人教版中学七年级下册数学期末试卷(含答案)

人教版中学七年级下册数学期末试卷（含答案）

一、选择题

1.如图，下列说法不正确的是（）

A.N1和NA是同旁内角B.Z2和是内错角

C.N3和是同位角D.N4和/C是同旁内角

2.下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）

A.（2,0）B.（-2,3）C.（-3,-5）D.（2,-5）

4.下列命题是假命题的是（）

A.三角形三个内角的和等于180°

B.对顶角相等

C.在同一平面内，垂史于同一条直线的两条直线互相平行

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

5.如图，已知”平分NMC,CP平分48,Z1+Z2=9O°.下列结论正确的有（）

①AB//CD；（2）ZABE+^CDF=180°；③ACV/8O；④若ZACD=2N£,则

ZC4B=2ZF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若〃=一右，力=一卜闽，0=_'(-2)3,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

7.如图，ABC中，AE平分㈤C,BE上AE于点、E,ED//AC,ZBA£=34°,则

/BED的度数为()

C.114°D.104°

8.如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点A(-1,0),点A先向上平移1个单位

至A(T，I)，接着又向右平移1个单位至点4(0,1)，然后再向上平移1个单位至点

4(0,2),向右平移1个单位至点儿(1,2),照此规律平移下去，点A平移至点时，点

A.(1008J010)B.(1010,1()10)C.(1009,1011)D.(1008,1011)

九、填空题

9.已知VT斤=8,则x的值是.

十、填空题

10.已知点4(-3,2〃-1)与点83,-3)关于x轴对称，那么点关于＞轴的对称点Pf的

坐标为.

十一、填空题

11.三角形ABC中，ZA=60°,则内角NB,/C的角平分线相交所成的角为.

十二、填空题

12.如图，AB//CD,点M为CDk一点,MF平分NCA佐.若/1=57。，则NEMO的大小

为度.

FE

B

D

M

十三、填空题

13.如图，将矩形A8C。沿M/V折叠，使点8与点。重合，若NONM=75。，则N4MC=

十四、填空题

14.如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示・1的点为圆心，以正方形的边长为半

径作圆，交数轴于点A,B两点,则点A,〃表示的数分别为.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，已知点P（-2,3）,PAIIy轴，PA=3,则点A的坐标为一.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//X轴,BC/IDEIIHGIIAP/ly^,点。、C、尸、

H在其轴上，A（l,2）,8（T,2）,Z）（-3,0）,E（-3,-2）,G（3,-2）,把一条长为2021个单

位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按

AfBfCfDfEiFTGfHTPfA的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的

另一端所在位置的点的坐标.

二十一、解答题

21.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

写出来，但是由于IV及<2,所以&的整数部分为1,将及减去其整数部分1,差就是

小数部分为（亚一1）.解答下列问题：

（1）幅的整数部分是，小数部分是:

（2）如果G的小数部分为a,JR的整数部分为b,求。+b-6的值；

（3）已知12+6=x+y,其中x是整数，且OVyVl,求x—y的相反数.

二十二、解答题

22.有一块正方形钢板，面积为16平方米.

（1）求正方形钢板的边长.

（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为

3:2,问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数

据：\[2«）.414»>/3«1.732）.

二十三、解答题

23.如图，已知直线A3〃射线CO,NCEB=HO。.P是射线E8上一动点，过点尸作

PQ//EC交射线CD于点Q,连接CP.作/尸b=NPC。，交直线A3于点尸，CG平分

NECF.

（1）若点P,F,G都在点E的右侧.

①求NPCG的度数；

②若ZEGC-ZECG=30。，求NCPQ的度数.（不能使用“三角形的内角和是180。〃直接解

题）

（2）在点。的运动过程中，是否存在这样的偕形，使N£GC:NE"C=3:2?若存在，直

接写出NCPQ的度数；若不存在.请说明理由.

二十四、解答题

24.如图所示，已知4八，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分

别平分尸和NP8N,分别交射线AM于点C、D,且NC8O=60。

(1)求乙4的度数.

