人教版七年级数学（上）42直线、射线、线段同步训练（含答案）

4.2直线、射线、线段

一、单选题

1.（2022春•贵州贵阳,七年级统考期末）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且

在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）

•••••

，…©•…十..

|—…j--Q

••••-O6-.

A.2条B.3条C.4条D.5条

2.（2022秋•贵州遵义•七年级统考期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是2厘米，若在这

个数轴上随意画出一条长2022厘米的线段C7）,则线段C。盖住的整点个数有（）

A.1011个B.1010个C.1010个或1011个D.1011个或1012个

3.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期末）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进

行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）

A.过一点有无数条直线B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C.经过两点有且只有一条直线D.两点之间，线段最短

4.（2022秋•贵州毕节•七年级统考期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依

次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.射线只有一个端点D.过一点有无数条直线

5.（2022秋•贵州贵阳•七年级统考期末）如图，点C,。是线段上任意两点，点M是线段AC的中点，点

N是线段的中点，若C£>=10,MN=14,则线段A3的长等于（）

IIIIII

AMCDNR

A.16B.17C.18D.20

6.（2022秋•贵州铜仁•七年级期末）如图，点。是线段A3的中点，点。在线段BC上，若AO=12,CD=2,

则线段4。的长为（）

1

CDB

A.8B.10C.12D.20

7.（2022秋・贵州遵义•七年级统考期末）已知线段A8=12cm,点C为直线4B上一点，且AC=4cm,点。为

线段8c的中点，则线段的长为（）

A.8cmB.6cmC.4cm或8cmD.6cm或8cm

8.（2022秋•贵州六盘水•七年级统考期末）如图，C,。是线段A3上两点，若。3=4cm,DB=7cm,且。是

AC的中点，则AC的长等于（）

ADCB

A.3cmB.4cmC.6cmD.7cm

9.（2022秋•贵州贵阳•七年级统考期末）已知，A,B,9是同一直线上的三点，且AB=12cm,BC=8cm,若

点。是AC的中点，则线段AD的长度是（）

A.2cmB.10cmC.2cm或10cmD.6cm或10cm

10.（2022秋•贵州遵义•七年级统考期末）如图，AB=12cm,C是AB中点，点。在线段AC上，且CD:CB=2:是

则08的长度为（）

I________I______________I__________________________I

ADCB

A.4cmB•6cmC.8cmD.10cm

11.（2022秋•贵州毕节•七年级统考期末）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段A5=6cm,BC=4cm,

若M,N分别为AB,BC的中点，那么N两点之间的距离为（）

A.5cmB.\cmC.或D.无法确定

12.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期末）已知点M是线段A8上一点，点N是直线相上的

MN

一动点，且AN—BN=MN,则——的（）

AB

3113-

A.—B.—C.1或不D.一或2

4224

13.（2022秋•贵州贵阳•七年级统考期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）

2

A.①B.②C.③D.@

14.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期末）如图，BC=^ABt。为AC的中点，QC=3cm,则AB的长是（）

|_________________II__________|

/DBC

911

A.4cmB.-cmC.5cmD.—cm

22

15.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期末）下列说法中，不正确的有（）

①经过两点有且只有一条直线；

②两点之间，直线最短；

③连接两点的线段叫做两点间的距离；

④若AB=BC,则点B是线段AC的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

16.（2022秋•贵州六盘水•七年级统考期末）如图，一根长10cm的木棒,木棒上有两个刻度,把它作为尺子,

量一次要量出一个长度，则利用这把尺子能量出个长度.

7to

17.（2022秋•贵州黔西•七年级统考期末）木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个

点弹出一条墨线，这是因为.

18.（2022秋•贵州黔东南•七年级统考期末）如图，已知线段AH=8cm,M是的中点，贝I]/加=cm.

I，I

AMB

19.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期末）若线段AB=10cm,在直线A8上有一点C,且BC=4cm,M是线段

AC的中点，则BM=cm.

