人教版七年级数学下册期末测试题含答案 (一)

人教版七年级数学下册期末测试题含答案

一、选择题

1.下列各式中，正确的是()

A.74=±2B.±716=4C.J(-4)2=-4D.舛=-2

2.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是()

A.D.G03D

3.若点A(a-1,〃)在第二象限，则点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中是假命题的是()

A.对顶角相等

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.同旁内角互补

D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.1副直角三角板如图放置，其中NF=N4C8=90°,ZD=45%/8=60°,AB//DC,则

/CAE的度数为()

C.15°D.10°

6.下列语句中正确的是•)

A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的立方根是±3D.9的算术平方根是

3

则/BAD的度数为()

C.43°D.37°

8.一只青蛙在第一象限及％、轴上跳动，第一次它从原点跳到(0/)，然后按图中箭头所

示方向跳动(0,0)f(0,Df(LD-(L0)-……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点

)

C.(4,45)D.(3,44)

九、填空题

9.计算后1+(-3)2=.

十、填空题

10.平面直角坐标系中，点43,-2)关于尤轴的对称点是.

十一、填空题

11.如图，在4ABe中，乙4=70。，ZA8C的角平分线与-ABC的外角角平分线交于点E,

则NE=度.

十二、填空题

12.如图，AB//CD,点F在CD上，点A在EF上,则NI+N3-N2的度数等于

十三、填空题

13.将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EU交4。于•点G,若NFGE=62。，则NGFE的

度数是—.

十四、填空题

14.规定一种关于〃、〃的新运算：a*b=b2+ab—a+2,那么3*(-2)=.

十五、填空题

15.下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若。大于0,〃不小

于0,则点P(-a,-b)在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若

)，=J—(X—|)2+4,则:的算术平方根是其中，是真命题的有.(写出所有真

命题的序号)

十六、填空题

16.如图，在直角坐标系中，4(1，3),8(2,0),第一次将AAOB变换成△048］，4(2,

3),81(4,0)；第二次将△0481变换成△0482,4(4,3),82(8,0),第三次将△0二%变

17.(1)g+我+妮5

(2)|1->/2|+>/4--^7

(3)72(72+2)-3(72+1)

十八、解答题

18.求下列各式中的x值：

(1)(x-1)2=4；

(2)(2x+l)3+64=0；

3

(3)X3-3=,

8

十九、解答题

19.填空并完成以下过程：

已知：点P在直线CD上，ZBAP+Z.APD=180°,Z1=Z2.

请你说明：NE=NF.

解：•「N84P+N4Po=180°,()

ABW,()

，BAP=,()

又•.•/：!=/2,(已知)

Z3=-Z1,

Z4=-Z2,

Z3=,(等式的性质)

：.AE\\PFf()

20.如图，在平面直角坐标系中，已知P（。，b）是△岫C的边4c上一点，8c经平移

后点P的对应点为Pi（。£,b+2）.

（1）请画出上述平移后的△A181C1,并写出点4,G的坐标；

21.一个正数的两个平方根为2〃+1和〃-4,2〃是2"?+4的立方根，病的小数部分是

k,求Z+回的平方根.

二十二、解答题

22.如图,8块相同的小长方形地破拼成•个大长方形，

（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（要求列方程组进行解答）

（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌

布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

二十三、解答题

23.已知A8〃C。，点E在A8与。力之间.

（1）图1中，试说明：/BED=ZABE+/CDE；

（2）图2中，乙腔的平分线与NCDE的平分线相交于点厂，请利用（1）的结论说明:

NBED=2/BFD.

(3)图3中，NABE1的平分线与NCQ石的平分线相交于点尸，请直接写出N8ED与

之间的数量关系.

二十四、解答题

24.已知直线EF//MN,点AB分别为£尸，MN上的点.

