人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题71 平面直角坐标系【八大题型】（原卷版+解析）

专题7.1平面直角坐标系【八大题型】

【人教版】

【题型1判断点所在的象限】....................................................................1

【题型2坐标轴上点的坐标特征】...............................................................2

【题型3点到坐标轴的距离】....................................................................2

【题型4平行与坐标轴点的坐标特征】............................................................3

【题型5坐标确定位置】........................................................................3

【题型6点在坐标系中的平移】.................................................................5

【题型7图形在坐标系中的平移】...............................................................6

【题型8图形在格点中的平移变换】.............................................................7

等一更三

【知识点1平面直角坐标系的相关概念】

（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.

（2）各部分名称：水平数轴叫建（横轴），竖直数轴叫丫轴（纵轴）,x轴一般取向右为正方向，y轴

一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的侬.它既属于x轴，又属于y轴.

（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象

限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

【题型1判断点所在的象限】

【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x,y）在第四象限，则点Q（-x・3,-y）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式1-1］（2022春•长沙期末）已知点P（-a,b）,ab>0,a+b<0,则点。在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式1-2］（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（w-1,2〃?-3）,则点A一定不会在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式1-3］（2022春•晋州市期中）对任意实数x,点尸（工，f+3x）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【知识点2坐标轴上点的坐标特征】

在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0,坐标原点横纵坐标均为。.

【题型2坐标轴上点的坐标特征】

【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（。・3,加+1）在x轴上,则点2（…1,1・6）

在（）

A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限

【变式2-1］（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2〃?-4,而+1）,若点P

在y轴上，则〃?的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

【变式2-2］（2022春•仓山区校级期中）已知点A（-3,2m+3）在x轴上，点3（〃-4,4）在y轴上，

则点C（〃?，〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式2-3］（2022春•东莞市期中）已知点P（2a-4,«+1）,若点尸在坐标轴上，则点P的坐标为.

【知识点3点到坐标轴的距离】

在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到v轴的距离等于横坐标的绝对值.

【题型3点到坐标轴的距离】

【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3,到），轴的距离是4,

则点P的横坐标与纵坐标的和为.

【变式3-1］（2021秋•城固县期末）已知点M（〃，。）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到），轴距离

的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6,则点M的坐标为.

【变式3-2］（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x,），）,且点A到x轴的距离为3,到y轴的距

离恰为到工轴距离的2倍.若9（（）,则点A的坐标为（）

A.（6,-3）B.（-6,3）

C.（3,-6）或（-3,6）D.（6,-3）或（・6,3）

【变式3・3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3。・5,。+1）.若点A到x轴

的距离与到），轴的距离相等，且点A在），轴的右侧，则。的值为（）

B.2C.3D.1或3

【知识点4平行与坐标轴点的坐标特征】

在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐

标相同.

【题型4平行与坐标轴点的坐标特征】

【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点4的坐标为（3,2）,A8平行于x轴，若AB=

4,则点笈的坐标为（）

A.（7,2）B.（1,5）

C.（1,5）或（1,-1）D.（7,2）或（-1,2）

【变式4-1]（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（-2,1）,B（2,3）,C（a,5）,若

BC〃x轴，AC〃），轴，则点。的坐标为（）

A.（-2,1）B.（2,-3）C.（2,1）D.（-2,3）

【变式4-2]（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P（-2,加），Q

（・2,1）,点尸在点。的上方，线段尸Q=5,则〃?的值为（）

A.6B.5C.4D.7

【变式4-3]（2022春•研口区期中）如图，已知点A（4,0）,8（0,2）,C（-5,0）,CO〃AB交y

轴于点。.点夕（〃?，〃）为线段C。上（端点除外）一点，则机与〃满足的等量关系式是（）

【题型5坐标确定位置】

【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图

是中国象棋棋局的一部分，如果用（2,-1）表示“炮”的位置，（-2,0）表示“士”的位置，那么

“将”的位置应表示为（）

【变式5-3]（2022春•海淀区校级期中）如图1,将射线OX按逆时针方向旋转0角（0。0＜360°）,

得到射线0匕如果点尸为射线OY上的一点，且。P=〃?，那么我们规定用（m,p）表示点尸在平面内

的位置，并记为尸（加，（3）.例如，图2中，如果OM=5,NXOM=UO,那么点M在平面内的位置,

记为M（5,110°）,根据图形，解答下列问题:

