人教版中学七年级下册数学期末质量检测含解析

人教版中学七年级下册数学期末质量检测含解析

一、选择题

1.16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.2D.-2

2.下列生活现象中，属于平移的是（）.

A.钟摆的摆动B.拉开抽屉

C.足球在草地上滚动D.投影片的文字经投影转换到屏幕上

3.在平面直角坐标系中有四个点4（2,3）,B（-2,3）,C（-2,-3）,D（2,-3）.其中在第一

象限的点是（）.

A.AB.BC.CD.D

4.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同•平面内，垂直于同•条直线的两条直线互相平行

D.在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行

S.如图，AB//CD,点、E为ABk方一点、,尸仇CG分别为NE户G/E8的角平分线，若

ZE+2ZG=210°,则DER3的度数为（）

A.140°B.150°C.130°D.160°

6.下列叙述中，①1的立方根为±1;②4的平方根为±2；③-8立方根是一2；④人的

10

算术平方根为正确的是（）

4

A-①②③R-①②④C.①③④D.②③④

7.如图，已知A8//CO,8c平分NABE,ZBED=64°,则NC的度数是（）

C.48°D.54°

8.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点4（2,0）同

时出发，沿长方形8C0E的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，

物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的

坐标是()

B

(20),4(2,0)

A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(2,0)

九、填空题

9.已知X、y是实数，且石二^+()，-3)2=0,则肛的值是.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-l对称的点的坐标是

十一、填空题

11.在△ABC中，若NA=60。，点。是NABC和NACB角平分线的交点，则

ZBOC=.

十二、填空题

12.如图，已知。〃b,Z1=50°,Z2=115°,则N3=

十三、填空题

13.如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在4D、BC±,将长方形纸片沿直线EF折

叠后，点。、C分别落在点。1、G的位置，如果/4瑁)尸40。，那么NEF8的度数是

度.

AD

B'-------------------------------'%J

十四、填空题

14.任何实数Q,可用表示不超过。的最大整数，如［4］=4,［6］=1,现对72进行如下

操作：72」3-»诉］=8-＞［网=23、-＞［伪=I,这样对72只需进行3次操作后变

为1,类似地，对144只需进行次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的

所有正整数中，最大的是.

十五、填空题

15.若点P(2x,x-3)到两坐标轴的距离之和为5,则x的值为.

十六、填空题

16.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点4(4,

0),沿长方形8CDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物

体乙按顺时针方向以4个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标

是一

•4(4,0)

B

十七、解答题

17.计算下列各式的值：

(1)|-3|-(x/7)2

(2)G(G+A)-我

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)4x2=64；

(2)3(x-1)3+24=0.

十九、解答题

19.学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题.

已知：如图，点。，E,F分别是三角形ABC的边8C,CA,48上的点，。曰I84/4=

ZFDE.求证：FDIIAC.

⑴请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；

⑵若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽

设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由.

二十三、解答题

23.已知，ABWCD.点M在48上，点N在CD上.

（1）如图1中，ZBME./E、NEN。的数量关系为：；（不需要证明）

如图2中，ZBMF./F、/FN。的数量关系为：：（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分2FND,M8平分NFMR月.2N£+/尸=180°,求N用3£的度

数；

（3）如图4中，ZBME=60°,EF平分NMEN,NP平分NEND,且EQII/VP,则NFEQ的大

小是否发生变化，若变化，

图2

图3

二十四、解答题

24.已知AM〃CN,点笈为平面内一点，A8_L8C于3.

131图2图3

（1）如图1,点4在两条平行线外，则N4与NC之间的数量关系为；

（2）点8在两条平行线之间，过点8作于点D.

①如图2,说明NABO=NC成立的理由；

②如图3,BF平分NDBC交DM于点F,BE平分ZABD交DM干点、E.若

NFCB+NNCF=180°,NBFC=3NDBE,求ZEBC的度数.

二十五、解答题

25.如图，在.人3c中，乙48。与4c8的角平分线交于。点.

A

(1)若4=40。，则NBOC=。；

(2)若NA=〃。，则N80C=。；

(3)若NA=〃。，ZA8C与ZAC8的角平分线交于。点，乙480的平分线与44co的三分

线交于点。I，，刈6^。的平分线与/。236。£的平分线交于点5。普，则/。刈7=

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析:A

【分析】

根据算术平方根的意义求解即可.