(2)当点P运动时，NA阳与N4O4之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

(3)当点P运动到使44c4=NA4。时，求43C的度数.

二十五、解答题

25.如图1,已知A8IIC。，8E平分N28D,。£平分N8DC.

(1)求证：ZBED=90°；

(2)如图2,延长8E交CO于点H,点F为线段EH上一动点，ZEDF=a,NA8F的角平

分线与NCDF的角平分线DG交于点G,试用含a的式子表示NBGD的大小：

(3)如图3,延长8£交CD于点H,点F为线段EH上一动点，NE8M的角平分线与

NFDN的角平分线交于点G,探究N8G。与NBFD之间的数量关系，请直接写出结

论：.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可.

【详解】

解：如图,

A.N1和N4是MN与4V被4M所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；

B.N2和N8不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；

C.N3和NA是MN与4c被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；

D./4和NC是M/V与8c被4c所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的

关键.

2.B

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于

解析：B

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一•分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；

D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；

故选：B.

【点睛】

本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思

想.

3.B

【分析】

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、点（2,0）在x轴上，不符合题意；

B、点（-2,3）在第二象限，符合题意；

C、点（-3,-5）在笫三象限，不符合题意；

D、点（2,-5）在第四象限，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;

第四象限（+,・）.

4.D

【分析】

根据三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的判定和性质逐一判断即可.

【详解】

解：A、三角形三个内角的和等于180。，故此说法正确，是真命题；

B,对顶角相等，故此说法正确，是直命题：

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命

题；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解•.

5.C

【分析】

由三个已知条件可得A8II8,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条

件无法推出4CIIBD,可知③错误；由NAC£>=2NE及CP平分NACO,可得NACP=NE,

得4cli80,从而由平行线的性质易得NC48=2N广，即④正确.

【详

「AP平分ZE4C,CP平分NACO

ZACD=2Z.ACP=2Z2,ZCAB=2N1=2ZCAP

,/Nl+N2=90°

ZACD+Z.C4fi=2（Z1+Z2）=2x90”=180”

AB//CD

故①正确

,/AB//CD

：.ZABE=ACDB

'：ZCDB+ZCDF=180°

/.ZABE+ZCDF=180°

故②正确

由已知条件无法推由ACIIBD

故③错误

ZACD=2NE,ZACD=2AACP=2z.2

：.ZACP=NE

ACWBD

ZCAPSF

■：ZCAB=2A1=2ZCAP

/.ZC4B=2ZF

故④正确

故正确的序号为①②④

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键.

6.D

【分析】

根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于

负数，可得答案.

【详解】

解：，「a=-序=-3,b=-叵，c=--^(-2)3=-(-2)=2»

c>b>a,

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关健是掌握乘方运算，绝对值的化

简.

7.B

【分析】

已知4E平分NB4：,EDWAC,根据两直线平行，同旁内角互补可知NDa的度数，再由周

角为360。，求得/BED的度数即可.

【详解】

解：••,4E平分N8AC,

/.ZBAE=Z.C4E=34\

,/EDWAC,

/.ZCAE+ZAED=180°,

Z。)=180°-34°=146°,

,/BE±AE,

NAE8=90°,

ZAEB+ABED+NAED=360°,

Z8ED=3600-146o-900=124,,,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

8.C

【分析】

由题意，A1(-1,1),A3(0,2),A5(1,3),A7(2,4),得出规律，

利用规律解决问题即

【详解】

由题意，A1(-1,1),A3(0,2),A5(1,3),A7(2

解析：C

【分析】

由题意，4(-1,1),心(0,2),4(1,3),A7(2,4),得出规律，利用规律解决

问题即可\

【详解】

由题意，4(-1,1),小(0,2),As(1,3),N(2,4),,A2n-i(-2+n,n),

2021=1011x2-1，

402i(1009,1011),

故选：C.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题

型.

九、填空题

9.65

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.

【详解】

,.，=8

x-l=64

x=65

故答案为65

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键

解析：65

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.

