人教版七年级下册数学-期末试卷模拟练习卷(-含解析)

人教版七年级下册数学期末试卷模拟练习卷（含解析）

一、选择题

1.25的算数平方根是

A.亚B.±5C.±75D.5

2.下列现象属于平移的是（）

A.投篮时的篮球运动B.随风飘动的树叶在空中的运动

C.刹车时汽车在地面上的滑动D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡

3.在平面直角坐标系中，点（-1,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，假命题是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两点的所有连线中，线段最短

5.如图，点E在8A的延长线上，能证明801。。是（）

A.ZMD=ZBB.ZBAD=ABCDC.ZEADMADCD.Z8C0+N0=180°

6.若125.36=2.938,也53.6=6.329,则♦25360000=()

A.632.9B.293.8C.2938D.6329

7.如图，将一张长方形纸片ABC。沿£尸折叠.使顶点C,。分别落在点C,M处，

CE交AF于点G,若4CEF=7&,则()

A.30°B.40°C.45°D.60°

«.在平面直角坐标系中，对于点尸（x,y）,我们把点产（-y+1,x+1）叫做点〃伴随

点.已知点4的伴随点为八2,点八2的伴随点为43,点4的伴随点为4,…，这样依次得

到点4，八2，An...若点4的坐标为（2,4）,点42021的坐标为（）

A.（-3,3）B.（-2,2）C.（3,-1）D.（2,4）

二、填空题

9.如果，右的平方根是±3,则「17-.

10.已知点尸的坐标是（见-1）,且点尸关于1轴对称的点。的坐标是（-3,〃），则

m=n=

11.如图，在△ABC中，ZABC,NACB的角平分线相交于。点.如果NA=a,那么NBOC

的度数为.

12.如图，a!/b,直角三角板直角顶点在直线匕上.己知Nl=50。，则N2的度数为

13.如图1是长方形纸带，ZDEF=19°,将纸带沿E尸折叠成图2,再沿4户折叠成图3,

输入〃

若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正

整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是.

15.已知点A(〃?-6,2-3〃?)，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标是—.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方

向不断移动，每移动一个单位,得到点4(0,1),4(1』),4(1,0),4(2,0),…，那么点

&121的坐标为•

AA___^24一44一乂巾-

nnnr

O4AAj

二、解答题

17.计算:

(i)；

(2)3叵-\拒-O\.

18.已知m+〃=2,mn=-15,求下列各式的值.

(1)m2+3mn+n2;

(2)(m-n)2.

19.如图，三角形ABC中，点£>,E分别是8C,4c上的点，且DE//AB,N1=N2.

（1）求证：EF//BC；（完成以下填空）

证明：DEHAB（已知）

/.Z2=ZB（）,

又Z1=Z2（已知）

.,.Zl=Zfi（等量代换），

:.EF//BC（）.

（2）ND//与ZAC。的平分线交于点G,CG交。笈于点〃，

①若NDE尸=40。，ZAC8=60。，则NG=。；

②己知N庄G+N0CG=a,求NDEC.（用含。的式子表示）

20.如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，，以8c的三个顶点割在

格点上.

（1）分别写出点4、8、C的坐标；

（2）将A48c向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到.4B1C1,其中点

A的对应点是4,点8的对应点是81,点C的对应点是Ci,请画出48]Ci,并分别写出

点4、&、Ci的坐标；

（3）求48c的面积.

A/

备用图

24.如图1,。为直线AB上一点，过点。作射线OGNAOC=30°,将一直角三角板

(ZM=303)的直角顶点放在点。处，,边ON在射线OA上，另一边OM与。。都在直线

AB的上方，将图1中的三角板绕点0以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.

A0BA0B

备用图1备用图2

(1)几秒后OV与OC重合？

(2)如图2,经过/秒后，MNHAB,求此时，的值.

(3)若三角板在转动的同时，射线0C也绕。点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一周,

那么经过多长时间0C与OW重合？请画图并说明理由.

(4)在(3)的条件卜，求经过多长时间OC平分"08?请画图并说明埋由.

25.在8c中，射线4G平分N8AC交8c于点G,点D在8C边上运动(不与点G重

合)，过点。作。曰1AC交48于点E.

