人教版七年级数学下册期末考试试卷

人教版七年级数学下册期末考试试卷（附答案）

一、选择题

1.实数4的算术平方根是（）

A.V?B.2C.±2D.16

2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）

3.在平面直角坐标系中，点（-1,"2+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列给出四个命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果两个角互为邻补

角，那么它们的平分线互相垂直：③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平

行；④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.其中为假命题的是

（）

A.①B.①②C.①③D.①②③④

5.已知，如图，点D是射线A6_L一动点，连接8,过点D作DE//SC交直线AC丁点

E,若NABC=84。，ZCDE=20°,则/A0C的度数为（）

C.104。或76。D.104。或64。

)

A.12B.4C.12或・4D.12或4

7.如图，直线A8〃CO,E为CD上一点,G为AA上一点,BFLEG,垂足为F,若

/B=35。，则的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点4（4,0）同

时出发，沿长方形8CDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，

物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐

标是（）

4(4,0)

---------►

x

B

A.(0,2)B.(-4,0)C.(0,-2)D.(4,0)

九、填空题

9.计算：-x/9=.

十、填空题

10.已知点A(«2019)与点以2020向关于y轴对称，则力的值为.

十一、填空题

11.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，ZB=60°,ZC=70°,则NEAD=

十二、填空题

12.如图，AB//EF,设NC=90。，那么x,九z的关系式

十三、填空题

13.将一张长方形纸条4BC。沿EF折叠后，氏7交4。于点G,若NFGE=62。，则NGF£的

度数是

十四、填空题

14.规定运算：(a*b)=\a-t\,其中a、b为实数，则(/*4)+Ji?=

十五、填空题

15.平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(0,3),点P(m,n)为第三象限内一

点，若APAB的面积为18,则m,n满足的数量关系式为.

十六、填空题

16.如图，在平面宜角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方

向不断地移动，每移动一个单位，得到点4(0,1)、4(1/)、4(1,0)、4(2,0)...,那么点

4>5的坐标为.

17.计算：⑴(-l『x2-&(2)P-1jx(-20)

十八、解答题

18.求下列各式中的x值：

⑴25x2-64=0

3

⑵X3-3=S

O

十九、解答题

19.完成下面的证明：如图，点。、E、/分别是三角形A8C的边BC、C4、AB上的

点，连接。石，DF,DE//AB,NBFD=NCED,连接BE交DF于点G,求证：

证明：

1/DE//AB(己知)

/.ZA=ZCED()

又「NBFD=NCED(已知)

ZA=/BFD()

DF//AC()

ZEGF+ZAEG=\80°[)

H

（1）如图1,求证：ZfiCD+zCDE=ZABC；

（2）如图2,过点C作CFJ_BC交E。的延长线于点F,探究NA8c和NF之间的数量关

系；

（3）如图3,在（2）的条件下，NCF。的平分线交CD于点G,连接G8并延长至点M

若BH平分/ABC,求/BGD-ZCGF的值.

二十四、解答题

24.将两块三角板按如图置，其中三角板边A8=AE，ZBAC=ZE4D=90°,ZC=45°,

ZD-30°.

（1）下列结论：正确的是.

①如果N8H）=60。，则有8C//A。；

②N3AE+NCAD=180。；

③如果8C/M。，则平分NE4O.

（2）如果NC4D=150。，判断尸。与NC是否相等，请说明理由.

（3）将三角板ABC绕点A顺时针转动，直到边AC与4D重合即停止，转动的过程中当两

块三角板恰有两边平行时，请直接写出㈤6所有可能的度数.

二十五、解答题

7s.在八八”中,射线47平分/交Q6于点G,点。在QC边上运动（不与点G重

合），过点。作。£114C交28于点E.

E

(1)如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100°,ZC=30°,则NAFD=；若NB=40°,则NAFD=；

②试探究/AFD与NB之间的数量关系？请说明理由；

(2)点D在线段BG上运动时，ZBDE的角平分线所在真线与射线AG交于点F试探究

NAFD与NB之间的数量关系，并说明理由

【参考答案】

一、选择题

解析：B

【分析】

根据算术平方根的定义，求一个非负数。的算术平方根，也就是求一个非负数X,使得

x2=a,则x就是。的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.