【详解】

\lx-l-8

x-l=64

x=65

故答案为65

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.

十、填空题

10,【分析】

先将a,b求出来，再根据对称性求出坐标即可.

【详解】

根据题意可得:-3=b,2a-l=3.解得a=2,b=-3.

P(2,-3)关于v轴对称的点(-2,-3)

故答案为：(-2,-

解析：(-2,-3)

【分析】

先将afb求出来，再根据对称性求出P坐标即可.

【详解】

根据题意可得:-3=b,2a-l=3.解得a=2,b=-3.

P(2,-3)关于y轴对称的点产(-2,-3)

故答案为:(-2,-3).

【点睛】

本题考杳了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.

十一、填空题

11.120。和60°

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以/B+NC=180°-ZA=180°-

60°=120°,又因为NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

解析:120。和60°

【详解】

试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以NB+ZC=180°-ZA=180o-60°=120°,又因为

ZDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以

ZFBC+ZFCB=(ZB+ZC)4-2=120^2=60°,再代入NDFE=ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

即可解答.

试题解析：ZB+ZC=180°-ZA=180tt-60°=120°,

又因为NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

因为角平分线CD、EF相交于F,

所以NFBC+ZFCB=(ZB+ZC)+2=120°+2=60°,

ZDFE=180°-(ZFBC+ZFCB),

=180°-60°,

二120。；

NDFE的邻补角的度数为:180°-120°=60°.

考点：角的度量.

十二、填空题

12.【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=/1=57。，利用MF平分NCME,求得

ZCME=2ZCMF=114\根据/EMD=1800-ZCME求出结果.

【详解】

ABIICD,

/.ZCMF=Z

解析：66

【分析】

根据ABIICD,求得NCMF=N1=57°,利用MF平分NCME,求得NCME=2NCMF=114。，

根据NEMD=180°-ZCME求出结果.

【详解】

ABIICD,

ZCMF=Z1=57°,

...MF平分/CME,

/.ZCME=2ZCMF=114°,

ZEMD=180°-ZCME=66°,

故答案为：66.

【点睛】

此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关

键.

十三、填空题

13.30°

【分析】

由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到NBMD的度数，从而可以

求得NAMD的度数，本题得以解决.

【详解】

解：二.四边形ABCD是矩形，

DNIIAM,

,/ZDNM=75&

解析：30°

【分析】

由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到N8MD的度数，从而可以求得NAMD

的度数，本题得以解决.

【详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

DNWAM,

,/ZDNM=75^,

ZDNM=4BMN=759,

将矩形A8CD沿MN折叠，使点8与点。重合，

/.ZBMN=ANMD=7S9,

Z8MD=1505,

：.AAMD=30^,

故答案为:309.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟

练掌握这些知识的综合运用是解答的关键.

十四、填空题

14,,

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：••.正方形的面积为5,

.二圆的半径为，

・•・点A表示的数为，点B表示的数为.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟

解析：—1+>/5>-1—>/5

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：•.•正方形的面积为5,

圆的半径为石，

「•点A表示的数为-1-6,点B表示的数为-1+石.

故答案为：-1+6，-"旧.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键.

十五、填空题

15.(-2,6)或(-2,0).

【分析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于

该点的上下，可得答案.

【详解】

解：由点P(-2,3),PAIIy轴，PA=3,得

在P点

解析：(26)或(-2,0).

【分析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的二

下，可得答案.

【详解】

解：由点P(-2,3),PAIIy轴，PA=3,得

在P点上方的A点坐标(-2,6),

在P点下方的A点坐标(-2,0),

故答案为：(-2,6)或(-2,0).

【点睛】

本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点

距离相等的点有两个，以防遗漏.

十六、填空题

16.【分析】

先求出“凸〃形的周长为20,得到的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：，，，，，

••，

“凸〃形的周长为20,

又丁的余数为1,

细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为.

