人教版七年级上册数学431角的概念练习题

2019年12月04日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共31小题）

1.如图，点0在直线AB上，若/BOC=60。，则NAOC的大小是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

【分析】根据点O在直线AB上，ZBOC=60°,即可得出NAOC的度数.

【解答】解：・・•点。在直线AB上,

/AOR=180°,

又•.•NBOC=60°,

AZAOC=120°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等

于180°.

【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可.

【解答】解：量角器的圆心一定要与o重合，

故选C.

【点评】本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键.

3.如图所示，用量角器度量/AOB,可以读出/AOB的度数为（）

A.45°B.55°C.135°D.145°

【分析】由图形可直接得出.

【解答】解：由图形所示，NAOB的度数为135。，

故选C.

【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使月方法，正确使用量角器是解题

的关键.

4.如图，0是直线AB上一点，ZAOC=50°,则/BOC的度数是（）

A.120°B.130℃.140°D.150°

【分析】直接利用平角的定义分析得出答案.

【解答】解：TO是直线AB上一点，ZAOC=50°,

/.ZBOC的度数是：180°-50°=130°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了邻补角的定义，正确把握邻补角的定义是解题关键.

5.下列四个图中，能用Nl、NAOB、NO三种方法表示同一个角的是（）

【分析】根据角的表示方法和图形选出即可.

【解答】解：A、图中的NAOB不能用NO表不，故本选项错误；

B、图中的N1和NAOB不是表示同一个角，故本选项错误；

C、图中的N1和NAOB不是表示同一个角，故本选项错误；

D、图中Nl、NAOB、NO表示同一个角，故本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形

的能力.

6.如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）

A.ZAB.ZEC.NaD.Z1

【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可.

【解答】解：图中的角有NA、Nl、Na、ZAEC,

即表示方法不正确的有NE,

故选B.

【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理

解和掌握.

A

AA

'a

A.C.

【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可

以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的

情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个

角.角还可以用一个希腊字母（如Na,Zf,Ny、…）表示，或用阿拉伯数字

（Zl,N2…）表示.

【解答】解：A、因为顶点0处有四个角，所以这四个角均不能用NO表示，故

本选项错误；

B、因为顶点。处只有一个角，所以这个角能用/。、Na及NAOB表示，故本

选项正确；

C、因为顶点0处有三个角，所以这三个角均不能用NO表示，故本选项错误；

D、因为NO与Na表示的不是同一个角，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键.

10.如图，NAOB为平角，且NAOC=Z/BOC,则NBOC的度数是（）

7

AOB

A.140°B.135℃.120°D.40°

【分析】设NBOC二x,根据NA0C=2/B0C,则/AOC=2X,列出方程即可求解.

77

【解答】解：设NBOLx,根据NA0C=2NB0C,则/A0C=2X,

77

TNAOB为平角，故X+2X=180°,解得：x=140°.

7

故选A.

【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是根据题意列出方程再进行求

解.

11.下列说法中错误的有（）

①n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱；

②用一个平面截圆锥，截而可能是三角形；

③有公共点的两个直角组成平角；

④如果线段AB二BC,则点B是线段AC的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】直接利用两点之间的距离以及截一个几何体的性质和角的概念分别分析

得出答案.

【解答】解：①一个n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱，故此选项错误；

②用一个平面截圆锥，截面可能是三角形，正确；

③有公共点的两个直角组成平角，错误：

④如果线段AB二BC,则点B是线段AC的中点，错误.

故选：C.

【点评】此题主要考查了两点之间的距离以及截一个几何体的性质和角的概念，

正确把握相关性质是解题关键.

12.下列四个图形中，能用/I、NAOB、ZO三种方法表示同一个角的图形是

【分析】根据角的表示方法，可得答案.

【解答】解：能用Nl、NAOB、/。三种方法表示同一个角的图形是A中的图,

B,C,D中的图都不能用Nl、NAOB、N。三种方法表示同一个角的图形，

故选：A.

【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键.

13.下列四个图形中，能用/I,ZAOB,NO三种方法表示同一个角的是（)

B

B

【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可

以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的

情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个

角.角还可以用一个希腊字母（如Na,ZP，Nv、…）表示，或用阿拉伯数字

（Zl,Z2...）表示.