20.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公珞的建设中，

3

通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是.

2

21.（2022秋•贵州遵义•七年级统考期末）如图所示，线段48的长为15cm,点C在点4和点8之间，且

点M为线段8c的中点，点N在线段A8的反向延长线上，且则线段MN的长为—cm.

I__________________I____________I

ACB

三、解答题

22.（2022秋・贵州遵义•七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：

A*

BC

⑴画线段八4,画直线BC,画射线C4；

（2）作线段的中点M,在线段AC上任意取•点N（点N不与端点A,C重合），连接MN；

⑶通过测量发现“三角形A8C的周长大于四边形M8CN的周长"，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实

是.

23.（2022秋•贵州遵义七年级统考期末）已知线段A8和线段。，作线段A8并延长线段A8至点C,使8c=3。，

延长84至点。，使点3是C。的中点.

AB

⑴用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若A3=4,a=2.5,求人。的长.

24.（2022秋•贵州黔东南•七年级统考期末）如图，已知四个点A、B、C、D,根据下列要求画图:

①画线段AB：

②画NCDB；

③找一点P，使P既在直线AD上，乂在直线BC上.

4

A

D

••

BC

25.12022秋•贵州黔西•七年级统考期末）已知点C在线段A3上，4c=2BC,点。、E在直线八4上，点。在

点£的左侧.若八8=18,DE=8,线段OE在线段A/S上移动.

ADCE_BACB

图1备用图

⑴如图1,当E为8c中点时，求AO的长；

（2）点F（异于A,B,C点）在线段A8上，AF=3AD,CE+EF=3,求AO的长.

26.（2022秋•贵州毕节•七年级统考期末）如图，点C是线段A8上一点,M、N分别是A3、C8的中点，AC=\0cm,

NB=6cm.

1illi

ACMNB

⑴求CM的长；

（2）求MN的长.

27.（2022秋•贵州铜仁•七年级统考期末）（1）如图，点。在线段A8上，线段AC=6cm,8c=4cm,点“、

N分别是AC、8c的中点，求线段MN的长.

I1111

AMCNB

（2）对于（1）,如果叙述为：”已知线段4c=6cm,4C=4cm,点C在直线人8上，点M、N分别是AC、

8。的中点，求线段MN的长.〃，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果.

28.（2022秋•贵州黔西•七年级统考期末）如图，已知线段A8=24cm,延长48至C,使得80=348,

（1）求AC的长；

（2）若。是人B的中点，E是AC的中点，求。E的长.

ADEBC

29.（2022秋•贡州黔西•七年级统考期末）【阅读】我们知道，数羯上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越

大，原点左侧则相反.于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度的速

度运动，则f秒后点。表示的数是0+3，；反之，若点户从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的

5

速度运动，则/秒后点P表示的数是0-2/.

*PAOB

ii11A

ab

图1

AP-^OB

IIiI,

ab

图2

【探究】已知数轴上知8两点表示的数分别为勾〃,且分别为-4,8.

（1汝图1,若点尸和点。分别从点AA同时出发，都沿数轴的负方向运动，点。的运动速度为每秒2个单位

长度，点。的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为/秒.

①/秒后，点R表示的数是，点。表示的数是:

②当月。两点之间的距离为4时，则，的值为.

⑵如图2,若点尸从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，M、N

分别是线段月忆6P的中点，则在运动过程中，线段MN的长度是否为定值？若是，请直接写出线段MN的长

度；若不是，请说明理由.

30.（2022秋・贵州铜仁•七年级统考期末）如图1,已知点C在线段A4上，线段AC=10厘米，8。=6厘米，

点朋，N分别是AC8c的中点.

（1）求线段MN的长度.

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设4C=a,BC=b,其他条件不变，求MN的长度.