故

解析：(0⑵

【分析】

先求出"凸"形的周长为20,得到2021・20的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：741,2),5(-1,2),D(-3.0),七(一3,-2),G(3,-2),

AB=2,BC=AP=2,CD=2,DE=2,EG=C),GH=2,PH=2,

凸”形八比ax汨产的周长为20,

又二2021+20的余数为1,

•••细线另端所在位置的点在的中点处，坐标为(0,2).

故答案为：(0,2).

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸''形的周长，属于中考常考

题型.

十七、解答题

17.(1);(2).

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

(2)

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

解析：(1)-4.2;(2)2.

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)VZ8->/4-^/0^04

=-2-2-0.2

=<2

(2)&_2尸+肪_囱

=2+3-3

=2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)21；(2)17

【分析】

(1)根据完仝平方公式变形，得到a2+b2=(a+b)2-2ab,即可求解；

(1)根据完全平方公式变形，得到(a-b)2=a2+b2-2ab,即可求解.

【详解】

解析：(1)21：(2)17

【分析】

(1)根据完全平方公式变形,得到。2+炉=(°+b)2-lab,即可求解;

(1)根据完全平方公式变形,得到(a-b)2=>+根・2曲,即可求解.

【详解】

解：（1）,/a+b=5,ab=2,

/.a2+b2=（a+b）2-2ab=S2-2x2=21；

（2））a+b=S,ab=2t

（a-6）2=a2+b2-2ab=21-2x2=17.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握（a+b）:=/士2ab+b2及其变形公式是解题的

关键.

十九、解答题

19.同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与

第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICD,CDIIEF,求出ABIIEF

解析：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直

线平行，这两条直线也互相平行：两直线平行，同旁内带互补

【分析】

根据平行线的判定得出4811CD,CDIIEF,求出4811EF,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：\NB=ZCGF（已知），

.）811CD（同位角相等，两直线平行），

,/ZDGF=ZF（已知）,

ACDII£F（内错角相等，两直线平行），

.-.^811EF（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行），

J.N8+NF=180。（两直线平行,同旁内角互补），

故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三

条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

二十、解答题

20.（1）见详解；（2）图形见详解，（-4,-2）、（4,2）、（0,3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；

（3）根据坐标点利用

解析：（1）见详解；（2）图形见详解，A（4-2）、4（4,2）、G（0,3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点;

（3）根据坐标点利用割补法求面积即可.

【详解】

解：（1）如图：

平移后坐标分别为：A（4・2）、B、（4,2）、G（0,3）；

(3)4A31G的面积：5x8-x4x5--x4x8--x4x1=12.

222

【点睛】

此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度•般，掌握平移的性质是关键.

二十一、解答题

21.（1）3,-3；（2）1；（3）-14

【分析】

（1）根据的大小，即可求解；

（2）分别求得a、b,即可求得代数式的值；

（3）求得12+的整数部分x,小数部分y,即可求解.

【详解】

解：⑴

解析：（1）3,710-3；（2）1；（3）6-14

【分析】

（1）根据旧的大小，即可求解；

（2）分别求得。、b,即可求得代数式的值；

（3）求得12+6的整数部分x,小数部分y,即可求解.

【详解】

解：⑴<3<布<4

「•M的整数部分是3,小数部分是M—3；

（2）V2<瓜<3,3<<4

a=x/6-2,b=3

a+b-瓜-瓜-2+3-y/b=1：

（3）Vl<x/3<2,13<12+V3<14,

x=13,y=>/3-1

x-y=13-（>/3-l）=14-75

.•.〉一"的相反数是6-14.

【点睹】

此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关

键.

二十二、解答题

22.（1）4米（2）见解析

【分析】

（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积兀得x值，比较长方形的长和宽

与正方形边长的大小兀得结论.

【详解】

解

解析：（1）4米（2）见解析

【分析】

(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可；

(2)设长方形的长宽分别为力米、2x米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正

方形边长的大小可得结论.

