人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题试卷

人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题试卷

一、解答题

1.动手试一试，如图1,纸上有io个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图

2的虚线AR8C将它剪开后，重新拼成一个大正方形48co.

（1）基础巩固：拼成的大正方形ABC。的面积为,边长A。为；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点8与数轴上的T重

合.以点8为圆心，8C边为半径画圆弧，交数轴于点E,则点E表示的数是；

（3）变式拓展：

①如图4,给定5x5的方格纸（每个小正方形边长为1）,你能从中剪出一个面积为13的

正方形吗？若能，请在图中画出示意图：

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数.

图4备用图

2.如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形.

⑴求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2,且面

积为480cm2?

3.工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方

形的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2,问这块正方形工料是否合格？（参考数

据：72=1.414,73=1.732,石=2.236)

4.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资

产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为

5：3.

(1)求原来正方形场地的周长；

(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这

些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.

5.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

(1)求正方形钢板的边长.

(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.(参考数

据：＞/2»1.414,5/3«1.732).

二、解答题

6.如图，直线2811直线8,线段EFIICD,连接8F、CF.

(1)求证：ZABF+ADCF=Z.8FC；

(2)连接8E、CE、BC,若8E平分N48C,BEA.CE,求证：CE平分/8CD；

(3)在(2)的条件下，6为EF上一点，连接BG,若ZBFC=ZBCF,NFBG=2/ECF,

ZC8G=70。，求/FBE的度数.

(1)如图1,E为AB,CD之间一点，连接8E,DE,得到/8ED.求证：ZBED=

Z8+N。；

(2)如图，连接4D,BC,BFABC,OF平分NADC,且8F,OF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点8在点4的左侧时，若NA8c=50。，Z.ADC=60°,求/BFD的度数.

②如图3,当点8在点A的右侧时，设/A8c=”/ADC=0,请你求出N出。的度

数.(用含有a，。的式子表示)

8.已知点C在射线上.

（1）如图①,CD//OE,若N408=90。，N08=120°,求N80£的度数；

（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得OF（如图②），若N4O8=a,探究/。8

与N80F的关系（用含a的代数式表示）

（3）在②中，过点。，作08的垂线，与NOCD的平分线交于点P（如图③），若N80,

=90°,探究/AOB与N80E的关系.

D

E'

图①图②图③

9.已知，A811co，点E在8上，点G,F在48上，点H在48,C。之间，连接FE,

EH,HG,4AGH=NFED,FE±HE,垂足为E.

(1)如图1,求证：HG±HE；

(2)如图2,GM平分NHG8,EM平分NHE。，GM,EM交于点M,求证：ZGHE=

（3）如图3,在（2）的条件下，FK平分乙AFE交CD于点、K,若NKFE：ZMGH=13：5,

10.如图，3知ABHCD,CN是28CE的平分线.

（1）若CM平分N8CO,求NMCN的度数;

（2）若CM在/8C。的内部，且CM_LCN于C,求证：CM平分/8C。：

（3）在（2）的条件下，过点〃作8P_L8Q,分别交CM、CN干点、P、Q,NPBQ绕着

6点旋转，但与CM、CW始终有交点，问：N3PC+NBQC的值是否发生变化？若不变,

求其值；若变化，求其变化范围.

三、解答题

11.已知：直线4IIk4为直线《上的一个定点，过点4的直线交，2于点8,点c在线段

84的延长线上.D,E为直线上的两个动点，点。在点E的左侧，连接40,AE,满足

N4E0=N0AE.点M在4上，且在点8的左侧.

(1)如图1,若N8AD=25。，AAED=5Q°,直接写出/A8M的度数；

(2)射线AF为/6。的角平分线.

①如图2,当点。在点£右侧时，用等式表示NEAF与N48。之间的数量关系，并证明;

②当点。与点8不重合，且NA8M+NE4F=150。时，直接写出NEAF的度数一.

图1图2

12.已知，如图①，N8八。=50。，点C为射线4。上一点(不与A重合)，连接8c.

(1)［问题提出］如图②，AB//CE,N88=73°,则：N8=—.

(2)［类比探究］在图①中，探究NMD、N8和N8C。之间有怎样的数量关系？牙用平行

线•的•性•质•说明理由.