（1）如图3,点N在平面内的位置记为N（6,30°）,那么ON=,NXON=

（2）如果点A、8在平面内的位置分别记为4（4,30°）,8（3,210°），则A、B两点间的距离为

N(6,30°)

X

图3

【知识点5点在坐标系中的平移】

平面直角坐标内点的平移规律，设。＞0,力＞0

向右平移a个单位

（1）一次平移：P（x,J）

pa，"向下平移5个单位PG,vf)

向左平移a个单位

⑵二次平移：P（x，7）**P(x—a,y+力)

再向上平移b个单

【题型6点在坐标系中的平移】

【例6】（2022春•洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1,-4）平移到点（・3,-2）,经过的平

移变换为（）

A.先向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度

B.先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度

C.先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度

D.先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度

【变式6-1]（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3〃L1,,〃-3）向上平移2个单位长

度得到点M,若点材在x轴上，则点M的坐标是（）

A.(2,-2)B.(14,2)C.(-2,一苧)D.(8,0)

【变式6-2]（2022春•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点尸（a,b）向右平移3个单位，再向

下平移2个单位，得到点Q.若点Q位于第四象限，则m〃的取值范围是（）

A.。>0,b<（）B.a>\,b<2C.a>\,b<0D.a>-3,b<2

【变式6-3］（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点尸（。・1,5）向左平移3个单位得到点Q（2

-2b,5）,则2a+4H3的值为.

【知识点6图形在坐标系中的平移】

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图

形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形

就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移成.）

【题型7图形在坐标系中的平移】

【例7】（2022春•胶州市期末）如图，ZVIBC的顶点坐标A（2,3）,8（1,1）,C（4,2）,将△ABC

先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A5C,则BC边上一点。（用，〃）的对应点。的坐

标是（）

A.（加+3,〃+1）B.Cm-3,〃-1）C.（-1»2）D.（3-m,1-〃）

【变式7-1］（2022•青岛二模）如图，线段48经过平移得到线段48,其中点4,3的对应点分别为点4,

B',这四个点都在格点上.若线段AE有一个点户（a,b）,则点产在A8上的对应点户的坐标为（）

A.Q/-2,b+3）B.（a-2,b-3）C.（a+2,b+3）D.（a+2,b-3）

【变式7-2］（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点户〃）,。（如…），将线段PQ

平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）

C.（0,3）或（-4,0）D.（0,3）或（-2,0）

【变式7-3］（2022春•如东县期中）三角形A3C在经过某次平移后，顶点A（-1,6+2）的对应点为A（2,

7-3）,若此三角形内任意一点P（a,8）经过此次平移后对应点P（c,d）.则a+力-c-d的值为（）

A.8+wB.-8+〃？C.2D.-2

【题型8图形在格点中的平移变换】

［ft81（2021春•抚远市期末）在平面直角坐标系xO），中，点A的坐标为（0,4）,线段的位置如图

所示，其中点M的坐标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

（I）将线段MN平移得到线段4从其中点M的对应点为4点N的对应点为

①点M平移到点A的过程可以是：先向平移一个单位长度，再向平移个单位长度；

②点B的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点。的坐标为（4,0）,连接AC,BC,求△ABC的面积.

【变式8-1](2022春•长沙期末)如图，aABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若4

ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△48C,且点C的对应点坐标是C.

（I）画出△A8C,并直接写出点C的坐标；

（2）若△ABC内有一点尸（小b）经过以上平移后的对应点为P,直接写出点P'的坐标:

（3）求△A3C的面积.

【变式8-2］（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A'B'C是由三角形A3C经过某种平移得到的，

点4与点A',点4与点），点C与点U分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐

标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点8和点8,的坐标，并说明三角形4'B'C是由三角形A8C经过怎样的平移得到的;

（2）连接BC',直接写出/CBC'与/夕C。之间的数量关系；

（3）若点M（a-I,2b-5）是三角形ABC内一点，它随三角形/14C按（1）中方式平移后得到的对应

点为点N（2〃-7,4-b）,求〃和〃的值.

【变式8-3］（2021春•安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形A8C经过平移得到三角形AEC,位置

如图所示.

（1）分别写出点A，U的坐标：A,H.

（2）请说明三角形A8C是由三角形43c经过怎样的平移得到的.

（3）若点、M（m,4・〃）是三角形A8C内部一点，则平移后对应点时的坐标为（2〃1・8,〃・4）,求〃?