【详解】

解：16的算术平方根为4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键.

2.B

【分析】

根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案.

【详解】

A选项：为旋转，故A错误；

C选项：滚动，故C错误；

D选项：缩放，投影，故D错误.

只有B选项为平移.

故选：B.

【点睛】

解析：B

【分析】

根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案.

【详解】

A选项：为旋转，故A错浜；

C选项：滚动，故C错误；

D选项：缩放，投影，故D错误.

只有B选项为平移.

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方

向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键.

3.A

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：42,3）在第一象限；

伙—2,3）在第二象限：

。（-2,-3）在第三象限；

。（2,-3）在第四象限；

故选：A.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）:第三象限（一,一）;第四象限

（+,-）.

4.B

【分析】

根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案.

【详解】

A、对顶角相等；真命题；

B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；

D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题叫做真命题，错误

的命题叫做假命题.

5.A

【分析】

过G作GM//AB,根据平行线的性质可得N2=/5,Z6=Z4,进而可得NFGC=N2+/4,

再利用平行线的性质进行等量代换可得3Z1=210%求出/1的度数，然后可得答案.

【详解】

解：过G作GM//48,

Z2=Z5,

,/AB//CD,

：.MG//CD,

Z6=Z4,

ZFGC=Z5+Z6=Z2+Z4,

FG、CG分别为NEFG,/ECD的角平分线，

Z1=Z2=J/EFG,Z3=Z4=；/ECD,

•「ZE+2NG=210°,

ZE+N1+Z2+ZECD=210°,

,/ABIICD,

/.ZENB=NECD,

：.ZE+Z1+Z2+ZEN8=210°,

1,,Z1=ZE+NENB,

1.Z1+Z1+Z2=210°,

3Z1=210°,

Z1=70%

ZEFG=2x70°=140°.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内

错角相等.

6.D

【分析】

分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可.

【详解】

•••1的立方根为1,•,•①错误；

4的平方根为±2,「.②正确；

■7-8的立方根是-2,③正确;

•・二的算术平方根是：，.••④正确；

104

正确的是②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方

根的定义.

7.B

【分析】

利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题.

【详解】

解：•••AB//CD,NBED=64。,8c平分ZABE,

ZABE=64°,ZABC=ZEBC=-ZABE=ix64°=32°,

22

,/AB//CD,

NC=Z48c=32。，

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

8.A

【分析】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相

同，..•物体甲与物体乙的路程比为1：2,可得到物体甲和物体乙第一次相遇点

为(-1,1)；第二次相遇点为(-1,-1);第

解析：A

【分析】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲

与物体乙的路程比为1：2,可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为(-1,1)；第二次相

遇点为(-1,-1)；第三次相遇点为(2,0)；由此得出规律，即可求解.

【详解】

根据题意得：矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，

•••物体甲与物体乙的路程比为1：2,

由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x1=12,

12

物体甲运动的路程为12X§=4,物体乙运动的路程为12x§=8,

此时在8c边相遇，即第一次相遇点为(-1,1)；

第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x2=24,

物体甲运动的路程为24x：=8,物体乙运动的路程为24x：=16,

33

在0E边相遇，即第二次相遇点为(-1,-1)；

第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12x3=36,

|2

物体甲运动的路程为36x1=12,物体乙运动的路程为36x§=24,

在4点相遇，即第三次相遇点为(2,0)；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

2021+3=6732,故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，

即点(-1,-1).

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解

决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点.

九、填空题

9.6

【解析】

【分析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,y-3=0,

解得，x=2,y=3,

xy=6,

故答案为：6.

【点睛

解析：6

【解析】

【分析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,y-3=0,

解得，x=2,y=3,

xy=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为。时.，这几个非负数都为。是解题的

关键.

十、填空题

10.【分析】

如图，设点P关于直线y=x-1的对称点是点Q,过点P作PAHx轴交直线厂x

—1于点A,连接AQ,先由直线y=x-1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等

腰直角三角形，然后根据平行线的性质

解析：(4,-3)

【分析】

如图，设点P关于直线y=x—1的对称点是点Q,过点P作P-AIIx轴交直线y=x-l于点

4连接AQ，先由直线y=x—l与两坐标轴的交点坐标确定△O8C是等腰直角三角形，然后

根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=4Q，/%Q=90。，由于点P坐标已知，故可求

出点A的坐标，进而可求出点Q坐标.