【解答】解：A、因为顶点。处有四个角，所以这四个角均不能用NO表示，故

本选项错误；

B、因为顶点0处只有一个角，所以这个角能用/I,ZAOB,/0表示，故本选

项正确；

C、因为顶点0处有三个角，所以这三个角均不能用NO表示，故本选项错误；

D、因为顶点0处有三个角，所以这三个角均不能用NO表示，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键.

14.如图，下列表示角的方法，错误的是（

A.N1与NAOB表示同一个角

B.NAOC也可用NO来表示

C.图中共有三个角：ZAOB.NAOC、ZBOC

D.表示的是NBOC

【分析】A：根据角的表示方法判断即可.

B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所

以NAOC不能NO来表示，据此判断即可.

C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可.

D：根据角的表示方法判断即可.

【解答】解：•・•/：!与NAOB表示同一个角，

・,・选项A正确.

•・•只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，

・•・ZAOC不能NO来表示，

・,・选项B错误.

•・•图中共有三个角：ZAOB.NAOC、ZBOC,

・•・选项C正确.

表示的是NBOC,

・•・选项D正确.

故选：B.

【点评】此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在

中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，

否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,ZP，

NV、…）表示，或用阿拉伯数字（Nl，N2…）表示.

15.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）

A.N1与NAOB表示同一个角

B.N0表示的是NBOC

C.图中共有三个角：ZAOB,ZAOC,ZBOC

D.NAOC也可用NO来表示

【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可.

【解答】解：A、N1与NAOB表示同一个角，正确，故本选项错误；

B、NB表示的是NBOC,正确,故本选项错误；

C、图中共有三个角：ZAOB,ZAOC,ZBOC,正确，故本选项错误；

D、NAOC不能用NO表示，错误，故本选项正确；

故选D.

【点评】本题考查了布角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角.

16.如图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是（）

A.Z1B.ZBACC.ZCABD.ZA

【分析】根据角的表示方法，可得答案.

【解答】解：射线AB与AC所组成的角的表示为/I,ZBAC,ZCBA,故A、B、

C正确；故D错误：

故选：D.

【点评】本题考查了角的概念，注意以同一个顶点为的角有多个时，不能用一个

顶点字母表示.

17.下列说法正确的是（）

A.平角是一条直线B.角的边越长，角越大

C.大丁直角的角叫做纯角D.两个锐角的和不一定是钝角

【分析】直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案.

【解答】解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；

B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；

C、大于直角且小于180。的角叫做钝角，故此选项错误；

D、两个锐角的和不一定是钝角，正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键.

18.下列说法中正确的个数是（）

①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的

图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC,则点B是AC的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，经过两点有且只有一条直线,

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线

中，线段最短.

【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；

②两点确定一条直线，故②正确：

③两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故③错误；

④两点之间线段最短，故④错误；

⑤若AB=BC,则点B不一定是AC的中点，故⑤错误.

故选：A.

【点评】本题主要考查了角的定义，中点的定义，直线的性质以及线段的性质，

解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转向成.

19.下列四个图形中，能同时用Nl,ZABC,NB三种方法表示同一个角的图形

是（）

【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可.

【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用NB表示，故本选项错误；

B、由于B为顶点的锐生有一个，可用/ABC,ZB,N1三种方法表示同一个角,

故本选项正确；

C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用NB表示，故本选项错误；

D、由于B为顶点的有二个，不可用NB表示，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件.

20.如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）

二

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据角的表示方法，可得答案.

全

【解答】解：B彳可以只用一个大写字母表示的角有NA,ZC,

故选：B.

【点评】本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写

字母表示,其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用

顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以

用一■个希腊字母（如/a,NB，Ny、…）表不,或用阿拉伯数字（Nl,N2…）

表示.

21.下列各角是锐角的是（）

A.工周角B.国平角C.［平角D.2直角

4623

【分析】直接利用角的定义分别分析得出答案.

【解答】解：A、工周角二lX36（T=90。，故此选项不合题意;

44

B、立平角:立义180。=150。，故此选项不合题意；

66

C、上平角=工义180。=90。，故此选项不合题意；

22

D、2直角=2乂90。=60。，符合题意.

