人教版七年级数学上册专题04几何图形初步（解析版）

专题04几何图形初步

一、单选题

1.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）

【分析】根据“面动成体''进行判断即可.

【解析】解：将平面图形;绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为

故选：C.

【点睛】本题考查点、线、面、体，理解”点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提.

2.已知点C在线段A4上，则下列条件中，不能确定点C是线段A3中点的是（）

A.AC=-ABB.AC=CBC.AB=2CBD.AC+CB=AB

2

【答案】D

【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案即可.

【解析】解：A、B、C均能确定点C是线段A3的中点，不符合题意

D选项中不论点C在线段AB的什么位置都满足AC+CB=AB,

所以点C不一定是线段人吕的中点，符合题意，

故选D.

【点睛】此题考查了线段中点的定义，正确理解线段中点的定义及线段的和的关系是解题的关键.

3.下列说法正确的个数是（）

①连接两点之间的线段叫两点间的距离；

②线段AB和线段BA表示同一条线段；

③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点

之间，线段最短；

④若AB=2C8,则点C是AB的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念判断即可.

【解析】解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；

线段A8和线段BA表示同一条线段，正确，故②符合题意；

木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确

定一条直线，故③不符合题意；

若A8=2C8,点C可能在A8外，则点。不一定是A8的中点，故④不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念,正确理解定义是解题的关键.

4.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

Z___/

目

\7

正面

ArHzH

c.用.UJ

【答案】BD

【分析】根据三视图的定义，从左边看到的图形是左视图，即可•判断.

【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.

故选:B.

【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是明确左视图是从物体的左边观察得到的图形.

5.己知三条射线04,OB,OC,OALOC,NA（M=60。，则N80C等于（）

A.150°B.30°C.40。或140°D.30°或150°

【答案】D

【分析】直接根据题意绘制图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案.

【解析】解：分两种情况讨论，

如图I所示，

图1

'：OA±OC,

JZAOC=90°,

NAO8=60°,

・•・/BOC=40。一Z4OB=90。-60。=30°；

如图2所示，

ADCB

22

AC=-^=-xl8=l2cm

33

丁点。是线段4c的中点

/.AD=-AC=—x12=6cm

22

，BD=AB-A£）=18-6=12cm；

综上所述，线段80的长为15cm或12cm.

故选：D.

【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系.

7.下列关于余角、补角的说法，正确的是（）

A.若Na+N//=90。，则Na与N少互余

B.若Nl+N2=90。，则N1与N2互补

C.若/l+N2+N3=90。，则Nl,Z2,Z3互余

D.若Na+N£+Ny=180。，则Na,Zfl,Ny互补

【答案】A

【分析】若两个角的和为90。，则这两个角互余；若两个角的和为180。，则这两个角互补.根据此定义判断

即可.

【解析】A.若Na+/p=90。，则Na与N/?互余，此选项符合题意；

B.若Nl+N2=90。，则N1与N2互余，此选项不符合题意；

C.3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；

D.3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质.

8.“病毒无情人有情”，2022年正值全民抗击疫情的关键之年，小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个

汉字，组成“全力抗击疫情”，如性是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字”疫’湘对的面上所

写汉字为（）

全力抗

击|疫|情

A.全B.力C.抗D.击

【答案】B

【分析】根据空间想象能力判断出与汉字"疫''相对的面.

【解析】解:与汉字“疫”相对的面上所写汉字为“力”.

故选：B.

【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中面与面的对应关系.

2

9.若一个角的余角是它的补角的!■•则这个角的度数是（）

A.30。B.60°C.120°D.150°

【答案】A

【分析】设这个角为根据余角与补角的关系列出方程，解之即可.

【解析】解：设这个角为夕，则

2

90-a=-（180u-cr）

解得a=3。"

故选：A.

【点睛】本题考查余角和补角，解题关键是找到题中等量关系，列出方程.

10.如图，点。为线段AO外一点，点、M,C,B,N为AO上任意四点，连接OM,OC,OB,ON,下

列结论不正确的是（）

A.以。为顶点的角共有15个

B.若MC=CB,MN=ND,则CD=2CN

C.若M为/W中点，N为CO中点，则MN=g（A。—C8）

3

D.若。例平分NAOC,ON平■分/BOD,ZAOD=5Z.COB,则NMON=]（/MOC+N80N]

【答案】B

【分析】由于B选项中的结论是CD=2CM而8=CN+N£）,因此只要判断NO和CN是否相等即可，根据

ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN,由此得出B选项错误.