和n的值.

专题7.1平面直角坐标系【八大题型】

【人教版】

型

题1

判断点所在的象限】....................................................................1

型

题2

坐标轴上点的坐标特征】................................................................2

型

题3

点到坐标轴的距离】....................................................................2

型

题4

平行与坐标轴点的坐标特征】...........................................................3

型

题5

型坐标确定位置】........................................................................3

题6

点在坐标系中的平移】..................................................................5

题

型7

图形在坐标系中的平移】................................................................

题6

型8

图形在格点中的平移变换】.............................................................7

”呼三

[【知识点1平面直角坐标系的相关概念】

（3）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.

（4）各部分名称：水平数轴叫上轴（撞轴），竖直数轴叫七轴（纵轴），x轴一般取向右

为正方向，y轴

一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.

（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第

二象限，第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

【题型1判断点所在的象限】

【例1】（2022春•洪山区期末）已知点尸（x,），）在第四象限，则点Q（-x-3,-）、）在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得尤），的取值范围，再确定。点横纵坐标

的取值范围即可解答.

【解答】解：点P（X,y）在第四象限,

/.x>0,y<0,

A-x-3<0,-y>0,

・••点Q（-x-3,-），）在第二象限.

故选：B.

【变式1-1]（2022春•长沙期末）已知点P（-a,b）,ab>0,a+b<0,则点尸在（）

A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得4、。的符号，根据第一象限内点的横

坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案.

【解答】解：因为曲>0,4+bVO,

所以a<0,b<0,

所以・a>0,

所以点。（-a,b）在第四象限，

故选：D.

【变式1-2]（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为2加-3）,则点A一定

不会在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解

的选项符合题意.

【解答】解：八选项，，

12m-3>0

解得：心家故该选项不符合题意：

8选项，[m—lVO,不等式组无解，故该选项符合题意;

⑵九一3>0

7H—1<0

C选项,

.2m-3V。’

解得：〃?VI,故该选项不符合题意:

m-1>0

。选项,

.2m-3V。’

解得：故该选项不符合题意；

故选：B.

【变式1-3]（2022春•晋州市期中）对任意实数x,点P（X，/+3外一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案.

【解答】解：当犬>0,则/+3x>0,故点P（x,7+3x）可能在第一象限；

当xVO,则f+3人>0或』+3xV0,故点P（x,?+3.r）可能在第二、三象限；

当x=0时，点P（x,P+3x）在原点.

故点尸（x,?+3x）一定不在第四象限.

故选：D.

【知识点2坐标轴上点的坐标特征】

在平面直角坐标系中，x轴上的点级坐标为0,y轴上的点攫坐标为0,坐标原点横纵坐标

均为必

【题型2坐标轴上点的坐标特征】

【例2】（2022春•陇县即中）在平面直角坐标系中，点M（〃L3,6+1）在x轴上，则点

P（ni-1»1-m'）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据x轴上的点纵坐标为。，可得〃?+1=0,从而求出〃?的值，进而求出点尸的

坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答.

【解答】解：由题意得：

加+1=0,

*»m=-1,

当〃?=-1时，/〃-1=-2,I-〃?=2,

・•・点尸（-2,2）在第二象限，

故选：B.

【变式2-1]（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2〃?-4,

加+1），若点尸在），轴上，则m的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

【分析】根据y轴上的点横坐标为0,可得2/”-4=0,然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

2m-4=0,

解得：/〃=2,

故选：C.

【变式2-2]（2022春•仓山区校级期中）已知点A（-3,2m+3）在x轴上，点8（〃-4,

4）在y轴上，则点C（〃?，〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出机，〃的值，进而得出答案.

【解答】解：•••点A（-3,2m+3）在x轴上，点8（〃・4,4）在y轴上,

2/n+3=0,n-4=0.

3

得

解=--

2n=4,

则点C（，〃，〃）在第二象限.

故选：B.

【变式2-3]（2022春•东莞市期中）已知点夕（2〃-4,〃+1）,若点P在坐标轴上，则点

P的坐标为.

【分析】分两种情况：当点〃在入轴上，当点。在），轴上，分别进行计算即可解答.

【解答】解:分两种情况:

当点P在X轴上，4+1=0,

:・a=-1,

当a=-1时，2a-4=-6,

，点尸的坐标为：（-6,0）,

当点。在y轴上，2〃-4=0,

。=2,

当4=2时，“+1=3,

・••点尸的坐标为：（0,3）,

综上所述，点P的坐标为：（-6,0）或（0,3）,

故答案为：（-6,0）或（0,3）.

