人教版七年级数学下册《相交线与平行线》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《相交线与平行线》专项练习题-附含答案

一・选择题（共9小题满分18分每小题2分）

1.（2分）（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置则下列结论正确的是（

)

A.Z1=Z2B.如果N2=30°则有力C〃龙

C.如果N2=45°则有N4=N〃D.如果N2=50°则有比'〃力£

W：°：NCAB=NDAE=90°

・・・N1=N3故力错误.

VZ2=30a

AZ1=Z3=6O°

/.Z64£=90°+60°=150°

：,ZE+ZCAE=\S0°

：.AC//DE故〃正确

VZ2=45°

AZ1=Z2=Z3=45°

VZ^-Z3=Z^Z4

/.Z4=30°

VZP=60°

・・・/4W/〃故C错误

；Z2=50°

/.Z3=40°

・・・/屈/3

・•・旗不平行力后故〃错误.

故选：B.

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2.（2分）（2022春•宜州区期中）如图AB//CD阱交”于点EAELBF户=35°则41是（)

A.35°B.45°C.55°D.65°

解：*：AEVBF

・•・/力£F=90°

.•・N/g=90°-Z6Z77=90°-35°=55°

'：AB//CD

・•・/力=/力比=55°.

故选：C.

3.（2分）（2022春•江汉区校级月考）如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是

B.内错角相等两直线平行

C.同旁内角互补两直线平行

D.对顶角相等两直线平行

,W：如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是同位角相等两直线平行.

故选：A.

4.（2分）（2022春•新罗区期中）如图将一个宽度相等的纸条沿/切折叠一下若Nl=140°则N2的

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值为（)

解：如图:

•・•宽度相等的纸条沿力“折叠一下

・•・纸条两边互相平行

A2Z3=Z1Z2+Z3=180°

VZ1=14O°

/.Z3=—Zl=70°

2

・・.N2=180。-Z3=110°

故选：B.

5.（2分）（2022春•温江区期末）将一副直角三角板如图放置已知NQ60°N尸=45°AB//EF则

ACGD=（）

解：•・・/8=60。

・•・/力=30°

*：EF//BC

:.NFDA=/F=45°

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：.ZCGD=ZA+ZFDA=^°+30°=75°.

故选：C.

6.（2分）（2022春•牡丹江期中）如图AB//CD尸为/山上一点FD//EH且4平分N/L%过点尸作内6

_L£7/于点G且N%Z7=2/〃则下列结论：①NP=30°；②2/分/夕肥=90°；③川平分阳④

FHN分乙GFD.其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：延长加交CH于I.

'：AB//CD

：,/BFD=/f)ZAFI=AFIH

'：Fl)//EH

：2EHC=4D

,:FE平'分乙AFG

・•・4FU!=2/AFE=2/EHC

・・・3N屣=90°

・•・/屣=30°

・・・/4300

:">4EHC=2X300+30°=90°

・••①NP=30。；②2管=90。正确

■:FE平令/AFG

・•・/力”=30°X2=60°

•；/用力=30°

・・・/防9=90°

:・/GF出/HFD=9G

可见/你9的值未必为30°N67月未必为45°只要和为90°即可

:.③FD平分4HFB④平分/GA?不一定正确.

故选B.

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F

B

7.：2分）（2019秋•淮阴区期末）如图将长方形/!应方沿线段/*'折叠到EBC厂的位置若//:尸。=100°

解：由翻折知4EFC=/EFC=100°

：・/EFC+/EFC=200°

：，）FC=/EFC+/EFC-180°=200°-180°=20°

故选：A.

8.（2分）（2021春•奉化区校级期末）如图AD//BC4D=4ABC点后是边〃。上一点连接4?交6。的

延长线于点〃点/是边/步上一点.使得N9=N3作/田/的角平分线EG交加于点G若NDEH

=100°则N8%的度数为（）

A.30°B.40°C.50°I).60°

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N田/的角平分线为跖'段/GEH=/GEF=3

*：AD//BC:.NABC+/BAD=180°

而/D=//1BC•••/"■/劭。=180°：,AB//CD

/应77=100°则/雨UN匐£=80°

N4£尸=180°-4FEG-/HEG=18Q0-28

在△力储中80°+2a+180-23=180°

故B-a=40°

而/BEG=NFEG-ZFEB=B-a=40°

故选：B.

