4811CD.点M在48上，点N在8上.

(1)如图1中，NBME、NE、NEN。的数量关系为：；(不需要证明)

如图2中，ZBMF.NF、NFND的数量关系为：：(不需要证明)

(2)如图3中，A/E平分NFND.MB平分NFME,且2/E+NF=180%求NFME的度

数；

(3)如图4中，ZBME=60°,EF平分/MEN,NP平分/END,且EQIIA/P,则NFEQ的大

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.

F

解析：(1)4BME=NMEN-乙END；乙BMF=Z.MFN+，FND；(2)120°；(3)不变,

30。

【分析】

（1）过E作日川48,易得EHII4811CD,根据平行线的性质可求解；过F作FHII4B,易

得FHII八BIICD,根据平行线的性质可求解；

（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2QBME+/END）+ZBMF-AFND=180\

可求解NBMF=6Q°,进而可求解；

（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=3N8M£,进而可求解.

【详解】

解：（1）过E作EHWAB,如图1,

/.ZBME=NMEH,

,/ABWCD,

HEIICD,

ZEND=4HEN,

：.ZMEN=4MEH+NHEN=N8ME+/END,

即/BME=WMEN-ZEND.

如图2,过F作FHWAB,

ZBMF=NMFK,

ABWCD,

/.FHWCD,

：.ZFND=/KFN,

ZMFN=4MFK-ZKFN=ZBMF-ZFND,

BP：4BMF=ZMFN+NFND.

图2

故答案为/BME=4MEN-ZEND；ZBMF=NMF/V+zFND.

(2)由(1)得NBME=£MEN-NEND；NBMF=，MFN+，FND.

•「NE平分/FND,MB平分/FME,

/.ZFME=Z.8ME+NBMF,ZFND=NF/VE+/END,

:2ZMEN+NMFN=180*,

：.2(Z8ME+NEND)+zBMF-ZFND=180°,

/.2Z8ME+2NEND+匕BMF-ZFA/D=180°,

即2N8MF+NFND+NBMF-ZFND=180°,

解得NBMF=60°,

/.ZFME=2ZBMF=120°；

(3)/FEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由(1)知：ZMEN=£BW+ZEND,

•「EF平分/MEN,NP平分NEND,

NFEN=mNMEN=gQBME+NEND),ZENP=ZEND,

,/EQIINP,

ZNEQ=NENP,

ZF£Q=ZFEN-ZNEQ=g(Z8ME+/END)-giEND=；NBME,

1/ZBME=60\

/.ZFEQ=gx60°=30°.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

(1)求证：AB//CD.

(2)如图(2),点E在48,C。之间的直线M/V上，P、。分别在直线48、C。上，连接

PE、EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQD,则NPEQ和NPFQ之间有什么数量关系，请直接

写出你的结论；

(3)如图(3),在(2)的条件下，过P点作PH〃EQ交CD于点H,连接PQ,若PG平

分乙EPH,ZQPF：ZEQF=1：5,求NPHQ的度数.

解析：(1)见解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30。

【分析】

(1)首先证明N1=N3,易证得48〃C。：

(2)如图2中，ZPFQ+2ZPFQ=360°.W-EH//AB.理由平行线的性质即可证明；

(3)如图3中，设NQPF=y,ZPHQ=x.ZEPQ=z,则NEQF=NFQ"=5y,想办法沟建

方程即可解决问题：

【详解】

(1)如图1中，

•/Z2=Z3,Z1=Z2,

Z1=Z3,

AB//CD.

(2)结论：如图2中，ZPEQ+2APFQ=360°.

理由：悍EHI/AB.

'：AB//CD,EH//AB,

/.EH//CD,

：.Z1=Z2,Z3=Z4,

Z2+Z3=N1+Z4,

/.ZPEQ=Z.1+Z4,

同法可证：NPFQ=NBPF+NFQD,

ZBPE=2ABPF,ZEQD=2NFQD,Z1+Z8PE=180°,Z4+ZEQD=180°,

/.Z1+Z4+ZEQD+NBPE=2xl80\

即NPEQ+2(NFQO+NBPF)=360°,

/.ZPEQ+2NPFQ=360°.

