人教版七年级数学上册专题03线段的双中点模型(原卷版+解析)

专题03线段的双中点模型

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具

有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，

然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这

就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可

以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立.方向。

模型1.线段的双中点模型

•D•---E----J-••••一

ABcACB

图1图2

1）双中点模型（两线段无公共部分）

条件：如图1,已知4、B、C三点共线，。、E分别为4B、BC中点,结论：DE=-AC-

2

2）双中点模型（两线段有公共部分）

条件：如图2,已知A、从C三点共线，。、石分别为A8、4c中点，结论：DE=-AC-

2

例1.（2023秋•安徽六安•七年级校考期末）已知，C是线段A8中点，。是线段AC的中点，E是线段的

中点，若力£=10cm,则线段A3的长（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

例2.（2023春・甘肃定西•七年级统考期末）如图，已知线段AB=10cm,点C是八8上任一点，M是AC的

中点，N是8C的中点，则"N的长度为cm.

IIIll

AMCNB

例3.（2022秋•河南郑州•七年级校考期中）如图，已知线段A4=8cm,M是A8的中点，尸是线段上一

点，N为依的中点，=1.2cm,则线段“尸=cm.

1111]

AMPNB

例4.（2022秋•广东惠州•七年级统考期中）如图，点C,D,E,/都在线段A8上，点E是AC的中点,

点尸是8。的中点，若所=18,8=6,则线段A3的长为（）

i11i1I

AECDFB

A.24B.12C.30D.42

例5.（2022秋•湖北咸宁•七年级统考期末）如图，点C是A3的中点，点。是4c的中点，现给出下列等式：

①CD=AC-DB,②CD=：AB，③C£>=AO-5C,④8。=24）-即.其中正确的等式序号是.

ACD~B

例6.（2022秋•江苏淮安•七年级统考期末）线段AB=1,G是48的中点，C?是的中点，。是的中

点，C是C/的中点，依此类推，线段的4c皿长为.

II」」1

ACiC2C3B

例7.（2023•内蒙古•七年级校考期末）A、B、C三点在同一条直线上，M,N分别为A88C的中点，且

AH=60,8c=40,则MN的长为（）

A.30B.30或10C.50D.50或10

例8.（2023秋・广东湛江•七年级统考期末）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，点、M、N分别是AC、

BC的中点.⑴当AC=8cm、3C=6cm时，求线段MN的长；（2）当A8=acm时，求线段MN的长.

AMCNB

例9.（2022秋•广东广州•七年级统考期末）如图，点C在线段A8上，4C=14cm,CB=8cm,点M、N分

别是AC、AC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC—8C=&cm,其

它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

AMCNB

AC

例10.（2022春•湖南株洲•七年级统考期末）材料阅读：当点C在线段48上，且普=〃时，我们称〃为点

AB

C在线段A4上的点值，记作分八6=〃.如点。是A4的中点时，则绘=1，记作仆八8=!；反过来，当

AB2-2

Isr\sr

《18=5时，则有%=；•因此，我们可以这样理解：LAB=〃与第=〃具有相同的含义•

C尸。

A-----------------------------BA----------------------------BA-----------------------------B

图1图2备用图

初步感知：

⑴如图1,点。在线段八8上，若kcAB==,则__________:若AC=38C,则仁八8=__________;

3AD

⑵如图2,已知线段A3=20cm,点。、。分别从点A和点8同时出发，相向而行，运动速度均为2cm/s,

当点尸到达点8时，点/＞、。同时停止运动，设运动时间为作，请用含有l的式子表示心58和勺"，并判断

它们的数量关系.

拓展运用：（3）已知线段A3=20cm,点P、。分别从点A和点8同时出发，相向而行，若点尸、。的运动速

度分别为2cm/s和4cm/s,点。到达点A后立即以原速返回，点2到达点8时，点。同时停止运动，

3

设运动时间为/S.则当/为何值时，等式与3w+Q,S=M成立.

课后专项训练

10.（2023秋•湖北十堰•七年级统考期末）如图，C,D分别是AB,AC的中点，若图中的所有线段长的和

为117,则线段的长为.

・1I■

ADCB

11.（2023秋•黑龙江齐齐哈尔•七年级统考期末）已知点C为线段A4所在直线上一点，AB=7,BC=Z^E

为A8的中点，尸为8C的中点.则所=.

12.（2023秋•福建福州•七年级校考期末）已知有理数〃，〃满足：卜-绚+（2-32=0.如图，在数轴上，

点。是原点，点A所对应的数是m线段8c在直线OA上运动（点4在点。的左侧），BC=b.

