人教版中学七年级数学下册期末考试题及解析

人教版中学七年级数学下册期末考试题及解析

一、选择题

1.如图，直线a,b,c被射线I和m所截，则下列关系正确的是（）

A.N1与N2是对顶角B.N1与/3是同旁内角

C.N3与/4是同位角D.N2与/3是内错角

2.下列现象属于平移的是（）

A.投篮时的篮球运动B.随风飘动的树叶在空中的运动

C.刹车时汽车在地面上的滑动D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡

3.在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.(-2,-3)

4.下列命题中，假命题的数量为（）

①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角;

②内错角相等；

③两个锐角的和是锐角；

④如果直线allb,b\\c,那么allc.

A.3B.2C.1D.0

5.如图，已知AP平分N6AC,CP平分/AC。，Zl+Z2=90°.下列结论正确的有()

@ABHCDx(2)ZABE^^CDF=180°；③AC//BD；④若ZACO=2NE,则

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.有下列说法：（1）-6是36的一个平方根：（2）16的平方根是4：（3）-V^27=2：

（4）病是无理数；（5）当〃力0时，一定有几是正数，其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，已知直线AB//CZ）,NGEB的平分线E尸交CD于点F,Zl=46°,则N2等于

GX1

D

2

A~7EB

A.138°B.157°C.148°D.159°

8.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01，。2,。3,…组成一条平

滑的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒］个单位长度，则运动

到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（）

%

O

A.(2020,-1)B.(2021,0)C.(2021,1)D.(2022,0)

九、填空题

9.已知Jx+3+|3x+2y-151=0,则yjx+y=.

十、填空题

10.若点与关于x轴对称，则m-2n=

十一、填空题

11.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,ZB=50°,NC=70。，则NDAE=

十二、填空题

12.如图，己知4811CD.。£平分NAX,OE±OF,ZC=50°,则N40F的度数为.

十三、填空题

13.如图，点£、点G、点F分别在八B、AD、8c上，将长方形488按EF、EG翻折，线

段EA的时应边EXT恰好落在折痕EF上，点B的对应点&落在长方形外，B'F与CD交于点

H,已知N877C=134°,则NAGE='

十四、填空题

14.已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是9的整数部分，/是后的小数部

分,求代数式x/a+l-y/cd+e-f=_.

十五、填空题

15.点尸(3〃1+1,2〃?-5)到两坐标轴的距离相等，则〃?=.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是；从原点O出发，按“向上今向右

3向下1向右3向下1向右3向上f向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，

其移动路线如图所示，第一次移动到点A，第二次移动到点A，......,第八次移动到点

4,则点4O2I的坐标是.

十七、解答题

17.(1)计算：血(&-2)+曲

(2)计算：7^7-竹+(—2『+4+

(3)已知(％+1)2=16,求x的值.

十八、解答题

18.已知：a2+ab=\5b2+ah=\01a-b=\,求下列各式的值：

(1)a+b的值；

(2)/+"的值.

十九、解答题

19.如图，三角形ABC中，点。，E分别是AC,AC上的点，且。£7/AA,Z1=Z2.

（2）将向下平移5个单位长度得到画出平移后的△&与G；

（3）直接写出三角形A8C的面积为平方单位.（直接写出结果）

二十一、解答题

21.已知迤三丝叵二丝1=0,求实数。、b的值并求出物的整数部分和小数部分.

>Ja+7

二十二、解答题

22.工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分

米的长方形的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要？（参考数

据：V2«1.414,V3ft1.732）

二十三、解答题

23.已知点C在射线OA上.

（1）如图①,CD//OE,若NAO8=90°,ZOCD=120°,求N8OE的度数；

（2）在①中，将射线。£沿射线。8平移得0f（如图②），若N4?8=a,探究/。8

与N8OE的关系（用含a的代数式表示）

（3）在②中，过点。，作08的垂线，与NOCD的平分线交于点P（如图③），若NC。。，

=90。，探究NAOB与980F的关系.