(3)［拓展延伸］如图③，在射线8c上取一点。，过。点作直线M/V使MN//A。，8E平分

NA8C交八。于E点，OF平分NBON交AD于F点、,OG//BE交AD于G点,当C点沿着射

线4。方向运动时，NFOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这

个不变的值.

13.已知两条直线"，匕，/illI2,点48在直线/l上，点4在点8的左边，点C,。在直

线〃上，且满足ZAOC=ZA8C=115".

(1)如图①，求证：ADW8C；

(2)点M,N在线段C。上，点M在点N的左边且满足NM4C=N34C,且AN平分

ZCAD；

(I)如图②，当N4C力=30”时，求ND4M的度数；

(II)如图③，当NC4O=8ZMxW时，求/4CD的度数.

14.已知直线M//MN,点A8分别为£7、MN上的点.

图1图2

(1)如图1,若/号。=4。3=120。，ZCAD=-ZFAC,NCBD，/CBN,求/CBN

22

与24D8的度数；

(2)如图2,若NAAC二ZAC3=12(T,ZCAD=|zFXC,NC8D=g/CBN,贝ij

/ADB=°;

(3)若把(2)中“/网C=ZAC8=120。，ZCAD=-ZFACtNCBD=L/CBN”改为

33

,lZFAC=ZACB=m0,ZCAD=-ZFAC,NCBD=L/CBN”,贝ij

nn

NADB=°.(用含〃?,〃的式子表示)

15.如图，已知八Mil8N,NA=64。.点P是射线AM上一动点(与点八不重合)，BC.

8。分别平分/Z8P和NPBM分别交射线4M于点C,D.

(1)①/48N的度数是；(2)-/AMWBN,/.Z4CB=Z；

(2)求NCB。的度数；

(3)当点P运动时，NAP8与NAD8之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

(4)当点P运动到使NAC8=NA8D时，N48C的度数是.

四、解答题

16.如图，直线AB//CD,E、F是AB、CD上的两点，直线/与A3、8分别交于点

G、〃，点。是直线/上的一个动点(不与点G、〃重合)，连接正、PF.

(1)当点尸与点E、尸在一直线上时，/GEP=/EGP,NFHP=60。,则

NPFD=.

(2)若点、P与点、E、尸不在一直线上，试探索NA£P、NEPF、NCFP之间的关系，并证

明你的结论.

17.如图，在ABC中，AO是高，A£是角平分线，Z«=20°,ZC=60°.

(1)求NC4。、ZAEC和NE4。的度数.

(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当/8=30。，ZC=60°,则

ZEAD=°.

当4=500,NC=60。时，则ZE4£>=

当NB=60。，ZC=6000'J,则向D=°.

当N3=70。，NC=60°H、J,则ZE4D=

(3)若D6和NC的度数改为用字母。和夕来表示，你能找到/£4。与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

18.直线M/V与直线PQ垂直相交于0,点八在射线OP上运动，点8在射线OM上运

动,A、8不与点。重合，如图1,已知4C、8c分别是NBAP和NA8M角的平分线，

(1)点48在运动的过程中，N4C8的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；

若不发生变化，试求出NACB的大小.

(2)如图2,将△48C沿直线28折叠，若点C落在直线PQ上，则N480=,

如图3,将AABC沿直线,8折叠，若点C落在直线MN上，则NA8O=

(3)如图4,延长84至G,已知/8AO、/02G的角平分线与N80Q的角平分线及其反

3

向延长线交于E、F,则N0F=_；在AAEF中，如果有一个角是另一个角的不倍，求NA8O

的度数.

19.如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形〃.如图2,NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有一个以线段AC为边的"X字形”；

(2)在图2中,若2B=96°,ZC=100°,求2P的度数;

(3)在图2中，若设NC=a,NB呻，ZCAP=|zCAB,ZCDP=|zCDB,试问/P与NC、

NB之间存在着怎样的数量关系(川a、B表示NP)，并说明理由；

(4)如图3,则NA+NB-ZC+ZD+ZE+NF的度数为—.

B

20.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形〃例如：•个三角形三个内角的度数分别

是120。，40%20。，这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为108。，那么这个“梦想三角形〃的最小内角的度数为

(2)如图1,已知NMO〃=60。，在射线OM上取一点八，过点A作A8J_OM交。N于点

8,以4为端点作射线八。，交线段08于点C(点C不与。、8重合)，若N4CB=80。.判

定、△40C是否是“梦想三角形"，为什么？

(3)如图2,点D在aABC的边上，连接。C,作NADC的平分线交4c于点£,在DC上

取一点F,使得/EFC+ZfiDC=180°,ZDEF=4B.若^BCD是“梦想三角形”，求/B的度

数.