下列结论：①〃=4力=2；②当点8与点。重合时，AC=3：

③当点。与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则PO+A4=2P8；

④在线段8C运动过程中，若M为线段。8的中点，N为线段AC的中点，则线段MV的长度不变.

所有结论正确的序号是.

13.（2022秋•陕西西安•七年级校考期末）如图，点。在线段"上，其中PQ=1,第一次分别取线段AP和AQ

的中点4，2,得到线段EQi；再分别取线段和4。的中点g，。2,得到线段6。2：第三次分别取线

段八八和AQ2的中点A，。＞得到线段60；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段

之和片。I++AQ?+…+^2021^2321=.

IIlliIIII

/03P3。2尸2d尸】。尸

14.（2023秋•陕西延安•七年级统考期末）如图，点&C在线段AO上，BC=\2,4A:AC=3:4.

』勤苫G第④

■.11____________唱A通

⑴若AC=8。，则线段人B与CO长度的数量关系是

⑵在（1）的条件下，已知M是48的中点，N是CO的中点，求MN的长度.

15.（2022秋•广东广州•七年级校考期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8,8是数轴上一点（B在4点

左边），且A8=10,动点尸从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/

（f〉0）秒.（1）写出数轴上点8所表示的数；（2）点P所表示的数（用含，的代数式表示）；

（3）C是AP的中点，。是尸8的中点，点尸在运动的过程中，线段C。的长度是否发生变化？若变化，说明理

由，若不变，请你求出线段6的长.

--------11------------->

BA

16.（2023春•江苏连云港•七年级校考开学考试）如图，点C是线段48上的一点，M是AB的中点，N是CB

的中点.⑴若A8=13,BC=5,求MN的长度；⑵若AC=,〃，求MN的长度.

I1111

AMCNB

17.（2022秋・河北石家庄•七年级统考期末）如图，C,O是线段A8上的点，4O=7cm,CB=7cm.

⑴线段AC与相等吗?请说明理由；（2）如果M是CO的中点，那么例是A8的中点吗?请说明理由.

ACMDB

18.（2023秋•广西河池・七年级统考期末）如图，同一平面内，点屎C在线段AZ）上.

I1]II11_____________I11

ABCDAEBCFD

图1图2

⑴图1中共有条线段；

（2）如图2,若AO=20,8c=12,点E是A8的中点，点尸是CD的中点，求E厂的长.

19.（2022秋•福建龙岩•七年级统考期末）如图1,已知点A、B在直线/上，且线段A8=9.

⑴如图2,当点C在线段A8上，且8c=4,点M是线段AC的中点，求线段AM的长；

⑵若点C在直线AB上，且8C=4.①线段4C=；

②若点M是线段AC的中点，点N是线段8C的中点，则线段,线段MV=.

一，

AB

图I

▲4▲▲

AMC8

图2

20.（2023秋糊北襄阳•七年级统考期末）如图，已知8,C在线段AD上,AB=CD,AD=20cm,8C=12cm.

AB"C""DAMB-CND

图1图2

（1）图1中共有条线段；（2）①比较线段的长短：ACBD（填：""、〃="或"〃）；

②如图2,若M是A4的中点，N是8的中点，求MN的长度.

⑶点E在直线A8上，且E4=6cm,请直接写出跖的长.

21.（2023秋•河南南阳•七年级统考期末）（1）如图1,已知线段3B的长为6cm,点尸是线段A3上的任一

点，且C、。分别是小、的中点，求线段CO的长.

III11

ACPDB

图1

（2）若点尸在线段A6或线段84的延长线上，如图2、3所示，且C、。分别是上4、的中点，则线段CD

的长还与（1）中所求线段C。的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明.

■■III1tli।

ACBDPPCADB

图2图3

22.（2023秋福建泉州•七年级校考期末）【概念与发现】

当点。在线段AB上，4?=，出台时・，我们称〃为点C在线段48上的"点值"，记作d二q=〃.

例如，点C是A8的中点时，即“?=卜8,则小与］=!；

2\AB）2

（人|1

反之，当=彳时，则有AC=：AB.

因此，我们可以这样理解：“小勺］=〃"与"AC=，N3"具有相同的含义.

⑴【理解与应用】

如图，点C在线段/W上.若AC=3,A4=4,则"（黑］=________;若小噌］=2,则黑=________.

