人教版七年级数学下册期末综合复习试卷(及解析)

人教版七年级数学下册期末综合复习试卷（及解析）

一、选择题

1.如图，已知两直线A与匕被第三条直线/3所截，则下列说法中不正确的是（）

A.N2与N4是邻补角B.N2与N3是对顶角

C./1与/4是内错角D./1与/2是同位角

2.下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（）

0^0000@

3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（-B.（2,-1）C.（—2,1）D.（-2,-1）

4..卜列命题中，是假命题的是（）

A.经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行

B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离

C.在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

5.如图，直线力A//C。，点£,F分别在直线.48和直线C。上，点P在两条平行线之

间，NAEP和NC0的角平分线交于点H,已知NP=78。，则N”的度数为（）

A.102°B.156°C.142°D.141°

6.下列等式正确的是（）

B

A.J—9=-3-僵』Ug=4D.-f^=~

7.如图，ABWCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,由平分NEFD,若N1=110。，则

Z2的度数为（）

C.55°D.35°

8.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2,

0）同时出发，沿长方形8CDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒与速

运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇

地点的坐标是（）

B.(—1,—1)

D.(2,0)

十、填空题

10.已知点P（3,-1）关于y轴的对称点Q的坐标是.

十一、填空题

11.如图，点。是△ABC三边垂直平分线的交点，若NA=64。，则/。='

十二、填空题

12.已知AB//CQ,ZABE=a,4FCD=0,NCFE=y,且3£J,£F,请直接写出。、

B、7的数量关系.

AB

E

十三、填空题

13.如图，将长方形48CD沿DE折叠，使点C落在边他上的点F处，若NEFB=45。,则

ZDEC=°

十四、填空题

14.阅读下列解题过程：

计算：1+2+22+23+.-+224+225

解：i^S=l+2+224-23+--+224+225@

则2s=2+2?+21…+2"+2%②

由②-①得，S=226-l

运用所学到的方法计算：1+5+5?+5、……+53°=.

十五、填空题

15.如图，直角坐标系中A、8两点的坐标分别为(-3/)，(2,1),则该坐标系内点C的坐

16.如图，点八(0,1)，点A(2,0),点A?(3,2),点4(5,1)...»按照这样的

规律下去，点Aooo的坐标为.

20.已知在平面直角坐标系中有三点4-3,0）,8（5,4）,C（l,5）,请回答如下问题：

（1）在平面直角坐标系内描出A、B、C,连接三边得到ABC；

（2）将“43c三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到△AgG;画出

△AB©,并写出A、片、G三点坐标；

二十一、解答题

21.大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能

仝部写出来，1＜忘＜2,于是可用啦-1来表示忘的小数部分.请解答下列问题：

（1）J万的整数部分是，小数部分是.

（2）如果遥的小数部分为。，J万的整数部分为6,求〃+力-6的值.

（3）已知：10+6=%+），，其中x是整数，且。vyvl,求X-）'的相反数.

二十二、解答题

22.有一块面积为100cm?的正方形纸片.

（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；

（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出•块面积为90c”的长方形纸片，使它的长宽之比

为4：3.小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

二十三、解答题

23.阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD,E为AB,CO之间一点，连接BE,DE,得到NBE。.

求证：ZBED=Z.8+ND.

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF//A8，

则有NBEF=

■:ABHCD,

一//—,

/.ZFED=—.

/.ZBED=Z.8EF+/FED-B+ZD.

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线a//b,点48在直线Q上，点C,。在直线b上，连接A。，BC,8£平分

NA8C,0E平分N40C,WBE,0E所在的直线交于点E

①如图1,当点8在点4的左侧时，若N48c=60。，/AOC=70。，求N8£。的度数；

②如图2,当点8在点2的右侧时，设NA8C=a,N4）C=6,请你求出N8£。的度数

（用含有or,6的式子表示）.