图1图2

【参考答案】

一、解答题

1.（1）10,；（2）；：3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实

解析：（1）10,x/io；12）Vio-l;（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；

（3）以2x3的长方形的对角线为边长即可画出图形；

（4）得到①中止方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形.

【详解】

解：（1）•.•图1中有10个小正方形,

面积为10,边长AD为

（2）BC=Ji6,点B表示的数为

BE=x/fo,

点E表示的数为布-1；

（3）①如图所示：

S4

②;正方形面积为13,

边长为历，

如图，点E表示面枳为im的正方形边长.

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特

点画出正方形是解此题的关键.

2.（1）大正方形的边长是；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是

（2）设长方形纸

解析：（1）大正方形的边长是10而；（2）不能

【分析】

（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可.

【详解】

（1）大正方形的边长是1D而

（2）设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,

则3x*2x=480,

解得：X=5/80

因为3标＞1（）6,所以沿此人正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸

片的长宽之比为2：3,且面积为480cm2.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式.

3.（1）正方形工料的边长是5分米；

（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.

【详解】

试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3

解析：（1）正方形工料的边长是5分米；

（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.

【详解】

试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出V25的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x・2x=18,求出x=7J,再求出

长方形的长和宽和5比较即可得出答案.

试题解析：（1）.•.正方形的面积是25平方分米，

正方形工料的边长是5分米；

（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，

则3x*2x=18,

x2=3,

Xl=>/3，X2=-y/j（舍去），

3x=3y/3>5,2x=2V3<5,

即这块正方形工料不合格.

4.（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用.

【分析】

（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

（2）长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用.

【分析】

（1）止方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

（2）长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：（1）^/400=20（m）,4x20=80（m）,

答：原来正方形场地的周长为80m；

（2）设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有：3ax5a=300,

解得：a=±5/20.

:3a表示长度，

a>0,

0-5/2。，

了.这个长方形场地的周长为2（3。+5a）=16。=16而（m）,

./80=16x5=16x725>16同，

」•这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

5.（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积瓦得x值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小可得结论.

【详解】

解

解析：（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为力米、2%米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：（1）.正方形的面积是16平方米，

正方形钢板的边长是加=4米：

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，

则3x・2x=12,

x2=2,

x=\/2＞

3x=3夜＞4，2x=2上＜4，

二长方形长是3板米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是

解题的关键.

二、解答题

6.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）NFBE=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NABF=NBFE,ZDCF=NEFC,进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ZFBE=3S°.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出N48F=/8FE,ZDCF=ZEFC,进而解答即可：

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可.

【详解】

证明：(1)•「A8IICD,EFWCD,

/.ABWEF,

NA8F=NBFE,

■：EFWCD,

/.ZDCF=Z.EFC,

：.Z8FC=N8FE+NEFC=NABF+Z.DCF；

(2),/BEA.EC,

ZBEC=90Q,

ZEBC+N8CE=90°,

由(1)可得：ZBFC=Z.ABE+Z.FCD=90°,

/.Z八8E+/£CD=ZEBC+ZBCE,

8E平分NABC,

/.ZABE=Z.EBC,

ZECO=NBCE,

二.CE平分NBCD；

(3)设N8c£=B，ZECF=\,

CE平分/BCD,

/.ZDCE=Z.8CE=。，

ZDCF=ZDCE-ZECF=B-y,

/.ZEFC=0-v，

'：Z8FC=NBCF,

ZBFC=N8CE+NECF=y+B，

ZABF=ABFE=2Y，

,/ZF8G=2NECF,

/.ZFBG=2v，

/.Z48E+/OCE=N8EC=90°,

/.ZABE=90°-仇

ZG8E=NABE-ZABF-ZF8G=90°-B・2y・2y,

,/BE平分NABC,

NC8E=NA8E=90°-。，

ZCBG=NC8E+NGBE,

70°=90°-0+900-p-2y-2y,

整理得:2y+B=55。，

/.ZFBE=NFBG+NGBE=2y+90°-P-2y-2V=90°・(2y+3)=35°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答.