\AB）148JmAB

ACB

⑵【拓展与延伸】

已知线段A8=10cm,点。以lcm/s的速度从点A出发，向点8运动.同时，点。以3cm/s的速度从点8

出发，先向点人方向运动，到达点A后立即按原速向点〃方向返回.当R。其中一点先到达终点时，两

点均停止运动.设运动时间为/（单位：s）.

①小王同学发现，当点Q从点8向点从方向运动时，的值是个定值，求〃?的值；

②，为何值时,d偿卜图）=1.

专题03线段的双中点模型

对于刚接触几何的七年级学三来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具

有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，

然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这

就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可

以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确、工方向。

模型1.线段的双中点模型

DE―4D£一

••----------------------------------------------~••

ABcACB

图1图2

1）双中点模型（两线段无公共部分）

条件：如图1,已知4、B、。三点共线，。、E分别为AB、8c中点，结论：DE=-AC-

2

2）双中点模型（两线段有公共部分）

条件：如图2,已知A、3、C三点共线，。、£分别为A3、3c中点，结论：DE=-AC-

2

例1.（2023秋•安徽六安•七年级校考期末）已知，C是线段A8中点，。是线段AC的中点，E是线段BC的

中点，若。£=10cm,则线段A3的长（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

【答案】D

【分析】根据线段中点的性质，可得。。与AC的关系，CE与的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】解：如图：

••,点。是线段AC的中点，点E是线段8c的中点，.•.AC=2CQ,BC=2CE,

DE=10cm.-AC+BC-2（DC+CE）-2DE=20cm.故选：D.

11111

ADCEB

【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段中点的性质，线段的和差.

例2.（2023春•甘肃定西•七年级统考期末）如图，已知线段A8=10cm,点。是八B上任一点，M是AC的

中点，N是BC的中点，则仞V的长度为cm.

AMCNB

【答案】5

【分析】由已知条件可知，MN=MC+CN,又因为加是A。的中点，N是8C的中点，则

MC+CN=-+-=-AB.

222

【详解】解：M是AC的中点，N是BC的中点，.•.MC=AM=gAC,CN=BN=；BC

MN=MC+CN=g4C+；8C=；（AC+8C）=gA8=5cm.故答案为：5.

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况

下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之

间的数量关系也是十分关键的一点.

例3.（2022秋•河南郑州•七年级校考期中）如图，已知线段AB=8cm,M是AB的中点，P是线段MB上一

点，N为P8的中点，=1.2cm,则线段例~=cm.

I1111

AMPNB

【答案】1.6

【分析】根据中点的定义可求解M8及用的长，进而可求解.

【详解】解：回加是48的中点，AB=8cm,EAM=BM=4cm,

团N为/生的中点，N8=1.2cm,因PB=2N8=2.4cm,

团加尸=8M-P3=4-2.4=1.6cm.故答案为：1.6.

【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点定义.

例4.（2022秋•广东惠州•七年级统考期中）如图，点C,D,E,b都在线段上，点E是AC的中点，

点尸是8。的中点，若反=18,8=6,则线段4B的长为（）

i1t11I

AECDFB

A.24B.12C.30D.42

【答案】C

【分析】先根据痔=18,CD=6,得出EC+Of的长，再根据中点的性质，可求出AC+O8的长，进而求

Hl的长.

【详解】？E£=18,CD=6,(3EC+DF=EF-CD=I8-6=12,

团点E是AC的中点，点尸是B。的中点，［3AC+O8=2（EC+OP）=2X12=24,

团AB=AC+O8+CD=24+6=30.故选：C.

【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的定义，解答此类题的关键是能够数形结合，找到线段的和差

关系.

例5.（2022秋•湖北咸宁•七年级统考期末）如图，点C是44的中点，点。是的中点，现给出下列等式：

@CD=AC-DB,@CD=-^AB,（3）CD=ADBC,④血＞=24）-心.其中正确的等式序号是.

ACD~B

【答案】①②③

【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD=BC二AB,再根据线段的和差，可得答案.

【详解】解：①点C是AA的中点，.•.AC=C8,.•.CD=8C—D8=AC-O8,故①正确；

②点C是A3的中点，3C'=；A4,乂点。是8c的中点，.•.CD=；AB.故②止确；

③点C是A〃的中点，AC=CB.CD=AD-AC=AD-BC,故③正确；

@2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=BC,故④错误.故正确的有①②③.故答案为：①②③.

【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题

的关键.

例6.（2022秋•江苏淮安•七年级统考期末）线段AB=1,G是力4的中点，J是G8的中点，。是的中

点，g是C/的中点，依此类推.…，线段的4Gor,长为.