【解析】解：以。为顶点的角有彳^=15个,

所以A选项正确；

MN=ND,

.\ND>CN,

:.CD=CN+ND>CN+CN,即CD>2CN,

所以B选项错误；

由中点定义可得：MB=；A8,NC=gcQ.

:.MN=MB+CN-CB=^AB+^CD-CB=^（AB+CD）-CBf

AB+CD=AD+CB,

.\MN=-（AD+CB）-CB=-（AD-CB）,

所以C选项正确；

由角平分线的定义可得：ZAOC=2/MOC.NB0D=2/B0N,

ZAOD=ZAOC+Z.COB+NIX）B=5/COB、

2ZMOC+2/BON+/BOC=5NBOC,

:"MOC+4BON=2ZBOC,

/.AMON=ZMOC+4cOB+/BON=24coB+4cOB=34coB

33

j（4M0C+/BON）=1x2NCOB=34coB,

3

£MON=；（NMOC+N3ON）,

所以D选项正确，

所以不正确的只有B,

故选：B.

【点睛】本题综件考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确

运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念

的理解以及几何运算的能力.

二、填空题

11.如果一个几何体的三视图之一是三角形，那么这个几何体可能是,,.（写

出3个即可）

【答案】三棱柱、三棱锥、圆锥

【解析】如果俯视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥，如果主视图或左视图是三角形，则这个儿何

体可能是三棱锥或圆锥.

故答案为（1）.三棱柱、（2）.三棱锥、（3）.圆锥

12.计算79。12，+21。49，的结果为.

【答案】ioi°r

【分析】根据角度的和进行计算，注意进位

【解析】解：79°12,+21°49,=10（F6r=101or

故答案为：

【点睛】本题考查了角度的运算，注意单位与进位是解题的关键.

13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是________.

【答案】圆锥

【分析】根据三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念即可得.

【解析】由三视图（主视图、左视图、俯视图）可知这个几何体的形状如下:

即这个几何体是圆锥

故答案为：圆锥.

【点睛】本题考查了由三视图判定几何体的形状，熟练掌握相关概念是解题关键.

14.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是cn?.

主视图左视图

rr

4

—1

1*2*1

【答案】6

【解析】解：根据长方体的主视图和左视图得：这个长方体的高是4,底面长是3,底面宽是2；

，长方体的俯视图就是其底面的图形是长是3,宽是2的长方形，

，它的面积=3x2=6.

故答案为：6

【点睛】本题考查俯视图，解答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单

15.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个.

【答案】0,1,3,4,5,6

【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可

看出.

【解析】解：（1）当四条直线平行时，无交点；

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；

（3）当两两直线平行时，有4个交点；

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点：

（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；

（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；

（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点.

三故答案为：0壬,1,3,4,£5,6.*

（1）（2）（3）4）'

【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线,

然后数最上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高,

学会分类讨论思想是解题的关键.

16.如图，。8平分N49C,。。平分NCOE,NAOC=IOO。，ZEOC=40°,则/8O。的度数为一°.

【答案】700

【分析】根据角平分线定义先求出N6OC的度数，和NC。。，然后根据两角和求解即可.

【解析】解：VZAOC=1(X)°,ZCOE=40°,

〈OB平分NAOC,

,NBOC=NAOB=50。,

平分NCOE,

・•・ZCOE=2ZCOD=40°.

・•・ZCOD=20°,

/.ZBOD=ZBOC+ZDOC=50o+20o=70°.

故答案为:70°.

【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，角的和，解题的关键是熟练掌握角平分线定义.

2

17.如图，点B在线段AC上，BC=《AB,点。是线段AC的中点，已知线段AC=14,则8/)=.

ADBC

【答案】3

2

【分析】先根据和AC=14,可以计算出AB和AC的值，再由。是线段AC的中点，可以算出

的长度，最后用CO—8C即可得出答案.

2

【解析】解：•・•点B在线段4。上，BC=jAB,且线段AC=14,

・•・BC=]c=4,

•・•点。是线段4c的中点，

：,CD=-AC=l

2t

JBD=CD-BC=l-4=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差倍分等相关知识，理清线段之间的关系是解题的关键.

18.如图，已知射线OC在/AOB内部，。。平分NAOC,OE平分N8OC,O1平分NAOB,现给出以

下4个结论：®ZDOE=ZAOF；®2ZDOF=ZAOF-ZCOF；®ZAOD=ZBOC,

④N反加=g（/C。尸+NBOF）其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②④

【分析】①根据0。平分NAOC,OE平分N8OC,O尸平分NAO8,得出NAOO=NCOQ=L/AOC,

2

ZBOE=ZCOE=-ZBOC,AA0F=ZBOF=-ZAOB,求出NOOE='/AO8,即可得出结论：

222

②根据角度之间的关系得出NOOF=L/8OC=NCOE,得出40尸一NCOF=NBOF—NCOF=NBOC,即

2

可得出结论；

③无法证明ZAOD=NB0C；

④根据NOO/=」N8OC=NCOE,得出/后0/=/。8,Z.C0F+Z.BOF=2ZCOD,即可得出结论.