【详解】

解：如图，设点P关于直线y=x-l的对称点是点Q,过点P作％IIx轴交直线y=x-l于

点4，连接4Q,

设直线y=x—l交x轴于点8,交y轴于点C,则点8(1,0)、点C(0,-1),

O8=OC=1,/.Z08c=45",「.Z%B=45",

,:P、Q关于直线y=x-l对称，AP=AQ,ZPAB=ZQAB=45°,/.ZPAQ=90°,AQ±x

轴，

VP(-2,3),且当片3时，3=x・l,解得X=4,「.A(4,3),/.AD=3,PA=6=AQ,

DQ=3,.•.点Q的坐标是(4,-3).

故答案为：(4,-3).

【点睛】

本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三

角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键.

十一、填空题

11.120°

【分析】

由题意可知求出NABC+NACB=120。，由BO平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=ZABC+ZACB=60°,所以NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=

解析:120°

【分析】

由题意可知求出NABC+ZACB=120%由BO平分/ABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=^ZABC+^-ZACB=60°,所以NBOC=1800-ZOBC-ZOCB=120°.

22

【详解】

•/ZA=60°,

/.ZABC+ZACB=120°,

「BO平分NABC,CO平分NACB,

/.ZOBC=izABC,ZOCB4ZACB,

/.ZOBC+ZOCB=-jZABC+-JZACB=60°,

/.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=120°

故答案为120°

【点睛】

本题考自三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三痢形内角和定理

十二、填空题

12.65°

【分析】

根据平行线的性质可得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

解：如图：

,/a//b,N1=50°,

Z4=N1=50°,

,/Z2=115°,Z2=N3+N4,

解析：65。

【分析】

根据平行线的性质可.得N4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.

【详解】

解：如图：

1.,a//b,Z1=50°,

Z4=Z1=50°,

•/Z2=115°,Z2=Z3+Z4,

Z3=Z2-Z4=115°-50°=65°.

故答案为：65。.

【点睛】

此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

十三、填空题

13.70

【分析】

先利用折叠的性质得出NDEF=ND1EF,再由利用平角的应用求出NDEF,最后

长方形的性质即可得出结论.

【详解】

解：如图，由折叠可得NDEF=ND1EF,

■/ZAED1=4O°

解析：70

【分析】

先利用折叠的性质得出NDEF=NDiEF,再由利用平角的应用求出NOEF,最后长方形的性

质即可得出结论.

【详解】

AEDi=40°,

J.NDEF=-------------=70\

2

V四边形48C。是长方形，

/.40IIBC,

ZEFB=ZDEF=7Q°.

故答案为：70.

【点睛】

考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出NOEF=ND】EF解答.

十四、填空题

14.255

【分析】

根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次噪作变为1,再根据操作过程

分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案.

【详解】

解：,:，，，

对144只需进行3次操作

解析:255

【分析】

根据运算过程得出[Ji石1=12,可得144只需进行3次操作变为1,再

根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案.

【详解】

解：[VI石]=12,阪=3,诉=1,

对144只需进行3次操作后变为1,

1/(>/255]=15,[V15j=3.lx/3J=l,

・••对255只需进行3次操作后变为1,

从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数，

[x/2]=1,[\/4]=2,[V16]=4,["256]=16,

・••对256只需进行4次操作后变为1,

••・只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255,

故答案为：3,255.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.

十五、填空题

15.或

【详解】

【分析】分x<0,0<x<3,XN3三种情况分别讨论即可得.

【详解】当x<0时，2x<0,x-3<0,由题意则有・2x-(x-3)=5,解得：x二，

当04x<3时，2x>0,x-3

2

解析：2或

【详解】

【分析】分x<0,0<x<3,X23三种情况分别讨论即可得.

2

【详解】当x<0时，2x<0,x-3<0,由题意则有-2x-(x-3)=5,解得：x=--,

当OSX<3时,2x20,x-3<0,由题意则有2x-(x-3)=5,解得：x=2,

Q

当x23时，2x>0,x-320,由题意则有2x+x-3=5,解得：x=-<3（不合题意，舍去），

综上，x的值为2或-：2，

2

故答案为2或-

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.