【知识点3点到坐标轴的距离】

在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到v轴的距离等于横坐标的

绝对值.

【题型3点到坐标轴的距离】

【例3】（2022春•巴南区期末）已知点尸在x轴的下方，若点尸到x轴的距离是3,至IJ），

轴的距离是4,则点夕的横坐标与纵坐标的和为.

【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标

的绝对值，到,，轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【解答】解：•・•点。在x轴下方，点。到x轴的距离是3,到），轴的距离是4,

・••点P的横坐标为±4,纵坐标为-3,

，点P的坐标为（4,-3）或（-4,-3）,

点P的横坐标与纵坐标的和为4-3=1或-4-3=-7.

故答案为：1或-7.

【变式3-1］（2021秋•城固县期末）已知点M（小/力在第一象限，点M到x轴的距离等

于它到y轴距唱的2倍,一旦点M到两坐标轴的距离之和为6,则点M的坐标为.

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到），轴的距离是点的横坐标的绝对

值，可得答案.

【解答】解：因为点M（。，b）在第一象限，

所以a>0,b>0,

又因为点M（〃，力在第一象限，点M到X轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M

到两坐标轴的距离之科为6,

所以已：看八，

la+b=6

解得器:

所以点闻的坐标为（2,4）.

故答案为：（2,4）.

【变式3-2]（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x,y）,且点A到x轴的距离

为3,到），轴的距离恰为到x轴距离的2倍.若xyVO,则点A的坐标为（）

A.（6,-3）B.（-6,3）

C.（3,-6）或（-3,6）D.（6,-3）或（-6,3）

【分析】根据题意可得x，丁异号，然后再利用点到入的距离等于纵坐标的绝对值，点到

y的距离等于横坐标的绝对值，即可解答.

【解答】解：•・•孙<0,

/•x,y异号，

•・•点4到x轴的距离为3,到），轴的距离恰为到x轴距离的2倍，

，点A（6,-3）或（-6,3）,

故选：D.

【变式3-3]（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3。・5,.若

点A到大轴的距离与到），轴的距离相等，且点A在,，轴的右侧，则。的值为（）

A.1B.2C.3D.1或3

【分析】根据点4到x轴的距离与到），轴的距高相等可得3〃-5="1或3a・5=・（a+1）,

解出。的值，再由点4在），轴的右侧可得%-5>0,进而可确定。的值.

【解答】解：•・•点A到x轴的距离与到），轴的距离相等，

.•・3。-5=a+l或3a-5=-

解得：。=3或1,

•••点A在），轴的右侧，

・••点A的横坐标为正数，

/.3A-5>0,

••a>@9

•・〃=3・

故选：C.

【知识点4平行与坐标轴点的坐标特征】

在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上

的所有点的横坐标相同.

【题型4平行与坐标轴点的坐标特征】

【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,2），48平行

于x轴，若AB=4,则点8的坐标为()

A.(7,2)B.(1.5)

C.(1,5)或(1,-1)D.(7,2)或(-1,2)

【分析】线段轴，4、B两点纵坐标相等，又人B=4,B点可能在A点左边或者右

边，根据距离确定8点坐标.

【解答】解：・・・A3〃x轴，

••・4、B两点纵坐标都为2,

又・・・A8=4,

・••当3点在A点左边时，8(-1,2),

当B点在A点右边时，8(7,2)；

故选：D.

【变式4・1】(2022春•延津县期中)在平面直角坐标系中，点A(-2,1),8(2,3),

Cb),若4c轴，“〃)，轴，则点C的坐标为()

A.(-2,1)B.(2,-3)C.(2.1)D.(-2,3)

【分析】根据已知条件即可得到结论.

【解答】解：・・・点月(-2,I),6(2,3),C(mh),4C〃x轴，4C〃)，轴，

:.b=3,ci—~2»

・••点C的坐标为(-2,3),

故选：D.

【变式4-2](2022春•涪陵区期末)在平面直角坐标系中，若点P和点。的坐标分别为P

(-2,加)，Q(-2,1),点尸在点。的上方，线段PQ=5,则小的值为()

A.6B.5C.4D.7

【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解.