(3)如图3中，设NQPF=y,ZPHQ=x.ZEPQ=z,则/EQF=NFQ〃=5y,

.V

B

C/oHD

N（3）

,/EQ//PH,

/.NEQC—NPHQ—x,

x+10y=180°,

•「AB//CD,

：.ZBPH=NPHQ=x,

,.1PF平分NBPE,

：.ZEPQ+ZFPQ=NFPH+Z.BPH,

ZFPH=y+z-x,

/PQ平分NEPH,

Z=y+y+z-x,

x=2y,

/.12y=180°,

「♦y=15°,

.,.x=30°,

ZPHQ=30°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识.（2）中能正确作出辅助线是解

题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键.

5.已知A8〃CD.

（1）如图1,E为A8,CD之间一点，连接8£,DE,得到N8ED.求证：ZBED=

Z8+ND：

（2）如图，连接八D,BC,ABC,OF平分N4）C,且8F,DF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点8在点A的左侧时，若N48c=50。，Z.4DC=60°,求N8F。的度数.

②如图3,当点8在点八的右侧时，设NA8c=a,N4DC=B，请你求出N8F。的度

数.（用含有a,。的式子表示）

解析：（1）见解析；（2）55°；（3）180。一+1/

22

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点尸作正当点“在点A的左侧时，根据N/VSC=50。，

ZADC=60%根据平行线的性质及角平分线的定义即可求N8FO的度数；

②如图3,过点F作EF//AB,当点8在点A的右侧时，ZABC=a,ZADC=fi,根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出N3FO的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作加7/A8,

AB

C-------------------------'D

图1

则有—

-AB!/CD,

:.EF//CD,

:"FED=ZD,

ZBED=/BEF+ZFED=ZB+ZD；

（2）①如图2,过点尸作EE//A8,

,AB//CD,

:.EF//CD.

:"EFD=NFDC.

/.ABFE+NEFD=NFBA+ZFDC.

即/BFD="84+ZFDC,

・•3尸平分/ABC,O尸平分NADC,

ZFBA=-NABC=25°,Z.FDC=-ZADC=30°,

22

/.4BFD=4FBA+ZFDC=55°.

答：N8/7）的度数为55。；

②如图3,过点尸作正〃A8,

AB

有/BFE+/FBA=18D。.

Z^FE=180°-Z/-BA,

•••AB“CD,

:.EF//CD.

ZEFD=ZFDC.

：.ZBFE+ZEFD=1800-ZFBA+ZFDC.

即/BFD=180°-/FBA+"DC,

•.•4/平分/ABC,。歹平分NADC,

:.AFBA=^AABC=^a,"DC=g/AOC=，

Z2?Z7)-180°-ZFn4+ZFDC-18()°-icr+i/7.

答：N8H)的度数为180。-+

4J

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

6.己知，4811c。，点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若NE4F=25。，NEOG=45°,贝lj/4£。=.

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时8与AE交于点H,则NAED、ZEAF.

NEDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图3,当点£在FG延长线上时，0P平分NEDC,N4£。=32。，ZP=30\求NEKD

的度数.

解析：(1)70。；(2)ZEAF=ZAED+ZEDGt证明见解析；(3)122。

【分析】

(1)过E作17/A8,根据平行线的性质得到㈤尸=44£”=25。，ZEAG=ADEH=45°,

即可求得NAEO;

(2)过过£作£例//48,根据平行线的性质得到/£/=180。-4/缶，

AEDG+ZAED=\W-MEH,BPZEAF=ZAED+AEIXJ；

(3)设NE4/=x,则/胡E=3x,通过三角形内角和得到NEDK=x-2。，由角平分线定义及

A8//CD得至113《=32。+2.4。，求出工的值再通过三角形内角和求NEKD.

【详解】

解：(1)过石作£F//A5,

-AB//CD,

:.EF//CD,

NW=ZAEH=25°,ZEAG=QEH=45°,

，/AED=/AEH+4DEH=心，

(2)/EAF=ZAED+NEDG.

理由如下：

过E作EM//AB,

AB//CD,

..EM//CD,

.\AEAF+ZMEH=\^(T,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

Z.EAF=180°ZMEH,ZEDGiZAED=180°MEH,

二/LEAF=AAED+/EDG；

图2

(3)ZE4P:ZE4P=1:2,

设NE4P=x,则/班£=3入，

ZA£7)-ZP=32°-3(r=2o,ZDKE=ZAKP,

又•//EDK+ZDKE+ZDEK=180°,NKAP+乙KPA+ZAKP=180。，

.­.Z£DAr=Z£4P-2o=.¥-2°,

DP平分/EDC,

Z.CDE=2乙EDK=2M-4。，

TAB//CD,

/./EHC=NEAF=ZAED+/EDG,

即3木=32。+2.・4。，解得R=28。，

.•./功叱=28°-2°=26°,

.•.N£KD=180°-26。-32°=122°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键.

