人教版七年级数学下册期末质量监测卷及解析

人教版七年级数学下册期末质量监测卷及解析

一、选择题

1.如图，直线a,b,c被射线I和m所截，则下列关系正确的是（）

A./1与』2足对顶角B.N1与乙3足同旁内角

C.N3与N4是同位角D.N2与N3是内错角

2.下列四幅名车标志设L中能用平移得到的是（）

•本田面

A.

奥迪G88D

3.已知点P的坐标为P（3,-5）,则点P在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

4.下列命题是假命题的是（）

A.垂线段最短

B.内错角相等

C.在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系

D.若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，贝J这两条直线互相垂直

5.如图，已知4,平分N朋C,CP平分NACD,Zl+Z2=90°.下列结论正确的有（）

①AB//CD；（2）ZABE+ZCZ）F=180°；③AC//BD；④若ZACD=2NE,则

ZC4B=2ZF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列计算正确的是()

A.J(-3)2=-3B.736=±6C.莎=3D.-舛=2

7.①如图1,AB//CD,则NA+NE+NC=180。；②如图2,AB//CD,则

ZP=ZA-ZC；③如图3,AB//CD,则NE=NA+N1;④如图4,直线

AB//CD//EF,点、。在直线EF上,则Na-N〃+N;r=180。.以上结论正确的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出发，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动Im.其行走路线如图所示，第1次移动到

A，第2次移动到人,…，第，次移动到儿，则△O&Ao"的面积是（）

22

九、填空题

9.已知实数x,y满足G工+（丫+1产=0,则x-y的立方根是.

十、填空题

10.若点尸（3,6）与。（几-6）关于X轴对称，则2〃=.

十一、填空题

11.如图，直线AA与直线CD交于点。，OE.OC是乙4OC与N8。七的角平分线，则

ZAOD=度.

D

十二、填空题

12.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N1=N2,那么N1

的度数为.

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点48分别落在A,8)的位置.如果N1=

59。，那么N2的度数是.

十四、填空题

14.“③〃定义新运算：对于任意的有理数。和b,都有G=〃+].例如：

905=52+l=26.当m为有理数时，则，〃③(加应3)等于.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，若点3,。+1)在第二象限，则〃的取值范围为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相

应地，顶点4依次平移得到4,Az,A3,...»其中A点坐标为(1,0),4坐标为(0,

1),则4。的坐标为.

十七、解答题

17.计算：

(1)-22+^64-|-3|

⑵修亭纲T8)

十八、解答题

18.求下列各式中x的值.

(1)X2-81=0；

(2)2x2_16=0；

(3)(x-2)3=-27.

十九、解答题

19.推理填空：如图，已知NB=NCGF,/DGF=NF；求证：ZB+ZF=180°.

请在括号内填写出证明依据.

证明：•「ZB=NCGF(已知)，

A8IICD().

•「ZOGF=NF(已知)，

//EF().

AB//EF().

/.Z8+ZF=180°(

二十、解答题

20.在平面直角坐标系中，aaBC三个顶点的坐标分别是八(-2,2)、B(2,0),C

(-4,-2).

(1)在平面直角坐标系中画出△A8C；

(2)若将(1)中的△46C平移，使点8的对应点&坐标为(6,2),画出平移后的

△48'。；

21.已知：。是JI7-3的整数部分，b是如-3的小数部分.

求：

(1)。，〃值

(2)(_a)2+s+4)2的平方根.

二十二、解答题

22.(1)如图，分别把两个边长为15?的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一

个大正方形，则大正方形的边长为

(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2诋加，设圆的周长为。网，正方形的周长

为品，则1品(填"="或"〃或""号)；

(3)如图，若正方形的面积为400C?〃2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为300。7的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题

23.已知：48〃CD.点E在C。上，点F,H在A8上，点G在48,C。之间，连接FG,

EH,GE,ZGF8=NCEH.

(2)如图2,若ZGEH=a,FM平分NAFG,EM平分NGEC,试问与a之间有怎样的

数量关系(用含a的式子表示NM)?请写出你的猜想，并加以证明.

二十四、解答题

24.如图，已知A4//CD。是直线A8,间的一点，M_LC。于点凡PE交AB于息

E,NFPE=120°.

(1)求NAKP的度数；

(2)如图2,射线PN从0产出发，以每秒40。的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂

直A8时，立刻按原速返回至P产后停止运动：射线£例从E4出发，以每秒15。的速度绕E

点按逆时针方向旋转至E8后停止运动，若射线0N,射线同时开始运动，设运动词为

t秒.