图①图②图③

二十四、解答题

24.如图，A8_L4G点4在直线MN上，AB、4K分别与直线EF交于点8、C,

ZMAB+NKCF=90°.

（1）求证:EFWMN；

（2）如图2,NM48与NECK的角平分线交于点G,求NG的度数；

（?）如图3,在/A/M8内作射线使/A/MQ=2/Q4L以点C为端点作射线交直

线4Q于点丁，当/。9=60。时，直接写出NFCP与NACP的关系式.

二十五、解答题

25.直线MN与直线PQ垂直相交于。，点4在射线0P上运动，点8在射线0M上运

动/、8不与点。重合，如图1,已知47、8c分别是N82P和/A8M角的平分线，

(1)点A、8在运动的过程中，NACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；

若不发生变化，试求出NACB的大小.

(2)如图2,将△48C沿直线48折叠，若点C落在直线PQ上，则/480=.

如图3,将△入8c沿直线八8折叠，若点C落在直线MN上，则/八8。=

(3)如图4,延长至G,已知/8A0、N0WG的角平分线与N80Q的角平分线及其反

3

向延长线交于£、F,则/以F=.；在AAEF中，如果有一个角是另一个角的5倍，求NA8。

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可.

【详解】

解：A、/I与N2是邻补角，故原题说法错误；

B、N1与N3不是同旁内角，故原题说法错误；

C、N3与N4是同位角，故原题说法正确；

D、N2与N3不是内错角，故原题说法错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考杳了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、

内错角和同位角的定义.

2.C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小

没有变化，只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B

解析:C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，

只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象：

B.随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

C.刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；

D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化.此选项不是平移现象.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关健.

3.B

【分析】

第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,据此解答即可.

【详解】

解：根据第二象限的点的坐标的特征：

横坐标符号为负，纵坐标符号为正，

各选项中只有8（-2,3）符合，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分

别是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限;第四象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90。的

角，判断③；根据平行线的性质判断④.

【详解】

根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；

两直线平行内错角相等，放②是假命题；

两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；

平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，

因此假命题有两个②和③，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的

关键.

5.C

【分析】

由三个已知条件可得A8IICD,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条

件无法推出4CII8D,可知③错误；由NAC£>=2NE及CP平分NACO,可得NACP=NE,

得4cliBD,从而由平行线的性质易得NC43=2N/,即④正确.

【详解】

AP平分N6AC,CP平分NACO

...ZACD=2/ACP=242,ZC48=2Z1=2ZCAP

,：Nl+N2=900

/.N4CD+ZCA8=2（N1+Z2）=2x90°=180°

/.AB//CD

故①正确

,/AB//CD

：.ZABE=ACDB

,/ZCDB+ZCDF=180°

ZABE+ZCDF=180°

故②正确

由已知条件无法推出2cliBD

故③错误

•「ZACD=2/E,Z4CO=2N4CP=2Z2

ZACP=ZE

/.ACWBD

/.ZCAP：乙F

ZCAB=2N1=2ZCAP

ZC4B=2ZF

故④F确

故正确的序号为①②④

故选：C.

【点睛】

本题考查r平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键.

6.B

【分析】

根据平方根与3方根的定义与性质逐个判断即可.

【详解】

(1)-6是36的一个平方根，则此说法正确；

(2)16的平方根是±4,则此说法错误；

(3)-^=-^8=-(-2)=2，则此说法正确；

(4)闹=4,4是有理数，则此说法错误；

(5)当“VO时，无意义，则此说法错误；

综上，正确的说法有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的定义与性质是解题关键.

7.B

【分析】

根据平行线的性质推出NGEB=N1,ZGFE=4FEB,然后结合角平分线的定义求解即可

得出NGFE,从而得出结论.

【详解】

解：:AB//CD,

：.ZGEB=Z1=46°,NGFE=/FEB,

■「NGE8的平分线环交C。于点F,

NGEF=/FEB=工NGEB=23。,

2

/./GFE=/FEB=23。,

ooo

Z2=180-ZGJFE=180-23=l57°,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关

键.