7.(1)见解析；(2)55°；(3)

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即兀；

（2）①如图2,过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角

平分线的定义即可求的度数；

②如图

解析：（1）见解析；（2）55°；（3）+

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点F作庄〃八9,当点/T在点A的左侧时，根据NA〃C=50。，

ZADC=60%根据平行线的性质及角平分线的定义即可求N8FO的度数；

②如图3,过点F作EF//AB,当点8在点A的右侧时，ZABC=at乙4。。=/，根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出N3产。的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作EF7/A8,

AB

C----------------------------'D

图1

则有4斯=/4,

AB//CD,

..EF//CD,

:.NFED=ZD,

NBED=NBEF+ZFED=ZB+ZD；

(2)①如图2,过点尸作FE//A8,

有ZBFE=NFBA.

,.・AB"CD,

:.EFf/CD.

:"EFD=NFDC.

：.ZBFE+4EFD=4FBA+ZFDC.

即/BFD=ZFBA+NFDC,

4户平分48C,O尸平分NAPC,

/.ZFBA=-/ABC=25°,Z.FDC=-ZADC=30°,

22

3卜”=乙卜BA+乙卜DC=.

答：N8FD的度数为55。；

②如图3,过点尸作庄〃4?,

二./加五=180°—/阳A,

AB//CD,

:.EF//CD.

：.ZEFD=ZFDC.

：,ZBFE+ZEFD=1800-ZFBA+NFDC.

即/BFD=180°-NFBA+4FDC,

BF平分NABC,O/平分/4QC,

」ZFDC=^ZADC=^/3,

NFBAZABC=La,

22

：.ZZ?FD=180°-Z™+ZFDC=180°-ia+^Z?.

答：NAO的度数为180。-；。+3〃.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

8.(1)150°；(2)ZOCD+ZB0zE=360o-a；(3)ZAOB=ZBO'E'

【分析】

(1)先根据平行线的性质得到NAOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求

得NBOE的度数；

解析：(1)150°；(2)ZOCD+N8OF=360°-a；(3)ZAOB=ZBOE

【分析】

(1)先根据平行线的性质得到NAOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得N8OE的

度数；

(2)如图②，过。点作OFIICD,根据平行线的判定和性质可得NOCD、/8OE的数量关

系；

(3)由已知推出CPIIOB,得到N4。8+/PCO=180。，结合角平分线的定义可推出

ZOCD=2Z.PCO=360°-2ZA98,根据(2)ZOCO+NBOzF=3600-ZAOB,进而推出

ZAO8=NBOF.

【详解】

解：(1),/CDIIOE,

ZAOE=Z.08=120°,

ZBO£=360°-ZAOE-NA0B=3600-90o-120o=150o；

(2)ZOCO+NBO'E'=360e-a.

证明：如图②，过。点作OFIIC。，

/.OFIIOF,

ZAOF=180°-NOCD,Z8OF=NE'O'O=180°-NBOE,

ZAOB-ZAOF^-ZSOF-1800-ZOCD+1800-ZBO'£-3600-（ZOCD+ZBOE）=a,

ZOCD+Z801=360°-。；

（3）ZAOB=ZBOE.

证明：NCPO'=90°,

/.PO'±CP,

•••PO」O8,

CPWOB,

：.ZPCO+Z408=180°,

2ZPCO=360,-2ZAOB,

「CP是/OCD的平分线，

ZOCO=2NPCO=3600-2ZAOB,

♦.•由（2）知,ZOCD+Z80E=360°-a=3600-NAOB,

•••3600-2ZAOB+Z.BOzF=350o-ZAOB,

ZA08=NBO'E'.

【点睛】

此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出

辅助线是解决问题的关键.

9.（1）见解析；（2）见解析；（3）40°

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可；

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

解析：（1）见解析；（2）见解析：（3）40。

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIA8,根据平行线的性质解答即可;

（3）过点H作HPIMB,根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：（1）A8IICD,

ZAFE=4FED,

,/ZAGH=AFED,

:.NAFE=WAGH,

EFWGH,

：.ZFEH+NH=180°,

,/FE±HE,

ZFEH=90°,

Z片=180°-NFEH=90’,

HG±HE；

图3

,/ABWCD,

MQIICD,

过点H作HPII48,

'.'ABWCD,

HPIICD,

•「GM平分/HGB,

：.ZBGM=NHGM=gZBGH,

,/EM平分NHED,

ZHEM=NDEM=；NHED,

•「MQIIAB,

：.ZBGM=AGMQ,

,.1MQWCD,

：.ZQME=ZMED,

/.ZGME=AGMQ+Z.QME=/BGM+NMED,

,/HPIIAB,

ZBGH=4GHP=24BCM,

.■HPIICD,

ZPHE=NHE0=2NMED,

ZGHE=£GHP+APHE=248GM+2/MED=2(ZBGA4+ZMED),

ZGHE=N2GME；

由NKFE：ZMGH=13：5,设NKFE=13x,ZMGH=Sx.