(1)如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100°,ZC=30°,则NAFD=；若NB=40°,则NAFD=；

②试探究/AFD与NB之间的数量关系？请说明理由；

(2)点D在线段BG上运动时，ZBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究

NAFDqNB之间的数量关系，并说明理由

26.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形〃例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40。，20°,这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形〃，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108。，那么这个“梦想三角形"的最小内角的度数为

（2）如图1,已知NMO〃=60。，在射线OM上取一点八，过点八作48JLOM交。N于点

8,以A为端点作射线八。，交线段。8于点C（点C不与。、8重合），若NACB=80。.判

定AAO8、△AOC是否是“梦想三角形"，为什么？

（3）如图2,点。在△ABC的边上，连接DC,作NADC的平分线交4C于点E,在OC上

取一点F,使得NEFC+N6DC=180。，NO£F=N8.若△BC。是“梦想三角形”，求N8的度

图1图2

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，

特别地，我们规定0的算术平方根是。负数没有算术平方根，但i的平方是一1,i是一个

虚数，是狂数的基本单位.

【详解】

后=5，

25的算术平方根是:5.

故答案为5.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

2.C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小

没有变化，只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

B

解析：C

【分析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，

只是位置发生变化.

【详解】

解：A.投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象：

B.随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；

C.刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；

D.冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键.

3.C

【分析】

根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可；

【详解】

/-KO,-3<0,

.,.点(―1,—3)位于第三象限;

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键.

4.C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

选项A是真命题，故不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线庭直，

选项B是真命题，故不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

选项C是假命题，故符合题意；

D.两点的所有连线中，线段最短，

选项D是真命题，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假

命题，判断命题的真假关犍是要熟悉课本中的性质定理.

5.C

【分析】

根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、若NEAD=NB,RlADIIBC,故此选项错误；

B、若NBAD=NBCD,不可能得到BEIICD,故此选项错误；

C、若NEAD=NADC,可得到BEIICD,故此选项正确：

D、若N8CD+N。=180。，MBCIIAD,故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

6.B

【分析】

把V25360000=▼25.36又106,再利用立方根的性质化简即可得到答案.

【详解】

解：》25.36=2.938,

^25360000=^25.36xl06

=V25.36x府=2.938x102=293.8.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.

7.B

【分析】

根据两直线平行，内错角相等求出DE尸G,再根据平•角的定义求出N£FO,然后根据折叠

的性质可得=进而即可得解.

【详解】

解：,•・在矩形纸片A8CO中，AD//BC,NCE尸=70。，

/.ZEFG=ZCEF=70°,

:"EFD=180°-NEFG=110°,

•••折叠,

ZEFD,=ZEFD=110°,

/.Z.GFD=乙EFD-ZEFG

=110°-70°

=40°.

故选：B.

【点睛】

本题考杳了平行线的性质以及折登的性质，根据两直线平行，内错角相等求出是解

题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要.

8.D

【分析】

根据〃伴随点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,杈据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：:A1的坐标为（2,4）,

•*♦

解析：D

【分析】

根据“伴随点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点42021的坐标即可.

【详解】

解：'4的坐标为（2,4）,

A2（-3,3）,小（-2,-2）,4（3,-1）,4（2,4）,

•••9

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

20214-4=505……1,

...点4021的坐标与4的坐标相同，为（2,4）.

故选：D.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"伴随点”的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键.

二、填空题

9.-4

【分析】

根据题意先求出，再代入，即可.

【详解】

解：二的平方根是，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值.

解析：-4

【分析】

根据题意先求出〃，再代入班7-a,即可.

【详解】

解：:右的平方根是±3，

•,>=(±3)2=9,

4=81,

「•=#17-81=</=64=-4,

故答案为：-4

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出。的值.

10.-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

・「己知点的坐标是，且点关于轴对称的点的坐标是，

m=-3；n=l,

故答案为-3；1

解析：-31

【分析】

平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】

••・已知点P的坐标是且点P关于x轴对称的点。的坐标是(-3,〃)，

m--3；n_1,

故答案为-3；1.

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

11.90°+

【解析】

■「NABC、ZACB的角平分线相交于点0,

/.ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB,

/.ZOBC+zOCB=(ZABC+ZACB)=(180°-ZA)=90°-ZA,

解析：90°+ga

【解析】

・「/ABC、/ACR的角平分线相交于点。，

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+ZOCB=y(ZABC+ZACB)=1(1800-ZA)=90°-yZA,

1•,在^OBC中，ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB,

ZBOC=180°-(90°--ZA)=90°+-ZA=90°+-a.

222

12.40

【分析】

根据allb,可以得到N1=ZDAE,Z2=ZCAB,再根据NDAC=90°,即可求解.

【详解】

解:如图所示

,/allb

:.Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

ZDAC=90°

/.ZD

解析：40

【分析】

根据allb,可以得到N1=ZDAE,Z2=ZC48,再根据N04c=90。，即可求解.