8.C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐

标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：，

•••点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度

解析：C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：；x2/rxl=/r,

...点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒5个单位长度,

..•点P1秒走;个半圆,

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,

1),

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,

0),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,

1)，

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,

0),

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,

1),

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,

0),

可得移动4次图象完成一个循环，

1/2021-r4=505...1,

..•点P运动到2021秒时的坐标是(2021,1),

故选：C.

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问

题.

九、填空题

9.3

【分析】

直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案.

【详解】

-/+|3x+2y-15|=0,

x+3=0,3x+2y-15=0/

x=-3,y=12,

•♦=•

故答案是：3.

【点睛

解析：3

【分析】

直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案.

【详解】

V7+3+|3x+2y-15|=0,

x+3=0,3x+2y-15=0,

x=-3,y=12,

y/x+y=J-3+12=方=3.

故答案是：3.

【点睛】

考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

十、填空题

10.0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的

特点进行解题即可.

【详解】

•・•点与关于轴对称

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点

解析:0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于X轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行

解题即可.

【详解】

•・•点尸(3即)与关于x轴对称

〃二-3,m=-6

/.m-2/z=-6-2x(-3)=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题

的关键.

十一、填空题

11.10

【分析】

根据三角形内角和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出NBAD,根据直

角三角形两锐角互余求出NBAE,然后求解即可.

【详解】

解：ZB=50°,ZC=70°,

/.ZBAC=1

解析：10

【分析】

根据三角形内角和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出NBAD,根据直角三角形两

锐角互余求出/BAE,然后求解即可.

【详解】

解：*/ZB=50°,ZC=70°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-50o-70o=60°,

•••AD是角平分线，

ZBAD=^ZBAC=-jx60e=30°,

,•*AE是高，

ZBAE=900-ZB=90o-50°=40°,

/.ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互

余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键.

十二、填空题

12.115°

【分析】

要求NAOF的度数，结合已知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的

定义可以得到NAOE=ZAOC,再利用平行线的性质得到NC=ZAOC即可求解.

【详解】

解：,/ABIICD

解析：115。

【分析】

要求NAOF的度数，结合己知条件只需要求出NAOE的度数，根据角平分线的定义可以得

到/AOt=Z.AOCf再利用平行线的性质得到/C=ZAOC即可求解.

【详解】

解：:A8IICD,ZC=50°,

ZC=Z4OC=50°,

•「QE平分/A。。，

NAOE=NCOE=L/AOC=25。,

2

•/OE±OF,

/.ZEOF=90°,

ZAOF=AAOE+Z.EOF=11S°,

故答案为：115。,

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练

掌握相关知识进行求解.

十三、填空题

13.11

【分析】

由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度

数，求得的度数，即可求出的度数.

【详解】

解：如图，

折叠,

故答案为：11.

解析：11

【分析】

由外角的性质和平行线的性质求出/〃汨的度数，即可求出NFEB的度数，进而求出NAEV

的度数，求得NAEG的度数，即可求出NAGE的度数.

【详解】

解：如图，

zjr/yc=i34n,

.1."7"=ZLBHC-"=134°-90°=44°,

QCD//AI3,

:.〃ER=47H=44°,

二•折叠,

/.ZZ?A,F=-Z»7H=22°,

2

/.ZAEA=18(F-22°=158°,

ZAEG=-ZAEAr=790,

2

.•.ZAGE=180°-9(T-790=11°,

故答案为：11.

【点睛】

本题考查了角之间的计算，解题的关键是理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质求解.

十四、填空题

14.【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即文.

【详解】

解：.•.实数a、b互为相反数，

a+b=0,

vc.d互为倒数，

cd=l,

*/3<<4,

・••的整数部分

解析：4-75

【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.