【详解】

解：(1),•正方形的面积是16平方米，

•••正方形钢板的边长是在=4米；

(2)设长方形的长宽分别为3x米、2K米，

则3x・2x=12,

f=2,

x=\/2»

3x=3&>4，2x=2后<4，

，长方形长是3&米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是

解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)①35°；(2)55°；(2)存在，或

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECG=ZGCF=20°

解析：(1)①35°；(2)55°；(2)存在，52.5。或7.5。

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECG=/GCF=20。，再根据PQIICE,

即可得出/CPQ=NECP=60°；

(2)设N£GC=3x,ZEFC=2x,则NGCF=3x-2x=x,分两种情况讨论：①当点G、F在点£

的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.

【详解】

解：(1)(I)-.'AB\lCD,

/.ZCEB+A£CQ=180°,

,/ZCFB=110°,

ZECQ=70°,

'：ZPCF=NPCQ,CG平分/ECF,

ZPCG=ZPCF+ZFCG=3NQCF+J/FCE=；/ECQ=35°；

②,「48IICD,

：.ZQCG=ZEGC,

•/NQCG+ZECG=ZECQ=7T,

ZEGC+NECG=70°,

又ZEGC-Z.ECG=30°,

ZEGC=50°,ZECG=20\

/.ZECG=NGCF=20°,ZPCF=ZPCQ=(70°-40°)=15°,

1/PQIICE,

：.ZCPQ=ZECP=/FCQ-ZPCQ=70o-15o=55°.

(2)52.5。或7.5。，

设/EGC=3x0,ZEFC=2x°,

①当点G、F在点E的右侧时，

A8IICD,

ZQCG=ZEGC=3x°,ZQCF=ZEFC=2x°,

则/GCF=ZQCG-ZQCF=3x°-2x°=x°,

/.ZPCF=NPCQ=^-ZFCQ=NEFC=x0,

则/fCG=ZGCF=ZPCF=ZPCD=x0,

・「Z£8=70°,

4x=70°,解得x=17.5°,

/.ZCPQ=3x=52.5°；

②当点G、户在点E的左侧时，反向延长C。到片,

,/ZEGC=3x°,ZEFC=2x°,

/.ZGCH=ZEGC=3x°,NFCH=NEFC=2x°,

...ZECG=NGCF=NGCH-NFCH=x0,

•/ZCGF=180°-3x°,NGCQ=70°+x°,

180-3x=70+x,

解得x=27.5,

/.ZFCQ=ZECF+NECQ=27.5°x2+70o=125°,

/.ZPCQ=yZFCQ=62.59,

ZCPQ=ZfCP=62.5°-55°=7.5°,

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)；(2)不变化，，理由见解析；(3)

【分析】

(1)结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得

到答案；

(2)根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解

解析：(1)乙4=60:(2)不变化，ZAPB=2ZADB,理由见解析；(3)Z4BC=30

【分析】

(1)结合题意，根据角平分线的性质，得NA8V；再根据平行线的性质计算，即可得到

答案；

(2)根据平行线的性质，得幺PB=/PBN,4\DB=4DBN；结合角平分线性质，得

ZAPB=2ZADB,即可完成求解；

(3)根据平行线的性质，得ZACB=NCBN；结合/ACB=NABD,推导得

ZABC=NDBN；再结合(1)的结论计算，即可得到答案.

【详解】

(1)BC,BD分别评分4V卯和NP8N,

NCBP-L/ABP,ZDBP--ZPBN,

22

ZABN=2/CBD

文:NCBD=60,

NABN=120

1/AM//BN,

•••乙4+NA8N=180

ZA=60；

(2)VAM//BN,

/.ZAPB=4PBN,ZADB=4DBN

又BD平分/PBN

：.ZPBN=2^DBN,

ZAPB=2ZADBx

•••NAP/3与NAO/3之间的数量关系保持不变；

(3)JAD//BN,

ZACB=NCBN

又•「/ACB=/ABD,

/./CBN=ZABD,

ZABC+/CBN=ZABD+/DBN

ZABC=ZDBN

由(1)可得/。3。=60,"BN=120

/ABC=gx(120-60)=30.

【点睛】

本题考查r角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，

从而完成求解.

二十五、解答题

25.(1)见解析；