（3）动点P、。分别从4、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为8,点。以1aMs的速

度沿A8向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点尸的运动时诃为f（s）.当

C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间九

AMCNBACB

图1图2

31.（2022秋•贵州遵义•七年级统考期末）如图所示，已知线段加和点A,B,C,。四点在同一平面内，请根

据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）.

AB

・

C

⑴通线段CD,直线AC；

6

⑵作射线3A,并在射线上作点F,使人产=加；

（3）在以A,B,C,。为顶点的四边形内求作一点。使得OA+OB+OC+OQ最小.

32.（2022秋•贵州贵阳•七年级统考期末）（1）如图①，线段A/^ZOcm,点C为线段人B的中点，求线段AC

的长；

ACBAMCNB

①②

（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长.

参考答案:

1.D

【分析】根据棋盘的边和对角线查找.

【详解】解：如图，共有5条.

故选：。.

【点睛】本题考查了宜线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线.

2.D

【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+单位长度+1,

不重合时盖住的整点是线段的长度子单位长度，由此即可得出结论.

【详解】解：依题意得：

①当线段CD起点在整点时，则2022cm长的线段盖住*?+l=1012个整点，

②当线段。。起点不在整点时，则2022cmK的线段盖住卡=1011个整点.

7

故选D.

【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏答案.

3.C

【分析】根据公理"两点确定•条直线”来解答即可.

【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定.

故选：C.

【点睛】本题考查的是直线的性质，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.

4.A

【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可.

【详解】•••两点确定一条直线，

选A.

【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键.

5.C

【分析】先根据中点和CO=10,〃N=I4,求出MC+ON的值，然后求出AC+应），最后A&=AC+8D+CD

加起来即可；

【详解】解：.,点M是线段AC的中点，点N是线段的中点，

/.MC=-ACDN=-BD

2f2f

•••8=10,MN=\4,

MC+D/V=14-10=4,

AC+B£>=2（MC+D^）=2x4=8,

/.AB=AC+BD+CD=8+\0=\S.

故选:C

【点睛】本题考查了线段的计算，线段的中点等知识点，MC+ZW整体的求出是解题关键.

6.A

【分析】首先根据AO=12,CD=2,即可求得AC的长，再根据点C是线段A8的中点，即可求得BC的长，

据此即可求得.

【详解】解：:仞=12,8=2,

AC=AD-CD=\2-2=\0,

点C是线段A8的中点，

8

..BC=AC=\O,

BD=BC-CD=\0-2=S,

故选:A.

【点睛】本题考查了线段中点的有关运算，求得线段8c的长是解决本题的关键.

7.C

【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关

系即可求得线段A。的长.

【详解】①当点C在线段A4上时，如图

4CDB

则BCMB-AC=12-4=8(cm)

点。为线段8c的中点

CD=—BC=4cm

2

y4Z)=AC+CD=4+4=8(cm)

②点C以线段BA的延长线上时，如图

CADB

则eC=/WMC=12i4=16(cm)

二.点。为线段BC的中点

/.CD=-fiC=8cm

2

AZ)=CD—AC=8—4=4(cm)

综上所述，A。的长为4cm或8cm

故选：C

【点睛】本题考杳了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论.

8.C

【分析】先根据CB=4cm,DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可.

【详解】解：D是线段AB上两点，CB=4cm,DB=7cm,

/.CD=DB-BC=7-4=3(cm),

D是AC的中点，

9

AC=2CD=2x3=6(cm).

故选：C.

【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

9.C

【分析】需先分点C在线段之间和点C在的延长线上两和情况，分别根据点的位置、求出。。的长,

再结合已知条件求出AO的长即可.

【详解】解：①当点C在线段A8之间时，

ill1

ADCB

•「AB=12cm,4c=8cm,

4c=4,

.・•点。是线段4c的中点，

/.AD=2,

②当点。在AB的延长线上的时候，

Ii11

ADBC

'：AB=12cm,BC=8cm,

/.AC=12+8=20,

•・•点。是线段4c的中点，

/.AD=]().