【详解】

解:如图所示

allb

Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

ZDAC=90°

：.ZDAE+NCAB=180°-Z.DAC=90°

Z1+Z2=90°

/.Z2=90°-/1=40°

故答案为：40.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

13.123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得NDEF=ZEFB=19°,图2中根据平行线的性质可得

ZGFC=142°,图3中根据角的和差关系可得NCFE=ZGFC-ZEFG.

【详解】

解：'AD"

解析：123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得NDEF=NEFB=19°,图2中根据平行线的性质可得NGFC=142。，

图3中根据角的和差关系可得/CFF=ZGFC-ZEFG.

【详解】

解：•/AD//BC,

：.ZDEF=4£FB=19°,

在图2中，ZGFC=180°-ZFGD=18O0-2ZEFG=142°,

在图3中，ZCFE=ZGFC-Z.EFG=123°.

故答案为:123.

【点睛】

本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属

于轴对称，根据轴对称的性质，折置前后图形的形状和大小不变.

14.131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

解析:131或26或5.

【解析】

试题解析：由题意得，5n+l=656,

解得n=131,

5n+l=131,

解得n=26,

5n+l=26,

解得n=5.

15.或；

【分析】

根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程.解方程即可得到答案，

【详解】

解：•・•点A到两坐标轴的距离相等，且点A为，

••，

或，

解得：或，

点A的坐标为：或；

故答案为：或

解析:(T7)或(-8,8)；

【分析】

根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：••・点A到两坐标轴的距离相等，且点A为2-3〃?)，

|/??-6|=|2-3/??|,

-6=2—3m或—6=-(2-3加),

解得：/〃=2或m=-2,

・・•点A的坐标为:(TT)或(-8,8)；

故答案为：(TT)或(-88)；

【点睛】

本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为

0,在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.

16.【分析】

由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5,A6,A7,A8,…，归纳出

点An的一般规律，从而可求得结果.

【详解】

•，，，

・•・根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，

解析：(1010,1)

【分析】

由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出4,46,2,4,…，归纳出点4的一般

规律，从而可求得结果.

【详解】

•.•A(o,i),4(1,1),A(I,O),4(2,0)

..•根据点的平移规律,可分别得：A(2,i),4(3,1),A(3,0),4(4,0),A)(4,l),

Ao(5,1)，4(5,0),Az(6,0)，…，4T(2〃-2,1),心伽一口)，4小(2〃—1,0),

A”,(2〃,o)

,/2021=505x4+1

1.&的横坐标为2x505=1010,纵坐标为1

即&⑶(1010,1)

故答案为：(1010.1)

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到

一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律.

三、解答题

17.(1)5；(2)4-.

【分析】

(1)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

(2)直接去绝对值进而计算得出答案.

【详解】

(1)原式=4+2-

=5；

(2)原式=3-(-)

=3

解析：(1)5；；(2)4a-&.

【分析】

(1)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案：

(2)直接去绝对值进而A算得出答案.

【详解】

(1)原式=4+2-g

=5—•

(2)原式=3&-(>/3-72)

=3&-x/3+>/2

=4&-75.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.(1)-11；(2)68

【分析】

(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：⑴

=-11;

(2)

解析：（1）-11：（2）68

【分析】

（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：（1）nr4-3〃"?+n2

=m2+2mn+n2+inn

=+"?〃

=22-15

=-11;

（2）（m-n）2

=（"，+〃）？-4mn

=22-4X（-15）

=4+64

=68

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键.

19.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；

②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角

和定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行：（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得NGE”=20。，ZDCH=30°,由（1）知EFUBC,可得

Z2=ZDEF=40°,在中，ZDHC=180°-Z2-ZDCH,由对顶角得由三

角形内角和定理即可计算出NG；

②根据条件，可得NFEQ+NOCE=2a,由EF//BC,得出N2=NFED,通过等量代换

得N2+N/)CK=2a,由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：证明(1)证EF//3C；

证明：DE//AB(已知)，

/.Z2=ZB(两直线平行，同位角相等)，

又.Z1=Z2(已知)

.*.Z1=ZB(等量代换)，

J.EFHBC(同位角相等，两直线平行)，

故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

(2)①NOE/与ZACA的平分线交于点G,CG交DE于点H,

且NDEF=40°,ZACB=60°,

NGEH=L/DEF=20°,

2

ZDCH=-ZACB=30°,

2

由(1)知EFHBC,

:.Z2=ZDEF=4O0,

在,中，

/.ZDHC=180°-Z2-NDCH=110°,

NGHE=NDHC=1”,

NG=180O-ZGHE-NGEH=50°,

故答案是：50°；

(2)/FEG+/DCG=a,

:"FED-DCE=2a,

由(1)知EF//BC,

=/FED,

Z2+Z/X?E=2a,

在」)CE中,

ZDEC=180°-Z2-ZZX?E=180°-2«,

故答案是：180°-%.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三用形内角和定理、对顶角，解题的