33

故选：D.

【点评】此题主要考查了角的概念，正确掌握平角和周角的概念是解题关键.

22.如图，下列表示角的方法，错误的是（）

上

A.N1与NAOB表示同一个角

B.NAOC也可以用NO来表示

C.N0表示的是/BOC

D.图中共有三个角：ZAOB,ZAOC,ZBOC

【分析】根据角的概念即可求出答案.

【解答】解：由于顶点O处，共有3个角，所以NAOC不可以用NO来表示，故

B错误

故选（B）

【点评】本题考查角的概念，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基

础题型.

23.下图中能用一个字母表示的角（）

D.没有

【分析】只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角,

否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有

几个即可.

【解答】解：:只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记

这个角，

・••图中能用一个字母表示的角有三个：

NA、ZB>ZC.

故选：A.

【点评】此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在

中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，

否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如Na,ZP，

NV、…）表示，或用阿拉伯数字（Nl，Z2..J表示.

24.下列角中，能用/I,ZACB,NC三种方法表示同一个角的是（）

【分析［角的表示方法有三种：①用三个字母及符号"N〃来表示，中间的字母表

示顶点，其它两个字母分别表示用的两边上的点.②用一个数字表示一个角.③

用一个字母表示一个角.具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析.

【解答】解：在选项A、B、D中，如果用NC表示，容易使人产生歧义，无法让

人明确到底表示哪个角；

只有选项C能用Nl,ZACB,NC三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义.

故选：C.

【点评】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握.解题时注

意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否

则分不清这个字母究竟表示哪个角.

25.下列说法正确的是（)

D

A.角的大小与角的两边的长度有关

B.两条射线组成的图形叫做角

C.直线就是平知

D.右图中NABC可记作NB

【分析】根据角的定义（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）判断即可.

【解答】解：A、角的大小与角的两边的长度无关，错误；

B、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，错误；

C、直线不是平角，错混：

D、右图中NABC可记蚱NB,正确；

故选D

【点评】本题考查了对角的定义的应用，注意：有公共端点的两条射线组成的图

形叫角，角的大小和角的张开程度有关，和角的两边的长短无关.

26.下列结论正确的是（）

A,直线比射线长B.过两点有且只有一条直线

C.过三点一定能作三条直线D.一条直线就是一个平角

【分析】根据概念和公理，利用排除法求解.

【解答】解：A、直线和射线长都没有长度，错误；

B、过两点有且只有一条直线，是公理，正确；

C、过三点不一定能作三条直线，如果三点共线就只能做一条，错误；

D、直线不是角，是两个不同的概念，错误.

故选B.

【点评】相关概念：

直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸.

射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸.

过两点有且只有一条直线.

平角：如果角的两边在同一条直线上，那么所组成的角叫平角.

【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号"N〃来表示.中间的字母

表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点.

（2）用一个数字表示一个角.（3）用一个字母表示一个角.具体用哪种方法，

要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解.

【解答】解：在选项A、B、D中，如果用NC表示，容易使人产生歧义，

无法让人明确到底表示哪个角；

只有选项C能用Nl,ZACB,NC三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义.

故选C.

【点评】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握.通过练习，

使学生学会角的表示方法，为今后的学习奠定基础.

28.下列四个图形中，能用Nl、NAOB、Z0三种方法表示同一个角的图形是

【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可.

【解答】解：A、不能用Nl,ZAOB,NO三种方法表示同一个角，故本选项错

误；

B、能用Nl,ZAOB,NO三种方法表示同一个角，故本选项正确；

C、不能用Nl,ZAOB,NO三种方法表示同一个角，故本选项错误；

D、不能用Nl,ZAOB,NO三种方法表示同一个角，故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力.

29.如图，从点0出发的五条射线，可以组成（）个角.

【分析】先以0A为角的一边，依次得到以OB、OC、OD、0E为另一边的五个角，

然后利用同样的方法得到其他角.

【解答】解：点。出发的五条射线，可以组成的角有：ZAOB,ZAOC,ZAOD,

ZAOE,ZBOC,ZBOD,ZBOE,ZCOD,ZCOE,ZDOE.

故选D.