9.（2分）（2022春•大观区校级期末）如图AB//CD产为/出上方一点H、G分别为/以⑶上的点Z

PHB、NAG〃的角平分线交于点6NAGC的角平分线与胡的延长线交于点尸下列结论：

①EG5G；

②/也4PH44PG"

③NQ2/公

⑥）若4AHP-乙PGC=4F则/月=60°.

其中正确的结论有（）个.

B

CGL1

A.1B.2C.,3D.4

解：YGF平分/PGCGE平分/PGD

：,APGF=-APGC/PGE=，/PGD

22

EGF=4PGR4PGE='（/PGC+/PGD）=

yX180°=90°

2

EGA.FC故①正确；

设产。与初交于"GE于AB交于N

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'：AB//CD

:.4PM4/PGD

•:/P时

：・4K4PHB=4PGD故②正确；

•・••平分/即GE平分乙PGD

：・4PHB=2/EHB/PGD=2/EGD

*：AB//CD

・•・ZPMB=乙PGDZEND=ZEGD

・•・』PMB=2匕ENB

'：4内m=乙廿4PHB4ENB=4我/EHB

:,乙P=2乙E故③正确；

,：Z.A11P-^PMC=APNPNH=NPGC

NAHP-NPGC=/F

：.4P=/F

♦:/FGE=90。

・・・/»/产=90°

・・・/»/片90°

■:乙P=2乙E

・・・3/夕=9（）

解得N£=30°

・•・/△=2-60。故④正确.

综上正确答案有4个

故选：D.

二.填空题（共10小题满分20分每小题2分）

10.（2分）（2022秋•宁强县期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠BD,然为折痕若41BE=

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解：根据翻折的性质可知NABE="BE/DBg/DBC

又二/A脏/A'BE+乙乙DEC=180°

・•・NABE+NDBC=9Q0

又•・•NA8E=20°

・•・/欧=70°.

故答案为：70.

11.(2分)(2022春•新乐市校级月考)如图直线灰⑦相交于点。OAYOB垂足为0且3平分/

AOF.

(1)若NAOE=40°则岳,的度数为70。；

(2)/月施与///勿的数量关系为/A0E=24B0D.

解：(1),JOALOB

・•・/月加=90°

/40升/{m=180°/力应'=40°

加斤=140°

•・•宛平分/力并

・•・/AOC=NCOF=W

•・•ZBO//AOB+ZAOC=180°

：.4DOE=2COF=W.

故答案为:70°；

(2)•・•/力峪N16户=18004AOC=4COF

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：,^A（）C=—（180°-ZJ^'）=90°--AAOE

22

•・•ZBOa/AO田■/AOC=180°

:・/BOD=W-900-AAOC

=90°-（90°-2N力比）

2

=--ZAOE

2

ZAOE=2ZBOD.

故答案为：NAOE=2/BOD.

12.（2分）（2022春•环翠区期末）如图AB//EFZC=90°则a、1和Y的关系是a+0-丫=

过点C作C"〃加？过点〃作以〃必

则：N8CJ/=ZABC=a/薇kZDEF=y

,:AB〃EF

：.CM//DN

:./DCM=/CDN

■:ZBCWZDCM=90°ZCD2ZEDN=B

/.a+（p-Y）=90°

.・.a+B-y=90°.

故答案为：a+B-丫=90°.

13.（2分）（2022春•绍兴期末）如图已知直线月8〃⑦点4、W分别在直线16、⑦上点E为AB、CD

之间一点且点£在物'的右侧Z；IO=128°.若N8四与/〃怩的平分线相交于点名/笈阳与N

。监的平分线相交于点与N8物与N〃修的平分线相交于点笈……依此类推若N,脱泄=8°则

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n的值是4

解：过EKEHaABE\G〃AB

'：AB//CD

：,EH//CDE.G//CD

:.4BME=NMEHZDNE=Z.NEH

:.4BVE+/DNE=4HERy/NEH=乙施V=128°

同理乙%A-4BME\+/DNE\

;防平分N8监NE\平分乙DNE

:・/BME\+NDNE产工（/8除/〃怯）=—Z.W

22

:.NME\N=Z/MEN

2

同理乙物八一1乙监A三士•/物V

222

4肥2=工4时氏片工/MEN

223

■

・•・/崛/ME…N=1/MEN

22n

若乙第A—8°则」-乙MV=」-XI28°=8°

2n2n

.*./?=4.