关键是掌握相关定理找到侑之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

20.(1)A(-3,4),B(-5,2),C(-2,0)；(2)见解析，Al(3,0),Bl(l,

-2),Cl(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标

解析：(1)4(-3,4),8(-5,2),C(-2,0)；(2)见解析，4(3,0),Ri(l,-7),

Ci(4,-4)；(3)5

【分析】

(1)根据点的坐标的表示方法求解；

(2)根据点平移的坐标变换规律写出点4、&、G的坐标，然后描点即可；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面枳.

【详解】

解：(1)由题意得：A(-3,4),8(-5,2),C(-2,0)；

(2)如图,△4&C1为所作,

•••4是经过点4(-3,4)右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的,

/Mi(-3+6,4-4)即(3,0)

同理得到8(1,-2),Ci(4,-4)：

-----—•--巧f-一—■—,—

(3)△A8c的面积=3x4-gx2x3--^x4xl-yx2x2=5.

【点睛】

本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

21.(1)；(2)

【分析】

(1)根据A点在数轴上的位置，可以知道2VaV3,根据a的范围去绝对值化

简即可;

(2)先求出b+2,得到它的整数部分，用b+2减去整数部分就是小数部分，

从而求出m；同理可

解析：(1)3-V2;(2)±x/3

【分析】

(1)根据4点在数轴上的位置.，可以知道2VaV3,根据。的范围去绝对值化简即可；

(2)先求出b+2,得到它的整数部分，用b+2减去整数部分就是小数部分，从而求出

m；同理可求出n.然后求出2m+2〃+l,再求平方根.

【详解】

解：(1)由图知：2＜。＜3,

.,.a—y/l>0»3—6/>0»

:.b=a-y/2+3-a=3-y]2:

（2）"2=3-&+2=5-&，

.•2+2整数部分是3,

/.m=（5—>/2）-3=2-y/2；

8-力=8-（3-伪=5+加

••.8-〃的整数部分是6,

〃二（5+五）-6=&-1»

/.2m+2/z+1=2（〃?+〃）+I=2x（2-&+>/5-1）+1=3,

2，”+2〃+1的平方根为±3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两

个.

二十二、解答题

22.（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算

解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

（1）根据算术平方根的定义直接得出；

（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10;

（2）,「长方形纸片的长宽之比为4：3,

」•设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

,30

x2=—,

4

解得：x=画或x=-遮（负值不符合题意，舍去），

22

「•长方形纸片的长为2而cm,

,/5<730<6,

10V2病，

・•・小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；。的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重

合），；②当在之间时（点不与点，重合），.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC=

解析：（1）见解析；⑵ZCPD=Za+180o-Z^,理由见解析；（3）①当尸在胡延

长线时（点P不与点A重合），ZCPD=180o-Z/7-Za；②当P在BO之间时（点尸不与

点8,。重合），NCPO=Na—180。+/4.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEII48,构造同旁内角，利用平行线性质，可得/4PC=113。：

（2）过过〜作用7/AO交CO于产，，推出AO///Y7/6C,根据平行线的性质得出

?BCP180??〃，即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在8A的延长线上，②当P在80之间时（点P不与

点3,。重合）），根据平行线的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）过户作

•:ABUCD,

:.PEHSH!ICD>

\?APE贿8=180,NCPE+NPCD=180°,

-ZPAB=128°,/PCD=119。

ZAPE=52°,NCPE=61。,

.­.ZAPC=52°4-61O=113°；

（2）ZCPD=Ztz+18O0-Z/7,理由如下：

如图3,过P作厅7/AO交C。于尸，

•/AD//BC,

:.ADUPkIIBC,

:.ZADP=ZDPF,NBCP=/CPF,

vZ/?CP+ZPC£=180°,4PCE=4/3,

.•.N8CP=1800—N/

又•.ZADP=Za

\?CPD?DPF彳毛2/=a+180??人；

B

（3）①当尸在84延长线时（点产不与点A重合），NCPD180°-Z//-Z<z；

理由：如图4,过。作分//AQ交。。于产，

AD//BC,

..AD//PF//BC,

:.ZADP=/DPF,ZBCP=ZCPF,

•・•NBCP+NPCE=180°,NPCE=邛,

/.ZBCP=18O°-Z/7,

又.ZADP=/a,

4CPD=/CPF-乙DPF=180°-Za-Z^;

②当P在30之间时（点。不与点8,。重合），ZCPD=-180。+〃.