由（2）可知：/BGH=2NMGH=10x,

,/ZAFE+N8FE=180°,

ZAFE=180°-lOx,

FK平分NAFE,

J.ZAFK=Z.KFE=yZAFE,

即_L（|80:10X）=13X,

2

解得：x=5°,

ZBGH=10x=50°,

HPIIAB,HPIICO,

/.ZBGH=ZGHP=50°,ZPHE=ZHED,

ZGHE=90\

NPHE=NGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

/.ZHE。=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

10.（1）90。；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）,过，分别作，，根据

解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）ZfiPC+Zfi0C=18O°,过Q,P分别作QG//AB.PH//AB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解（1）•:CN,CM分别平分N8CE和N3CQ,

:.BCN=L/BCE,NBCM=L/BCD,

22

4c£+46=180°,

二乙MCN=ZBCN+4BCM=-ZBCE+-々BCD=-（ZfiCE+NBCO）=90°:

222

（2）•.•CMJLOV,

/.Z7WC7V=90°,即乙BCN+N8CM=90°,

2ZBGV+2ZBGW=180°,

•「CN是NBCE的平分线，

:.乙BCE=2NBCN,

/BCE+2/BCM=180°,

又NBCE+NBCD=l&F,

：.ZBCD=2ZBCM,

又.CM在NBC。的内部，

.•.C仞平分N8C7）；

（3）如图，不发生变化，NBPC+4QC=I8O。，过。P分别作QG//A3,PH//AB,

则有QC；//ABIIPH11CD,

:"BQQ=AABQ,NCQG=2ECQ,ZBPH=NFBP,ZCPH=ZDCP,

vBPIBQ,CPLCQ,

/PBQ=/PCQ=90。,

•••NABQ+NPBQ+F«P=I8O°,NECQ+NPCQ+ZDCP=180°,

/.ZABQ+/FBP+4ECQ+ADCP=18（）。，

/.4BPC+NBQC=/BPH+NCPH+/BQG+ZCQG

=ZABQ+NFBP+NEC。+4DCP=180°,

ZBPC+NBQC=180°不变.

【点睛】

此题考兖了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

三、解答题

11.（1）;（2）①，见解析；②或

【分析】

（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；

(2)①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类

讨论点在的左右两侧的情况，

解析：(1)125°；(2)①ZA%>=2NE4尸，见解析；②30°或110°

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：ZDEA=ZEANtNMBA=/BAN,再利用角的等量代换

换算即可；

(2)①设=』AED=/DAE=B,利用角平分线的定义和角的等量代换表示出

乙4打D对比即可；②分类讨论点。在4的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可.

【详解】

/.ZDEA=^EAN,NMBA=NBAN

/.ZAED=ZDAE=Z£AV=50°

ZBAN=ZBAD+ZDAE+ZEAN=25°+50°+50°=125°

Z.BAM=\2^

(2)®ZABD=2^EAF.

证明：设/£4b=a,NAED=NDAE=0.

•.NFAD=NEAF+NDAE=a+0.

「A产为"CAD的角平分线，

*.ZCAD=2ZFAD=2a+2/?.

••”4，

•./EAN=ZAED=0.

/CAN=ZCAD-ZDAE-ZEAN=2a+2尸一尸一/?=la.

/.ZABD=ZCAN=2a=2ZEAF.