【解答】解：VP(-2,W,Q(-2,1),点尸在点。的上方，线段尸。=5,

IH—1+5=6.

故选:A.

【变式4-3](2022春•研口区期中)如图，已知点A(4,0),B(0,2),C(-5,0),

COZMB交)，轴于点。.点P(〃?，〃)为线段CO上(端点除外)一点，则小与〃满足

的等量关系式是()

A.m+2n=-5B.2m+n=-10C.m-n=-5D.2m-n=-6

【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点力的对应点为（-1,-2）,由此可

确定点P满足的等量关系式.

【解答】解：*：AB//CD,A（4,0）,B（0,2）,C（-5,0）,

当8与C对应时，点人平移后对应的点是（-I,-2）,

•・•点尸（〃]，〃）为线点8上（端点除外）一点，

将点C（・5,0）和（・1,-2）分别代入m+2n=-5,2m+n=-10,m-n=-5,2m

-n=-6中，

只有〃?+2〃=-5满足条件.

故选：A.

【题型5坐标确定位置】

【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的

正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2,-I）表示“炮”的位置，（-2,

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（-3.I）.

故选：C.

J小

【变式5-1]（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了故

人防御工程的坐标地国碎片(如图)，若一号暗堡坐标为(1,2),四号暗堡坐标为(-

3,2),指挥部坐标为(0,0),则敌人指挥部可能在()

四号暗堡

A.A处B.8处C.。处D.。处

【分析[根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和)，轴的大致位置，然后画

出直角坐标系即可得到答案.

【解答】解：•・•一号暗堡的坐标为(1,2),四号暗堡的坐标为(-3,2),

，它们的连线平行于x轴，

•・•一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，

•••8点可能为坐标原点，

・••敌军指挥部的位置大约是B处.

故选：B.

号喑堡

【变式5-2](2022春•朝阳区期末)为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园

内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视.

(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xQv，使得古树4、8的位置分别

表本为月(1>2),13(0»-1)；

(2)在(1)建立的平面直角坐标系中，

①表示古树C的位置的坐标为;

②标出另外三棵古树0(-1,-2),E(1,0),F(1,1)的位置；

③如果"(-2,-2)f(-2,-1)f(-2,0)f(-2,1)f(-1,2)f((),

2)-(1,2)-(1,1)-(1,0)-(1,-1)-(0,-1)-(0,-2)-(-1,

-2)”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发

巡视6棵古树的路线(画出一条即可).

「_1一-I-----T-------1-"r-T—i—i

11■■Il

11illIIII

U.4..1___X____1-.U_X___1___1

11111

11।C'।IA।।।

11।r।-1-i-------i-।

11II11II1IIlIlIi

1--------1~-1-----T-------1--1—十—1—1

11illIIII

1_____1.III_L_1___1___1

11111IIII

11111IIII

r-1"-LT”一-「-T-T-1

■।IIII

।।111IIII

j----1-----4--------1--L-J-----1-----l

(IlIIII

।1IIIIIII

।___i_••<

।।111IIII

।।111IIII

【分析】(1)根据A(1,2),8(0,-1)建立坐标系即可;

(2)①根据坐标系中C的位置即可求得；

②直接根据点的坐标推出各点；

③根据6棵古树的位置得出运动路线即可.

故答案为：(7,2)；

②标出D(-1,-2),E(1,0),F(1,1)的位置如上图；

③园林T人从原点O出发巡视6棵古树的路线：

(0,0)-(1,0)-(1,1)~(1,3)-(-1,2)-(-1,2)-(0,1).

【变式5・3】(2022春•海淀区校级期中)如图1,将射线OX按逆时针方向旋转0角(0°

W0<36O°),得到射线(“，如果点产为射线OY上的一点，且O〃=机，那么我们规

定用(〃?，P)表示点尸在平面内的位置，并记为P3”，0).例如，图2中，如果OM

=5,NXOM=110,那么点M在平面内的位置，记为M(5,110°)，根据图形，解答

卜.列问题：

(1)如图3,点N在平面内的位置记为N(6,30°)，那么ON=,NXON=.

(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4,30°),B(3,210°),则A、B

两点间的距离为

M(5,110°)

W(6,30°)

o--------x。\------X°

图1图2图3

【分析】(1)由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原

点的连线与x轴所夹的角的度数；

(2)根据相应的度数判断出AB是一条线段，从而得出AB的长为4+3=7.