7.已知，AE//BD,NA=N。.

（1）如图1,求证：AB//CD.

（2）如图2,作44E的平分线交CO于点尸，点G为上一点，连接AG,若NCFG的

平分线交线段AG于点，，连接AC,若NACE=N8AC+N8GM,过点”作％W_La/交

AG的延长线于点M,且3NE—5NAf77=18。，求NE4F+NGM〃的度数.

解析：（1）见解析：（2）72°

【分析】

（1）根据平行线的性质得出4+4=1803再根据等量代换可得/8+/。=180。，最后根

据平行线的判定即可得证；

（2）过点£作£0//。。，延长DC至。，过点、M作MN//AB,根据平行线的性质及等量

代换可得出NECQ=N8G"=NOW,再根据平角的含义得出NEb=NCFG,然后根据

平行线的性质及角平分线的定义可推出4BHF=4CFH/CFA=/FAB:设

4FAB="CFH=0,根据角的和差可得出NAEC=2£4H/,结合已知条件

3ZAEC-5NAFH=18O。可求得/4"7=18。，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可

得出答案.

【详解】

（1）证明：\AE//BD

/.ZA+Z£r=180°

・・・NA=NO

NB+NO=180。

AB"CD；

(2)过点E作EP//CD,延长DC至Q,过点M作MN〃A3

AB//CD

ZQCA=ZCABt4BGM=4DFG,NCFH=/BHF,^CFA=FAG

・.・ZACE=ZBAC+ZBGM

NECQ+ZQCA=NR4C+NBGM

NECQ=/BGM=NDFG

•jNECQ+ECD=180°,ZDFG+CFG=180°

:./ECF=/CFG

AB/1CD

：.AB//EP

ZPEA=NEAB,NPEC=NECF

•・•ZAEC=/PEC-ZPEA

ZAEC=Z.ECF-NEAB

/.NECF=NA£C+ZEAB

4F平分NfiAE

AZEAF=ZFAB=-ZEAB

2

FH平分NCAG

4CFH=乙HFG=-/CFG

2

QCD//AB

/BHF=4CFH/CFA=NFAB

设4FAB=a,4CFH=0

•・ZAFH=4CFH-ZCFA=ZCFH-ZFAI3

ZAFH=p-a.4BHF=4CFH=。

：.ZECF+2ZAFH=ZAEC+NEAB+2ZAFH=ZAEC+2J3

NECF+2ZAFH=NE+2/BHF

：.ZAEC=2ZAFH

•.3ZA£C-5Z4/77=180°

:.ZAFH=\S°

\FHLHM

:./FHM=90。

NGHM=9O0-0

NCFM+NNMF=180。

NHMB=4HMN=90°-/?

Z£AF=ZMB

ZEAF=^CFA=4CFH-ZAFH=/7-18°

/.NE4F+NGM"=/—lg°+90°-〃=72。

:.ZEAF+ZGMH=12°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行

推理是解此题的关键.

8.己知，在平面直角坐标系中，AB_Lx轴干点8,点一(〃,〃)满足J〃一4+历-2|=0,平移

线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C.

(1)贝Ua=，b=，点C坐标为；

(2)如图1,点。(m,n)在线段8c上，求m,。满足的关系式；

(3)如图2,E是线段OB上一动点，以。8为边作N80G=NAO8,交8c于点G,连CE

交OG于点F,当点E在线段08上运动过程中，幺笔!半的值是否会发生变化？若

ZC/nC

【分析】

(1)根据病4+1匕-2|=。，即可得出a,b的值，再根据平移的性质得出

AB=OC=2,因为点C在y轴负半轴，即可得出点C的坐标；

(2)过点。分别作。M_Lx轴于点M,。/V_Ly轴于点M连接0D,在..8OC中用等面积

法即可求出m和〃的关系式；

(3)分别过点£,F作EPII0A,FQII0A分别交y轴于点P,点Q,根据平行线的性质，

得出NOKC=4O£+NGC£NO尸C=2NAOE+NGC产进而得到“心人的值.