(1)如图1,若NE4C=ZAC8=120。，ZCAD=-ZEAC,ZCBD=-ZCB/V,求/CBN

22

与NAOB的度数；

(2)如图2,若NE4C=ZAC3=120。，ZCAD=^ZE4C,NCBDJ/CBN,则

33

ZADB=°：

(3)若把(2)中“/幺。=48=120。，ZC4D=|zFAC,/C8O=；NCBN"改为

MZE4C=Z4CT=/w°,ZC/1D=-ZF4C,NCBD'/CBN”,则

nn

NADB=(用含叫n的式子表示)

二十五、解答题

25.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.

小亮：已知，如图三角形A8C,点。是三角形A8C内一点，连接80,CD,试探究

N8DC与NA,Zl,N2之间的关系.

小明：可以用三角形内角和定理去解决.

小丽：用外角的相关结论也能解决.

(1)请你在横线卜补全小明的探究过程：

ABDC+Z.DBC+ABCD=180°,()

ZBDC=180°-ZDBC-ZBCD,(等式性质)

ZA+Zl+Z2+ZDBC+ZBCD=180°,

ZA+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD,

/.ZBDC=ZA+Z1+Z2.()

(2)请你按照小丽的思路完成探究过程；

(3)利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形中，NBDC—135。,N8=NC=25。，求NA=；

②如图②，在凹四边形A8CQ中，NA3O与NACQ的角平分线交于点E,24=60。，

Z^DC=140°,则/£=；

③如图③，ZABD,4c。的十等分线相交于点、£、入....K，若NBDC=120。,

N%C=64。,则乙4的度数为；

④如图④，ABAC,N8DC的角平分线交于点E,则B8,NC与NE之间的数量关系是

*

⑤如图⑤，ZABD,N8AC的角平分线交于点E,NC=40°,ZBDC=140°,求的

度数.

A

/F\A

图②图③图④图⑤

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可.

【详解】

解：A、〃=2,故选项错误；

B、±716=±4,故选项错误；

C、而行'=4,故选项错误：

D、舛=-2,故选项正施；

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

2.D

【分析】

根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案.

【详解】

解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选.

B、是轴对称图形，故不选.

C、是由基本图形旋转得到的，故不选.

解析：D

【分析】

根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案.

【详解】

解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选.

B、是轴对称图形，故不选.

C、是由基本图形旋转得到的，故不选.

D、是由基本图形平移得到的，故选此选项.

综上，本题选择D.

【点睛】

本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断.

3.A

【分析】

首先根据第二象限内点的坐标符号可得到OVaVl,然后分析出进而可得点B所

在象限.

【详解】

解：•.•点4(a-1,a)在第二象限，

a-l<0,cr>0,

/.0<a<l,

/.l-a>0,

.•.点8(a,1-a)在第一象限，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+,+）,第二象限内点

的坐标符号（-,+）,第三象限内点的坐标符号第四象限内点的坐标符号（+,-

）.

4.C

【分析】

利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可.

【详解】

解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意：

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；

C、同旁内角互补，是假命题，符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶用相等、平行线的判定与性质等知

识，难度不大.

5.C

【分析】

利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出NC4E的度数.

【详解】

解：VZF=90°,ZD=45°,

/.NOE/=45。，

vZACB=90°,NB=60。，

NBAC=30。，

VAI3//DC,

:.NBAE=/DEF=450,

/CAE=NBAE-ABAC=45°-3O°=15°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质.

6.D

【分析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.

【详解】

A.负数没有平方根，故A选项错误；

B.9的平方根是±3,故B选项错误；

C.9的立方根是西，故C选项错误；

D.9的算术平方根是3,正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题

的关键.

7.D

【分析】

因为40_LAC,所以NCAO=90。.由48〃CD,得N847=180。-NACD,进而求得N84）的

度数.

【详解】

解：，.海〃。。，

ZACD+Z.84c=180°.

ZCAB=180°-ZACD=180°-53°=127°.

又7AD±AC,

/.ZCAD=90°.