②当点。在点8右侧时，如图：

由①得：ZABD=2ZEAF

又ZABD+ZABM=180°

NA8M+2NE4/=180°

ZABM+ZEAF=\50°

ZE4F=180o-150o=30°

当点。在点S左侧，石在8右侧时，如图:

C

•••A/为NCAD的角平分线

ZDAF=-ZCAD

2

/.NAED=NNAE,ZCAN=ZABE

•/NDAE=/AED=NNAE

：.ZDAE=-(ZDAE+ZNAE)=-ZDAN

22

：.ZEAF=ZDAF+ZDAE=-(ZCAD+ZDAN)=-(360°-ACAN)

22

=\S00--ZABE

2

,//A席1+NA8W=180°

/.ZE4F=180°--(I80°-Z/1BM)=900+-ZABM

22

又•••ZEAF+ZABM=\50°

ZE4F=90o+-x(150o-ZE4F)=165o--ZE4F

22

/.ZE4F=110°

当点。和〃在点〃左侧时，设在A上有一点G在点3的右侧如图:

ZEAF=ZDAE+ZDAF=-(360o-ZCAN)=\^0°--ZABG

.22

=180°--(180°ZABM)=90°I

ZE4F=110°

综合所述：N£4F=30。或110。

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性

质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键.

12.(1)；(2),见解析；(3)不变，

【分析】

(1)根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度

数；

(2)过点作II,类似(1)利用平行线的性质，得出三个角的关系；

(3)运用

解析：(1)23。；(2)2BCD=ZA+NB,见解析；(3)不变，ZFOG=25°

【分析】

(1)根据平行线的性质求出NA=N0CE=5O。，再求出/8CE的度数，利用内错角相等可

求出角的度数；

(2)过点C作CEIIAB,类似(1)利用平行线的性质，得出三个角的关系；

(3)运用(2)的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出NFOG的度数，可得结

论.

【详解】

(1)因为CEIIAB,

所以ZA=/OCE=50。，/B=/BCE

因为N88=73°.

所以/BCE=/BCD-/DCE=23°,

故答案为：23。

(2)/BCD=ZA+NB,

如图②，过点。作CEIIA8,

则ZA=NDCE,4B=/BCE.

因为/BCD=ZDCE+/BCE,

所以/BCD=/BAD+ZB,

(3)不变，

T§.ZABE=X,

因为雁平分ZA3C,

所以NC8E=ZA8E=x.

由(2)的结论可知N8C£>=N84O+NA8C,且N8AO=50",

则：ZBCD=500+2x.

因为MNIIAD,

所以ZBON=/BCD=50c+2x,

因为OF平分NgQN,

所以/CO/n/NO/=LNBON=250+X.

2

因为OGIIBE,

所以NCOG=NC3E=x,

所以ZFOG=ZCOF-ZCOG=25°+x-x=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相

等，通过等量代换等方法得山角之间的关系.

13.(1)证明见解析；(2)(I)；(口).

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定

即可得证；

(2)(I)先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得

解析：(1)证明见解析；(2)(I)ZD/W=5°；(n)ZACD=25°.

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得44)=65。，再根据角的和差可得44)+乙钻C=180。，

然后根据平行线的判定即可得证；

(2)(I)先根据平行线的性质可得N84C=NAC£)=30。，从而可得NM4C=30。，再根

据角的和差可得ZZMC=35。，然后根据4MM=/ZMC-NM4C即可得；

(H)设NM4N=x,从而可得NC4O=8i,先根据角平分线的定义可得

NCAN=gNC4£>=4x,再根据角的和差可得NAAC=NM4C=5x,然后根据

力+//MC=//MD=6S。建立方程可求出x的值，从而可得的度数，最后根据平

行线的性质即可得.

【详解】

<>

(1)V/1///2,ZADC=115,

/./BAD=180°-ZADC=65°,

又.•ZA«C=115°,

NR4D+NA4C=180。，

AD//BC；

(2)(I)•••〃4,NACO=30。，

^BAC=ZACD=30G,

-ZMAC=Z13AC,

ZM4C=3O°,

由(1)已得：ZBA£>=65°,

/.ADAC=/BAD-ABAC=35°,

/.ADAM=ZZMC-ZMAC=35°-30°=5°；

(n)设ZM4?/=x,则/C4Q=8x,

•••AN平分NCAZ),

s.^CAN=-ZCAD=4x,

2

:.^MAC=ZCAN+ZMAN=5x,

•••NM4C=N84C,

/.Z.BAC=5x,

由(1)已得：ZBA£>=65°,

NC4Q+NBAC=/BAD=65°,即8x+5x=65°,

解得x=5。，

/.N/?AC=5x=25。，

又Q〃〃2，

ZACD=ZI3AC=25°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用

等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.