Z.OEC

【详解】

(1)解：Ja-4+1〃-21=0,

。-4=0,力-2=0,

a=4力=2,

A8=OC=2,且C在y轴负半轴上，

/.C(0,-2),

故填：4,2,(0,-2)；

(2)如图1,过点。分别作。M_Lx轴于点M,D/V_Ly轴于点N,连接OD.

•••48J.x轴于点8,且点A,D,C三点的坐标分别为：(4.2),(皿〃),(0,-2)

OB=4QC=2、MD=—n,ND=m,

.•・&血=；0眼。=4,

又「SABOC=SABOD4-SACOD

；0BxMD+g0CxND

22

1',、1c

=—x4x(-n)+—xnix2

22

=ni-2/i,

〃？-2八=4；

ZOFC+ZFCG

(3)解:~ZOEC~的值不变，值为2.理由如下:

如图所示，分别过点E,F作EPWOA,FQWOA分别交y轴于点P,点、Q,

二线段OC是由线段AB平移得到,

BCWOA,

丈:EPIIOA,

：.EPWBC,

ZGCF=NPEC,

EPWOA,

：.ZAOE=Z.OEP,

ZOEC=NOEP+NPEC=NAOE+N6CF,

同理：ZOFC=Z40F+ZGCF,

又7ZAOB=Z.BOG,

ZOFC=2NAOE+Z.GCF,

,4OFC+/FCG

~ZOEC~

=ZOFC+ZFCG

~ZAOE+ZFCG

2NAOE+2NFCG

-ZAOE+NFCG

=2.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定与性质，以及平移的性质，解

决问题的关键是作辅助线，运用等面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解.

9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OWB的边。4、。8分别在x轴

正半轴上和V轴正半轴上，aS，0）,。是方程专-一=1的解，且△OAB的面枳为

6.

（1）求点4B的坐标；

（2）将线段。4沿轴向上平移后得到PQ,点。、4的对应点分别为点P和点Q（点P与点

8不重合），设点P的纵坐标为t,△8PQ的面积为S,请用含t的式子表示S；

Q

（3）在（2）的条件下，设PQ交线段A8于点K,若PK=§,求t的值及△8PQ的面积.

【分析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题;

（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时,当点P在线段OB的延长线上时:

(3)过点K作KH_LOA用H.根据BPK+SZiAKH=S/kAOB-S长方形OPKH,构建方程求

出3即可解决问题；

【详解】

2(a+2)-3(a-2)=6,

.・.-a+4=0,

••G=49

»4・O8=6,

0B=3,

B(0,3).

(2)当点P在线段08上时，S=g・PQ・P8=gx4x(3-t)=-2t+6.

当点P在线段。8的延长线上时，5=g・PQ・PB=gx4x(t-3)=2t-6.

-2/+6(0</<3)

综上所述，5=<

2r-6(r>3)

(3)过点K作KH_L。八用H.

5ABPK+SAAKH=S&AOB-S长方珀OPKH，

/./PK・BP+；AH・KH=6-PK・0P,

,gjg8

-x-x(3-t)+—(4--)•t=6--•(,,

解得LI,

S&8pQ=-2t+6=4.

【点睛】

本题考查三角形综合题，一元一-次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是

学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

10.如图1,ABI/CD、*E、"分别在AB、8上，点。在直线4B、CD之间，且

ZEOF=100°.

EE

BB

(1)求N8EO+NO/7)的值；

(2)如图2,直线MN分别交N8EO、/O”1的角平分线于点M、N,直接写出

/EMN-/FNM的值;

(3)如图3,石G在NA田内，ZAEG=mNOEG；FH在NDFO内,

/DFH=m/OFH,直线MN分别交EG、n/分别于点“、N,且

4FMN-/ENM=50。,直接写出〃】的值.

解析：(1)ZBEO+ZDra=260°；(2)NEMN-NFNM的值为40。；(3)

【分析】

(1)过点。作OGII48,可得ABII06IICD,利用平行线的性质可求解；

(2)过点M作MKIIAB,过点N作NHWCD,由角平分线的定义可设NBEM=NOEMx

匕CFNMOFN二y,由N8E0+NOFO=260°可求x-y=40°,进而求解；

(3)设直线FK与EG交于点从FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性

版及/FMN-/ENM=50。,可得NKF£>-ZA£G=50。，结合

ZAEG=nZOEG,DFK=nZOFK,ZBEO\ZDFO=260°,可得

ZAEG+-ZAEG+\SO°-ZKFD--ZKFD=\(K)C),

nn

即可得关于”的方程，计算可求解•〃值.