【详解】

解：・/22=4,

••.4的算术平方根是2.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够掌握•个非负数的算术平方根具

有非负性.

2.D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可.

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平

解析：D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可.

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

D、是经过平移所形成的，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查J'利用平移设计图案，关键是掌握平移定义.

3.B

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

【详解】

解：因为点（-1，m2+l）,横坐标-1V0,纵坐标必2+1一定大于0,

所以满足点在第二象限的条件.

故选：B.

【点睛】

本题土要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的

关键.

4.C

【分析】

根据两个相等的角不一定是对顶角对①进行判定，根据邻补角与角平分线的性质对②进

行判断，根据在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行对③进行

判断，根据平行级的判定对④进行判断.

【详解】

解：①如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，选项说法错误，符合题意；

②如果两个角互为邻补隹，那么它们的平分线互相垂直，选项说法正确，不符合题意；

③在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法错

误，符合题意；

④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的"真〃"假〃是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举

出一个反例即可.

5.D

【分析】

分点。在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，

由。口1BC可得出N4DE的度数，结合N40C=N4DE+NCDE可求出的度数；当点。

在线段4B的延长线上时，由。Ell8c可得出/4DE的度数，结合N4?C=N40E-NCOE可求

出NADC的度数.综上，比题得解.

【详解】

解：当点。在线段A8上时，如图1所示.

图1

,/DEWBC,

ZAD£=Z48c=84°,

/.ZADC=AADE+ACDE=84°+20o=104o；

/.ZADEMA8c=84°,

ZADC=^ADE-Z.COE=84°-20°=64°.

综上所述：N4OC=104。或64。.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，分点。在线段28上及点。在线段48的延长线上两种情况，求

出N40C的度数是解题的关键.

6.D

【分析】

根据平方根和立方根的意义求出。、b即可.

【详解】

解：:a2=16,

a=±4,

l[b=2,

b—3i

a+b=4+8或-4+8,

即a+b=12或4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准

确求出。、b的值，注意：一个正数的平方根有两个.

7.C

【分析】

根据./G8内角和定理可知的度数，再根据平行线的性质即可求得NDE厂的度数.

【详解】

BF1EG

ZF=90°

4=35。

ZFGB=180°-ZF-Z£?=180o-90o-35o=55o

•「AB//CD

4FGB=4DEF=55。.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握相关角度计算方法是解决本

题的关键.

8.A

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速

度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的边长为8和4,因为物体乙是物体甲的速度的3倍

解析：A

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速度的3倍，

求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

解：矩形的边长为8和4,因为物体乙是物体甲的速度的3倍，

时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x1,

13

物体甲行的路程为24x：=6,物体乙行的路程为24x：=18,在0E边相遇；

44

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x2,

|3

物体甲行的路程为24x2x7=12,物体乙行的路程为24x2x：=36,在。C边相遇：

44

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x3,

|3

物体甲行的路程为24x3x7=18,物体乙行的路程为24x3x：=54,在BC边相遇；

44

④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24x4,

I3

物体甲行的路程为24X4X：=24,物体乙行的路程为24X4X==72,在4点相遇；

44

此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，

20214-4=505...1,

故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点4即物体甲行的路程为24xlx!=6,物

4

3

体乙行的路程为24xlx-=18时，，达到笫2021次相遇，

4

此时相遇点的坐标为：(0,2),

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算

发现规律就可以解决问题.

九、填空题

9.-3.

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义-二-3.

故答案是-3.

考点：算术平方根.

解析：-3.

【详解】

试题分析：根据算术平方根的定义-囱=-3.

故答案是・3.

考点：算术平方根.

十、填空题

10.-1

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.

【详解】

解：点A(a,2019)与点是关于y轴的对称点,

/.a=-2020,b=2019,

a+b=-l.