【点评】本题考查了角的定义：有公共端点是两芸射线组成的图形叫做角，其中

这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的表示方法：角可以用

一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯

有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不

清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如/a,Zp,/y、…）

表示，或用阿拉伯数字（Nl,N2…）表示.

30.如图，在NAOB内部从。点引出两条射线OC、OD,则图中小于平角的角共

有（）个.

【分析】按一定的规律数平角的个数：先数出以一条射线为一边的角，再数出以

其余三条射线为一边的角，然后把他们加起来；或者根据公式血也来计算.

2

【解答】解：先数出以0A为一边的角，再数出以OB、OC、0D为一边的角，把

他们加起来.

也可根据公式：血也来计算，其中，n指从点0发出的射线的条数.

2

・・•图中共有四条射线，

.••图中小于平角的角共有4（4T）=6个.

2

故选A.

【点评】本题通过数角的个数，考查了同学们总结规律的能力或公式应用的能力，

难度适中.

31.如图，下列表示不正确的是（）

A.Z1+Z2=ZFB.EM=EC-MC

C.ZE=Z3D.ZFME=1800-ZFMC

【分析】根据角的表示方法：以F为顶点的角不是1个，应用NEFC表示可得A

选项表示错误；根据线段的和差关系可得B表示正确；根据角的表示方法可得C

表示正确，根据角的和差关系可得D表示正确.

【解答】解：A、Z1+Z2=ZF,表示错误，以F为顶点的角不是1个，应用NEFC

表示，故此选项符合题意；

B、EM=EC-MC,表示正确，故此选项不符合题意；

C、ZE=Z3,表示正确，故此选项不符合题意；

D、ZFME=180°-ZFMC,表示正确，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了角的表示方法，以及角和线段的和差关系，关键是掌握

角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中

顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字

母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个箱.角还可以用一个希腊字母

（如Na,Zp,Nv、…）表示，或用阿拉伯数字（Nl,N2…）表示.

二.填空题（共3小题）

32.如图，Nl、N2表示的角可分别用大写字母表示为NABC,NBCN；

NA也可表示为ZBAC,还可以表示为ZMAN.

【分析】根据角的表示方法解答：在本题中，当顶点处只有一个角时，可用一个

大写字母表示，也可用二个大写字母表示：顶点处有多个角时，不能只用一个大

写字母表示.

【解答】解：TNI、/2处有多个角，

工可用三个大写字母表示为NABC、ZBCN；

NA可有多种表示方法，NMAN、NBAC、NCAM等均可.

故答案为：NABC、ZBCN；ZBAC,ZMAN.

【点评】此题考查了角的表示方法，在用三个大写英文字母表示角时，表示顶点

的字母应位于中间位置.

33.如图所示的七巧板中，三角形有5块,正方形有1块,45。角的有12

个，90°的角有12个,135。的角有2个.

【分析】根据正方形的性质和图形直接得出结果.

【解答】解：观察图形，可知：

三角形有5块：iF方形有1块：45。角的有12个：90。的角有12个：135。的角2

个.

【点评】主要考查了图形的基本形状和角的认识与度量.本题由于是七年级接触

到的东西，可通过正方形的对角线平分一组对角得到45度的角，从而求出其他

的角度.也可以通过度量的方法求解.

34.一副三角板的六个角各是45。,45°,90°,90°,30°,

60°,

【分析】一副三角板中，每块都有一个角是90。，而其他两个角的和是90%即

30O+60°=90°,45°+45°=90°.

【解答】解：45°,45°,90°,90°,30°,60°.

【点评】本题考查角的认识与大小.另外此题答案不能带单位.

三.解答题（共16小题）

35.马路上铺的地砖有很多种图案，如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,

请你用量角器量一下其中出现的所有的角度？

【分析】会用量角器，直接测量即可，要分别测量三角形和四边形的每个角.

【解答】解：经测量/l=N2=N3=N5=/6=60°,

Z4=Z7=120°.

【点评】此题考查了对角的认识及角的大小的测量，找到角并会利用量角器测量

是解题的关键，也体现了同学们的动手能力.

36.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

Zazpzcze

ZABCZBAD

70

/“7\

B-----D---C

【分析】一个角可以用一个大写英文字母，也可以用三个大写英文字母，也可以

用一个阿拉伯数字，也可以用一个希腊字母，择其适合者解答.