【详解】

证明：过点。作0GII48,

E

图1

ABWCD,

「.ABIIOGIICD,

Z/?EO+Z£OG=180°,NDFO+NFOG=18(T,

NBEO+NEOG+ZDFO+/FOG=360°,

即/BEO+ZEOF+ZDFO=360°,

ZEOF=100°,

/.ZBEO+4DF。=260。：

(2)解：过点M作MKIM8,过点N作NHIICD,

E

图2

,.1EM平分NBEO,FN平分/CFO,

设/BEM=/OEM=x,/CFN=/OFN=y,

•/ZBEO+ZDFO=260°

ZBEO+ADFO=2x+180°-2y=260°,

x沙=40。，

MKWAB,NHWCD,ABWCD,

：.AB\\MKl\NHWCD,

/EMK=/BEM=x,/HNF=NCFN=y,/KMN=NHNM,

•••4EMN+/FNM=4EMK+4KMN-(/HNM+4HNF)

=x+4KMN-/HNM-y

=x-y

=40°,

乙EMN—4FNM的值为40°；

(3)如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,

图3

■：AB\\CD,

"KF=/KFD,

ZAKF=/EHK+NHEK=/EHK+ZAEG,

/KFD=/EHK+公EG,

'：4EHK=4NM卜一乙ENM=5(T,

/.ZKFD=50°+ZAEG,

即ZKFD-ZAEG=50°,

•「ZAEG=n/OEG,FK在NOF。内，4DFK=nZOFK.

NCFO=180。-NDFK-NOFK=180。-NKFD-工NKFD,

n

AAEO=ZAEG+ZOEG=/AEG+-AAEG,

n

ZBEO+ZDFO=260°.

...ZAEO+ZCFO=iOO°,

ZAEG+-ZAEG+1800-Z.KFD--ZKFD=100°,

nn

即(1+3、(/KFZ)-/AEG〕=80。，

...(l+?x50°=80°,

解得”.

经检验，符合题意，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

11.如图所示，A(1,0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的

图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点E的坐标；

(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，ypBC玲CD”移动.若点P的速度为每秒1个单

位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；

③当点P运动到CD上时，设/CBP=x。，ZPAD=y°,ZBPA=z\试问x,y,z之间的数量关

系能否确定？若能，请用含x,y的式子表示z,写出过程；若不能，说明理由.

解析：(1)(-2,0)；(2)①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标(-32),

当点P在线段CD上时，点P的坐标(-3,5-t)；③能确定，z=x+y.

【分析】

(1)根据平移的性质即可得到结论；

(2)①由点(：的坐标为(-3.2).得到BC=3,CD=2,由于点P的横坐标与纵坐标互为

相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD,即可得到结果；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标(・t,2),当点P在线段CD上时，点P的坐标(-

3,5-t)；

③如图，过P作PFIIBC交AB于F,则PFIIAD,根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】

解：(1)根据题意.可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC.

•••点A的坐标是(1,0),

.,•点E的坐标是(-2,0)；

故答案为：(-2,0)；

(2)①•.•点C的坐标为(-3,2)

BC=3,CD=2»

,・,点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

.,.点P在线段BC上，

/.PB=CD,

即t=2；

A当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

故答案为：2；

②当点P在线段BC上时.点P的坐标(-t,2),

当点P在线段CD上时，点P的坐标(-3,5-t):

③能确定，

如图，过P作PFIIBC交AB于F,

Z1=ZCBP=x°,Z2=ZDAP=y°,

ZBPA=Z1+Z2=x°+y°=z°,

z=x+y.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化■平移，平行线的性质，正确的作出辅助

线是解题的关键.