二十四、解答题

24.综合与探究

综合与实践课上，同学们以“一个含独角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活

动，如图，已知两直线”，b,且a//），三角形A8C是直角三角形，N8C4=90。，

N班C=30°,ZABC=6C^

操作发现：

（1）如图1.Zl=48°,求Z2的度数：

（2）如图2.创新小组的同学把直线。向上平移，并把/2的位置改变，发现

Z2-Z1=I2O0,请说明理由.

实践探究：

（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,AC

平分NBA",此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请写出N1与N2的数量关系并说明

理由.

二十五、解答题

图1图2图3

（习题回顾）己知：如图1,在A3c中，ZAC^=90°,是角平分线，CD是高，

AE.C。相交于点F.求证：NCFE=NCEF：

（变式思考）如图2,在4ABe中，ZAC8=90。，CO是A3边上的高，若4AHe的外带

N8AG的平分线交CQ的延长线于点尸，其反向延长线与8c边的延长线交于点E,则

NCFE与NC所还相等吗？说明理由：

（探究延伸）如图3,在‘八3c中，A8上存在一点。，使得NACZ>=N8,4MC的平分

线交。。于点尸.一A3C的外角NBAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.

直接写出NM与NC正的数量关系.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据对顶角定义可得8说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得

。说法正确，根据内错角定义可得C错误.

【详解】

解：A、N2与N4是邻补角，说法正确；

8、N2与N3是府顶角，说法正确；

C、/I与/4是同旁内角，故原说法错误；

D、N1与/2是同位角，说法正确；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关犍是掌握同位角的边构成“F”形，内

错角的边构成“7”形.

2.B

【分析】

根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】

A.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；

B.可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；

C

解析：B

【分析】

根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】

A.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；

B.可以经过平移变换得到，故本选项符合题意：

C.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；

D.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意：

故选B.

【点睛】

本题主要考杳平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键.

3.C

【分析】

根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是王数作答.

【详解】

解：A、(-V3,0)在x轴上，故本选项不符合题意；

B、(2,-1)在第四象限，故本选项不符合题意；

D、(-2,1)在第二象限.故本选项符合题意；

D、(-2,-1)在第三象限，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限;

第四象限(+,-).

4.A

【分析】

分别利用平行线以及点到直线的距离以及垂线以及垂线段最短的定义分别分析得出即可.

【详解】

解：A、在同一平面内，经过一点(点不在已知直线上)能画一条且只能画一条直线与己

知直线平行，故选项错误，符合题意；

4、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，正确，不符合题意；

。、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不符合题意；

。、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；

故选：A.

【点评】

此题主要考查了平行线、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是

解题关键.

5.D

【分析】

过点P作PQHAB,过点H作HGII48,根据平行线的性质得到NEPF=,BEP+ADFP=78°,

结合角平分线的定义得到/AEH+NCFH,同理可得NEHF=NAEH+NCFH.

【详解】

解：过点P作PQIM8,过点H作HGIIAB,

•・•AB//CD,

则PQIICD,HGWCD,

：.Z8EP=NQPE,ZOFP=NQPF,

,/ZEPF=NQPE+NQPF=78°,

ZBEP+Z.OFP=78°,

/.ZAEP+NCFP=360°-78°=282°,

1.,EH平分NAEP,HF平分NCFP,

：.ZAEH+/CFH=2820-r2=141°,

同理可得：ZEHF=4AEH+4CFH=141°,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的件质,解决问题的关键是作平行线构造内错角,利用两百线平

行，内错角相等得出结论.

6.C

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义计算即可

【详解】

A、负数没有平方根，故错误

B、息表示计算算术平方根，所以居二5，故错误

C、玳-8)2=闹=4,故正确

D、=故错误

故选：C

【点睛】

本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键

7.D

【分析】

根据对顶角相等求出N3,再根据两直线平行，同旁内角互补求出NOFE,然后根据角平分

线的定义求出NDFH,再根据两直线平行，内错角相等解答.