IIlli

ACiC2C3B

【答案】1一击

【分析】先分别求出CB、c/、G8的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案.

【详解】解：因为线段｛4=1,G是AB的中点，所以。用=3A8=；、1=3：

因为G是G8的中点，所以C2B=：GB=：X；=/；

乙乙乙乙

因为G是GB的中点，所以。/=*/=//=最；…，

所以,所以AGoi3=人8-。如/曰一费"，答案为：1一女

【点睛】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出

规律是解此题的关键.

例7.（2023•内蒙古•七年级校考期末）A、B、。三点在同一条直线上，M,N分别为A8,8C的中点，且

A8=60,BC=40,则MN的长为（）

A.30B.30或10C.50D.50或10

【答案】D

【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可.

【详解】（1）当C在线段48延长线上时，如图1,

-AAyB戈c

图1

团M,N分别为AR8c的中点，=-AB=30,BN=-BC=20,RMN=50；

22

（2）当C在八〃上时，如图2,

II11

ACMNB

图2

同理可知5M=30,BN=20.⑦MN=10,所以MN=10或50,故选D.

【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避

免漏掉其中一种情况.

例8.（2023秋•广东湛江•七年级统考期末）如图，已知A、3、C三点在同一直线上，点、M、N分别是AC、

8C的中点.（1）当AC=8cm、8c=6cm时，求线段MN的长；（2）当A8=c,cm时，求线段MN的长.

AMCNB

【答案】⑴7cm⑵gacm

【分析】（1）由M、N分别是线段AC、4c的中点可得出MC、NC分别是AC、4c的一半，因此与

NC的和就是AC与3C和的一半，代入数据计算即可；

（2）根据（1）的结论：MC与NC的和等于A8的一半，将A8的值代入即可.

【详解】（1）解：例点〃、N分别是AC、BC的中点，EMC=^AC,CNfC

22

当AC=8,BC=6时，MN=MC+CN=-AC+-BC=4+3=l（cm）,团线段MN的长为7cm：

22

（2）由（1）知，MC=-AC,CN」BC,

22

0当4A=acm时、MN=MC+CN=-AC+—BC=-AB=-wcm,团线段A/N的长为一“cm.

22222

【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍、分关系是解题的关键，同时，灵活运

用线段的和、差转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

例9.（2022秋•广东广州•七年级统考期末）如图，点C在线段AB上，4C=14cm,C8=8cm,点M、N分

别是AC、的中点.

।_________।_____________।________।_________।

AMCNB

⑴求线段MN的长；（2）若点C在线段A8的延长线上，且满足AC-3C=Acm,其它条件不变，你能猜想MN

的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

【答案】（l）llcm⑵详见解析

【分析】（1）利用线段的和差，线段的中点的性质计算；

（2）先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算.

【详解】（1）解：点C在线段A4上，AC=\4cm,CB=8cm,点"、N分别是AC、的中点，

.•./WC=i/lC=|xl4=7（cm）,CV=-CZ?=-x8=4（cm）,

MN=MC+CN=7+4=11（cm）；

（2）解：如图所示，

•・,点C在线段AB的延长线上，且满足AC—8C=Aum,

又二点M、N分别是AC、8C的中点，.•.NCng^C,MC=；4C,

:.A^N=MC-NC=^AC-^BC=^（AC-BC）=g2（cm）,/.MN的长度gAcm.

【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质.

例10.（2022春•湖南株洲•七年级统考期末）材料阅读：当点。在线段48上，且片=〃时，我们称〃为点

AB

Ar11

。在线段A8上的点值，记作《.=〃.如点C是A8的中点时，则亲=］，记作《》=/：反过来，当

1sr1AC

分八8=:时，则有黑=：•因此，我们可以这样理解：七_"=，，与黑=〃具有相同的含义•

2AD2Ao

cpQ

A----------------------------------BA----------------------------------BA----------------------------------B

图1图2备用图

初步感知:

2AC

⑴如图1,点C在线段AZ;上，若分八8=；，则:^=__________；若AC=38。，则七_八8=____________

3Ao

（2）如图2,已知线段AB=20cm,点P、。分别从点A和点8同时出发,相向而行，运动速度均为2cm段,

当点尸到达点8时，点。、。同时停止运动，设运动时间为FS,请用含有，的式子表示⑥八"和心”8’并判断

它们的数量关系.