【详解】

解：•.•实数。、b互为相反数，

a+b=Q,

VC.d互为倒数，

cd=l,

1.,3<V13<4,

「•加的整数部分为3,e=3,

■「2〈石V3,

「•行的小数部分为逐-2,即/=0・2,

x/a+b-^fcd+e-/

=0-1+3-(>/5-2)

=4-6

故答案为：4-逐.

【点睛】

本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部

分、小数部分的表示方法是解决问题的关键.

十五、填空题

15.或.

【分析】

根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可.

【详解】

解：.••点到两坐标轴的距离相等，

••，

或，

解得，或，

故答案为：或.

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距

解析：-6或？.

【分析】

根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可.

【详解】

解：丁点尸(3，〃+1,2切-5)到两坐标轴的距离相等，

/.|3/n+l|=|2/??-5|,

3m+1=2〃2-5或+1=-(2/〃-5),

4

解得，〃尸-6或用二不，

4

故答案为：-6或

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的走离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值.

十六、填空题

16.(1010,-1)

【分析】

根据图象可得移动8次图象完成•个循环，从而可得出点的坐标.

【详解】

解：A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,-1),A6

(3,-

解析：(1010,-1)

【分析】

根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点4如2的坐标.

【详解】

解：41(0,1),A2(1,1),Zb(1,0),4(2,0),4(2,-1),4(3,-1),Ai

(3,0),4(4,0),刖(4,1),

可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，

横坐标每一次循环增加4

,/2021+8=252...5,

402i的坐标为(252x44-2,-1),

「•点儿⑸的坐标是是(1010,-1).

故答案为：(1010,-1).

【点睛】

本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，

难度一般.

十七、解答题

17.(1)2;(2)6;⑶或

【解析】

【分析】

(1)利用乘法分配律给括号中各项都乘以，把化为最简二次根式即可得到结

果；

(2)原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；

解析：(1)2;(2)6;⑶x=3或x=-5

【解析】

【分析】

(1)利用乘法分配律给括号中各项都乘以夜，把人化为最简二次根式即可得到结果；

(2)原式利用平方根、立方根定义以及实数的运算法则计算即可得到结果；

(3)直接利用平方根的定义计算得出答案.

【详解】

解：(1)V2(V2-2)+x/8

=2-272+272,

=2；

2

(2)+(-2)

=5-(-3)+4+4x--|Y

=5十3十4-6,

=6；

(3),/(X+1)2=16

x+1=±4

解得：x=3或x=-5.

故答案为：⑴2；⑵6；⑶x=3或x=—5.

【点睛】

本题考杳立方根以及平方根，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

十八、解答题

18.(1)±5；(2)13

【分析】

(1)将己知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；

(2)根据完全平方公式可得二，代入计算即可

【详解】

解：(1)二.①，②，

①+②得：，即，

••;

(2)

解析：(1)±5；(2)13

【分析】

(1)将已知两式相减，再利用完全平方公式得到(。+〃)2=25,可得结果；

(2)根据完全平方公式可得“2十〃一苴/十卜—)2],代入计算即可

【详解】

解：(1)/+,心=15①，从+6力=10②，

①+②得：a2+b2+2ab=25»即(〃+〃)一=25,

a+b=±5；

(2),「a-b=\,

，.2+〃=-g[(均2+H=13.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决

本题的关键.