/.ZBAD=£CAB-ZCAD=127°-90°=37°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.D

【分析】

根据青蛙运动的速度确定：（0,1）用的次数是1（12）次，到（0,2）是第8

（2x4）次，到（0,3）是第9（32）次，到（0,4）是第24（4x6）次,到

（0,5）是第25（52）次

解析：D

【分析】

根据青蛙运动的速度确定：（0,1）用的次数是1（I2）次，到（0,2）是第8（2x4）

次，到（0,3）是第9（32）次，到（0,4）是第24（4x6）次，到（0,5）是第25（52）

次，到（0,6）是第48（6x8）次，依此类推，到（0,45）是第2025次，后退4次可得

2021次所对应的坐标.

【详解】

解：青蛙运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0,1）用的次数是1（I2）次，到（0，

2）是第8（2x4）次，到（0,3）是第9（32）次，到（0,4）是第24（4x6）次，到

（0,5）是笫25（52）次，到（0,6）第48（6x8）次，依此类推，到（0,45）是第

2025次.

2025-1-3=2021,

故第2021次时青蛙所在位置的坐标是（3,44）.

故选：D.

【点睛】

此题主要考杳了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.

九、填空题

9.11

【分析】

直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=2+9

=11.

故答案为：11.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正

解析：11

【分析】

直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=2+9

=11.

故答案为：11.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键.

十、填空题

10.【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特

解析：（3,2）

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点43,-2）关于x轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点

的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变

为相反数；

十一、填空题

11.35

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用NA与NEBC表示

出NECD,再利用NE与NEBC表示出NECD,然后整理即可得到NA与NE的关

系，进而可求出NE.

【详解】

解

解析：35

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用NA与NE8C表示出NECO,再

利用NE与NEBC表示出NECD,然后整理即可得到/4与NE的关系，进而可求出NE

【详解】

解：BE和CE分别是/ABC和/ACD的角平分线，

ZEBC=gNABC,ZECD=；NACD,

文:ZACD是^ABC的一外角，

/.ZACD=Z.A+Z.ABCf

ZECD=y(Z4+NABC)=3N4+NECD,

:tECD是bBEC的一外角，

ZECD=ZEBC+NE,

/.ZE=NECD叱EBC=g/A+NEBC-Z.E8C=g/x70°=35°,

故答案为：35.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的•个外角等

于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

十二、填空题

12.180°

【分析】

根据平行线的性质可得/l=zAFD,从而得到NEFC=180°-ZEFD,ZECF=180°-

N3,冉根据N2+NECF+NEFC=180°,即可得到答案

【详解】

解：「ABII

解析:180°

【分析】

根据平行线的性质可得N1=ZAFD,从而得到/£FC=180,-ZEFD,ZECF=180°-Z3,再杈据

Z2+ZECF+ZEFC=180°,即可得到答案

【详解】

解：A8IICD,

Z1=ZAFD,

ZEFC=1800-ZEFD,Z£CF=180°-Z3,Z2+ZECF+NEFC=180°,

/.Z2+360。-/1-Z3=180%

/.Z1+Z3-Z2=180%

故答案为：180°

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，补用的定义，解题的关键在于能够熟

练掌握相关知识进行求解

十三、填空题

13.59°

【分析】

由长方形的性质及折叠的性质可得N1=N2,ADIIBC,根据平行线的性质可求

解NGEC的度数，进而可求解N2的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】

解：如图，:长方形ABCD沿

解析：59。

【分析】

由长方形的性质及折叠的性质可得N1=N2,ADWBC,根据平行线的性质可求解NGEC的

度数，进而可求解N2的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】

解:如图，二,长方形48CD沿EF折叠,

/.ZFGE+NGEC=180°,

ZFGE=62°,

ZGfC=180o-62o=118°,

Z1=Z2=-jZGEC=S9°,

■：ADWBC,

ZGFE=N2,

/.ZGFE=59°.

故答案为59。.

【点睛】

本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解2GEC的度数是解题的关键.

十四、填空题

14.【分析】

根据新定义，将3与.2代入原式求解即可.