故答案为：

解析：

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值进而得出答案.

【详解】

解：•.•点A(a,2019)与点以2020/)是关于y轴的对称点，

a=-2020,b=2019,

**.a+b=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系.

十一、填空题

11.;

【详解】

解：由题意可知,zB=60°,ZC=70°,所以。，

所以°,

在三角形BAE中，。，所以/EAD=5°

故答案为：5°.

【点睛】

本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解.

解析:50；

【详解】

解：由题意可知，ZB=60\ZC=70°,所以4=180-130=50°,

所以/84。=25°,

在三角形BAE中，ZBAE=90-6()=30o,所以/EAD=5°

故答案为：5°.

【点睛】

本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解.

十二、填空题

12,【分析】

过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解;

【详解】

如图，过作，过作，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平

解析：x+y-z=90°

【分析】

过C作CM//W,过。作0W//A3,根据平行线的性质可知A87CM/7)M〃E/"然后根据

平行线的性质即可求解；

【详解】

如图，过C作UV//A6,过。作ZW//AA,

AB//CN//DM//EF,

x=Zl,N2=/3,N4=z,

•/48=90。，

Z1+Z2=9O°,

/.x+N3=90。，

x+Z3+Z4=90°+z,

x+>'=90°+z,

x+y-z=90°.

故答案为：％+y-z=90。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平

行线的性质是解题的关键；

十三、填空题

13.59°

【分析】

由长方形的性质及折叠的性质可得N1=N2,ADIIBC,根据平行线的性质可求

解NGEC的度数，进而可求解N2的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】

解：如图，•「长方形ABCD沿

解析：59°

【分析】

由长方形的性质及折叠的性质可得N1=/2,ADWBC,根据平行线的性质可求解NGEC的

度数，进而可求解N2的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】

解：如图，,•・长力形A8CD沿"折置，

D'

ZFGE+NGEC=180°,

1/ZFGE=62°,

ZGEC=180o-62°=118°,

Z1=Z2=yZGEC=59°,

VADWBC,

/.ZGFE=N2,

ZGFE=59°.

故答案为59。.

【点睛】

本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解NGEC的度数是解题的关键.

十四、填空题

14.4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化

简规律是本题的关键

解析:4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

(>/15*4)+>/15

=|715-4|+715

=4-VL5+VL5

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本

题的关键.

十五、填空题

15.【分析】

连接0P,将PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和

为18进行整理即可解答.

【详解】

解：连接0P,如图：

,/A(2,0),B(0,3),

/.OA=2,OB=3,

解析：36+2〃=一30

【分析】

连接OP,将APAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整

理即可解答.

【详解】

解：连接OP,如图：

OA=2,OB=3,

rZAOB=90°,

S=-OA•如」x2x3=3,

aw22

•.•点P(m,n)为第三象限内一点，

m<0,n<0,

•••s'=；力•|yj=1x2.,

11Q

S版=-OB.|x|=-x3.|/7?|=--m.

乙乙p乙

3

「•S阳8=S仪扬+S为。+S硼=-n--m+3=\8,

整理可得：3勿+2n=—30：

故答案为：3m+2〃=—30.

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解・，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当

添加辅助线，帮助自己分割图形.

十六、填空题

16,【分析】

结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4x6+1,故的纵坐标与的纵坐

标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解.

【详解】

结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，

解析：(12,1)

【分析】

结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4x6+1,故A?5的纵坐标与入(0,1)的纵坐

标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出4,川=(2〃/)，即可求解.

【详解】

结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，

•••25+4=6......1,

「•4$是第七个周期的第一个点，

.每一个周期第一点的坐标为：

A(O,1),A(2,l)4(4』)…，

••・4.+1=(2%1),

•.-25=4x6+1,

・•・&(12,1).

故答案为：(12,1).

【点睛】

本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本

题的关键.

十七、解答题

17.(1)-1；(2)-1

【分析】

(1)根据乘方及二次根式的化简即可求解；

(2)根据乘法的分配率计算即可.