2

【解析】解：①：。。平分N4X,。£平分N80C,O尸平分NA0B,

・•・ZAOD=ZCOD=-ZAOC,NB0E=4cOE=-4B0C,

22

ZAOF=ZBOF=-NAOB,

2

ZAOC+NBOC=ZAOB,

ZDOC+ZCOE=ZAOD+/BOE=-AAOB,

2

即NDOE=L/AOB,

2

：.^D0E=ZA0F,故①正确；

②,,,4DOF=/DOE-/EOF

=；NAOB一(/CO尸+1NBOC)

=-ZAOB-ZCOF-1ZBOC

22

=gNA08一(NBOF-NBOC)一gN80C

=-AAOB-\-AAOB-ZBOC|--/BOC

212)2

=-AAOB--^AOB+^BOC--^BOC

222

=-ZBOC

2

ZAOF-2cOF=43OF-匕COF=ZBOC,

/.2ZDOF=ZAOF-ZCOF,故②正确；

③ZAOD与N30C不一定相等，故③错误；

④根据解析②可知，ZDOF=；/BOC=/COE,

:.AEOF=NEOC+4COF=NCOF+NDOF=ZCOD,

£COF+NBOF=ZCOF+ZAOF=ZAOC=2ZCOD,

・•・/EOF=；(NCOF+ZBOF),故④正确；

综上分析可知，正确的有①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出/OOF=；NBOC=NCOE,是解

题的关键.

三、解答题

19.读句画图.

A.

B*•

C

(1)画射线小，连接8c并延长线段BC至E；

(2)用直尺和圆规作/。CE,使得NOCE=ZA8C.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(I)根据射线和线段的定义即可作射线阴，线段AC；

(2)利用基本作图(作••个角等于己知角)作NOCE,使得NDCE=NA8C.

(1)

如图1,射线84,线段8c即为所求，

图1

(2)

如图2,NOCE即为所求,

图2

【点睛】本题考查了作图一基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是

解本题的关键.

20.如图，C是线段AB上的一点，AC：CB=2：1.

I11

ACR

(1)图中以点A,B,C中任意两点为端点的线段共有一条.

(2)若AC=4,求A3的长.

【答案】(1)3

(2)6

【分析】(1)从图中找出所有线段即可；

(2)由AC=4,AC：CB=2：1,求得C8的长度，利用线段的和即可得到AB的长.

(1)

解：以点A,B,C中任意两点为端点的线段是A3、AC、BC,共有3条，

故答案为：3

(2)

解：VAC=4,AC：CB=2：1,

:.CB=2,

AZ£?=AC+C£?=4+2=6.

【点睛】此题考查了线段、线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键.

21.如图1,把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为V=g乃角?,

兀取3.14）.

S1图2图3

（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

⑵乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

【答案】（1）一个圆锥，376.8cm3

（2）一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，753.6cm'

【分析】（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是1（）厘米、6厘米，以较长边1（）

厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算

即可解答.

（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积:底面半径是6座米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6

厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答.

【解析】（1）甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，

它的体积是^x3.14x62xl0=376.8（cm3）.

（2）乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆椎，

它的体积是3.14x62xl0—!-x3.14x62xl0=753.6（cm3）.

3

【点睛】此题主要考查圆柱和、圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的I员I柱和圆锥体的底面半

径和高.

22.如图，点C是线段上一点，点M、N、。分别是线段AC,BC,48的中点.

AMCPNB

⑴若A8=10cm,则MN=cm；若网『=6cm,则AB=cm.

(2)若AC=5,CP=2,求线段P/V的长.

【答案】(1)5,12

⑵2.5

【分析】⑴利用线段中点的性质得到MC,CN的长度，则MN=MC+CN：

(2)由已知条件可以求得AP=AC+CP=7,因为尸是AB的中点，所以A8=24P=I4,CB=AB-AC=9,

根据N为C8的中点，可求得CN,再根据〃N=CN-C尸即可求得/W的长.