①当NM£尸=20。时，求/EPN的度数；

②当EM//PN时,求t的值.

二十五、解答题

25.如图.MNI/GH.点.A、8分别在直线MN、GH上，点。在直线MMGH之间,若

ZM4O=116°,NOBH=144。.

(1)ZAOB=—°；

(2)如图2,点C、。是NO、NG8O角平分线上的两点，且NC7犯=35。，求NACD的

度数；

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结以、FB,E是射线FA上的一点，若NM4E=

nZOAE,AHBF=n^OBF,且N4阳=60°,求〃的值.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可.

【详解】

解：A、N1与N2是邻补角，故原题说法错误；

B、N1与N3不是同旁内角，故原题说法错误；

C、N3与N4是同位角，故原题说法正确；

D、N2与N3不是内错角，故原题说法错误：

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、

内错角和同位角的定义.

2.A

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的

平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、是经过平移得到的，故符合题意；

B、不是经过平移得

解析：A

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫

做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、是经过平移得到的，故符合题意；

B、不是经过平移得到的，故的符合题意；

C、不是经过平移得到的，故不符合题意；

D、不是经过平移得到的，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.

3.D

【分析】

直接利用第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0解答即可.

【详解】

解：...点P的坐标为P（3,-5）,

.♦.点P在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+,+）,第二象限（-,+）

第三象限（-，-）第一象限（+,-）.

4.B

【分析】

根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得

出答案.

【详解】

A、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；

B、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题

目；

C、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不

符合题意；

D、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，贝J这两条直线互相垂直，正确，相

交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90。，

所以互相垂直，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理.

5.C

【分析】

由三个已知条件可得A8IICD,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条

件无法推出4GIBD,可知③错误；由NACD=2NE及CP平分NACO,可得N4CP=N£,

得4cli8。，从而由平行线的性质易得NCW=2N产，即④正确.

【详解】

A尸平分NftAC,CP平分NACQ

/.ZACD=2ZACP=2A2,Z048=2/1=2ZCAP

,/Z14-Z2=90°

/.ZACD+ZCAB=2（A1+Z2）=2x90°=180°

AI3//CD

故①正确

AB//CD

ZABE=ACDB

ZCDB+NCDF=180°

ZABE+NCDF=180。

故②正确

由已知条件无法推出4711BD

故③错误

ZACD=2ZE,ZACD=2ZACP=2Z2

/.ZACP=ZE

ACWBD

/.ZCAP=Z.F

•••ZCAB=2^1=2ZCAP

ZC4B=2ZF

故④正确

故正确的序号为①②④

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键.

6.D

【分析】

分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可.

【详解】

解：A、庐7:3,故本选项不合题意；

B、屈=6,故本选项不合题意；

C、驹工3,故本选项不合题意；

D、—0=2,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关

键.

7.B

【分析】

如图1所示，过点£作EF//AB,由平行线的性质即可得到NA+NAEF=13Q°f

ZC+ZCFF=180°,则N4+NC+N4EC=360。，故①错误；如图2所示，过点P作PE〃48,由

平行线的性质即可得到/A=ZAPE=180\ZC=ZCPE,再由/APC=ZAPE=NCPE,即可得到

NAPCN4/C,即可判断②；如图3所示，过点E作EF〃48,由平行线的性质即可得到

ZA+NAEF=180\Z1=ZCEF,再由/AEF+4CEF=NAEC,即可判断③；由平行线的性质

即可得到Na+N8OE=180°，Z/+ZCOF=180°,再由N8O£+N£+NCO尸=180”，即可

判断④.

【详解】

解：①如图所示，过点、E作EF〃AB,

丁AB//CD,

AB//CD//EF,

NA+N4£F=180°,ZC+ZC£F=180°,

ZA+NAEF+NC+ZCEF=360°,

又ZAEF+NCEF=NAEC,

ZA+NC+ZA£C=36(T,故①错误；

②如图所示，过点P作PE〃AB,

AB//CD,

/.AB//CD//PE,

：.ZA=ZAPE=180°,ZC=ZCPE,

文:ZAPO4APE;乙CPE,

ZAPC=Z.A-Z.C,故②正确；

③如图所示，过点E作EF〃48,

•「AB//CD,

：.AB//CD//EF,

Z4+ZAEF=13Q°,Z1=ZCEF,

又，「ZAEF+Z.CEF=NAEC,

：.180°-Z/4+Z1=ZAEC,故③错误;

B

图3

④ABHCDIIEF,

Na+ZBOE=\80%々+NCOF=180。,

•/Z.BOE+/〃+Z.COF=180°,

/.180o-Za+Z/7+180°-Z/=180°,

Za-Z^+Z/=180°,故④正确；

故选B

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质

8.C

【分析】

每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm,由于2021=505x4+1,

则可判断点A2021在x轴上，且OA2021=505x2+l=1011,然后根据三角形面积

公式.