【详解】

(1)

(2)

【点睛】

本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是

解析：⑴-1；(2)-1

【分析】

(1)根据乘方及二次根式的化简即可求解；

(2)根据乘法的分配率「算即可.

【详解】

(1)(-1)“x2-d=2-3=1

(2)l--^lx(-20)=-x(-20)-^x(-20)=-16+15=-1

【点睛】

本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.

十八、解答题

18.(l)x=±；(2)x=.

【解析】

【分析】

⑴常数项移到右边，再将含x项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可

得；

(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可

Q3

解析：⑴x=±w；(2)x=].

【解析】

【分析】

⑴常数项移到右边，再将含X项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可得；

⑵将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可得.

【详解】

解：⑴25x，64=0,

25x2=64,

64

则X2噪，

8

,•x=±5；

(2)Vx3-3=|,

o

3

则x=§.

Qa

故答案为：（1仅=±三；（2）x=；.

J4

【点睛】

本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a（a为常数）的形

式及平方根、立方根的定义.

十九、解答题

19.两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线

平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

证明：:（已知）

「.（两直线平行，同位角相等）

解析：两直线平行，同位侑相等：等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同

旁内角互补

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

证明：/DE//AB（已知）

ZA=NCED（两直线平行，同位角相等）

又•「NBFD=NCED（己知）

ZA=/BFD（等量代换）

/.DF//AC（同位角相等,两直线平行）

，NEGF+NAEG=180.（两直线平行，同旁内角互补）

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在F能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺

次连接即可得到三角形；

（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应

3

解折：（1）见解析；（2）见解析；（3）-

【分析】

（1）把三角形A8C的各顶点向右平移4个单位长度，得到A、B、。的对应点用、腐、

G，再顺次连接即可得到三角形;

（2）把三角形A8C的各顶点向下平移5个单位长度，得到A、B、C的对应点4、员、

c2，再顺次连接即可得到三角形482c2;

（3）三角形A8C的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三

珀形的面积和一个两直向边长为1，1的直角三角形的面积.

【详解】

解：（1）平移后的三角形如下图所示；

（2）平移后的三角形&四6如下图所示;

y

(3)三角形ABC的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三角

形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积，

3

2

【点睛】

本题考查了作图-平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移;

格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差.

二十一、解答题

21.(1)1；-1(2)19

【分析】

⑴根据已知的条件就可以求出；

(2)先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：⑴,「1VV2,

了.的整数部分是1;小

解析：(1)1；75-1(2)19

【分析】

⑴根据已知的条件就可以求出；

（2）先估算G的范围，进一步确定8+G的范围，即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：

百的整数部分是1;小数部分是6-1；

（2）解：:1VGV2,

9<8+73<10,

,「8+G=x+y,且x是一个整数，OVyVl,

x=9,y=8+V3-9=^3-1,

/.2x+（y-V3）2012=2x9+-1-73）2012=18+l=19.

【点睛】

本题考杳了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算后的范围.

二十二、解答题

22.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10：（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10;

（2）•.•长方形纸片的长宽之比为4：3,

・•・设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

,30

J.x2=—,

4

解得：x=我或x=一我（负值不符合题意，舍去），

22

「•长方形纸片的长为2同cm,

5<730<6,

10<2730,

••・小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；。的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）；（3）.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据

平行线的性质可得，由此即可得证；

（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质

解析：（1）证明见解析；（2）Z4BC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）过点。作CE〃48,先根据平行线的性质可得N48C+NBB=180。，再根据平行公

理推论可得C/OE，然后根据平行线的性质可得NCOE+NBC/+N8CL>=180。，由此即

可得证；

（?）过点C作CG〃AA,同（1）的方法，先根据平行线的性质得出

ZABC+ZBCG=180°,ZF+ZBCG+ZBCF=180°,从而可得NABC—NF=NBCF,再

根据垂直的定义可得N3W=90。，由此即可得出结论；

（3）过点G作GMAB,延长FG至点N,先根据平行线的性质可得NAA"=NMG月，

AMGN=4DFG,从而可得ZMGH-NMGN=ZABH-NDFG,再根据角平分线的定义、

结合（2）的结论可得NMG〃-NMGN=45。，然后根据角的和差、对顶角相等可得

/BGD—NCGF=/MGH-/MGN,由此即可得出答案.