【解答】解：由于以B为顶点的角只有一个，所以NABC直接用NB表示；

Na、NB、NY可用三个大写英文字母表示，即NADC、NADB、ZBAD；

NBAD可用一个希腊字母表示，即Ny；

N8也可用三个大写字母表示，即NCAD.

答案分别为：

ZADCZADBZACBZCAD

【点评】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体

现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练.

37.（1）用10倍的放大镜看10。的角，你观察到狗角是10。；

（2）用10倍的放大镜看30。的角、50。的角，你观察到的角是由（1）、（2）,你

能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确.

【分析】（1）、（2）根据知的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短

无关，即可得出答案.

【解答】解：（1）用10倍的放大镜看10°的角，你观察到的角是10°.

故答案为：10°;

（2）用10倍放大镜看30。的角，50。的角，观察到的角是30。，50°,

故由（1）,（2）可知在放大镜下角度不变.

【点评】本题考查的是角的概念，注意：公共端点的两条射线组成的图形叫角，

角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关.

38.如图，在NAOB的内部:

（1）画1条射线OA],则图中共有几个角？把它表示出来.

（2）画2条射线OAi，OA2,则图中共有几个角？画3条呢？

（3）画行n条射线OAi，OA2,OAn,图中共有几个角？

【分析】（1）根据角的定义写出角即可得解；

（2）组成图形，然后根据角的定义写出所有的角，再根据角的计算确定出角的

个数的求解方法；

（3）根据角的个数的计算方法列式计算即可得解.

【解答】解：（1）有3个角，分别为NAOAi，ZAiOB,ZAOB；

（2）如图，画2条射线有6个角，

分别为NAOA2，NAOAi，NAOB,

ZA20AI，ZA2OB,

NAQB,

共有：3+2+1=6个，

画3条射线,共有:4-3+2+1=10个；

（3）画n条射线，共有：（n+1）+n+...+2+l=（n+l）（n+2）个角.

2

【点评】本题考查了角的概念，角的个数的计算，根据图形确定角时要按照一定

的顺序才能做到不重不漏并因此得到角的个数的计算算式.

39.小明家刚买一套新房，想在客厅中装饰一个灯池（圆形），周围装一些牛眼

灯来点缀，如果把90。的角尺的顶点放在中心的大灯上，并且使角内至少要有4

盏小牛眼灯，请你帮小明计算一下，他最少要买盏这样的牛眼灯.

【分析】从90度的角尺，至少要有4盏牛眼灯，即由角度的计算得为16盏.

【解答】解：由题意要买的牛眼灯为

4X4+4=20（盏）.

故答案是：20.

【点评】本题考查了角的计算，从角度的考虑，按照题意从而很容易算出要买的

灯数.

40.画NAOB,在NAOB的两边上各取一点E、F,连结EF,以点E和点F为顶

点的角共有几个？分别写出来.

【分析】根据图形可直接写出以点E和点F为顶点的角.

【解答】解：以点E为顶点的角NOEF,ZAEF,ZAEO,

以点F为顶点的角NOFE,ZBFE.ZBFO,

以点E和点F为顶点的角共有6个.

【点评】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的定义：有公共端点是两条射

线组成的图形叫做角.

41.由角的旋转的定义可知，平角的两边成一条直线，能不能说直线就是平角？

周角两边重合成同一条射线，能不能说周角就是射线？为什么？

【分析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，并结合周角、平角的特

点，进行分析、进而判断即可.

【解答】解：平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角；周角的特点

是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线；

【点评】本题主要考查角的概念，熟练各种角的概念是解题的关键.

42.如图是一只蜗牛在地面上爬行时留下来的痕迹，若蜗牛从P点出发按顺时针

方向沿图中弧线爬行，最后又回到P点，则该蜗牛共转过了多少度角？

V

--

【分析】把蜗牛转过的路线分为很多段，在相同圆上的弧作为一段，把每段的弧

的度数相加，和就是蜗牛转过的度数.

【解答】解：由图形可以得到：蜗牛转过了6个半圆，则转过的角度是：

180°X6=1080°,

故蜗牛共转过1080°.