拓展运用：（3）已知线段A4=20cm,点P、。分别从点A和点4同时出发，相向而行，若点尸、Q的运动速

度分别为2cm/s和4cm/s,点。到达点A后立即以原速返回,点P到达点5时，点P、。同时停止运动,

3

设运动时间为内.则当/为何值时，等式即加+%.=g成立.

+k1

【答案】⑴:，（2）kpAB=,kQAR=Q_AB=

。4IUZU

⑶存在/=4和f=?使等式k/+Q"=］成立

JD

【分析】（1）根据定义直接得出结果即可求解；

（2）根据题意，得出或=今乏，储=冬黑，相加即可求解；

（3）分在点。到达点A之前，在点。到达点A返回之后，两种情况分类讨论即可求解.

【详解】（1）根据定义可得：13%8=3则去=1

3AD3

323

0AC=3BC,0/A5=4BCjlJ^.4«=-;故答案为：.

434

2't

（2）团AF—2f,AD—200k=—=—

PpAABR2010

团Q8=21,A3=2（）（3AQ=20—2/

.20—2z..[

团kjAB=-团kpAB+卜口3=I

（3）①在点。到达点A之前

2t

图AP=2f,AB=2O^k,

lAl)20

团Q8=4/,A8=20团AQ=20—4，回坛

v20

3-2，20-4/3,

伊kf,+k=^—+--=-0/=4

A8QAl)205

②在点Q到达点A返回之后

AP=27,AH=20@k=—

PpAB20

4/-20

回QB=4t,AI3=20团AQ=4r-20=

20

,,3一2f4r-203c16

l?lkt."+女。=一？—+------=-团f=—

FABQAB5202053

国存在1=4和使等式七.+"0AB=1成立•

JJ

【点睛】本题考查了几何新定义，线段的和差，理解新定义，数形结合是解题的关键.

课后专项训练

1.（2023春•江苏苏州•九年级校考开学考试）已知线段AB=20cm,点C是直线上一点，BC=4cm,若M

是AC的中点，N是4c的中点，则线段MN的长度是（）

A.12cmB.8cmC.10cmD.8cm或12cm

【答案】C

【分析】分C在线段A3上以及在线段A4的延长线上，两种情况讨论求解即可.

【详解】解：①点C在线段A4上时，如图：

MCNB

0/40=20cm,BC=4cm,AC=AB-BC=\6cm,

团M是AC的中点，N是8c的中点，

国CM=-AC=8cm,C7V=-BC=2cm,旧MZV=CM+CN=10cm；

22

②点。在线段人A的延长线上时，如图：

AMBNC

团AB=20cm,BC=4cm,0AC=AB+BC=24cm,

团M是AC的中点,N是BC的中点,0AM=—AC=12cm.BN=-BC-2cm

2

=AB-AM=Scm,回M/V=8M+8N=10cm；综上：MN=10cm；故选C.

【点睛】本题考查有关线段中点的计算.熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键.注意，分类讨论.

2.（2022秋•黑龙江大庆•七年级校考期末）己知点C在直线A8上，若AC=4cm,BC=6cm,E、尸分别

为线段AC、3C的中点，则石户的长为（）

A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.5cm或lcm

【答案】D

【分析】分点C在线段A3上，在3A的延长线上，两种情况分别讨论，画出图形，根据中点的性质即可求

解.

【详解】解：如图，当点C在线段A8上，

III11

AECFB

团AC=4cm,BC=6cm,E、尸分别为线段AC、8c的中点,

^EC=-AC,FC=-BC

22t

回EF=EC+b=g（AC+8C）=5cm；

如图，当点C在B4的延长线上，

I111I

CEFAB

团AC=4cm,BC=6cm,E、产分别为线段AC、BC的中点，

0£C=|AC,FC=1BC0EF=CF-CE=1（BC-AC）=^（6-4）=lcm,故选：D.

【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，数形结合、分类讨论是解题的关键.

3.12022秋•云南昆明•七年级昆明市第三中学校考期末）直线/上的线段A8、8c分别长6cm,10cm,M、N分

别是AH,BC的中点，则（）

A.8cmB.16cmC.8cm或16cmD.8cm或2cm

【答案】D

【分析】先根据线段中点的定义可得3M=gA4=3cm,8V=；5C=5cm,再分两种情况：①点C在点8的

右侧，②点。在点B的左侧，根据线段的和差求解即可得.