故答案为：4.

14.（2分）（2022春•镜湖区校级期末）有长方形纸片E尸分别是49BC上一点、/DEF=x（00<x<

45°）将纸片沿〃折叠成图1再沿"折叠成图2.

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（1）如图1当x=32°时乙FGD'=64度;

（2）如图2作N.机小的平分线。交直线4'于点〃则NG.喈=2x.（用x的式子表示）.

,W：（1）由折叠可得/凝=/4%=32°

•・•长方形的对边是平行的

・•・ADEG=AFGD'

・•・ZDEG=ZGFE+ZDEF=64°

AAFGD'=N笈刃=64°

・•・当x=32°时4GFD'的度数是64°.

故答案为:64；

（2）4GPE=2/GEP=2x.

由折叠可得/必尸=/颂

•・•长方形的对边是平行的

，骸4BFE=NDEF=x

:・/EGB=/BFE+/〃EF=2x

AAFGD'=4EGB=2x

由折叠可得乙必/GF=2x

■:GP平分乙MGF

:.4PGF=x

:.4GPE=4PGHNBFE=2x

：.^GPE=2ZGEP=2x.

故答案为：ZGPE=2x.

15.（2分）（2022春•诸暨市期末）从汽车灯的点。处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿S方向平行

射出已知入射光线物的反射光线为/仍ZOAB=ZCOA=72°.在如图中所示的截面内若入射光线

如经反光罩反射后沿底射出月/切均=27°.则N/⑺的度数是45°或99°.

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・・・/。勿=/颇（两直线平行内错角相等）

•••/勿£=27°

・・・N6W=27°.

在图1的情况下ZAOD=ZCOA-^C0D=120・27°=45°.

在图2的情况下AAOD=ZCOA^ZCOD=720+27°=99°.

・•・/力切的度数为45°或99°.

16.（2分）（2022春•九龙坡区校级期中）如图将长方形仍◎沿牙'翻折再沿跖翻折若/将T=

105°则/的-155度.

解：由四边形/仍在'沿"折叠得四边形/'B'FE

・•・"EF=/AEF.

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'：ZA'EF=ZA,ED^ADEF/力〃=1800-ADEF.

：.ZA'Em/DEF=180°・4DEF.

由四边形"8,底沿49折登得四边形力〃B"ME

・•・//ED=/A"ED.

•・•//'ED=/A"/分尸=105°+4DEF

・•・/"Zri9=105o+4DEF.

.*.105°+N〃的N叱=180°-ADEF.

・・・/%F=25°.

*：AD//BC

:・/DEF=/EFB=25°.

AZ67^=180°-4EFB

=180°-25°

=155°.

故答案为：155.

17.（2分）（2022春•东湖区校级月考）如图直线）上有两点4C分别引两条射线力以CDZDCF=

60°4X470。射线AB、。〃分别绕A点。点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动在射

线⑦转动一周的时间内使得CD与4r平行所有满足条件的时间=5秒或95秒.

解：•：/EAB=70°/DCF=60°

・•・/浏。=110°/力浙120°

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分三种情况:

E

如图①AB与CD在.EF的两侧时

/力加120°-(3t)°N浏C=110°

要使AB〃CO则/力gN幽C

即120°-(3t)°=iio°-e

解得£=5；

②以旋转到与都在£尸的右侧时

/比尸=360°-(3Z)°-60°=300°(30°N胡glO°-C

要使力4〃。9则/比尸=/胡C

即300°-(3t)°=iioo-r

解得£=95；

③必旋转到与力8都在"的左侧时

ADCF=(3f)°-(180°-60°+180°)=(3t)0-300°ZBAC=t0-110°

要使/切〃⑦则N比占N劭C

即(3t)°-300°=t°-110°

解得£=95

・••此情况不存在.

综上所述当时间t的值为5秒或95秒时CD与，姐平行.