综上，线段AO的长为2或10.

故选C.

【点睛】本题主要考查了线段的中点，根据点。的位置进行分类讨论是解答本题的关键.

10.D

【分析】根据中点的定义，求出AC、BC的长，再根据题意求出CQ,结合图形计算即可.

【详解】解：48=12cm,C是A8中点，

AC=BC=—AB=6cm,

2

又CD:CB=2;3,

CD=4cm,

二DB=CD+CB=4+6=10(cm).

故选：D

10

【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，解本题的关键在熟练掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想.

11.C

【分析】分两种情况：点B在点A、C中间和点C在点A、B中间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中

点的定义分别求解即可得.

【详解】由题意，分以下两种情况：

(1)如图1，点B在点A、C中间

MB=-AB=3c小，BN=-BC=2cm

22

则MN=MA+AN=3+2=5(cwz)

(2)如图2,点C在点A、B中间

MB=-AB=3cm,BN=-BC=2cm

22

贝ijMN=MB-BN=3-2=l(cvn)

综上，M,N两点之间的距离为5c-in或\cm

故选：C.

AMBNCACMNB

图I图2

【点睛】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，依据题意，上确分两种情况，并画出图形是解题关键.

12.C

【分析】根据N在线段A4上和线段A8外分情况讨论，再结合线段关系即可解题.

【详解】当N在射线84上时，AN<BN,不合题意

MN

当N在射线AB上时，AN—BN=AB=MN,此时一=1

AB

AMBN

当N在线段A8上时，

AMNB

由图可知/W=MV+AM,BN=BM-MN

：.AN-BN=MN+AM-BM+MN=2MN+AM-BM=MN,

：.MN=BM-AM

'：AM=-AB

4

11

3

/.=-AB

4

MN=BM-AM=-AB

2

.MN_1

"~AB~2

故选：C.

【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系.

13.C

【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.

【详解】解：•••两点之间线段最短，

由甲到乙的四条路线中，最短的珞线是③，

故选：C.

【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键.

14.A

【分析】设8C=xcm,求出AB=2xcm,AC=3xcm,根据线段中点求出CO=1.5xcm,即可求出x.

【详解】解：设^C=xcm,

BC=』AB,

：.AB=2BC=2.xcm,心A4+/3C=3xcm,

•・•。为AC的中点，

AD=DC=yAC=1.5Acm,

C£>=3cm,

1.5A=3,

解得：m2,

即AB=2xcm=4cm,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了求两点之间的近离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解题的关键.

15.C

【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段中点的定义依次判断.

【详解】解：①过两点有且只有一•条直线，故正确；

②两点之间，线段最短，错误；

12

③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，错误；

④若A8=8C,点A、B、C不一定在同一直线上，所以点3不一定是线段AC的中点，错误；

故选：C

【点睛】本题考查直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点的定义，掌握直线基本事实，线段公

理，两点距离的定义，线段中点的定义是解题关键.

16.6

【分析】比较线段长短的方法有：度量法：分别测量出两条线段的长度，比较测量结果数值的大小，以此确定

线段的长短；叠合法：即把所要比较的两条线段放在同一条直线上进行比较.

【详解】图中共有3+2+1=6条线段，

/.能量出6个长度，分别是：2cm,3cm,5cm,7cm,8cm,1Ocm.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重.

17.两点确定一条直线.

【分析】依据两点确定一条直线来解答即可.

【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.

故答案为两点确定一条直线.

【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键.

18.4

【分析】根据中点的定义可得即可求解.

【详解】•••线段48=8cm,M是A8的中点

：.BM=-AB=4cm

2

故答案为：4.

【点睛】本题考查了线段中点的定义，即把一条线段分为两条相等线段的点.

19.3或77或3

【分析】本题考虑两类情况，即点C在点8的左侧或右侧，分别对两类情况进行讨论，利用线段中点性质和

线段之间的关系进行求解即可.