【详

解析：C

【分析】

每四次一循环，每个循环，点向x轴的.正方向前进2cm,由于2021=505x4+1,则可判断点

A2021在x轴上，且042021=505x2+1=1011,然后根据三角形面积公式.

【详解】

解：4i(1,0),A2(1,1),A3(2,1),4(2,0),As(3,0),4(3,1),...»

每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm,

044c=2",

二2021=505x4+1,

•••点4021在X轴上，且狈2021=505x2+1=1011,

•••△。八2A2021的面积=：7X1X1O11==-(cm2).

22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应

长度即为下标的一半.

九、填空题

9.【分析】

先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.

【详解】

解:由题意得，x-2=0,y+l=O,

解得x=2,y=-l,

x-y=3,

3的立方根是.

【点睛】

本题考查的是

解析：V3

【分析】

先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.

【详解】

解:由题意得，x-2=0,y+l=O,

解得x=2,y=-l,

x-y=3,

3的立方根是次.

【点睛】

木题考查的是非负数的性质和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数

都为。是解题的关键.

十、填空题

10.0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的

特点进行解题即可.

【详解】

•・•点与关于轴对称

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点

解析：0

【分析】

根据平面直角坐标系中关于X轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行

解题即可.

【详解】

■.•点尸(3,⑼与Q(〃,-6)关于x轴对称

n=-3,m=-6

rn-2z?=-6-2x(-3)=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题

的关键.

十一、填空题

11.60

【分析】

由角平分线的定义可求出/AOE=ZEOC=ZCOB=60°,再根据对顶角相等即可求

出NAOD的度数.

【详解】

,/OE平分/AOC,

/.ZAOE=ZEOC,

,/OC平分NBOE,

解析：60

【分析】

由角平分线的定义可求出NAOE=ZEOC=ZCOB=60°,再根据对顶角相等即可求出/AOD的

度数.

【详解】

1.■OE平分/AOC,

/.ZAOE=ZEOC,

,/0C平分NBOE,

/.ZEOC=ZCOB

ZAOE=ZEOC=ZCOB,

,.1ZAOE+ZEOC+ZCOB=180°

ZCOB=60°,

ZAOD=ZCOB=60°,

故答案为：60

【点睛】

本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题

的关键.

十二、填空题

12,【分析】

根据题意知：，得出，从而得出，从而求算N1.

【详解】

解：如图：

又「Z1=Z2,

」.，解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是

解析：60。

【分析】

根据题意知：AB/ICD,得出N2=NGF£>,从而得出2/1+60。=180。，从而求算N1.

【详解】

解：如图：

AB//CD

Z2=ZGFD

又.../：!=/2,ZHFG=60°

/.2Zl+60°=180°,解得：Zl=6(r

故答案为：60°

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

十三、填空题

13.62°

【分析】

根据折叠的性质求出NEFB#=Z1=59。,ZBTC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根据

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，

③两直线平行，同旁

解析:62°

【分析】

根据折叠的性质求出NEF夕=N1=59。，Ze7C=180°-Z1-ZEFBf=62°,根据平行线的性

质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.：求出即可.

【详解】

解：.••将一张长方形纸片沿EF折叠后，

点A、8分别落在4、8'的位置，N1=59°,

ZEFB'=N1=59%

ZBTC=180°-Z1-ZEFB'=62°,

四边形A8CD是矩形，

/.ADWBC,

/.Z2=ZBTC=62°,

故答案为：62。.

【点睛】

本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出NB，FC的度数，注

意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.

十四、填空题

14.101

【分析】

根据“〃的定义进行运算即可求解.

【详解】

解：====101.

故答案为：101.

【点睛】

本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键.

解析：101

【分析】

根据"8〃的定义进行运算即可求解.

【详解】

解：/n®(m®3)=m®(32+l)=/w010=102+l=101.

故答案为:101.

【点睛】

本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键.

十五、填空题

15.-l<a<3

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即

可.

【详解】

解：点P(a-3,a+1)在第二象限，

••，

解不等式①得，a<3,

解不等式②得，a>

解析：

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：二•点P(a-3,a+1)在第二象限，

。-3Vo①

'''〃十1>0②'

解不等式①得，aV3,

解不等式②得，a>-l,

/.-l<a<3.