14.(1)1209,1205；(2)160；(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，

解析：(1)120%120?：(2)160：(3)—・(360-⑺

【分析】

(1)过点C，。作CGEF,DHEF,根据NAAC=NAC3=120。，平行线的性质和周

角可求出NGC“=I2O。，则NC4N=NGC4=120。，再根据NC4。='/曰。，

2

NCBD=L/CBN,可得NCBD=L/CBN=60。,ZCAD=-ZFAC=60G,可求出

222

ZADH=ZFAD=60°,NBDH=/DBN=60°,根据aDB=乙ADH+NBDH即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，根据NE4C=NAC8=120。，ZCAD=^ZFAC,

ZCBD=-4CBN求解即可；

3

(3)同理(1)的求法，根据NE4C=NAC8=,〃。，ZCAD=-ZFAC,/CBD=、NCBN

nn

求解即可；

【详解】

解：(1)如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

EF§MN,

：.EFMNfjCGDH,

ZACG=ZE4C=120°,

..ZGCZ?=360°-ZACG-ZAC5=120°,

/.NCBN=NGCB=120°,

•••NCBD=L/CBN=60。,ZCAD=-ZFAC=60°

22

ZDBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又/ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZAD/7=ZE4D=60°,NBDH=/DBN=*。,

ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

MB

•「EFQMN,：.EFNMNHCGRDH,

：.ZACG=NE4C=120°,

ZGCB=360°-ZACG-ZACfi=120°,

NCBN=NGCB=120。,

'：ZCBD=-ZCBN=40°,NC4。='ZFAC=400

33

/.NDBN=NCBN—/CRD=冲,

又•「ZFAD=ZFAC-ZCAD=80°,

ZADH=ZFAD=^f,&DH=ZDBN=期，

：.ZADB=ZADH+^BDH=\OJP.

故答案为:160：

(3)同理(1)的求法

•/EFHMN,EFrM/VKCGRDH,

：.ZACG=ZFAC=rrf,

/.Z.GCB=2^T-ZACG-ZACB=^-2nf,

ZCBN=ZGCB=360°-2nf,

'：ACBD=-Z.CBN=36()n27/,ZCAD=-ZFAC=—

nnnn

3602zw

：.ZDHN=Z.CBN-ZCHD=(360°-2m°)_°y°=2zl(360<>,2m<>),

乂丁ZFAD=ZFAC-ZCAD=m0--=^^m°,

nn

：."DH=NFAD=m。,ZBDH=ZDBN=—(360°-2/r°),

nn

：.ZADB=ZADH+ZBDH=m°+—(360°-2m°)=—(360°-w°).

〃nn

故答案为：—(360-w).

n

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键.

15.(1)①②；(2)；(3)不变，，理由见解析；(4)

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行

线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的

解析：(1)①116。，②C8N：(2)58°；(3)不变，ZAPB:ZADB=2:1,理由见解析；

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，

两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的定义可以证明NCBD=g/ABN,即可求出结果；

(3)不变，ZAPB：ZADB=2:1,证NAPB=NPBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出结论；

(4)可先证明NABC=NDBN,由(1)ZABN=116°,可推出NCBD=58。，所以

ZABC+ZDBN=58°,则可求出NABC的度数.

【详解】

解：(1)①/AM〃BN,NA=64°,

/.ZABN=1800-ZA=116°,

故答案为：116。；

②•「AM〃BN,

ZACB=ZCBN,

故答案为:CBN：

(2),/AM//BN,

/.ZABN+ZA=180°,

/.ZABN=180°-64°=116°,

ZABP+ZPBN=116°,

•••BC平分NABP,BD平分NPBN,

/.ZABP=2ZCBP,ZPBN=2ZDBP,

2ZCBP+2ZDBP=116°,

/.ZCBD=ZCBP+ZDBP=58°；

(3)不变，

ZAPB：ZADB=2：1,

AM//BN,

ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN,

,/BD平分/PBN,

/.ZPBN=2ZDBN,

/.ZAPB：ZADB=2：1：

(4)AM//BN,

/.ZACB=ZCBN,

当NACB=ZABD时，

则有/CBN=ZABD,

ZABC+ZCBD=ZCBD+ZDBN

/.ZABC=ZDBN,

由(1)ZABN=116%

/.ZCBD=58°,

ZABC+ZDBN=58°,

/.ZABC=29°,

故答案为:29。.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能

灵活运用角平