故答案为：5秒或95秒.

18.(2分)(2022春•沙坪坝区校级月考)已知如图AD//BCBD//AEDE平分4ADB旦EHCD若N

.4歌/协0=127.5°则N8◎-/EAB=37.5度.

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解：设4ADE=x

,:DEN分匕ADB

：・4EDB=4ADE=x

又ED工CD

，NEDC=900

劭0=900・x

*：AD//BC

DBC=/ADB=2xN〃6Z?=180°-(90°-=90°-A

・：BD〃AE

:・ZAED=4EDB=x

•：4AEIR4BAD=\27.5°

・・・NE4gl27.5°-xN以8=180°-(127.5°-B2x)=52.5°-x

:./BCD-NEAB=(90°-x)-(52.5°-x)=37.5°.

故答案为:37.5.

19.(2分)(2022春•渭滨区期末)把一张长方形纸片/切⑦沿即折叠后口与回的交点为6〃、。分别在

伙N的位置上若4EFG=490则N2-的1=16°.

・・・/2=/颇NEFG=/DEF=49°

•.•长方形纸片ABCD沿环折叠后ED与9的交点为G

:・/DEF=/GEF=49°

・・・N2=2X49°=98°

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.,.Zl=180o-98°=82°

AZ2-Zl=98°-82°=16°.

故答案为16°.

三.解答题（共9小题满分62分）

20.（6分）（2022秋•丹东期末）如图已知=Z2+Z3=180°.

（1）求证：ADZ/CEx

（2）若如平分DALFE于点A/q6=55°求N/劭的度数.

（1）证明：V4\=4BDC

：.AB//CD

：.42=4ADC

VZ2+Z3=180°

:.ZJZ）aZ3=180°

：.AD//CE,

（2）解：•・•内力£于£

・•・/妤=90°

由（1）知AD//CE

：・4DAF=4CEF=9&

:./ADC=Z2=4DAF-乙FAB

VZ/vlZ?=55o

/力〃C=35°

VDA平分4BDCN1=/BDC

Zl=ZBDC=2ZADC=70°

力劭=180°-70°=110°.

21.（6分）（2019春•本溪期中）已知如图/山〃切

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①由图（1）易得/从4BED、N〃的关系N戚=/小/0（直接写结论）.

由图（2）易得N8、4BED、N〃的关系/版=360°・（直接写结论）.

②从图（1）图（2）任选一个图形说明①中其中一个结论成立的理由.

［延伸拓展］

利用上面（】）（2）得出的结论完成下题

③已知AB//CD/力跖与NC加两个角的角平分线相交于点尸.若/。=60。求/用力的度数.

（1）（2）（3）

解：①由图（1）易得/从乙BED、N〃的关系N4£〃=N

由图（2）易得N4、4BED、/〃的关系力=360°-（N依/〃）.

故答案为：N幽9=/伊/〃；/幽9=360°-（/发N。）；

②如图（1）所示：过点E作现〃48

'：AB//CDEM//AB

：.EM//CD//AB

NJ〃/=/〃

:.4BED=/应阴N物/=

：,/BED=/B+/D；

如图（2）所示：过点、E作以〃

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'：AB//CDEM//AH

CD//AB

：.N8+N8£JU180°Z.^ZP=180°

・・・N^9=N跖加NJ侬=360°-（/历NO）；

③如图（3）过点£作£，¥〃四

（3）

,：BF、〃/7分别是/力跖和/以万的平分线

：・4EBF=Z/ABE4EDF='/CDE

22

*：AB//CD

：・/ABE+NBEN=180°

*：AB//CDAB//NE

：.NE//CD

：・/CDE+/NED=\8&

：.NABE+/E+/CDE=360°

'：/£=60°

NABE+NCDE=300°

，/幽碎N瓦＞=150。

:・NBFD=36Q°-60°-150°=150°.

22.（6分）（2022•衡东县校级开学）如图1AB//CDZPAB=\2A°ZPCD=120°求的大小.小

明的解题思路：过点〃作〃仍通过平行线的性质来求N"C

第18页共31页

(1)按小明的解题思路可求得N4E的大小为116度;

(2)如图2已知直线勿〃〃直线a力分别与直线加〃相交于点反〃和点力、C.点2在线段劭上

运动(不与反〃两点重合)记4PCD=8问N力叩与aB之间有何数量关系？判断并

说明理由；

(3)在(2)的条件下若把“线段做”改为“直线做”请求出N4七与aB之间的数量关系.