【详解】应考虑到A、R、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点。在点A的左侧两种

情况进行分类讨论.

解:①如图1所示，当点C在点4与8之间时，

13

B

图1

..•线段A8=10c/〃，BC=4cm,

AC=10-4=6(7??.

,「M是线段AC的中点，

CM=^AC=3cm,

8M=4+3=7。〃；

②当点。在点8的右侧时，

B

A图2。

'：BC=4cin,AB=10cm,

AC=14cm

M是线段AC的中点，

CM=^AC=7cm,

BM=7-4=3。”.

综上所述，线段AM的长为3cm或7cm.

故答案为：3或7.

【点睛】本题主要是考查了线段长度的求解，一般点不固定的题目，要从点的左右两侧分别进行考虑，综合利

用线段之间的关系以及线段中点的性质，是解决此类问题的关键.

20.两点之间，线段最短

【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.

【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上.

这样做包含的数学道理是：两点之旬，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.

21.15

2

【分析】根据已知条件得到8c=(xl5=6(cm),求得AC=AB/C=9(cm),根据线段中点的定义得到

CA/=1«C=1X6=3(cm)由线段的和差即可得到结论.

【详解】解：如图,

14

NAB

2

,/线段AB的长为15cm,BC=-AB,

2

BC=-xl5=6(cm),

AC=AB-BC=9(cm),

点M为线段8c的中点，

CIA-BC=—x6=3(cm),

22

•「AN=-AC,

3

A心;x9=3(cm),

.，.MV=AN+AC+CM=3+9+3=15(cm),

故答案为：15.

【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

22.⑴见解析

⑵见解析

⑶两点之间线段最短

【分析】(1)根据线段、直线、射线的定义进行作图即可；

(2)根据题目要求作图即可：

(3)根据两点之间线段最短，得出三角形A8C的周长大于四边形M8CN的周长.

【详解】(1)解：如图，线段A4,直线AC,射线C4即为所求；

(2)解：点、M、N,线段MN即为所求;

15

A

BC

（3）解：通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形例3CN的周长〃，这其中蕴含了一个基本事实，这个基

本事实是两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【点睛】本题主要考查了线段、射线、直线的定义和画法，解题的关键是熟练掌握线段、射线、直线的区别和

联系.

23.⑴见解析

（2）3.5

【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据线段的和差以及线段中点的性质计算即可

【详解】（1）如图所示，

-AB।।

（2）由作图可得

^€=367=3x2.5=7.5

•••点4是C。的中点

「•BC=BD=7.5

又A8=4

：.AD=BD-AB=7.5-^=3.5

【点睛】本题考查了画线段等于已如线段，线段中点的有关计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键.

24.见解析

【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC：（3）画直线AD、BC,两线的交点就是P的

位置.

16

【详解】解：如图所示:

25.(1)7

(2)3或5

【分析】（1）根据AC=24C,"=18,可求得8c=6,AC=\2,根据中点的定义求出瓯由线段的和差

即可得到AD的长.

（2）点尸（异于A.R.C点）在线段AREAF=3AD,CE+EF=3,确定点尸是AC的中点,即可求出

AD的长.

【详解】（1）AC=2BC,48=18,

:.BC=6,4c=12,

如图1,

♦।------------1------1------1

ADCEB

图1

•.E为8c中点,

:.CE=BE=3,

DE=8,

・•・BD=DE+BE=8+3=ll,

：.AD=A4-Q4=18-H=7,

（2）I、当点E在点尸的左侧，如图2,

-I-------1_LJ----1

A。图2d旅卜

或月DCFB

图2

VCE+EF=3,BC=6,

「•点?是BC的中点,

ACF=«F=3.

17

，A*=/W-M=18-3=15,

AD=-AF=5,

3

,:CE+EF=3,故图2Qb)这种情况求不出；

H、如图3,当点E在点尸的右侧，

AD~Ec

图？

或金'DC_pEi

-图3(b)

-AC=12,CE+EF=CF=3,

工AF=AC-CF=9,

・•・AF=3AD=9,

AD=3.