十六、填空题

16,【分析】

利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速

度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的周长为，

所以，第一次相遇的时间为秒，

此时，

解析：（-2,-2）

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速度的2倍，

求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的周长为2X（8+4）=24,

所以，第一次相遇的时间为24+（2+4）=4秒，

此时，甲走过的路程为4x2=8,

相遇坐标为（-2,2）,

第二次相遇又用时间为4x2=8（秒），

甲又走过的路程为8x2=16,

相遇坐标为（-2,-2）,

24+8=3,

・•・第3次相遇时在点4处，则

以后3的倍数次相遇都在点八处，

2021?3673LL2,

第2021次相遇地点与第2次相遇地点的相同，

第2021次相遇地点的坐标为（-2,-2）.

故填：（-2,-2）.

【点睛】

此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算

发现规律就可以解决问题，解本题的关键是找出规律每用遇三次，甲乙两物体回到Hd发

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；

(2)利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可.

【详解】

解：⑴

(2)

【点睛】

本题考

解析：(1)-4；(2)2.

【分析】

(1)先求绝对值，同时利用计算(近『，再合并即可；

(2)利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可.

【详解】

解：(1)|-3|-(V7)2

=3-7=4

(2)+-我

=3+1-2

=2.

【点睛】

本题考查的是实数的运算，考查(G『=4(。20),求一个数的立方根，绝对值的运算，掌

握以上知识是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)x=±4；(2)x=-l

【分析】

(1)根据平方根的定义解方程即可；

(2)根据立方根的定义解方程即可.

【详解】

解:(1)4x2=64,

/.x2=16,

/.x=±4；

（2）3（x-1）

解析：（1）x=±4；（2）x=-l

【分析】

（1）根据平方根的定义解方程即可；

（2）根据立方根的定义解方程即可.

【详解】

解：（1）4x2=64,

x2=16,

x=±4；

（2）3（x-1）3+24=0,

/.3（x-1）3=24,

/.（x-1）3=-8,

x-l=~2,

x=-l.

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解.

十九、解答题

19.（1）ZFDE,两直线平行，内错角相等；ZA,ZBFD,同位角相等，两

直线平行；（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；

（2）根据两直线平行

解析：（1）NFDE,两直线平行，内错角相等；N4ZBFD,同位角相等，两直线平

行；（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；

（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可

【详解】

（1）证明：DEWBA（已知）

ZBFD=AFDE（两直线平行，内错角相等）

又＜NA=NFDE

NA=NBFD,（等量代换）

AFDIICA（同位角相等，两直线平行.）

故答案为：/FDE,两直线平行，内错角相等：N4WBFD,同位角相等，两直线平行.

（2）证明：DEWBA（已知），

••.NA=NO£C（两直线平行，同位角相等），

乂=NA=NFDE（已知），

AZFDE=NDEC（等量代换），

・•.FOII。；（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平

移2个单位长度；（3）以A,C,Al,C1为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pl（a+6,b+2）可分别

解析：（1）图见详解：4（3,4），G（4,2）；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向

上平移2个单位长度；（3）以A,C,4,G为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pi（a+6,6+2）可分别得出4、B、C的对应点4,Bi,G的坐

标，然后连接即可得出图象；

（2）由（1）可直接进行求解；

（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积.

【详解】

解：（1）由点P的对应点Pi（a+6,b+2）可得如图所示图象：

•.由图象可得AG4）6（4,2）；

（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度;

.•.点A，G在同一条直线上，且与x轴平行，

=

,,2x—SACC=7x2=14.

【点睛】

本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)a=l,b=-4；(2)±4.

【分析】

(1)根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a,b的值，

(2)根据开平方运算，可得平方根.

【详解】

解:(1)A,

/.4<5,

1<-3<2,

解析：(1)a=l,b=JF7-4；(2)±4.

【分析】

(1)根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a,b的值，

(2)根据开平方运算，可得平方根.

【详解】

解：⑴而<岳<降，

.,.4<717<5,

1<V17-3<2,

a=l,6=5/17-4：

(2)(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(y/n-4+4)2=-1+17=16,

(-a)3+(b+4)2的平方根是：士标=±4.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4<V17<5是解题

关键.