故答案为：TVaV3.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(・，+)；第

三象限;第四象限(+,-).

十六、填空题

16.(-19,8)

【分析】

求出A3,A6,A9的坐标，观察得出A3n横坐标为l-3n,可求出A18的坐标，

从而可得结论.

【详解】

解：观察图形可知：A3(-2,1),A6(-5,2),A9(-8,

解析:(-19,8)

【分析】

求出小，4,4的坐标，观察得出小。横坐标为1-3〃，可求出48的坐标，从而可得结

论.

【详解】

解：观察图形可知：八3(-2,1),4(-5»2),4(-8,3),•••»

-2=l-3xl,-5=l-3x2.-8=l-3x3.

•••43c横坐标为l-3n,

•••48横坐标为：l-3x6=-17,

418(-17,6),

把48向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到/bo,

・'.A20(-19,8).

故答案为：(T9,8).

【点睛】

本题主要考杳坐标系中点、线段的平移规律.在平面直弟坐标系中，图形的平移与图形上

某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减.

十七、解答题

17.(1)-3；(2)-11.

【分析】

(1)分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；

(2)利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案.

【详解】

(1)解：原式二

(2)解

解析：(1)-3；(2)-11.

【分析】

(1)分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案：

(2)利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案.

【详解】

(1)解：原式=-4+4-3

=一3

2,1、4,

(2)解：原式二：X(—18)—；X(—18)+£X(T8)

。J7

=-12+9-8

=-11.

【点睛】

本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，

掌握以上知识是解题的关健.

十八、解答题

18.(1)x=±9；(2)；(3)x=-1.

【分析】

(1)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

(2)式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（3）利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：⑴

解析：（1）x=±9；（2）X=±2&；（3）x=-1.

【分析】

（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；

（3）利用立方根的定义求解即可.

【详解】

解：（1）x2-81=0,

x2=81,

x=+9；

（2）2x2-16=0,

2x2=16,

x2=8,

x=±242;

（3）（x-2）3=-27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

【点睛】

本题主要考查了平方根与立方根的定义：求。的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于

。，熟记相关定义是解答本题的关键.

十九、解答题

19.同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与

第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICD,CDIIEF,求出ABHEF

解析：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直

线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内定互补

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICD,CDIIEF,求出4811EF,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：:NB=ZCGF（已知），

AABWCD（同位角相等,两直线平行），

ZDGF=NF（已知），

・•.811EF（内错角相等，两直线平行），

.•.A8IIEF（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行），

.•.N8+NF=180。（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三

条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）10

【分析】

（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；

（2）利用点B和夕的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移

2个单位得到△N

解析：（1）见解析：（2）见解析：（3）10

【分析】

（1）根据点A、B、C的2标描点，从而可得到△A8C；

（?）利用点8和4的坐标关系可判断八4”先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得

到△A89,利用此平移规律写出4、。的坐标，然后描点即可得到△A89；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算AABC的面积.

【详解】

解：（1）如图，aABC为所作；

（2）如图，△A8C为所作:

B1

*

【点睛】

本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时

要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺

次连接对应点即可得到平移后的图形.

二十一、解答题

21.（1）,.

（2）.

【分析】

（1）首先得出接近的整数，进而得出a,b的值：

（2）根据平方根即可解答.

【详解】

.•.整数部分，小数部分.

（2）

原式

9

则的平方根为.

【点睛】

此题

解析：（1）a=l,b=历-4.

（2）±372.

【分析】

（1）首先得出JF7接近的整数，进而得出a,b的值；

（2）根据平方根即可解答.

【详解】

v4<>/17<5

：•1<后-3<2,

」.整数部分a=i,小数部分〃=717-3-i=VF7-4.

（2）（-4+（"4『

原式=（-1）2+陋_4+4『

=1+17=18,

则+（。+4『的平方根为±3拒.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求

得圆和正方形

解析：（1）V2;（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解：（1）二•小正方形的动长为1cm,

，小正方形的面积为1cm2,

两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

•••大正方形的边长为&cm,

（2）1/nr2-=2乃，

「.r=&，

%=2仃=2兀&,

设正方形的边长为。

a2=2%，

a="JITT»

Cjr=4a=4>/2^-,

••二布-『V

故答案为：V;

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

长方形纸片的长和宽之比为3:2,

」•设长方形纸片的长为3x,宽为2x,

则3r2x=300,

整理得：f=5（）,

（3x）2=9x2=9x50=450,

,/450>400,

（3x）2>2（）2,

/.3x>20,

长方形纸片的长大于正方形的边长，

不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较

大小进行了考查.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）,证明见解析.