图1图2备用图备用图

解：(1)过户作PM//AB如图:

D

MP

B

・•・/力月阶/以8=180°

・•・/14JU180。-124°=56°

■:AB//CD

：.PM//CD

・・・/67m/也？=180°

：,Zmf=l80°-120°=60°

，/月/<=56°+60°=116°：

故答案为：116；

(2)NAPC=Na+NB理由如下:

过P作必'〃月8交"于£如图：

第19页共31页

'：AB//CD

PE//CD

AZa=^APE4B=4CPE

・•・AAPC=4APE+4CPE=Na+/B；

(3)当〃在线段〃〃延长线时/APC=/0-Z3；理由如下:

：.AD//PE//CD

/.Za=AAPENB=N(7%'

、：/APC=/APE-乙CPE

：.4APC=4a-ZP；

当尸在加延长线时ZAPC=Z3-Za；理由如下:

过.P作■PE"AB如图：

：.AH//PE//CD

AZa=APEZP=Z.CPE

V^APC=^CPE-乙APE

:./APC=ZP-Za

综上所述当〃在线段即延长线时N力。C=Na-NB；当P在加延长线时N4P0=NB-Na：

当〃在线段M上时/力公/a+/B.

23.（6分）（2022春•鹿邑县月考）如图已知AB〃CD//I跖与NG定的平分线相交于点反

（1）如图1若NE=7O°求/区叨的度数；

第20页共31页

(2)如图2若/AB3f=工/叱4CDM=工乙CDF写出NJ/和//泛间的数量关系并证明你的结论.

33

图1图2

图1

'：EN//AB

：.41BE+/BEN=M°

•：AH//Ci)AB"NE

：,NE//CD

・・・NG9»N.M9=180°

・•・/ABEME+NCDE=36Q°

•・•/£=70°

・•・NABE+/CDE=29G

•・•N/1跖与NO应的平分线相交于点F

：.AABF^ACDF=—QABE+ZCDE)=145°

2

过点/作FG//AB

•:FG"AB

:.Z1A8F=Z1BFG

'：AB//CDFG//AB

：.FG//CD

：./CDF=4GFD

・•・/朋9=N力m/如'=145°；

(2)结论：NA6乙后3600

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证明：•・•设N"仁xACDM=y则/9"=2x4EBF=3xZFD：lf=2y4EDF=3y

由(1)得：Z/f^ZaZ^=360°

.,.6A+6J+ZF=360°

•・•ZIAZEB班N分NED\f=360°

:.6肝6产NZT=N加5A+5产N£'

:.乙仁肝_y

・・・/£+6NJU360°.

24.（6分）（2022秋•绿园区期末）【问题情景】如图1若AB"CDNAEP=45°N加9=120°.过点〃

件PM〃AB则N4=105°；

【问题迁移】如图2AB//CD点P在/步的上方点£尸分别在"CD.E连接PEPF过，点作

PN//AB问/阳APFC/日乎之间的数量关系是4PFC=4PEA+匕FPE请在下方说明理由；

【联想拓展】如图3所示在（2）的条件下已如NZ7A=36°N””的平•分线和N/FC的平分线交于

点6过点G作则/&/=18°.

图1图2图3

解：(1)'：AB//PM

・・・Nl=N/f£P=45°

'：AB//CD

：.PM//Ci)

，N2+N4»=]8()。

VZZW=120°

AZ2=180°-120°=60°

・・・N1+N2=450+60°=105°.

即/如'=105°

故答案为：105°.

(2)4PFC=4PEA+4EPF.

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理由：*：PN//AB

:・/PEA=4NPE

:乙FPN=乙NPE+/FPE

:.乙FPN=4PEA+4FPE

'：PN//AHAB//CI)

：,PN//CD

・•・乙FPN=4PFC

:・/PFC=/PEA+4FPE

故答案为：NPFC=/PEA+/FPE.