二十二、解答题

22.(1)可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段

作为宽即可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm

解析：(1)可以以正方形•边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即

可裁出符合要求的长方形；(2)不能，理由见解析.

【解析】

(1)解：设面积为4。。0112的正方形纸片的边长为00n

/.a2=400

又a>0

...a=20

乂•「要裁出的长方形面积为300cm2

「•若以原正方形纸片的边长为长方形的长，

则长方形的宽为:3004-20=15(cm)

可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符

合要求的长方形

(2),长方形纸片的长宽之比为3：2

设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm

...6x2=300

/.x2=50

又Tx>0

・•.x=5上

•••长方形纸片的长为150

又•「(15可=450>202

即：15立>20

「•小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片

二十三、解答题

23.(1)ZBME—ZMEN-ZEND；ZBMf—ZMFN+zFND；(2)120°；

(3)不变，30°

【分析】

(1)过E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根据平行线的性质可求解；过F作

FHIIAB

解析：(1)4BME=NMEN-匕END；NBMF=4MFN+4FND；(2)120°；(3)不变,

30°

【分析】

(1)过E作易得EHIMBIICD,根据平行线的性质可求解；过F作小IIAB,易

得FHIIA8IICO,根据平行线的性质可求解；

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(ZBME+AEND)+ZBMF-ZF/VD=180%

可求解NBMF=6Q°,进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知/生3方/8河£,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作£川148,如图1,

B

H——--^>E

C—---------D

A

图1

ZBME=Z.MEH,

,/ABWCD,

/.HEWCD,

ZEND=NHEN,

：.ZMEN=4MEH+/HEN=N8ME+NEND,

即/BME=NMEN-ZEND.

如图2,过F作FHWAB,

：.ZBMF=NMFK,

•「A8IICD,

...FHIICD,

ZFND=NKFN,

：.ZMFN=4MFK-ZKFN=Z.BMF-ZFND,

图2

故答案为/BME=Z.MEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.

(2)由(1)得/BME=£MEN-ZEND；ZBMF=NMF/V+NFND.

NE平分NFND,MB平分NFME,

ZFME=NBME+ZBMF,ZFND=NFNE+NEND,

■：2ZMEN+NMFN=18(r,

」.2(Z8ME+/END)+zBMF-Z.FND=130°,

2Z8ME+2NEND+NBMF-ZFND=180°,

即2Z8MF+/FND+匕BMF-ZFND=180°,

解得/BMF=60°,

ZFME=24BMF=120°；

(3)NFEQ的大小没发生变化,ZFEQ=309.

由(1)知：ZMEN=Z.BM£+ZEND,

'：EF平分NMEN,NP平分/END,

...NFEN=』NMEN=；QBME+,END),乙ENP=；4END,

「EQIINP,

：.NNEQ=NENP,

：.NFEQ=NFEN-4NEQ=g（NBME+NEND）-gNEND=g4BME,

,/ZBME=60°,

「.ZFEQ=gx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）ZA+ZC=90,；（2）①见解析：②105。

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点B作BGIIDM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作

BGII

解析：（1）N4+NC=90。：（2）①见解析；②105°

【分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）①过点8作8GIIDM,根据平行线找角的联系即可求解；②先过点8作8GIIOM,

根据角平分线的定义，得出NA8F=/G8F,再设NO8E=a,N4BF=6,根据

NCBF+NBFC+NBCF=180。：可得2cx+6+3cr+3（x+6=180°,根据48_L8C,可得6+6+2覆=90°,最

o

后解方程组即可得到NABE=15°t进而得出NEBC=NA8E+N/ABC=15°+90=105°.

【详解】

解：（1）如图1,4M与8c的交点记作点。，

,/AMWCN,

：.ZC=ZAOB,

•「AB±BC,

ZA+Z408=90°,

ZA+NC=90°；

(2)①如图2,过点8作8GliDM,

N

图2

•/BD±AM,

/.DB±BG,

ZDBG=90°,

/.ZABD+Z.48G=90°,

,/AB±BC,

ZC8G+N48G=90°,

ZABD=Z.CBG,

-：AMWCN,BGWDM,

：.BG//CN,

ZC=ZCBG,

ZA8D=NC；

②如图3,过点8作8Gli