十九、解答题

19.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；

②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角

和定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明：

（2）①由已知得NGEH=2O。,ZDCH=3O°,由（1）知EF//AC,可得

N2=ND£尸=40。，在中，ZDHC=180°-Z2-ADCH,由对顶角得由三

角形内角和定理即可计算出NG；

②根据条件，可得NFED+NDCE=2a,由EF//BC,得出/2=/庄£>,通过等量代换

得N2+NDC£=2a,由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：证明（1）证£F〃8C；

证明：DE//AB（已知），

.•.N2=N8（两直线平行，同位角相等），

又Z1=Z2（已知）

.,.Z1=ZB（等量代换），

:.EF//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

（2）①N0E尸与ZAO的平分线交于点G,CG交Z）E于点H,

且N£>EF=40°,ZACB=60°,

NGEH=、NDEF=20°,

2

ZDCH=-^ACB=30°,

2

由⑴知EF//BC,

/.Z2=Z£>EF=4O°,

在乙。HC中，

ZD^C=180o-Z2-ZDCH=ll0°,

:.NGHE=NDHC=TT伊,

NG=180°-^GHE-ZGEH=50°,

故答案是：50°；

②YNFEG+NDCGna,

/FED+NDCE=2a,

由（1）知EF//BC,

:.〃=/FED,

Z2+4DCE=2a,

在,OCE1中，

/DEC=180°-Z2-NDCE=180。-2a,

故答案是：180°-加.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三定形内角和定理、对顶角，解题的

关键是掌握相关定理找到国之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺

次连接即可得到三角形；

（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）|

【分析】

（1）把三角形A8C的各顶点向右平移4个单位长度，得到A、B、。的对应点A、4、

G，再顺次连接即可得到二角形A4G；

（2）把三角形48c的各顶点向下平移5个单位长度，得到A、B、C的对应点4、%、

G，再顺次连接即可得到三角形4约G：

（3）三角形ABC的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三

角形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积.

【详解】

解：（1）平移后的三角形AAG如下图所示；

y

(2)平移后的三角形4凤G如下图所示;

(3)三角形A8C的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三角

形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积，

「eSAABC=2x2X2X1X2X1X1X1

222

=—3

2°

【点睛】

本题考杳了作图-平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移；

格点中的三角形的面枳通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差.

二十一、解答题

21.4,

【分析】

根据分母不等于0,以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方

数估算无理数的大小即可得解.

【详解】

解：根据题意得，3a-b=0,a2-49=0a+7>0,

解得a=7,

解析：4,J五-4

【分析】

根据分母不等于0,以及年负数的性质列式求出。、b的值，再根据根据被开方数估算无理

数的大小即可得解.

【详解】

解：根据题意得，3。力=0,。2一49=0且a+7>0,

解得a=7,b=21,

•••16V21V25,

J五的整数部分是4,小数部分是应L4.

【点睛】

本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,贝J每

一个算式都等于0列式是解题的关键.

二十二、解答题

22.（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求

出长方形的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）满足.

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出岛的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出〃，求出长方形

的长和宽和6比较即可.

【详解】

解：(1)正方形工料的边长为屈=6分米；

(2)设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米.

则4〃3,=24,

解得:a=V2»

・••长为4ay5.656v6,宽为3。*4.242<6.

••・满足要求.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问

题.

二十三、解答题

23.(1)150°；(2)ZOCD+ZBOE=36(r-a；(3)ZAOB=ZBOE

【分析】

(1)先根据平行线的性质得到NAOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求

得NBOE的度数；

(2)

解析：(1)150°；(2)ZOCD+Z8OT=360°-a；(3)ZAOB=Z.BO,E,

【分析】

(1)先根据平行线的性质得到N40E的度数，再根据直角、周角的定义即可求得N8OE的

度数；

(2)如图②，过。点作OFIICD,根据平行线的判定和性质可得/OC。、N8OF的数量关

杀；

(3)由已知推出CPII08,得到N408+NPCO=180。，结合角平分线的定义可推出

Z08=2/PCO=3600-2ZAOB,根据(2)ZOCD+Z8O'E'=3600-NAOB,进而推出

ZAOB=ABO'E'.

【详解】

解：(1)VCDWOEf

ZAOE=Z.OCD=120°,

ZBOf=3600-ZAOE-N^0B=360o-90o-120o=150°：

(2)ZOCD+ZBO'E'=36O0-a.