【详解】

解：■/Z1=110°,

Z3=Z1=110°,

•/4811CD,

ZDF£=180°-Z3=180o-110o=70°,

HF平分/EFD,

ZDFH=；4DF£=^-X7O0=35\

'：AB\\CD,

/.Z2=ZDFH=35°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质

并准确识图是解题的关键.

8.B

【分析】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相

同，

•••物体甲与物体乙的路程比为1：2,可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为(-

1,1)；第二次相遇点为(-1,-1)；

解析：B

【分析】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

「•物体甲与物体乙的路程比为1：2,可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为(-1,1)；

第二次相遇点为(-1,-1)；第三次相遇点为(2,0)；由此得出规律，即可求解..

【详解】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

物体甲与物体乙的路程比为1：2,由题意知：

第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x1=12,物体甲运动的路程为12X；=4,物

2

体乙运动的路程为12X§=8,此时在8c边相遇，即第一次相遇点为(-1,1)；

第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x2=24,物体甲运动的路程为

12

24xA=8,物体乙运动的路程为24X：=16,在DE边相遇，即第二次相遇点为(-1,-

1);

第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x3=36,物体甲运动的路程为36X；=I2,

物体乙运动的路程为36x5=24,在A点相遇，即第三次相遇点为(2,0)；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

/2021?3673LL2,

故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点(-1,-1)

故选：B

【点睛】

本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解

决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点.

九、填空题

9.6

【分析】

根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得.

【详解】

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟无各运算法则是解题关键.

解析：6

【分析】

根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得.

【详解】

23->/4=8-2=6

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键.

十、填空题

10.(-3,-1)

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：,・•点Q与点P(3,-1)关于y轴对称，

/.Q(3-1).

故答案为(-3,-1).

解析：(-3,-1)

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：,・•点Q与点P（3,-1）关于y轴对称，

Q（-3,-1）.

故答案为（-3,-1）.

【点睛】

本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

十一、填空题

11.128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为AABC的外心，根据同弧所对的圆周

角等于圆心角的一半即可得到结果

【详解】

•••D为AABC三边垂直平分线交点，

点D为^ABC的

解析：128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点，得到点D为〉ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心

角的一半即可得到结果

【详解】

VD为^ABC三边垂直平分线交点，

点D为^ABC的外心，

ZD=2ZA

,/ZA=64°

/.ZD=128°

故/D的度数为128°

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

来解答

十二、填空题

12.（上式变式都正确）

【分析】

过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），

根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即

可得出答案.

【详解】

解：如图

解析：7+。=90。+力（上式变式都正确）

【分析】

过点E作加//4B,过点F作/W//A8,可得出A8//EM///W//C。（根据平行于同一

直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代

换、等式的性质即可得出答案.

【详解】

解：如图所示，过点E作EM//A8,过点F作/W//A8,

,/AB//CD,

/.AB//EM//FN//CD,

,/AB//EM，

ZABE=/BEM,

1/EM//FN,

：.ZMEF=ZEFN,

:NF//CD,

4NFC=4FCD,

.•・ZABE+AEFN+ANFC=^BEM+ZA7EF+ZFCD,

ZABE+ZEFC=/BEF+NFCD,

.・ZABE=a,4FCD=。,乙CFE=y,且BEJ.E产,

a+y=90°+/?,

故答案为：0+/=90。+尸.

【点睛】

题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的笳助线、找出相应的角的关系是解

题关键.

十三、填空题

13.5

【分析】

根据翻折的性质，可得到NDEC=ZFED,ZBEF与NDEC、ZFED三者相加为

180°,求出NBEF的度数即可.

【详解】

解：△DFE是由△DCE折叠得到的,

ZDEC=ZFE

解析：5

【分析】

根据翻折的性质，可得到/D£C=NFED,X.BEF与，DEC、NFE。三者相加为180。，求出

N8EF的度数即可.

【详解】

解：△OFE是由△OCE折叠得到的，

ZDEC=NFED,

又二ZEFB=45°,Z8=90°,

/.Z8EF=45°,

J.NDEC=g(180°-45°)=67.5°.

