人教版中学七年级数学下册期末综合复习试卷(附解析)

人教版中学七年级数学下册期末综合复习试卷（附解析）

一、选择题

1.9的算术平方根是（）

A.-3B.3C.±3

2.在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点火-3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的

两条直线互相平行，其中判断正确的是（）

A.①②都对B.①对②错C.①②都错D.①错②对

5.如图，已知直线48,CD被直线47所截，ABWCD,E是平面内CD上方的一点（点E不

在直线AB,CD,4C上），设N8AE=a,ZDCE=P.下列各式：①a+夕，②a-

P,@P-a,01800-a-p,（5）360°-a-£中.N4EC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.下列说法中正确的是（）

A.有理数和数轴上的点一一对应B.0.304精确到卜分位是0.30

C.立方根是本身的数只有0D.平方根是本身的数只有0

7.如图，AB//CD,AD.LAC,NACD=53。，则/8AD的度数为（）

A.53°B.47°C.43°D.37°

8.如图，动点P从点（3,0）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形。48c的边时反弹,

反弹后的路径与长方形的边的夹角为45。，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（。,3）......第

2021次碰到长方形边上的坐标为（)

B.(5,0)

C.（8,3）D.(1,4)

九、填空题

9.4的算术平方根是.

十、填空题

10.点2,3）关于工轴对称的点的坐标为

十一、填空题

11.如图，已知△ABC是匏角三角形，BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线，BE、CF

相交于点O,若NA=50°,则NBOC=.

十二、填空题

若N1=54°,则N2=度.

十三、填空题

13.如图所示是一张长方形形状的纸条，Zl=105°,则N2的度数为.

十四、填空题

Ir5

14.用㊉表示一种运算，它的含义是："㊉'=77i+(A+i)(8+l)‘如果2㊉1=；,那么

4㊉5=

十五、填空题

15.如图，直线AC经过原点。，点A在x轴上，AD_LBC于。.若A(4,0),B(m,

3)，C(n,-5),则AD必C=.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点。出发，按“向上f向右

^向下分向右3向下好向右1向上3向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，

其移动路线如图所示，第一次移动到点A，第二次移动到点A，……，第〃次移动到点

4，则点4(521的坐标是.

十七、解答题

17.(1)计算

(2)计算：(-6)2-

十八、解答题

18.求下列各式中”的值:

(1)4.？-24=1；

(2)8(1)'=27.

卜九、解答题

5：4,且面积为360cm”

二十三、解答题

23.已知，AB//CD.点M在A8上，点N在CZ)上.

(1)如图1中，/BME、/E、NEND的数量关系为：；(不需要证明)；如图2

中，NBMF、4F、/尸八。的数量关系为：；(不需要证明)

(2)如图3中，NE平分4FND,MB平分NKWE,且2NE+N/=180,求NRWE的度

数；

(3)如图4中，N3M£=60,EF平分/MEN,NP平分4END、且EQ//NP,则NFEQ

的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么NFKQ的度数.

二十四、解答题

24.如图1所示：点E为8c上一点，N4=N。，4811CD

(1)直接写出N4C8与N8E。的数量关系；

(2)如图2,4811CD,8G平分NA8E,8G的反向延长线与NEDF的平分线交于H点，若

ZDEB比NGHD人60*,求NDEB的度数：

(3)保持(2)中所求的/DEB的度数不变，如图3,8M平分NEBK,DN平分NCOE,作

BPWDN,则/P8M的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明

理由.(本题中的角均为大于0°且小于180。的角).

二十五、解答题

25.如图，△A8c和A/WE有公共顶点4N4C8=NA£O=90。，ZBAC=4S°,ZDAE=30\

(1)若DE//AB,则N£AC=；

(2)如图1,过4C上一点。作OGJ_AC,分别交4B、4D、AE于点G、H、F.

①若4。=2,5AAGH=4,S^AHF=1,求线段OF的长；

②如图2,/AF。的平分线和NAOF的平分线交于点M./FH。的平分线和N0G8的平分

线交丁点N,NN十NM的度数是否发生变化？若不变，求出其度数：若改变，请说明理

由.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据算术平方根的概念可直接进行求解.

【详解】

解：...(±3)2=9,

・•.9的算术平方根是3：

故选B.

【点睛】

本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键.

2.C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交,不能通过平移得到，不符合题

解析：C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行互相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

C、可通过平移得到，符合题意；

D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

3.B

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：点A（-3,2）在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考杳了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（・，+）；第三象限（・，・）；

第四象限（+,-）.

4.C

【分析】

根据平行公理及其推论判断即可.

【详解】

解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；

②在同一平面内，垂直于同一条宜线的两条直线互相平行，故错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握.