【点评】本题考查了角的概念，把总体分为小段，进行分别研究.

43.观察下图，回答下列问题:

(1)在图①中有几个角？

(2)在图②中有几个角？

(3)在图③中有几个角？

(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

【分析】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都

与(n-1)条射线构成了(n-1)个角，则共有n(n-1)个角，由于两条射线

构成一个角，因此角的总数为：血包_,可根据这个规律，直接求出(1)(2)

2

(3)的结论；

在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那

么图中共有(n+2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论.

【解答】解：由分析知：

（1）①图中有2条射线，则角的个数为：2X（2-J（个）；

2

（2）②图中有3条射线，则角的个数为：3X（3-1）=3（个）；

2

（3）③图中有4条射线，则角的个数为：4X（*1）=6（个）；

2

（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射线，则角的个数

为（n+1）（n+2）个

2°

【点评】解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手

进行总结，然后得到一般化结论再进行求解.

44.如图，写出全部符合条件的角.

（1）能用一个大写字当表示的角；

（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来;

（3）以D为顶点且小于平角的角；

（4）以A为顶点且小于平角的角.

【分析】（1）根据已知和图形得出即可；

（2）N1和N2是能用一个数字表示的角;

（3）以D为顶点且小于平角的角有两个，写出即可；

（4）以A为顶点且小于平珀的角有3个，写出即可.

【解答】解：（1）能用一个大写字母表示的角是/B；

（2）能用一个数字表示的角是N1可用NABD（ZABC,NABE,ZB）表示；Z

2可用NCAD表示；

（3）以D为顶点且小于平角的角是NADC和NADB；

（4）以A为顶点且小于平角的角有/BAD,ZDAC（Z2）和NBAC.

【点评】本题考查了有关角的表示方法的应用，注意角的表示方法.

45.如佟I,跷跷板上的横板CB通过点0,且可以绕点0上下转动.如果NOAC=90。,

NACO=30。，问小孩玩跷跷板时：

（1）在空中划过的是怎样的线？

（2）上下最多可以转动多少度？

【分析】（1）根据到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆形解答；

（2）先求出NA0C,再根据跷跷板旋转的特性，用180。减去NA0C的2倍计算

即可得解.

【解答】解：（1）:小孩到点O的距离不变是定值，

・•.在空中划过的是弧线；

（2）VZOAC=90°,ZACO=30°,

・・・ZAOC=90°-30°=60°,

・•・可以转动的角度为：180°-60°X2=60°.

【点评】本题考查了角的概念，是基础题，熟悉跷跷板的特点与角的概念是解题

的关键.

46.按下列要求画图，并解答下列问题：

（1）在NAOB内画一条射线OAi，此时图中有几个角？

（2）在NAOB内画两条射线OAi、OA2,此时图中有几个角？

（3）在NAOB内画（n-1）条射线OA1、OA2........OAn-i，此时图中有几个角?

【分析】结合角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公

共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.进行求解即可.

【解答】解：（1）如图所示，在NAOB内画一条射线OAi，止匕时图中有2个角.

如图所示，在内画两条射线、此时图中有三个角.

（2）NAOBOAi0A2,

如图所示，在内画（・条射线、、…、此时图中

（3）NAOBnl）OAiOA?0Ann

【点评】本题考查了角的概念，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念：

有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两

条射线是角的两条边.

47.如图，有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E五点.

（1）请用字母表示以。为端点的所有射线；

（2）请用字母表示出以A为端点的所有线段；

（3）如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，AC=4,CE=6,求线段BD

的长；

（4）请用字母表示出以0C为边的所有的角；

（5）请以（3）小题为例，结合上图编一道关于角的题目.

【分析】（1）根据射线的定义即可判断；

（2）根据线段的定义即可判断；

（3）根据线段的最大的定义即可解决问题；

（4）根据角的定义即可解决问题；

（5）根据角平分线的定义即可解决问题：

【解答】解：（1）射线0A、射线0B、射线0C、射线0D、射线0E；

（2）线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段A0；

（3）・・,点B是AC的中点，AC=4

.・.BC-1AO2

2

同理：DC二工CE=3

2

ABD=BC+DC=2+3=5；

（4）NC