故答案为：67.5.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的用是解决本题的关键.

十四、填空题

14..

【分析】

设S=,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：设S:①

则5s:②

②-①得4s二，

所以S二.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的

解析：幻」.

4

【分析】

^S=l+5+52+53+……+530,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：^S=l+5+52+53+……+530①

则5S=5+52+53+...+530+53,0

②-①得4s=53—1，

所以e.

4

故答案是：.

4

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决.

十五、填空题

15,【分析】

首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即

可.

【详解】

解：点C的坐标为(-1,3),

故答案为：(-1,3).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是正

解析：(T3)

【分析】

首先根据A、B点坐标确定原点位置.，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可.

【详解】

解：点C的坐标为(-1,3),

故答案为：(-1,3).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标,关键是正确建立坐标.系.

十六、填空题

16.(1500,501).

【分析】

仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可.

【详解】

观察图形可得，点(2,0),点(5,1),(8,2),(3n-l,n-1),

点

解析:(1500,501).

【分析】

仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可.

【详解】

观察图形可得，点A(2,0),点4(5,1),4(8,2),…，A,„_,(3n-l,n-

1),

点

4(3,2),A(6,3),4(9,4),An(3n,n+1),

•「1000是偶数，且1000=2",

/.n=500,

Am(1500,501),

故答案为：(1500,501).

【点睛】

本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一

般的思想探索规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)3；(2)2

【解析】

【分析】

(1)原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；

(2)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结

果.

【详解】

解：(1

解析：⑴3乂2)2应-有

【解析】

【分析】

(1)原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；

(2)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果.

【详解】

解：(1)原式=[・(2-4)+6+3

11

=—+—+3

33

二3；

(2)原式=亚-血-3&+旧

=2夜-石.

故答案为：(1)3；(2)272-5/5.

【点睛】

本题考会实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

十八、解答题

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）直接根据求平方艰的方法解方程即可；

（2）直接根据求立方艰的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）;，

「•或；

（2）.「，

【点睛】

本题主

解析：（1）%=6或工=7；（2）x=—

2

【分析】

（1）直接根据求平方根的方法解方程即可：

（2）直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）5-1）2=25,

x-1=±5,

x=1±5,

x=6^x=-4；

（2）•/8八125=0，

x3=1-25-,

8

5

/.x=一.

2

【点睛】

本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够热练掌握相

关知识进行求解.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.

【详解】

解：证明：,「DE_LBC,AB±BC（已知），

/.ZDEC=ZABC=90。（垂直的定义）.

/.DEIIAB（同位角相等，两直线

解析：见解析

【分析】

应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.

【详解】

解：证明：DE_L8C,4B_L8C（已知），

NOEC=NA8c=90°（垂直的定义）.

DEWAB（同位角相等，两直线平行）.

AZ2=Z3（两直线平行，内错角相等），

N1=N4（两直线平行，同位角相等）.

又NA=N3（已知），

Z1=Z2（等量代换）.

DE平分/CD8（角平分线的定义）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，热练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题

的关键.

二十、解答题

20.（1）见详解；（2）图形见详解，（4-2）、（4,2）、（0,3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；

（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；

（3）根据坐标点利用

解析：（1）见详解；（2）图形见详解，A（4-2）、（4,2）、C,（0,3）；

（3）12.

【分析】

（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可：

（2）按照平移方式描点连线并写山坐标点；

（3）根据坐标点利用割补法求面积即可.

【详解】

解：（1）如图：

平移后坐标分别为：A(4-2)、B](4,2)、G(O,3)；

(3)△A5G的面积：5x8-■-x4x5--x4x8--x4xl=12.

222

【点睛】

此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键.

二十一、解答题

21.(1)4,-4；(2)1；(3)-12+；

【解析】

【分析】

（1）先估算出的范围，即可得出答案；

（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；

（3）先估算出的范围，求出x、y的

解析：（1）4,717-4；12）1；（3）-12+73；

【解析】

【分析】

（1）先估算出J万的范围，即可得出答案；

（2）先估算出行、JR的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；

（3）先估算出6的范围，求出x、y的值，再代入求解即可.