5.C

【分析】

根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行

计算求解即可.

【详解】

解：（1）如图1,由A8IIC。，可得NAOC=N。3=夕，

,/ZAOC=Z8g+/AE1C,

...ZAEiC=0・a.

(2)如图2,过2作八8平行线，则由48118,

图2

可得N1=N8A&=。，Z2=ZDCE2=,

：.ZAF2C=a+£.

(3)如图3,由4811m可得/B0E3=NDCE3=0,

图3

ZBAE3=ZBO&+NAEiC,

...ZAE3C=a-0.

(4)如图4,由2BIICD,可得N842+NA&C+NOCE《=360。,

NAE4c=360°-a-0.

图4

综上所述，/4EC的度数可能是4-a,a+0,a-0,3600-a-P.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，内错角相等.

6.D

【分析】

根据实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质逐项判断即可.

【详解】

解：A.实数和数轴上的点一一对应，原说法错误：

B.0.304精确到十分位是0.3,原说法错误；

C.立方根是本身的数是0、±1,原说法错误；

D.平方根是本身的数只有0,正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质，熟练掌握基础知识是解

题关键.

7.D

【分析】

因为所以NCW=90°.由48〃CD,得N847=180。・NAC。，进而求得N8AD的

度数.

【详解】

解：•••48〃C。，

NACD+N84c=180°.

ZCAB=180°-Z470=180°-53°=127。.

X'.'AD.LAC,

/.ZCAD=90°.

...ZBAD=Z.CAB-ZCAD=127°-90°=37°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.A

【分析】

该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决.

【详解】

由反弹线前后对称规律，得出第1一6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：

(0,3)(1,4)(5.0)(8,3)(7,4)(3

解析：A

【分析】

该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决.

【详解】

由反弹线前后对称规律，得出第1—6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：(0,3)

(1,4)(5,0)(8,3)(7,4)(3,0)由此可以得出运动周期为6次一循环，

「2021+6=366……5,

.•.第2021次碰到长方形的边的点的坐标为(7,4),

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周

期，利用变化周期循环规律解答.

九、填空题

9.【详解】

试题分析：・・・，」.4算术平方根为2.故答案为2.

考点：算术平方根.

解析：【详解】

试题分析：2?=4,...4算术平方根为2.故答案为2.

考点：算术平方根.

十、填空题

10.【分析】

关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】

解：由点关于轴对称点的坐标为：，

故答案为.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握

解析：(-2,-3)

【分析】

关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】

解：由点尸(-2,3)关于x轴对称点的坐标为：(-2,-3),

故答案为(-2,-3).

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐

标轴对称的方法是解题的关键.

十一、填空题

11.115°

【详解】

因为NA=50°,

ZABC+ZACB=1800-ZA=180o-500=130<,,

「BE、CF分别为NABC与NACB的角平分线，

ZOBC=ZABC/OCB=ZACB

解析：115。

【详解】

因为/A=50°,

...ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-50°=130°,

•••BE、CF分别为NABC与/ACB的角平分线，

ZOBC=!NABC,/OCB=^-ZACB,

22

/.ZOBC+ZOCB=^(ZABC+ZACB)=gxl30°=65°,

OBC中/BOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65o=115°

十二、填空题

12.72

【分析】

根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行，

折叠，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的

解析：72

【分析】

根据平行线的性质可得N1=N3,由折叠的性质可知N3=N4,由平角的定义即可求得

Z2.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行，

Nl=N3,

••,折叠，

Z3=Z4,

.­.Z2=180°-Z3-Z4=180°-54°-54°=72°.

故答案为：72.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知以是解题的关键.

十三、填空题

13.5°

【分析】

根据平行线的性质可律N3的度数，再根据邻补交的性质可得N2=（180。-/3）

“进行计算即可.

【详解】

解：VABIICD,

・•・Z1+Z3=180°,

・「Z1=105°,

Z3=

解析:5。

【分析】

根据平行线的性质可得N3的度数，再根据邻补交的性质可得/2=（180。-/3）4-2进行计

算即可.

【详解】

解：V>4811CD,

Z1+Z3=180°,

Z1=105",

...Z3=180°-105o=75°,

Z2=（1800-75*）4-2=52.5%

故答案为:52.5°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的.

十四、填空题

14,【分析】

按照新定义的运算法先求出x,然后再进行计算即可.

【详解】

解：由

解得：x=8

故答案为.

【点睛】

本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方

程，求得x的

解析：s

【分析】

按照新定义的运算法先求出X,然后再进行计算即可.