证明：如图②，过。点作OFIICO,

D

图②

CDIIOE,

/.OFIIOF,

Z4OF=1800-ZOCD,Z8OF=NE/O,O=1800-ZBO'E',

Z40B=ZAOF+N8OF=1800-ZOCO+180。-/8O'E'=360°-(ZOCD+ZBOE)=a,

ZOCO+N8O'E'=360°-a；

(3)ZAOB=^BO'E'.

证明：.••NCPO'=90°,

PO'A.CP,

,/PO'±OB,

/.CPWOB,

...ZPCO+N408=180°,

/.2ZPCO=360°-2ZAOBt

TCP是/。8的平分线，

ZOCD=2APCO=3600-2ZAOB,

•••由(2)知，NOCO+NBO'E'=360°-a=360°-N408,

360*-2ZAOB+Z.8OE=35(T-NAOB,

/.ZAOB=ZBO'E'.

【点睛】

此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出

辅助线是解决问题的关键.

二十四、解答题

24.（1）见解析；（2）NCGA=45。；（3）NFCP=2NACP或

ZFCP+2ZACP=180°.

【分析】

（1）有垂直定义可得/MAB+NKCN=90。，然后根据同角的余角相等可得

ZKAN=ZK

解析：（1）见解析；（2）/CGA=45。；（3）NFCP=2/ACP或NFCP+2N4CP=180。.

【分析】

（1）有垂直定义可得NM48+NKCA/=90。，然后根据同隹的余角相等可得NKAN=NKCE从

而判断两直线平行；

(2)设NK4V=NKCF=a,过点G作GHIIEF,结合角平分线的定义和平行线的判定及性质

求解；

(3)分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解.

【详解】

解：(1),/ABA.AK

/.ZBAC=90°

ZMAB+NKAN=90°

ZMAB+AKCF=90°

ZKAN=NKCF

EFWMN

(2)设/KAN=ZKCF=a

贝BANSBAC+Z.KAN=9Q°-^-a

ZKC8=180°-NKCF=1300-a

•「AG平分NNAB,CG平分NECK

ZGAN=^Z.8a/V=45°+：a,ZKCG二乙KCB=90°~^a

2222

/.ZFCG=NKCG+NKCF=90°-\-^a

过点G作GHIIEF

：.ZHGC=ZFCG=90°+JQ

又7MNWEF

/.MNWGH

ZHGA=NGAN=459+^a

/.ZCGA=Z.HGC-AHGA=(90。+凡)一(45。+Ja)=45°

（3）①当CP交射线4Q于点T

1/ZCTA+Z.TAC+ZACP=180°

^CTA+ZQAB+ZBAC+^ACP=180°

又♦「ZCL4=60°,ZBAC=90°

NQ八B+ZACQ=30。

由(1)可得：EFIIMN

：./FCA=/MAC

.//FCP=/FCA+ZACP

ZFCP=ZMAC+ZACP

•「ZMAC=AMAQ+ZQAB+ZBAC,NM人Q=2NQ人8

ZMAC=3NQAB+90°=3(30°-ZACP)+90°=l80°-3ZACP

ZFCP=180°-3ZACP-ZACP

HPzFCP+2Z.ACP=180°

②当CP交射线AQ的反向延长线于点T,延长84交CP于点G

4FCP=/FCA-ZACP,由EFIIMN得NM4C=NRSZ

ZFCP=ZMAC-ZACP

又•「N7^G=NQAB,ZZ?AC+ZC4G=180°,ZfiAC=90°

/.ZC4G=180°-Zfi4C=90°

ZC4T=ZC4G-Z.TAG=90。—NQAB

•「ZC4T+ZCL4+ZACP=180°,ZCZ4=60°

ZC4T+ZACP=120°

90°-Z.QAB+ZACP=\20°

/.^QAB=ZACP-30°

由①可得/MAC=3NQAB+90°

ZA^C=3(ZACP-30°)+90°=3ZACP

ZFCP=AMAC-ZACP=3ZACP-AACP=2AACP

综上，ZFCP=2NACP或NFCP+2AACP=180°.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关

键.

二十五、解答题

25.(1)NAE