VCE+EF=3,故图3")这种情况求不出；

综上所述：4。的长为3或5.

【点睛】本题考查了两点间的距离：熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答的关键.本题较难，需要想清

楚各种情况是否存在.

26.(l)lcm

(2)5cm

【分析】(1)由N为BC的中点，NB=6cm,求出8C,得至I」AB,杈据M为AB的中点求出4M,即可求出CM：

(2)根据MN=3M-N8计算得到答案.

【详解】(1)解：,.•7为8c的中点，NB=6cm,

8C=2N8=2x6=123〃)，

•*AC~~lOc/zz9

/.AB=AC+BC=10+12=22(cw),

•••M为A8的中点,

/.BM=AM=^AB=^x22=ll(劭)，

CM=AM-AC=11-10=1(cw)；

答：线段CM的长为

(2)解：由(1)得8M=11(cm),

*.*N8=6cm

18

MN=BM-NB=11-6=5(cm),

答：线段MN的长为5cm.

【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的应用，正确掌握线段之间的关系并进行逻辑推理论证是解题

的关键.

27.(1)MN=5cm：(2)MN=5cm或MN=\cni

【分析】(1)由已知条件可知，MN=MC+NC,又因为点M、N分别是人C、8C的中点，则MC=^AC,NC=^BC,

故MN=MC+NC=；(4C+BC),由此即可得出结论；

(2)本题应考虑到4、8、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段A8上，点C在线段4B的延

长线上，分2种情况讨论即可.

【详解】解：(1)••・AC=6皿，且M是AC的中点，

MC=!AC=-x6=3crn,

22

同理：CN=2ant

MN=MC+CN=3cHi+2cm=5cin,

••・线段MN的长度是5。〃；

(2)分2种情况：

当点C在线段AB上，

由(1)得MN=5c〃?，

当。在线段48的延长线上时，如图，

I111I

ABMNC

•••AC=6c〃?，且M是AC的中点，

MC=；AC=；X6=3C〃Z,

同理：CN=2cni,

MN=MC-CN=3cm-2cm=lcm,

了.当C在直线AB上时，MN=5cm或MN=\cm.

【点睛】本题考查了中点的性质，利用中点性质转化线段之间的和差倍分关系，审题时，注意“线段〃，"直线”

等关键词，注意分类讨论是解题的关键.

28.(1)36cm；(2)6cm

【分析】(1)根据8c与"的关系可得由AC=A4+3c可得答案；

19

(2)根据线段中点的定义分别求出AE和人D的长度，再利用线段的和差得出答案.

【详解】(1)/BC=^AB,A8=24cm,

8C=；X24=12(cm),

AC=AB+BC=36(cm)；

(2)•.•。是48的中点，上是AC的中点，

4O=^AB=12cm,AE=yAC=18cm,

DE=18-12=6(cm).

【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键.

29.(1)①-4-27,8-6八②4或2

⑵线段MN的长度为定值，6

【分析】(1)①根据题意即可直接用/表示出点P所表示的数和点Q所表示的数；

②由①可求出PQ=|T-2-8+6/|,再根据尸Q=4,即得出|-4-2"8+6”=4,解出/即可;

(2)由N分别为线段AP,8尸的中点，即得出MP=1AP,PNfP,即可得出

22

MN=MP+PN=-AP+-BP=-AB.求出AB=12,即可求出MN=6：

222

【详解】(1)①点P表示的数是7-2/,点。表示的数是8—

故答案为：-4-2/,8-6/；

②因为点P表示的数为Y-2，点。表示的数为8-6/,

•「PQ=\-4-2t-S+6t\

：.|-4-2/-8+6/|=4,

解得：f=4或2；

(2)(2)线段MN的长度为定值，MN的长度为6.

.•.M，N分别为线段AP,3P