【详解】

解：由2㊉1=------+-----------------=-

2+1(2+1)(1+1)3

解得：x=8

181817

4㊉5=--------1------------------=—I------=—

4+5(4+1)(5+1)93045

故答案为与.

45

【点睛】

本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x

的值.

十五、填空题

15,【分析】

作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出

BC・AD=32.

【详解】

解：过B作BE_Lx轴于E,过C作CF_Ly轴于F,

,/B(m,3)，

BE=3,

*/A

解析：32

【分析】

作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC・AD=32.

【详解】

解：过B作BE_Lx轴于E,过C作CF_Ly轴于F,

,/B(m,3),

BE=3,

,/A(4,0),

AO=4,

•••C(n,-5),

OF=5,

SAAOB=AO•BE=-yx4x3=6,

SAAOC=-yAO*OF=yx4x5=10,

SAAOB+SAAOC=6+10=16»

SAABC=SAAOB+SAAOC»

二.^-BC*AD=16,

BC*AD=32,

故答案为：32.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经

常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积.

十六、填空题

16.(1010,-1)

【分析】

根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标.

【详解】

解：A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,-1),A6

(3,-

解析：(1010,-1)

【分析】

根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点A.2的坐标.

【详解】

解：41(0,1),Ai(1,1),小(1,0),4(2,0),As(2,-1),4(3,-1),A7

(3,0),As(.4,0),刖(4,1).....

可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，

横坐标每一次循环增加4

:2021/8=252...5,

人⑼的坐标为(252x4+2,-1),

.,•点4以的坐标是是(low,-D.

故答案为：(1010,-1).

【点睛】

本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，

难度一般.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；

(2)先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后

进行加减计算即可.

【详解】

解

解析：(1)-23；(2)1

【分析】

(1)先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；

(2)先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计

算即可.

【详解】

解：(1)+

=0.2+(-2)--

2

=-2.3；

(2)(-舟-4-0.125+J(一-k6|

=1.

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义,

绝对值的性质及实数运算法则.

十八、解答题

18.(1)；(2)

【分析】

(1)先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；

(2)方程两边同时除以8,然后计算立方根，即可得到答案.

【详解】

解：⑴

(2)

解析：(1)x=±-^；(2)x=2

22

【分析】

（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出工的值；

<2）方程两边同时除以8,然后计算立方根，即可得到答案.

【详解】

解：（1）4X2-24=1

4x2=25，

，25

x=——，

4

x=±—；

2

（2）8（1）3=27,

z27

-（1）=不，

/.x-1=—,

2

5

4二5；

【点睛】

本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解，解题的关键是熟练掌握直接开平方

法、开立方根法进行解题.

十九、解答题

19.b,Z5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

准确的找出"三线八角〃中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判

定定理进行求解.

【详解】

解：Z1=Z5,（已

解析:b,Z5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【分析】

准确的找出“一:线八角〃中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行

求解.

【详解】

解：・・•/1=Z5,（已知）

「.allb（同位角相等，两直线平行）；

vz3=Z5,(已知)

「.allb(内错角相等，两直线平行)；

Z5+z4=180°,(已知)

・•・allb(同旁内角互补，两直线平行).

故答案是：b,/5,内错角相等，两直线平行，Z4,同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】

本题考查平行线的判定定理，正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确

答题的关键.

二十、解答题

20.(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；(2)向左平移4个单位，向

下平移2个单位；(3)(a-4,b-2)；(4)2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对

解析：(1)(%1),(-?,-?),(?)向左平移4个单位,向下平移2

个单位；(3)(a-4,b-2)；(4)2

【分析】

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据对应点A、A的变化写出平移方法即可;

(3)根据平移规律逆向写出点P'的坐标；

(4)利用△A8c所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得

解.

【详解】

解：(1)A(-3,1)；B'(-2,-2)；C(-1,-1)；

(2)向左平移4个单位，向下平移2个单位：

(3)若点P(a,b)是A48C内部一点，

则平移后△ASC•内的对应点P'的坐标为：(a-4,b-2)；

(4)△ABC6(JillfH=2x3-ixlx3-ixlxl-ix2x2=2.

【点睛】

木题考杳了利用平移变换件图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法

是解题的关键.

二十一、解答题

21.26

【分析】

先估算出的范围，再求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：.「，

的整数部分是1,小数部分是

的整数部分是9,小数部分是，

•♦x=9,y=，

=3x9+(-)2019=27+(

解析:26

【分析】

先估算出旧的范围，再求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：l〈G<2,

・•.G的整数部分是1,小数部分是6-1

••・8+6的整数部分是9,小数部分是6-1,

x=9,y=Q-l,

3x+(y—6)刈9=3*9+(x/3-i-x/3)2019=27+(-1)2°】9=27-l=26.