【详解】

*

故答案为：.

【点睛】

本题考查了新定义运算，把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.

解析：-3

【分析】

根据新定义，将3与-2代入原式求解即可.

【详解】

3*(-2)=(-2)2+3X(-2)-3+2

=4—6—1

=-3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了新定义运算，把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.

十五、填空题

15.①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题;

②若大于0,不小于0,则＞0,20,点在第三象限

解析：①④

【分析】

根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断

【详解】

解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题；

②若，大于0，不小于0,则。＞0,入0,点P(-a,-b)在第三象限或x轴的负半轴上；

故此命题是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；

④若)，=卜1『+4,则x=l,片4,则3的算术平方根是正确，故此命题是真命

题.

故答案为：①④

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键.

十六、填空题

16.【分析】

根据点B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为,由此问

题可求解.

【详解】

解:由B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可

解析：22022

【分析】

根据点区(可得规律为横坐标为向，由此问题可求

8(2,0),6i(4,0);82(8,0),16,0)2

解.

【详解】

解：由可得：()

8(2,0),81(4,0)；82(8,0),83(16,0)B,2"X,0,

2022

82021的横坐标为2；

故答案为2?侬.

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律.

十七、解答题

17.(1)；(2)；(3)

【分析】

(1)先化简后计算即可；

(2)先化简后计算即可；

(3)首先去括号，然后再合并即可.

【详解】

解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

【点睛】

此题主要考查了实

解析：（1）7；；（2）V2-2;（3）-1-72

【分析】

（1）先化简后计算即可；

（2）先化简后计算即可；

（3）首先去括号，然后再合并即可.

【详解】

解：（1）原式」+2+5」+7=7，

222

（2）原式二a-1+2-3=&-2

（3）=2+2>/2—3>/2—3=—1—V2

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数.

十八、解答题

18.（1）*=3或乂=-1；（2）x=-2.5；（3）x=1.5.

【分析】

（1）直接开平方进行解答；

（2）先移项，再开立方进行解答.

（3）先移项，系数化为1,再开平方法进行解答

【详解】

解：（

解析：（l）x=3或x=-l；（2）x=-2.5；（3）x=1.5.

【分析】

（1）直接开平方进行解答；

（2）先移项，再开立方进行解答.

（3）先移项，系数化为1,再开平方法进行解答

【详解】

解：（1）开方得：x・1=2或x-1=-2,

解得：x=3或x=-1；

（2）方程整理得：（2x+l）3=-64,

开立方得：2x+l=-4,

解得：x=-2.5：

27

（3）方程整理得：x3=y,

开立方得：x=1.5.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；C的

平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立

方根是负数，。的立方根式0.

十九、解答题

19.已知；CD；同旁内角互补两直线平行；ZAPC；两直线平行内错角相等；

已知；ZBAP；ZAPC；Z4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相

等.

【分析】

根据平行线的性质和判定即可解决问题；

【详

解析：已知；CD；同旁内角互补两直线平行；Z/4PC；两直线平行内错角相等；己知；

乙BAP；NAPC；Z4：内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等.

【分析】

根据平行线的性质和判定即可解决问题：

【详解】

解：NB4P+N4PD=180。（目包）,

・•・ABHCD.（同旁内角互补两直线平行）,

ZBAP=ZAPC.（两直线平行内错角相等）,

又=（已知），

Z3=NBAP一41,

Z4=Z4PC-Z2,

z3=44（等式的性质），

「•AEIIPF.（内错角相等两直线平行）,

・•.ZE=ZF.（两直线平行内错角相等）.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平

移2个单位长度；（3）以A,C,Al,C1为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pl（a+6,b+2）可分别

解析：（1）图见详解；4（3.4,C（4,2）；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向

上平移2个单位长度；（3）以4C,41,G为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pi（a+6,b+2）可分别得出4B、C的对应点4,8hCi的坐

标，然后连接即可得出图象；

（2）由（1）可直接进行求解：

（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积.

