人教版七年级数学上册同步备课 431 角导学案

4.3.1角导学案

学习目标

1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.

2.会正确使用量角器测量角的大小.

3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

重点难点突破

★知识点I：角的定义

角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间

的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别.

★知识点2：角的表示方法

（1）角可以用一个大写字母表示；

（2）用三个大写字母表示；

（3）用一个希腊字母表示；

（4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个.

★知识点3：角的度量

可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，

乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和

进位的方法.

核心知识

1.角是有的两条组成的图形，这个端点是角的,这两条射线是角

的;也可以看作是由一条射线绕着它的旋转而形成的图形.

2.角可以用大写字母或大写字母表示，也可以用（〃，丫,..）或

（1,2,3,...）表示.

3.是常用的角的度量单位，1°=，「=.1周角=，1平角=.以度

分秒为单位的角的度量制，叫做,以弧度为基本度量单位叫.在军事上常常使用

角的测量工具有：、等.

1.公共端点；射线；顶点；两条边；端点；

2.一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；

3.度、分、秒；60'；60”；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器;经纬仪.

思维导图

复习回顾

问题1：(1)填表:

图形衣示方法端点个数延伸方向

线段

射线

立线

(2)下图中，共有几条线段?

图1

合作探究

(一)角的静态描述

问题2：(1)通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角的边

的定义.

(2)角的两边是线段，射线还是直线？

(二)角的动态描述

问题3：(1)通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？

(2)射线0A绕点0旋转，当终止位置OB和起始位置OA成•条直线时,形成什么角？继续旋转，08和

04重合时，又形成什么角？

(三)角的表示方法

问题5：如图2是一个角，如何表示这个角？

A

//A

乙乙」/

“BOBoB

图2图3图4图5

针对训练

1.判断Z下面各角x的表示方法z是否正确？zz

NACBNCABZABCNB

()()()()()

2.下面表示NOE•尸的图形是().

DEDD

E乙F旷乙卜或△FE

F4

(A)(B)(C)⑴)

3.仔细观察下图，思考并回答问题:

（1）写出图中能用一个字母表示的角；

（2）写出图中以8为顶点的角；（不包括平角）

（3）将用Nl,N2表示的角改为用大写字母表示.

合作探究

（四）角的度量

问题6：（1）如图6,怎么知道这个角的大小？

图6

（2）填空：1周角=°,1平角=°,1°=1'=

典例分析

例：度分秒互化：

（1）57.32°=°'"；

（2）17°636w=°.

针对训练

1.填空:

(1)5°=，=":

(2)38.15°=°，；

(3)36"='=°；

(4)38。15'=°.

2.38。⑹和38.15。相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？

合作探究

问题7：(1)借助三角尺，我们可以画出30。、45。、60。、90。等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定

度数(如36。、108。)的角.对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？

(2)如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？

30°；45°；60°；75°；120°.

(3)这些角都有什么特点？

当堂巩固

1.下列语句正确的是()

A.两条直线相交，组成的图形叫做角

B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角

C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角

D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角

2,下列说法不正确的是()

A.ZAOB的顶点是。

B.射线80,分别是/A08的两条边

C.N408的边是两条射线

D./A08与/BOA表示同一个角

3.判断

（1）直线是一个平角（）

（2）如图①，点P不在ZAOB的内部（）

（1）图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角;

（2）把图中所有的角都表示出来.

能力提升

1.（1）以点。为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？

OB

（2）以点。为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示?

（3）以点。为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示?

（4）以点。为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示?

（5）以点。为端点引99条射线，共有多少个角？

（6）以点。为端点引〃条射线，共有多少个角？

感受中考

1.[3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟14/26）74。1930〃=

2.13分）（2016•北京1/29）如图所示，用量角器度量NAO8,可以读出NAO8的度数为（）

A.450B.55°C.1250D.135°

课堂小结

（1）你对角有哪些新的认识？

（2）如何表示一个角？

_________|有公共端点的两条射线组成的图形（静态）

的是义」t二条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（动态）

r用三个大写字母或一个大骂字母表示|

角整示川二个数亨加丸线小示

用一个小写希一字母加弧线表示|

「度、分、秒

角的度员

1°=60',1'=60"

【参考答案】

核心知识

1.公共端点；射线；顶点；两条边；端点；

2.一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；

3.度、分、秒；60，；60”；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪.

针对训练一

I.判断下面各角的表示方法是否正确？

4Z

(4)(X)

2.C；

3.略.

典例分析

例：解：(I)57.32°=57°+0.32X60,

=57。+192

=57°19,+0.2X60w

=57。19'12"

(、

⑵17。6'36"=17。+6'+—”

160；

=17。+66

=17。+(竺］。

160J

=17.11°.

针对训练二

1.(1)300；18000；

(2)38；9；

(3)0.6；0.01；

(4)38.25.

2.解：38