【解答】解：(1)根据点N在平面内的位置记为N(6,30°)可知，0N=6,ZXON

=30°.

故答案为：6,30°；

(2)如图所示：YA(4,30°),B(3,210°),

ZAOX=30°,N40X=210°,

；・408=180°,

•••。4=4,0B=3,

••.A6=4+3=7.

【知识点5点在坐标系中的平移】

平面直角坐标内点的平移规律，设〃>。，b>()

(1)一次平移：P(x,j)向右平移“个单P>尸(x+%j)

P(x,y)------------------------->尸(x,y-b)

向下平移6个单位

向左平移。个单位)

(2)二次平移;

P(xty')—再向上平移b个单够P(X—aty+b)

【题型6点在坐标系中的平移】

【例6】(2022春•洪湖市期中)在平面直角坐标系中，将点(1,-4)平移到点(・3,・

2),经过的平移变换为()

A.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度

C.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

D.先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解.

【解答】解：•・•点(1,-4)平移到点(-3,-2),

・•・-3-1=-4,

-2-(-4)=2,

・•・先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

故选：C.

【变式6-1](2022春•武侯区期末)在平面直角坐标系中，将点M(3〃L1,〃?-3)向上

平移2个单位长度得到点时，若点历在x轴上，则点M的坐标是()

A.(2,-2)B.(14,2)C.(-2,一学)D.(8,0)

【分析】让点M的纵坐标加2后等于0,求得，〃的值，进而得到点M的坐标.

【解答】解：•・•将点M(3〃L1,〃?-3)向上平移2个单位长度得到点M,若点M1在x

轴上，

m~3+2=0,

解得：〃?=1,

3m-1=2,m-3=-2,

:,M(2,-2).

故选：A.

【变式6-2](2022春•碑林区校级期中)在平面直角坐标系中，将点b)向右平移3

个单位，再向下平移2个单位，得到点Q.若点Q位于第四象限，则〃，的取值范围是

()

A.«>0,b<0B.a>\,b<2C.a>\,b<0D.a>-3,b<2

【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求

解即可.

【解答】解：P(a,b)向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到(〃+3,》・2),

•••Q位于第四象限，

・"3>0,/?-2<0,

・3>・3,b<2.

故选D.

【变式6-3](2021秋•苏州期末)在平面直角坐标系中，把点P(。-1,5)向左平移3个

单位得到点Q(2-245),则2a+4力+3的值为.

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

【解答】解：将点P(a-I,5)向左平移3个单位，得到点Q,点。的坐标为(2-2b,

5),

：,a-\-3=2-2b,

，a+2〃=6,

A2tz+4/?+3=2（a+2b）+3=2X6+3=15,

故答案为：15.

【知识点6图形在坐标系中的平移】

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新

图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或

减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移液.）

【题型7图形在坐标系中的平移】

【例7】（2022春•胶州市期末）如图，△ABC的顶点坐标A（2,3）,B（1,1）,C（4,

2）,将△A6C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△W9C,则3c边上

一点。（〃】，〃）的对应点Q'的坐标是（）

【分析】根据坐标平移规律解答即可.

【解答】解：•・•将△4BC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△AbC,

・・・8C边上一点。（〃?，〃）的对应点。的坐标是（m-3,n-1）.

故选：B.

【变式7-1]（2022•青岛二模）如图，线段A3经过平移得到线段Ab,其中点A,8的对

应点分别为点A',这四个点都在格点上.若线段4E有一个点尸（a,b）,则点P'

在AB上的对应点P的坐标为（）

A.（a-2,b+3）B.（a-2,b-3）C.（a+2,b+3）D.（a+2,b-3）

【分析】先利用点A它的对应点A'的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向

下平移3个单位得到线段A'",然后利用点平移的坐标规律写出点P（a,b）平移后

的对应点P'的坐标.

【解答】解：由图知，线段A8向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段

A8,

所以点产（a,b）在A8上的对应点尸的坐标为（。+2,/?-3）,

故选：。.

【变式7-2]（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点P〃），Q（陆〃

-3）,将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点。平移后的对应点的

坐标是（）

C.（0,3）或（-4,0）D.（0,3）或（-2,0）

【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在

y轴上，Q'在x轴上；②P在x轴上，Q'在），轴上.

【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.

分两种情况：

①P在），轴上，Q'在x轴上，

则，横坐标为0,Q'纵坐标为0,

V0-(〃-3)=-〃+3,