【详解】

解：（1）由点P的对应点Pi（a+6,b+2）可得如图所示图象:

由图象可得A（3,4），C（4,2）；

（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度;

（3）连接".以"如图所示：

X

•.,点A（-3,2）,。［4,2）,

.•.点AG在同一条直线上，且与X轴平行,

•二S四边阕6A=2x5$"“=7x2=14.

【点睛】

本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键.

二十一、解答题

21.【分析】

根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小

数部分是，即可求得答案.

【详解】

••・一个正数的两个平方根为和，

解得：，

•••是的立方根,

解得：，

解析：±3

【分析】

根据平方根的性质即可求出〃的值，根据立方根的定义求得，〃的值，根据6<闻<7求得

四的小数部分是3即可求得答案.

【详解】

一个正数的两个平方根为2〃+1和〃-4,

/.2〃+1+（〃-4）二0,

解得：〃=1,

2〃是2根+4的立方根，

（2〃）'=2m+4,

解得：〃?=2,

1.-6<>/39<7,

..•炳的整数部分是6,则小数部分是：k=底-6,

屈=2+1-（a-6）+底=9,

一.机+〃一攵+屈的平方根为：±79=±3.

【点睛】

本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平

方根的定义以及“夹逼法”的运用.

二十二、解答题

22.⑴长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：

解析：⑴长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得：

x=3y

x+y=2'

x=1.5

解得:

y=0.5'

长是1.5m,宽是0.5m.

（2）V正方形的面积为7平方米，

・••正方形的边长是5米，

<•,汨<3,

・•.他不能剪出符合要求的桌布.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解

（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.

二十三、解答题

23.（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）NBED=360。-

2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIAB,则NBEG:NABE,根据ABIICD,EGIIAB,所

以CDIIEG,

解析：（l）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解笞；（3）ZBED=3600-2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIA8,贝吐8EG=/A8E,根据A8IICD,EGIIAB,所以

CDIIEG,所以NDEG=NCDE,进而可得NBED=ZABE+ZCDE；

（2）图2中，根据NA8E的平分线与NCDE的平分线相交于点F,结合（1）的结论即可说

明：ZBED=2ZBFD；

（3）图3中，根据N48E的平分线与NCDE的平分线相交于点F,过点E作EGIIA8,则

ZBEG+ZABE=180°,因为48IICD,EGWAB,所以CDIIEG,所以NOEG+NCOE=180。，再

结合（1）的结论即可说明N8E。与/8F。之间的数量关系.

【详解】

解：（1）如图1中，过点E作EGIM8,

则NSEG=ZABE,

所以/DEG=NCDE,

所以NBEG+AD£G=NA8E+NCDE,

即NBED=NABE+ACOE；

(2)图2中，因为8F平分N48E,

所以NA8E=2NABF,

因为OF平分/CDE,

所以NCDE=2ZCDF,

所以/ABE+Z.CDE=2ZABF+2Z.CDF=2(ZABF+Z.CDF),

由(1)得：因为4BIICD,

所以NBED=NABE+ZCDE,

Z8FD=NABF+ACDF,

所以NBED=2ABFD.

(3)ZB£D=360°-2ZBFD.

图3中，过点E作EGWAB,

因为A8IICD,EGWAB,

所以CDIIEG,

所以NDEG+ZCDE=180°,

所以NBEG+Z.DEG=36Q°-;ZABE+Z.CDE),

即N8ED=360°-(NABE+NCOE),

因为BF平分NABE,

所以NA8E=2NABF,

因为OF平分/CDE,

所以NCDf=2ZCDF,

ZBED=360°-2(ZABF+ZCDF),

由(1)得：因为48IICD,

所以NBFD=NABFiNCDF,

所以/B£D=3600-2ZBFD.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

二十四、解答题

24.(1)1209,1205；(2)160；(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果;

（2）同理（1）的求法，

解析：(1)120%120?；(2)160；(3)—(360-.'n)