(3)*：GH//ABAB//CD

：.GH//AB//CD

・•・/IIGE=/八EGZ//GF=ZCFG

又,：4PEA的平分线和/仔'C的平分线交于点(；

•••ZHGE=ZAEG4ZAEP-^HGF=ZCFG4ZCFP

乙乙

由(2)可知4CFP=4FPE+/AEP

/.ZHGF=-(./FPE+/AEP)

2

/.ZEGF=ZI/GFZHGE=—(36°।ZJZ;7,)乙UGE=\80.

2

故答案为：18。.

25.(8分)(2022春•富县期末)如图AD//BCN为〃的平分线交8C于点G/BCD=90°.

(1)求证：/BAG=/BGA：

(2)如图②线段的上有一点〃满足/川肥=3NPBG过点。作。/〃HG.若在直线/1G上有一点必使

AB

4PBM=/DCH求4M的值.

ZGBM

第23页共31页

•・・/G平分/物〃

:・/BAG=NGAD

：・/BAG=/BGA；

（2）解：有两种情况：

①当M在即的下方时如图

设N/f8C=4x

</ABP=3/PBG

:・/ABP=3x4PBG=x

'：AG//CH

:./BCH=/AGB=K~~^-=90°-2x

2

•・•/8⑺=90°

：.NDCH=NPBM=9。。-(90°-2x)=2x

:./ABM=ZABPrZPBM=3^2J=5^

乙GBM=2x-x=x

・•・//仍昵4GBM=5x：才=5；

②当M在//的上方时如图

乙GB\=2日x=3x

:./ABM：NGBM=x：3x=2.

3

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综上ZAM的值是5或5.

ZGBM3

26.（8分）（2022春•武汉期末）已知点、E尸分别在直线/仍CD上点尸在直线/历上方.

问题探究：（1）如图1』CFK4EPF=/AEP证明：AB//CD,

问题拓展：（2）如图2AB//CDN/1鳍的角平分线函所在的直线和/〃”的角平分线所所在的直线交

于Q点请写出N/：7方和N以正之间的数量关系并证明.

问题迁移：（3）如图3AB//CD直线J邠分别交相切于点必N若点〃在线段前V上且N.3-Q

请直接写出//〃石乙如7和/时之间满足的数量关系（用含a的式子表示）.

图1图2

图1

■:/AEP是4PEH的外角

：.4AEP=4EPF+/EHP

•：4CFK/EPF=/AEP

:・/EHP=4CFP

:.AB〃Q)：

(2)解：如图2N0NA18O。

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理由如下：'：AB//CD

：,AAEK=ACME/EHF=/PFD

■:EK平分4AEP

:./AEK=/KEP

:.』AEK=4KEP=/CME

设/AEK=4KEP=NCME=x

则/Q监'=xZAEP=2x

:・/PEH=1800-2x

•・•/平分/板

，4PFR=ZDFR

位/PFR=/DFR=y

则ZMFQ=yZEHF=2y

/.Z^=180°-NQW・/扬g1800-x-y

•・•/以加是△/:"的外角

：.4EHF=4PE/"4P

：・4P=4EIF-4PEH=2y-(180°-2x)=2户2y-180°

・・・2"NQ180。；

(3)解：如图

图3

•:/就%=a

・•・4HEF=a-/ME”

■:/HEPr/EIR/HFE=180°

・•・a-/¥E小NEH升/HFE=180°

EHF+/HFE-/¥EH=\8/-a

：,4HFE乙YEH和/EHF之间满足的数量关系是/EHRNHFE-NMEH=1800-a.

27.（8分）（2022春•建邺区校级期末）【探究结论】

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(1)如图1AB//CD£为形内一点连结力反四得到N/"则N1欧N力、NC的关系是NAEC

=N/1+N0(直接写出结论不需要证明)：

【探究应用】利用(1)中结论解决下面问题：

(2)如图2AB//CD直线郴分别交力员或于点反F跖和能为/胺内满足Nl=/2的两条线

分别与N/:7”的平分线交于点G和&求证：N/G/#N&=180°.

(3)如图3已知AB〃CDF为CD上一尽/59=60°/AEC="CEF若80</BAE<20°Z

，的度数为整数则NC的度数为