【详解】

证明：（1）如图，过点C作C尸〃45,

:.ZABC+ZI3CF=]S00,

AB\\DE,

CFPDE,

;.NCDE+/DCF=18。。,即ZCDE+Z.BCF+ZBCD=180°,

/.NCDE+NBCF+/BCD=ZABC+NBCF,

:"BCD+NCDE=ZABC；

（2）如图，过点C作CG〃A8,

.♦.N4BC+N3CG=180。，

ABDE,

：.CGDE,

:.ZF+ZFCG=180°,即ZF+ZBCG+ZBCF=180°,

AZF+/BCG+ZBCF=/ABC+ZBCG,

:.ZABC-/F=/BCF,

­.CF1BC,

4B=90。，

.-.ZABC-ZF=90°；

(3)如图，过点G作GMAB,延长阳至点N,

ZABH=NMGH,

AB|DE,

:.GMDEt

:.^MGN=ZDFG,

•.•8〃平分乙44C,FN¥分4CFD,

:.NABH=-/ABC,ZDFG=-ZCFD,

22

由(2)可知，ZABC-ZCF£>=90°,

?.ZMGH-4MGN=/ABH—ZDFG=-ZABC--ZCFD=45°,

22

_1Z.BGD=Z.MGH+ZMGD

又[ZCGF=』DGN=4MGN+NMGD'

/./BGD-Z.CGF=/MGH-ZMGN=45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟栋掌握平行线的性

质是解题关键.

二十四、解答题

24.（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30。或45。或75。或120。或

135°

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差,结合NCAB=NDAE=90°进行判断

解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30,或45。或75。或120。或135。

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；

（2）利用角的和差，结合NC48=/OAE=90。进行判断；

（3）依据这两块三角尺各有•条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到NE4B角度所有

可能的值.

【详解】

解：（1）①ZBFD=60\Z8=45°,

Z8AD+ND=Z8FD+N8=105°,

Z8AD=105°-30°=75°,

ZBAD*4B,

」.8C和4。不平行，故①错误：

②:ZBAC+Z.DAE=180°,

：.ZBAE+NCAD=ZBAE+Z.CAE+NDAE=130°f故②正确；

③若BCWAD,

则NBAD必B=4S°,

/.Z8AE=45°,

即48平分NEAD,故③正确；

故答案为：②③；

（2）相等，理由是：

Z640=150°,

/.Z84£=180°-150°=30%

/.Z840=60°,

Z8AU+NU=NBFD+Ati,

/.Z8FD=60o+30o-45o=45°=ZC；

（3）若ACIIDE,

则/CAEME=60°,

ZE48=90°-60°=30°；

若BCWAD,

则NB=Z840=45%

Z£48=45°；

若BCWDE,

则NE=Z〃8=60°,

ZEA8=180°-60°-45°=75°；

若八8IIDE,

则ND=Z0/48=30°,

ZMB=30°+90o=120°；

若4EIIBC,

则NC=ZCA£=45°,

ZE48=45°+90°=135°；

E

综上:ZEAB的度数可能为30°或45。或75°或120。或135。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出

图形，学会用分类讨论的思想思考问题.

二十五、解答题

25.(1)①115。；110°；②；理由见解析；(2)；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=10CT,ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行

线的性质得出NEDB=ZC=30°,由

解析:(1)①115°；110°；(2)ZAFD=9O0+1ZB；理由见解析;(2)

4/7)=90。-；/8；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30\由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行线的性质得

出NEDB=/C=30°,由角平分线定义得出N8AG=1N8AC=50。，ZFDG=-ZEDB=\50,由