【点睛】

本题考查J'估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出旧的范围.

二十二、解答题

22.(1)；(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为的大长方形，理由详见

解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400,求出算术平方根即为大正方形的边

长；

(2)设长方形纸片的长为，宽为，根据

解析：(1)20cm：(2)不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360c〃J的大长方形，理由

详见解析

【分析】

(1)根据已知得到大正方形的面积为400切?2,求出算术平方根即为大正方形的边长；

(2)设长方形纸片的长为5.9%宽为4xcm,根据面积列得5x-4x=360,求出彳=如，

得到5X=5M>20,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.

【详解】

(1)V用两个面积为200。7的小正方形拼成一个大的正方形，

•••大正方形的面积为400cm，

」•大正方形的边长为x/400=20cm

故答案为：20cm；

(2)设长方形纸片的长为5xcm,宽为4xcm,

5x・4x=360,

解得：x=VFs♦

5x=5如＞2(),

答：不能剪出长宽之比为5：4,且面积为360o〃2的大长方形.

【点睛】

此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)ZBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.(2)120°(3)

ZFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质

解析：(1)ZBME=NMEN-/END；ZBMF=ZMFN+乙FND.(2)120°(3)ZFEQ的

大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过£作EH//A8,易得EH〃48〃C。，根据平行线的性质可求解；过F作FH//48,易

得FH//AB//CD,根据平行线的性质可求解；

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得？(/8MU+/FA/。)+/RMF-/FND=

180°,可求解/8MF=60°,进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=g/8ME进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作EH//A8：如图1,

/.ZBME=NMEH,

AB//CD,

：.HE//CD,

：.ZEND=4HEN,

ZMEN=4MEH+NHEN=NBME+NEND,

UPZBME=NMEN-4END.

如图2,过F作FU//AD,

：.ZBMF=NMFK,

,：AB//CD,

FH//CD,

：.ZFND=NKFN,

：.ZMFN=NMFK-Z.KFN=ZBMF-NFND,

即：ZBMF=AMF/V+ZFND.

故答案为/BME=NMENYEND；ZBMF=NMFN+NFND.

(2)由(1)得/BME=^MEN-NEND；/BMF=NMFN+iFND.

,/NE平分/FND,MB平分/FME,

ZFME=N8ME+NBMF,ZFND=Z.FA/E+NEND,

,/2ZMEN+NMFN=180*,

/.2(Z8ME+NEND)+z8MF-NFND=180°,

/.2Z8ME+2/END+4BMF-Z.F/VD=180°,

即2Z8MF+NFND+NBMF-4FND=180°,

解得/BMF=60°,

ZFME=2Z.BMF=120°i

(3)NFEQ的大小没发生变化，/FEQ=30°.

山(1)矢口；上MEN=KBME+NEND,

,/EF平分NMEN,NP平分NEND,

I.NFEN=；NMEN=；(2BME+匕END),，ENP=；NEND,

EQ//NP,

：.ZNEQ=iENP,

：.ZFEQ=/FEN-Z.NEQ=；(ZBME+zEND)-yZEND=；4BME,

,/ZBME=60°,

/.ZFEQ=；x6(T=30。.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)；(2)；(3)不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1,延长DE交AB于点F,根据平行线的性质推出；

(2)如图2,过点E作ESIIAB,过点H作HTIIAB,根据ABIICD,ABIIE

解析：⑴ZAC4+N8£O=180。；(2)100。；(3)不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1，延长DE交2B于点F,根据平行线的性质推出NAC8+N8ED=180。；

⑵如图2,过点E作E5IIA8,过点H作HTIM8,根据八811CD,4811ES推出

/BED=ZABE+/CDE,再根据，811TH,ABWCD推出NG〃D=N77〃)-N7H8,最后根

据N8EO比大60°得出NBED的度数;

⑶如图3,过点E作EQIION,根据=仍得出夕一。的度数，根据条件

再逐步求出NP8W的度数.

【详解】

⑴如答图1所示，延长DE交48于点F.

4811CD,所以ZD=NETO,

又因为NA=NO,所以NA=NEFB,所以ASIIDF,所以/4C8=NCED.

因为/CE£>+N8ED=180。，所以NAC8+N8ED=180。.

(2)如答图2所示，过点E作的M8,过点H作HTII48

设ZA8G=N£BG=a,/FDH=/EDH=0,

因为4811CD,八811ES,所以Z4BE=N8ES,4SED=ZCED,

所以ABED=/BES+ZSED=ZABE+ZCDE=2a+180。一20,

因为A8II7"，ABWCD,F斤以/A