12.小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一-款纸质长方

体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）.如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做

成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封

主

JIIL•

（1）若小语用长40cm,宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒

高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少？

（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一

个月由丁包装粗糙，只传出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装

后，马上售完了余卜的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程

中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？

解析：（1）1280（。〃尸；（2）

【分析】

（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为而〃?，力。小根据题意列方程组，再根据

长宽高求得体积；

（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为K）'盒，根据题意列出方程和不等式组，根据

不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为(x+S)盒

【详解】

(1)设设盒底边长为。所,接口的宽度为吹力2,则盒高是2.5讹7〃，根据题意得:

2.5a+2a+2b=40

<

4«+/?=34

解得：

4=8

1=2

茶叶盒的容积是：axax2.5a=2.5x/=2.5x£=1280(cm)3

答：该茶叶盒的容积是128O(cm)3

(2)设第一个月销售了x盒，第二个月俏售了丁盒，根据题意得:

200xl8%xx+(200xl8%-6)xy=1800

化简得：6x+5y=300①

「第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量

x+yx+y

<x<

32

即xvyv2x

由①得：60--x

y=5

6“0—6x>x

5

60--x<2.v

5

?3

解得：唠<%<275

X，)'是整数，所以x为5的倍数

[y=36或者Ix=25

），=30

・x+y=56或者55

答：这批茶叶共进了56或者55盒.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不

等式组是解题的关键.

13.先阅读下面材料，再完成任务：

有的关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的

值，如以下问题：

已知实数工，)'满足3x-y=5,……①，2x+3y=7,……②,求x-4y和7x+5)，的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得X，)'的值再代入欲求值的代数式得到

答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题

还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①一②可得x-4y--2,由①+②x2可

得7x+5），=19,这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”

解决问题：

,,[3x-2>>=-2

（1）已知二元一次方程组'.4,则x-y=_____,x+y=______；

2,r-3y=-3

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39

支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本FI记本共需

多少元？

（3）对于实数V,定义新运算：x*y=at+〃v+c.其中“.人。是常数，等式右边

是通常的加法和乘法运算.己知3*5=15,4*7=28,那么1*1二.

解析：（1）-1；1；（2）30元；（3）-11

【分析】

（1）①+②，可得出工一丁的值，①-②，得X+V的值：

（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用1元、元、Z元，根据“买20支铅

笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元〃列

出方程组，再根据方程组的特征求出x+），+z=6,进一步可求出5（x+y+z）=30；

（3）根据新定义，将数值代入新定义里，列方程组求解即可得出答案.

【详解】

3x-2y=-2ffi

（1）解:

2x-3y=-3②

①+②，得5x-5），=-5

.'.x-y=-\；

①-②，得x+y=i；

故答案为：-1,1；

（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用x元、元、z元，根据题意,

得：

[20x+3），+2z=32①

[39x+5），+3z=58②

①x②一②得x+），+z=6

5（x+y+z）=30（元）

答：5本日记本共需30元.

f3x5=3«+5/?+c=l5®

314x7=4a+78+c=28②

①X3-②x2得4+〃+C=-11

1xl=47+/>+C=—11.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，熟练读懂题干中的"整体思想”是解题的关键.

14.阅读下面资料：

小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、

BC、CA至Ai、Bi、Cl,使得AiB=2AB,BiC=2BC,C1A=2CA,顺次连接Ai、Bi>Ci，得到

△AiBiCi,记其面积为Si，求Si的值.

小明是这样思考和解决这个问题的；如图2,连接A】C、BiA、CiB,因为A】B_2AB,

BiC=2BC,CiA=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以

SM.BC=S^g1cA=S58c=S&C、AB=2SAABC=2a,由此继续推理，从而解决了这个问题.

（1）直接写出S1=_（用含字母a的式子表示）.

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

图4

（2）如图3,P为△ABC为一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、

E、F,则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的

面积.

（3）如图4,若点P为AABC的边AB上的中线CF的中点，求SAAPE与SABPF的比值.

2

解析：（1）19a：（2）315；（3）

【解析】

【分析】

（1）首先根据题意,求得SAAIBC=2SAABC，同理可求得％AIBIC=2SAAIBC,依此得到

SAAlBlCluigS^ABC，则可求得面积S1的值；

（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面

积；

q2

（3）设SABPF=m,SAAPE=n,依题意，得SAAPF=SAApc=m,SABPC=SABPF=m.得出产=5

从而求解.

【详解】

解：（1）连接AiC,

a

BiC=2BC,AiB=2AB,

RCA,=ARC=2",SABC=勿，S,A&C=2SBCA)

''•S.A8c=4SA8c=4。

・二S«册=6S板=6"

同理可得出：SAM=S.C40=6a,

Si=6a+6a+6a+a=19a；

故答案为：19a；

(2)过点C作CG_L2石于点G,

SMPC’BPCG=70；SgcE=’PECG=35,

«-BPCG”

.3ABpc_2=—=2

SAME1PECG35

2

BP

=2,BP=2EP.