理由：如图5,过P作球/MD交。。于尸，

,AD//BC,

:AD//PFHBC,

:.ZADP=ZDPF,"CP=/CPF,

.•/BCP+NPCE=180°,NPCE=N尸，

ZBCP=180°-Z/?,

又•.ZADP=^a

ZCPD=NDPF-/CPF=Za+Z/7-180°.

U/

E

图5

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角以及同旁内角.

24.(1)10秒；(2)20秒；(3)20秒，画图见解析；(4)秒，画图见解

析

【分析】

(1)用角的度数除以转动速度即可得；

(2)求出NAON=60。，结合旋转速度可得时间t；

(3)设NAON=3

70

解析：(1)10秒；(2)20秒；(3)20秒，画图见解析；(4)—秒，画图见解析

3

【分析】

(1)用角的度数除以转引速度即可得；

(2)求出NAON=60°,结合旋转速度可得时间t；

(?)设/AON=?t,贝lj/由题意列出方程，解方程即可：

(4)根据转动速度关系和OC平分NMOB,由题意列出方程，解方程即可.

【详解】

解：(1)V30-5-3=10,

10秒后ON与OC重合；

(2),/MNIIAB

ZBOM=ZM=30°,

ZAON+ZBOM=90°,

ZAON-60°,

t=60-r3=20

经过t秒后,MNIIAB,t=20秒.

(3)如图3所示：

图3

,/ZAON+ZBOM=90°,ZBOC=ZBOM,

V三角板绕点0以每秒3。的速度，射线OC也绕。点以每秒6。的速度旋转,

设NA0N=3t,则/AOC=300+6t,

•••OC与OM重合，

ZAOC+ZBOC=180°,

可得：(300+6t)+(900-3t)=180°,

解得：t=20秒；

即经过2U秒时间UC与UM重合：

(4)如图4所示:

,/ZAON+ZBOM=90°,ZBOC=ZCOM,

;三角板绕点0以每秒3。的速度，射线OC也绕0点以每秒6。的速度旋转，

设NAON=3t,ZAOC=30°+6t,;ZBOM+ZAON=90°,

/.ZBOC=ZCOM=^-ZBOM=1(90°-3t),

由题意得：180°・(30°+6t)=y(90°-3t),

70

解得：t=—秒，

3

70

即经过一秒OC平分NMOB.

3

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细

观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.

25.(1)©115°；110°；②；理由见解析；(2)；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行

线的性质得出NEDB=ZC=30°,由

解析：(1)①115。；11C。；②/"。=90。+34：理由见解析；(2)

ZAFD=90°理由见解析

2

【分析】

(1)①若NBAC=100。，/C=30。，由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行线的性质得

出NEDB=NC=30°,由角平分线定义得出/8AC=50°,ZFDG=-ZEDfi=15°,由

22

三角形的外角性质得出NDGF=100。，再由三角形的外角性质即可得出结果：若NB=40。，则

ZBAC+ZC=180°-40o=140°,由角平分线定义得出N8AG=，NFDG=L/EDB,由

22

三角形的外角性质即可得出结果；

②由①得：ZEDB=ZC,ZBAG=-ZBAC=50°,NFDG'/EDB=15。,由三角形的外角

22

性质得出NDGF=ZB+NBAG,再由三角形的外角性质即可得出结论；

(2)由(1)得：NEDBNC,ZBAG=-ZBAC,/BOH=’/七。3=’/。,由三角形的外

222

用性质和三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

(1)①若NBAC=100°，ZC=30\

则NB=180o-1000-30<,=50°,

DEIIAC,

/.ZEDB=ZC=30°,

,/AG平分/BAC,DF平分NEDB,

/BAG=-ABAC=50°,/FDG=-NEDB=15°,

22

ZDGF=ZB+ZBAG=500+50°=100°,

ZAFD=ZDGF+ZFDG=130o+15o=115°；

若NB=40°,则NBAC+ZC=180°-40°=140°,

,/AG平分/BAC,DF平分/EDB,

/.ZBAG=-ZBACfNFDG=L/EDB,

22

*.*ZDGF=ZB+ZBAG,

/.ZAFD=ZDGF+ZFDG=ZB+ZBAG+ZFDG

=ZB+-(ZBAC+ZC)

=40°+1X1400

2

=400+70o=110°

故答案为：115。；110。；

(2)ZAFD=90o+izB；

理由如下：由①得：ZEDB=ZC,/BAG=；/BAC,NFDG=gNEDB,

,/ZDGF=ZB+ZBAG,

ZAFD=ZDGF+ZFDG

=ZB+ZBAG+