【详解】解：•.M,N分别是A8/C的中点，且线段AA8C分别长6cm,10cm,

/.BM=—AB=3cm,BN=—BC=5cm,

22

①如图，点。在点3的右侧，

................/

4MBNC

;.MN=BM+BN=8cm,

②如图，点C在点〃的左侧，

•••••/

CANMB

:.MN=BN-BM=2cm,

故选:D.

【点睛】本题考查了与线段中点有关的运算，正确分两种情况诃论是解题关键.

4.（2022秋•河北邯郸•七年级校考期中）已知题目「如图，点C为线段上一点，点D,E分别为线段AC,

CB的中点，若A3=7,求。E的长."嘉嘉说这个题目有问题，当C是线段/1B的中点的时候，才能求解，

此时£>E=3.5,洪洪说这个题目没有问题，DE=3.5,下列判断正确的是（）

ADCEB

A.嘉嘉的说法正确，求解结果也正确B.淇淇的说法正确，求解结果也正确

C.嘉嘉的说法正确，求解结果不正确D.淇淇的说法正确，求解结果不正确

【答案】B

【分析】由点。，E分别为线段AC,。的中点，可得OC=：AC,CE=gBC,从而可求QE=DC+CE

22

=；（AC+CO）=；A8,即可求解.

【详解】解：因为点D，E分别为线段AC,C8的中点，

所以OC=，AC,CE=-BC,

22

所以OE=OC+CE

=-AC+-BC

22

=；（AC+50

=3.5,

所以淇淇的说法正确，求解结果也正确：

故选：B.

【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，理解线段中点的定义是解题的关键.

5.（2022春•成都市七年级期中）两条相等线段A8,CO有三分之一重合，M,N分别是AB,C。的中点,

且的V=12cm,则AB的长度是（）

A.12cmB.14cmC.16cmD.18cm

【答案】D

【分析】根据题意画出图形，根据MN=12,用48表达出MN,再利用方程解答即可.

【详解】解：根据题意，画出如下图形：

AMCBND

回A8=CO,BC=；AB=!CD,M、N分别是48,CO的中点，

JJ

=-AB,CN=-CD,

22

==BM-BC=-AB--AB=-AB,

236

III2

^MN=BC+CM+BN=-AB+-AB+-AB=-AB

3663

2

又I2M/V=12,即-48=12,用AB=18,故选D.

3

【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的含义，把握题中的等量关系，熟知线段的作图及运算

方法是解题的关键.

6.（2023秋•山西晋中•七年级统考期末）已知线段A3=10,点C在直线A8上，且8c<48,点。为AC的

中点，点E为8c的中点，则线段OE的长为（）

A.5+-«CB.5C.5--BCD.无法确定

22

【答案】B

【分析】分点。在点8的左右两边的两种情形计算选择即可.

【详解】如图，当点C在点3的右侧时-，

根据题意，得DE=DC—EC,

回点。为4c的中点，点E为8CE勺中点，

Q]DC=-AC.EC=-BC,

22

I1111

ADBEC

II1II

ADCEB

^DE=-AC--BC=-（AC-BC）=-AB,

222V）2

团AB=10,

0Z）E=—xl0=5:

2

当点C在点8的左侧时，

根据题意，得DE=DC+EC,

团点。为AC的中点，点）为BC的中点,

@DC=-4GEC=-BC,

22

^DE=^AC+^BC=^（AC+BC）=^AB,

回AB=10,

0DE=-xl（）=5；

2

故选B.

【点睛】本题考查了线段的中点恒把线段分成相等的两条线段的点，线段的和与差，分类思想，熟练掌握

线段中点的意义，灵活运用线段的和差和分类思想是解题的关键.

7.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级校考期中）如图，点C在线段A8上，点何为AC的中点，点N为的

中点，若A6=7cm,则线段MN=cm.

AMCNB

【答案】3.5

【分析】根据点〃是AC的中点，点N是8c的中点，分别求出CM与CN的和与AB的关系，进而求出线

段MN的长即可.

【详解】解：13M是AC的中点，回CM=^AC,

回点N是BC的中点，©CN=；BC,

团iWV=MC+NC=；AC+；八B=；x7=3.5,故答案为3.5.

【点睛】本题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握.

8.（2022秋•黑龙江哈尔滨•七年级统考期末）已知点A、B、。在一条直线上，线段AB长为12.线段长

为4,M是AB的中点，N是BC的中点，则MN=.

【答案】8或4/4或8

【分析】根据点C在点8的右边或左边时，分类讨论，计算MN的长度即可.

【详解】解：团”是A〃的中点，N是的中点，A4=I2,BC=4

（3