【解析】(1)•・•」“、N分别是AC、8c的中点，

/.MC--AC,CN--BC,

22

/.MN=MC+CN=^(AC+BC)=^AB=^x\0=5cm；

若愚=6cm,

・•・MN=MC+CN=-(AC+BC)=-AB=6cm,

22

/.AB=12cm；

故答案为：5,12：

(2)VAC=5,CP=2,

/.AP=AC+CP=7,

,:P是线段人8的中点，

,AB=2A尸=14,

：.CB=AB-AC=9,

TN是线段CA的中点，CN=gcB=45,

JPN=CN-CP=45-2=25.

【点睛】本题主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键.

23.如图，。8是NAOC的平分线，。。是NEOC的平分线.

ED

C

(1)如果NAOD=76。，ZB0C=18°,则NDOE的度数为；

(2)如果/AO/)=54。，求NAOE的度数.

【答案】(1)40。

(2)108°

【分析】(1)利用角平分线的定义解答即可；

(2)利用角平分线的定义易求NAO£=2N3OD.

【解析】(1)解：ZA8=76。，Z^OC=18°,

.,.zWC+ZAQB=76°—18°=58°,

Q08是/AOC的平分线，

：.ZB(X：=ZAOB=\SO,

...NDOC=58。-18。=40°,

。。是NEOC平分线，

•ZDOE=ZCOD=4(r,

故答案为：40°：

(2)QOHr^^AOC,。。平分NEOC,

:.ZAOC=2^BOC,4cOE=24COD,

ZBOC4-ZCOD=ZBOD=54°,

.ZAOE=ZAOC+ZCOE,

：.ZAOE=2(Z1BOC+ZCOD)=2£BOD=108°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与己知角的关系转

化求解.

24.如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对面上的代数式的值相等.

2-3c4810a-1

b+2

(1)求a,0,c的值;

(2)求代数式bc-2(3cibc-be)-4而c的值.

【答案】(1)。的值g,〃的值为-5,c的值为-2

(2)-20

【分析】(1)根据正方体的表面展开图找相对的面的方法：一线隔一个，字两端是对面，可得2-3c=8,

10«-1=4,b+2=-3,从而求出mb,c的值；

(2)先去括号，再合并同类项，然后把a,b,c的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

【解析】(1)解：由题意得：

2-3。与8相对，4与10。-1相对，-3与0+2相对，

A2-3c=8,10a—1=4,b+2=-3,

解得：c=-2,a=b=-5,

・・・a的值〃的值为-5,c的值为-2；

(2)解：be-2(3abc-be)-4abc

-be-Gabe+2bc-4abc

=3hc-\0abc,

当。=-2,a=-,b=-5,时，

原式=3x(—3)x(—2)—1Uxgx(-5)x(—2)

=30-50

=-20.

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，整式的加减，熟练掌握根据正方体的表面

展开图找相对的面的方法是解题的关键.

25.如图，直线AACQ相交于点0。已知NAOC=75。，在NAOC内部引一条射线。凡且乙4OE=30°,

请解答下列问题:

（l）NCOE度数是___________；/8OC度数是____________

⑵洛射线OE绕点O逆时针旋转，（0”<a<360"）到。尸

①如图2,当OF平分/8OE时，说明。8平分/。。/；

②当ZAW=90。时，请求出a的度数

【答案】（1）45。；105°

⑵①见解析；②当48=90°时，a的度数为60。或者240°

【分析】（1）根据NCOK=NAOC-NAOE,NBOC=180。一Z4OC,即可得出答案:

（2）①求出/8。。与NBO厂的度数，进行比较即可证得结论；

②考虑到有两种情况即可，即为在如图所示位置与在48上方位置.

【解析】（1）解：・・・ZAOC=75。，Z4OE=30°,

・•・ACOE=ZAOC-ZAOE=75°-30°=45°；

,/ZAOC=75°,

工ZBOC=180°-ZAOC=180°-75°=105°；

故答案为：45°；105°；

（2）解；①当。尸平分NBOE时，

•・•^BOF=^ZBOE=^COE+ZBOC）=lx150°=75°,

又：ZBOD=ZAOC=75°

ABOF=ABOD=75°t

・••。8平分//）。尸.

・•・当OF平分ZBOE时，OB是平分NDOF.

②当NAOF=90°时，且。尸在八B下方时，

*/AEOF=ZAOF-ZAOE=90°-30°=60°，

-NE"=60。，

当乙讨”=90。时，且OF在A8上方时，OF相当于比在A8下方时多旋转了180。,

/.a=60°+180°=240°.

综上所述：当40尸=死时,，a的度数为60。或者240°.

【点睛】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键.

26.定义：若a—夕=90。,且90。＜0＜180。，则我们称夕是。的差余角.例如：若。=110。，则夕的差余角

/7=20°,

图1图2备用图

（1）如