【分析】

（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平

行〃得解；

（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可.

【详

解析：（1）见解析；⑵ZFME=90°-|,证明见解析.

【分析】

（1）由平行线的性质得到N丽，等量代换得出NGF8=N£W8,即可根据“同位角

相等，两直线平行”得解；

（2）过点M作"Q/A8,过点G作GP〃48,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即

可.

【详解】

（1）证明：AB//CD,

：.4CEH=4EHB,

/GFB=/CEH,

;.4GFB=/EHB,

：.GF//EH；

（2）解："ME=90。-色,理由如下：

2

如图2,过点“作MQ〃A3,过点G作GP//A8,

图2

ABHCD,

:.MQ!!CD,

：.AAFM=4FMQ,/QME=NMEC,

/FME=4FMQ+4QME=ZAFM+/MEC,

同理，NFGE=NFGP+乙PGE=ZAFG+NGEC,

EM平分NAFG,EM平分NGEC,

/.ZAFG=2ZAFM,ZGEC=2ZMEC,

：.4FGE=24FME,

由（1）知，GF//EH,

;./FGE+NGEH=18（f,

"GEH=a,

.­.ZroE=180°-a,

:.2^FME=\W-a,

a

.•./RWE=90°——.

2

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的

关键.

二十四、解答题

24.(1)；(2)①或；②秒或或秒

【分析】

(1)通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算

得到结果；

(2)①当时，分两种情况，I当在和之间，n当在和之间，由，计算出的运

动时间

解析：(1)30。；⑵①手或竽②?秒或言或岑秒

，DD11II

【分析】

(1)通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到N尸GE=90。，再根据外角的性质

可计算得到结果；

(2)①当NME尸=20。时，分两种情况，I当ME在AE和EP之间，II当M石在和所

之间，由所=20。，计算出包0的运动时间1,根据运动时间可计算出由已知

47石=120°可计算出NEPN的度数；

②根据题意可知，当EM3PN时,分三种情况，

I射线PN由相逆时针转动，EM//PN,根据题意可知ZA^W=15/。，NFPN=40i。,再平

行线的性质可得加w=再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可■得出结

论；

口射线PN垂宜人4时，再顺时针向PF运动时，卧，根据题意可知，ZAEM=\5t°,

ME//PN,/G〃P=15尸，可计算射线PN的转动度数180°+90。-15产，再根据PN转动可列

等量关系，即可求出答案；

ID射线PN垂直A3时，再顺时针向尸产运动时，EMHPN,根据题意可知，ZAKM=15/。，

9

/GPN=4a.寸,根据(1)中结论，ZPEG=30°,NPGE=6O,可计算出NPEM与

NEPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论.

【详解】

解：(1)延长FP与A3相交于点G,

如图1,

■.PFXCD,

;./PFD=NPGE=W,

•.ZEPF=^PGE+ZAEP,

NAEP=/EPF—乙PGE=■一舒=30°；

GEB

（2）①I如图2,

.ZAEP=30°,ZMEP=20°,

ZAO/=10°,

in7

射线ME运动的时间（秒）,

1JJ

7QAO

・•・射线PN旋转的角度ZFP/V=-x400=—,

乂NEP尸=120°,

Q（）O9X（）0

/.4EPN=/EPF-/EPN=120°--=-^-；

33

图2

n如图3所示，

•.ZAEP=30°,NMEP=20°,

「Z£M=50°,

••・射线腔运动的时间,=*号（秒），

in4（vp

••・射线PN旋转的角度/FPN=-x400=—

JJ

又ZEPF=120°,

400。40°

/.NEPN=4FPN-/EPF=--------120°=—；

33

D

图3

（2）I当PN由0/；运动如图4时笈W///W,

PN与44相交于点H,

根据题意可知，经过/秒，

ZAEW=15/°,/FPN=40F,

EM//PN,

:.ZAEM=ZAHP=\5t0,

又4FPN=4PGH+4HA,

.-.40/°=90°+15/°,

1Q

解得，=£（秒）；

口当PN运动到PG,再由PG运动到如图5时

PN与AB相交于点”，

根据题意可知，经过，秒，

ZAEM=15/°,

-EM//PN,

:.NGHP=15『,NGP〃=90°—15/°,

二.QV运动的度数可得，IS00+NGP〃=40/。，

图5

DI当PN由PG运动如图6时，EMHPN,

根据题意可知，经过