【详解】

⑴「4<V17<5,

J万的整数部分是4,小数部分是717-4,

故答案为：4,\[\1-4；

⑵・「2cA3,

a=>/5-2,

3<Vl3<4,

b=3»

a+b-V5=V5-2+3-逐=1；

（3）/1<3<4,

l<>/3<2,

ll<10+x/3<12,

10+V3=x+y,其中x是整数，且0<y<l,

x=ll/y=10+V3-11=73-1,

x-y=ll-（73-1）=12-73,

「•x-y的相反数是-12+G；

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.

二十二、解答题

22.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10：（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

(1)根据算术平方根的定义直接得出；

(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：(1)根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10;

(2)•.•长方形纸片的长宽之比为4：3,

..•设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x*3x=90,

二.12x2=90,

4

解得:户粤或,苦

(负值不符合题意，舍去)，

•••长方形纸片的长为2同cm,

1.,5V同V6,

io<275o,

小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；。的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.(1)ZB,EF,CD,ZD；(2)①65°；@1800-

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点E作EFIIAB,当点B在点A的左侧时，根据NABC=

60°,

解析：(1)N8,EF,CD,ZD；(2)①65。；②180。-；〃+；〃

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点£伦EFIM8,当点8在点A的左恻时，根据N48C=60。，AADC=

70%参考小亮思考问题的方法即可求/BED的度数；

②如图2,过点E作EFIIA8,当点8在点4的右侧时，NA8C=a,参考小亮

思考问题的方法即可求出/BED的度数.

【详解】

解：(1)过点E作EFII

则有NBEF=NB,

,/ABWCD,

EFWCD,

ZFED=Z.D,

：.ZBED=ABEF+NFED=A8+ND；

故答案为：NB；EF；CD；ND；

(2)①如图1,过点E作EFIM8,有NBEF=NEBA.

•「A8IICD,

：.EFWCD.

：.ZFED=Z.EDC.

/.ZBEF+NFED=AEBA+ZEDC.

即NBED=NE84+NEDC,

••8E平分/ABC,OE平分NAOC,

/./EBA=；/八8c=30。，ZEDC=yZADC=35°,

：.ZBED=Z.EBA+Z.EDC=65°.

答：NBED的度数为65。；

②如图2,过点E作EFII48,有N8EF+NE8A=180°.

ZBEF=180°-ZEBA,

•「48IICD,

/.EFWCD.

ZFEO=NEDC.

：.ZBEF+4FED=180°-ZEBA+AEDC.

即/BED=180°-ZEBA+ZEDC,

,/BE平分NABC,DE平分NADC,

1111„

ZEBA=-Z.ABC=-a,ZEDC=-Z.ADC=-P,

22122

11c

ZBED=180°-ZEBA+ZEDC=180°--a+-/3.

22

答：NBEO的度数为180°・

【点睛】

本题考查「平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

二十四、解答题

24.（1）；（2）理由见解析；（3）,理由见解析.

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得N2+NABD=180。，Z1=Z

解析：（1）Z2=42°；（2）理由见解析；（3）Z1=Z2,理由见解析.

【分析】

（1）由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BDIIa.由平行线的性质得/2+NABD=180。，Z1=ZDBC,则NABD=

ZABC-ZDBC=60°-Z1,进而得出结论;

（3）过点C作CPIIa,由角平分线定义得NCAM=NBAC=30°,ZBAM=2ZBAC=60°,

由平行线的性质得N1=NBAM=60。，NPCA=NCAM=30。，Z2=ZBCP=60°,即可得出

结论.

【详解】

解：（1）如图1vZl=48°,ZBC4=90°,

.\Z3=180°-ZBCA-Zl=42°,

allb,

.\Z2=Z3=42°；

图1

（2）理由如下：如图2.过点、R作

A

图2

/.Z2+