EP

SMPBBP

同理，严=寿・

0MPE「匚

S^PB—2sA4pE.

，x+84=2y.①

S&\pB_丝_x+84S&APC_竺_y+35

S&BPDPD40S&PCDPD30

.x+84_y+35分

"4030。

由①②，得匕言

1•S1MBe=315.

（3）设5讯＞尸=，〃，SSpE=n,如图所示.

图』

依题意,得S^APF=^AAPC=m»Sgpc=SmpF=m♦

,*S&pcE=〃L".

..SWH_S^BPC_BP

，一，

°qAAPE°qAPCE-PF

2mm

---=-----.

nm一n

2ni（m-n）=mn,

，〃工0,

2ni-2n=n.

n2

m3

.-Vw喧_土2

S,\BPF3

【点睛】

此题考查了三角形面枳之诃的关系.（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高

不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解.

15.如图，已知Na和4的度数满足方程组「二,且CD//EF,AC_LAE.

Z/y-Ztz=80

⑴分别求Na和“的度数；

⑵请判断与CD的位置关系，并说明理由；

⑶求NC的度数.

解析：（1）（2）AB//CD,理由详见解析；（3）40。

/尸=130

【分析】

（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出/a和/4的度数；

（2）利用求得的Na和4的度数可得到/二+//=180。，于是根据平行线的判定可判断

ABIIEF,然后利用平行的传递性可得到ABIICD：

（3）先根据垂直的定义得到NC4E=90。，再根据平行线的性质计算NC的度数.

【详

2a+夕=230°①

解（1）解方程组

//一/〃=80②

①-②得：3Z«=150°,解得：Za=50°

把Na=50。代入②得：2/?-50°=80°

解得：N夕=130。；

(2)AB//CD,

理由：Za=50°,Z/?=130°,

二.Na+“=180,

.•.A6〃E/（同旁内角互补，两直线平行）,

又CD//EF,

■.ABHCD；

(3)ACA.A.E,

.♦.NC4£=90°

AB!/CD

NC+NCAA=180°

NC=180°-90°-50°=40二

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定、解二元一次方程组，熟练掌握平行线的性质和判定定理

是解题关键.

16.已知AMIICN,点B为平面内一点，ABJLBC于B.

图2

（1）如图1,过点B作BD_LAM于点D,NBAD与NC有何数量关系，并说明理由；

（2）如图2,在（1）间的条件下，点E,F在DM上，连接BE,BF,CF,若BF平分

ZDBC,BE平分/ABD,ZFCB+ZNCF=180°,ZBFC=5ZDBE,求/ABE的度数.

解析：（1）NC十NBAD二90。，理由见解析；（2）9。

【分析】

(1)先过点B作BGIIDM,根据同角的余角相等，得出/ABD=NCBG,再根据平行线的性

质，得出NC=NCBG,即可得到NABD=NC,可得NC+NBAD=90°；

(2)先过点B作BGIIDM,根据角平分线的定义，得出/ABF=NGBF,再设NDBE=a,

ZABF=p,根据NCBF+NBFC+NBCF=180°,可得(2a+0)+5a+(5a+p)=180%根据

AB±BC,可得B+0+2a=9O°,最后解方程组即可得到/ABE=9°.

【详解】

解：(1)如图2,过点B作BGIIDM,

•/BD±AM,

ZABD+ZBAD=90°,DB±BG,即NABD+ZABG=90°,

又•「AB±BC,

/.ZCBG+ZABG=90°,

...ZABD=ZCBG,

,/AMIICN,BGIIAM,

/.CNIIBG,

NC=ZCBG,

ZABD=ZC,

ZC+ZBAD=90°：

(2)如图3,过点B作BGIIDM,

BF平分NDBC,BE平分NABD,

ZDBF=ZCBF,ZDBE=ZABE,

由(1)可得NABD=NCBG,

ZABF=ZGBF,

设NDBE=a,ZABF呻，则

ZABE=a,ZABD=2a=ZC3G,ZGBF=P=ZAFB,ZBFC=5ZDBE=5a,

J.ZAFC=5a+p,

•••ZAFC+ZNCF=180°,ZFCB+ZNCF=180\

ZFCB=ZAFC=5a+B，

△BCF中，由NCBF+/BFC+/BCF=180°,可得

(2a+B)