【分析】

(1)过点C。作CG/曰"DHEF,根据NE4c=48=120。，平行线的性质和周

角可求出/GC“=120。，则NC8N=NGC8=120。，再根据NC4Z)=,

2

NCBD="!■NCBN,可得NCBD=-NCBN=60°,ZCAD=-ZFAC=60。,可求出

222

ZA£>/7=ZEAD=60°,ZBDH=ZDBN=60°,根据/4。8=/月。〃+/3。〃即可得至lj结果；

(2)同理(1)的求法，根据NE4C=/AC8=120。，ZCAD=-ZMC,

3

4CBD=-/CBN求解即可；

3

(3)同理(1)的求法，根据NE4C=/4C8=〃?。，ZCAD=-ZFAC,/CBD=、NCBN

nn

求解即可；

【详解】

解：(1)如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

•「EF§MN,

：.EFMN//CGDH,

ZACG=ZE4C=120°,

ZGCB=360°-ZACG-Z4Cfi=120°,

/CBN=NGCB=120°,

•••NCBD=L/CBN=60。,ZCAD=lzFAC=60°

22

ZD/3N=ZC13N-ZCI3D=60°,

乂ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZAD/7=ZMD=60°,NBO”=NO8N=60。，

ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

•「EF§MN,EFMN//CGfiDH,

/.ZACG=ZE4C=120°,

Z.GCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=NGCB=12U0,

,/^CBD=-4:BN=40°,ZC4D=-ZMC=40°

33

QBN=/CBN-4CBD=巡,

又「ZMD=Z/;XC-ZG4D=80°,

/.ZADH=ZFAD=80°,4DH=ZDI3N=80°,

ZADB=ZADH+ABDH=.

故答案为：160；

(3)同理(1)的求法

EFHMN，.tEFrMNNCGRDH,

/.ZACG=ZFAC=ftf,

：.ZGCB=3ar-ZACG-ZACB=3ar-2/tf,

：.Z.CBN=Z.GCB=360°-2nf,

NCBD=-/CBN=「的内产,ZC4p=1/办c=—

nnnn

：.4DBN=/CBN-ZCBD=(36O°-2/w°)-W"［。=口(36Go_2ZM0),

nn

_nf(H-1)

又「Z.FAD=ZFAC-ZCAD=m°---=——hn°,

nn

ZADH=ZFAD=nf,ZBDH=ZDfiN=—(360o-2»!°),

nn

(〃—1)//—17、〃一1/、

「・^ADB=ZADH+ZBDH=——i/no4--(360°-2w°)=—(360°-w°).

nnn

,7—1

故答案为：—(360-w).

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键.

二十五、解答题

25.(1)三角形内角和180。；等量代换；(2)见解析；(3)①；②;

③；@；⑤

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外

解析：（1）三角形内角和180。；等量代换；（2）见解析；（3）①4=85。；

@ZE=100°；③ZA=40。；④NB-NC=2NE；⑤130。

【分析】

（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；

（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长8。交AC于E,然后根据外

角的性质确定+,Z2?DC=Z25EC+Z2,即可判断Z6DC与NA,/I,Z2

之间的关系；

（3）①连接8C,然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；

②连接8C,然后根据（1）中结论，求得ZAQ+ZACZ）的和，进而得到NOAC+NOC8的

和，然后根据角平分线求得NE3Q+NE8的和，进而求得N&5C+N£C3=80。，然后利

用三角形内角和定理NE+NEBC+/ECB=180°,即可求解；

③连接8C,首先求得NZ）8C+NDC8=18（）o-N8£>C=60。，然后根据十等分线和三角形内

角和的性质得到/C8K+/8C居=180。-/8尸。=116。，然后得到N4BQ+ZACO的和，最后

根据（1）中结论即可求解；

④设80与AE的交点为点。，首先利用根据外角的性质将N80E用两种形式表示出来，

然后得到然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断；

⑤根据（1）问结论，得到NBAC+NA瓦）的和，然后根据角平分线的性质得到

NME+N/W